1
LISTA ZADAŃ Z MATEMATYKI. 2 SEMESTR
STUDIA WIECZOROWE I ZAOCZNE
1. Zbadać monotoniczność ciągów:
a)
,
1
1
n
n
a
n
b)
,
2
3
1
2
n
n
a
n
c)
,
1
2
3
n
n
a
n
d)
,
3
2
1
2
2
n
n
a
n
e)
,
2
1
3
2
n
n
a
n
f)
,
1
n
n
a
n
g)
,
1
2
n
n
a
n
h)
,
2
3
2
2
n
n
a
n
i)
,
2
5
3
n
n
a
j)
,
3
2
1
n
n
a
k)
,
!
1
2
n
a
n
n
l)
,
!
2
3
1
n
a
n
n
ł)
.
1
n
n
a
2. Obliczyć granice ciągów:
a)
,
1
4
n
n
a
n
b)
,
1
4
n
n
a
n
c)
,
2
3
2
3
2
n
n
a
n
d)
,
1
2
2
n
n
n
a
n
e)
,
2
1
2
n
n
a
n
f)
,
2
3
1
2
2
3
n
n
n
a
n
g)
,
1
1
3
3
5
3
8
n
n
n
a
n
h)
,
3
3
1
2
2
2
n
n
a
n
i)
,
2
2
1
3
4
3
2
3
7
n
n
n
n
a
n
j)
,
1
n
n
a
n
k)
,
3
1
3
n
n
a
n
l)
,
1
2
4
n
n
a
n
ł)
,
2
7
4
2
n
n
n
a
n
m)
,
3
2
n
n
n
n
a
n)
,
4
5
2
n
n
n
n
n
a
o)
,
5
1
3n
n
n
a
p)
,
2
1
1
3
5
n
n
n
a
r)
,
3
5
3
2n
n
n
n
a
s)
,
1
3
n
n
n
n
a
t)
,
3
2
1
2
2
2
n
n
n
n
a
u)
,
3
1
3n
n
n
n
a
w)
,
5
2
3
7
n
n
n
n
a
x)
.
4
3
2
3
n
n
n
n
a
3. Obliczyć granice funkcji przy
x
oraz przy
x
:
a)
,
2
3
5
3
7
x
x
x
f
b)
,
1
2
7
1
3
2
4
x
x
x
x
x
f
c)
,
3
2
1
8
3
2
x
x
x
x
f
d)
,
3
5
8
3
4
8
x
x
x
x
f
e)
.
3
2
1
2
2
3
x
x
x
x
f
4. Obliczyć granice funkcji w punkcie:
a)
,
1
lim
3
1
x
x
x
x
b)
,
4
5
lim
2
2
x
x
x
c)
,
2
1
2
lim
2
2
1
x
x
x
x
x
d)
,
2
3
2
5
lim
3
3
1
x
x
x
x
e)
,
1
lim
2
2
4
1
x
x
x
x
f)
,
1
1
lim
4
3
1
x
x
x
g)
,
1
1
lim
4
3
1
x
x
x
h)
,
2
3
1
lim
3
2
3
1
x
x
x
x
x
x
i)
,
2
3
1
lim
3
2
3
1
x
x
x
x
x
x
j)
,
16
12
6
5
lim
3
2
2
x
x
x
x
x
k)
,
1
1
lim
0
x
x
x
l)
.
4
1
lim
0
x
x
x
x
5. Wyznaczyć asymptoty funkcji:
a)
,
2
3
x
x
x
x
x
f
b)
,
2
4
2
3
x
x
x
x
x
f
c)
,
3
2
1
2
x
x
x
x
f
d)
,
4
3
5
2
2
2
x
x
x
x
f
e)
,
25
5
2
x
x
x
f
f)
,
4
5
4
3
2
2
3
x
x
x
x
x
x
f
g)
,
1
1
3
2
2
x
x
x
x
f
h)
,
1
2
2
2
3
4
x
x
x
x
f
i)
,
2
3
x
x
x
x
x
f
j)
,
1
2
x
x
x
f
k)
,
1
3
3
2
x
x
x
f
l)
.
2
3
6
5
2
2
3
x
x
x
x
x
x
f
6. Obliczyć pochodne następujących funkcji:
a)
x
x
x
x
x
f
sin
1
2
5
17
2
3
,
b)
ctgx
x
tgx
x
f
x
ln
2
,
c)
,
ln
2
x
x
e
x
x
f
x
d)
,
ln
cos
5
2
x
x
x
x
f
x
e)
,
3
3
5
2
x
x
x
x
f
x
f)
,
ctgx
x
f
g)
,
sin
x
x
f
h)
,
ln
2
x
x
x
f
i)
.
x
e
x
f
2
7. Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji
x
f
y
w punkcie
:
0
x
a)
,
1
,
2
0
2
3
x
x
x
x
f
b)
,
2
,
1
3
2
0
2
x
x
x
x
f
c)
,
1
,
3
0
2
4
x
x
x
x
f
d)
,
0
,
1
3
2
0
x
x
x
x
f
e)
,
1
,
1
0
2
x
x
x
x
f
f)
,
2
,
1
2
1
3
0
x
x
x
x
f
g)
,
,
ln
0
e
x
x
x
f
h)
,
0
,
0
x
e
x
f
x
i)
.
