Mec hanika relatywis tyczn a 1
PODSTAWY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ
Przestrze½ i czas w mechanice klasycznej
W chwili t = 0 pocztki obu uk»adów wspó»rzdnych pokrywa»y si.
Pierwszy i ostatni zwizek s s»uszne tylko dla
.
Zasada wzgldnoÑci Galileusza
Za pomoc doÑwiadcze½ mechanicznych nie moóna ustali, czy
dany uk»ad spoczywa, czy porusza si ruchem jednostajnym po
linii prostej.
Inercjalny uk»ad odniesienia
Jest to uk»ad odniesienia, w którym wolny od oddzia»ywa½
zewntrznych punkt materialny znajduje si w stanie spoczynku lub
porusza si ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Mec hanika relatywis tyczn a 2
Postulaty Einsteina
Zasada wzgldnoÑci Einsteina
Wszystkie prawa przyrody s takie same we wszystkich
inercjalnych uk»adach odniesienia.
lub
Równania wyraóajce prawa przyrody s niezmiennicze
wzgldem przekszta»ce½ wspó»rzdnych i czasu,
wynikajcych z przejÑcia z jednego inercjalnego uk»adu
odniesienia do drugiego.
Zasada sta»oÑci prdkoÑci swiat»a
PrdkoÑ Ñwiat»a w próóni jest taka sama we wszystkich
inercjalnych uk»adach odniesienia i nie zaleóy od ruchu
ïróde» i odbiorników Ñwiat»a.
PrdkoÑ Ñwiat»a jest prdkoÑci graniczn. òaden sygna», óadne
dzia»anie jednego cia»a na drugie nie moóe rozchodzi si z
prdkoÑci wiksz od prdkoÑci Ñwiat»a w próóni. Jest to
równieó prawo przyrody, a wic zgodnie z zasad wzgldnoÑci ta
prdkoÑ graniczna powinna by taka sama we wszystkich
inercjalnych uk»adach odniesienia.
Mec hanika relatywis tyczn a 3
Dwa zdarzenia jednoczesne w jednym uk»adzie odniesienia mog nie by
jednoczesne w innym uk»adzie odniesienia.
Zdarzenie - punkt podany przez wspó»rzdne x, y, z i t (a dok»adniej
przez x, y, z i ct) w czterowymiarowej przestrzeni
(czasoprzestrzeni).
Przyk»ad siatki s»uócej do okreÑlania miejsca i czasu zdarze½ w danym
uk»adzie inercjalnym.
Przestrze½ i czas s jednorodne.
Mec hanika relatywis tyczn a 4
Przekszta»cenia Lorentza
,
,
,
,
,
,
Podstawowe w»aÑciwoÑci przekszta»ce½ Lorentza
- dla
przechodz w przekszta»cenia Galileusza.,
- dla
staj si urojone dla
,
- przybieraj symetryczn posta, jeóeli s zapisane z uóyciem
zmiennych
zamiast x i t
,
,
,
Mec hanika relatywis tyczn a 5
KONSEKWENCJE PRZEKSZTAºCE¼ LORENTZA
JednoczesnoÑ zdarze½ w róónych uk»adach odniesienia
- dwa zdarzenia równoczesne w uk»adzie K
W uk»adzie
znak róónicy
zaleóy
od znaku i znaku róónicy
Dwa przestrzennie rozdzielone zdarzenia równoczesne w jednym
uk»adzie odniesienia nie s równoczesne w innym uk»adzie odniesienia.
D»ugoÑ cia» w róónych uk»adach odniesienia
-
d»ugoÑ prta w uk»adzie
-
d»ugoÑ prta w uk»adzie
. Wspó»rzdne
i
ko½ców prta w uk»adzie K okreÑlone s w
tej samej chwili czasu
Mec hanika relatywis tyczn a 6
Do wyboru s dwie transformacje
Wybieramy drug ze wzgldu na obecnoÑ w niej czasu w uk»adzie K
Zachodzi wic
6
- d»ugoÑ w»asna prta.
Zjawisko Fitzgeralda-Lorentza
Poruszajce si cia»a skracaj swe rozmiary w kierunku ruchu, przy
czym skrócenie to jest tym wiksze im wiksza jest prdkoÑ tego ruchu.
Odstp czasu midzy zdarzeniami zachodzcymi w tym samym punkcie
przestrzeni
dwa zdarzenia o tej samej
wartoÑci wspó»rzdnej
w
uk»adzie
Moóliwe transformacje
Na podstawie pierwszej z nich zachodzi
Mec hanika relatywis tyczn a 7
Dla pojedynczej czstki
- czas w»asny, czas mierzony na zegarze poruszajcym si wraz z
czstk
-
czas t mierzony zegarem, który porusza
si wzgldem danego cia»a jest zawsze
wikszy od czasu w»asnego cia»a
Dylatacja czasu - poruszajcy si zegar chodzi wolniej od zegara
spoczywajcego,
.