0
,
0
x
e
x
x
f
x
8. Korzystając z różniczki I rzędu obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia:
a)
,
76
,
8
b)
,
19
,
26
3
c)
,
9
,
0
ln
d)
,
2
,
0
e
e)
.
1
sin
9. Obliczyć następujące granice:
a)
,
1
lim
4
5
1
x
x
x
x
b)
,
5
4
4
3
lim
3
4
1
x
x
x
x
x
c)
,
ln
1
lim
1
x
x
x
d)
,
9
3
lim
9
x
x
x
e)
,
sin
lim
0
x
x
x
f)
,
3
5
lim
0
x
x
x
x
g)
,
4
lim
2
3
x
x
e
x
x
h)
,
lim
2
x
e
x
x
i)
,
7
1
6
lim
7
x
x
x
j)
.
2
3
ln
lim
2
2
x
x
x
10. Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji:
a)
,
3
9
3
2
3
x
x
x
x
f
b)
,
27
3
x
x
x
f
c)
,
1
3
4
x
x
x
x
f
d)
,
1
3
x
x
x
f
e)
,
1
3
2
x
x
x
f
f)
,
1
2
x
x
x
f
g)
,
1
2
x
x
x
f
h)
,
1
4
2
x
x
x
x
f
i)
,
2
x
e
x
x
f
j)
.
ln
x
x
x
f
11. Wyznaczyć punkty przegięcia, przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji:
a)
,
1
7
3
2
3
x
x
x
x
f
b)
,
7
2
2
3
4
x
x
x
x
f
c)
,
1
3
2
x
x
x
f
d)
,
2
2
x
x
x
f
e)
,
1
1
2
2
x
x
x
x
f
f)
,
ln x
x
x
f
g)
.
x
e
x
x
f
x
12. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji w danym przedziale:
a)
,
3
,
1
,
1
12
3
2
2
3
x
x
x
x
x
f
b)
,
3
,
1
,
1
2
1
3
x
x
x
x
f
c)
,
2
,
1
,
2
x
e
x
x
f
x
d)
.
,
1
,
ln
e
e
x
x
x
x
f
13. Znaleźć ekstrema funkcji:
a)
,
15
3
3
,
3
2
3
x
y
y
x
x
y
x
f
b)
,
15
15
3
6
3
,
2
2
3
y
x
y
xy
y
x
x
y
x
f
c)
,
12
3
,
2
3
y
x
y
x
x
y
x
f
d)
,
6
,
2
3
xy
xy
x
y
x
f
e)
,
12
,
3
3
xy
y
x
y
x
f
f)
,
48
6
,
2
3
x
xy
y
x
y
x
f
g)
,
5
2
,
2
2
2
3
y
x
xy
x
y
x
f
h)
.
5
2
6
2
3
2
,
2
2
y
x
xy
y
x
y
x
f
14. Znaleźć ekstrema warunkowe funkcji (punkty spełniające warunek konieczny istnienia):
a)
y
x
y
x
f
3
4
6
,
przy warunku
,
0
1
2
2
y
x
b)
y
x
y
x
f
,
przy warunku
,
1
y
x
c)
y
x
y
x
f
2
,
przy warunku
,
5
2
2
y
x
d)
2
2
,
y
x
y
x
f
przy warunku
.
1
y
x
15. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi:
a)
,
,
2
2
2
x
y
x
y
b)
,
3
,
4
2
x
y
x
y
c)
,
0
,
4
,
2
2
y
x
y
x
y
d)
.
,
1
,
ln
3
e
x
y
x
y
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
analiza sem 2 lista nr5 id 6134 Nieznany (2)
analiza sem 2 lista nr5 id 6134 Nieznany (2)
Analiza matematyczna, lista analiza 2008 6 szeregi
LISTA 2 zaoczne, WSB ( WYŻSZA SZKOŁA BANKOWA)
lista analiza zwiazku
karta podst analiz.stacj, gik, gik, I sem, podstawy analiz sieci pomiarowych
lista analiza 2008 5 zbieznosc
Przedmioty obieralne 2 st 2 sem gik - treści programowe, SEM II Analiza i integracja danych, GIK
Analiza matematyczna, lista analiza 2008 11 calki nieoznaczone
Analiza matematyczna, lista analiza 2008 10 zastosowania pochodnych
Analiza matematyczna lista analiza 2008 6 szeregi
Analiza matematyczna, lista analiza 2008 9 pochodne
Analiza matematyczna lista analiza 2008 3 roznosci
Analiza matematyczna, lista analiza 2008 7 exp
lista analiza 2008 4 przestrzenie metryczne
Programowanie 1 rok II sem, lista zadan
więcej podobnych podstron