Mechanika relatywistyczna wykład

background image

Mechanika relatywistyczna

background image

Zdarzenie w czasie i przestrzeni (klasycznie)

czas

p

o

ło

że

n

ie

• wspólny układ odniesienia

• spotkanie w tym samym miejscu, w tym samym czasie

background image

problem posłańca – list do
podróżującego

• codziennie wysyłam list, T

wys

.

• jak często dostaje go adresat?

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

T

wys

cz

as

, t

/T

w

ys

położenie, x

x=

ct

x=

vt

t

2

T

otrz

c

vT

T

T

otrz

wys

otrz

 

c

v

c

v

T

T

wys

otrz

wys

otrz

1

1

background image

problem posłańca – list od
podróżującego

• odjeżdżający podóźny

codziennie wysyła list, T

wys

.

• jak często otrzymuje go

adresat?

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

T

otrz

cz

as

, t

/T

w

ys

położenie, x

x=

-ct

x=

vt

t

2

T

wys

wys

wys

otrz

T

c

vT

T

c

v

c

v

T

T

wys

otrz

wys

otrz

 

1

1

background image

problem posłańca – list od
podróżującego

• powracający podóźny codziennie

wysyła list, T

wys

.

• jak często otrzymuje go adresat?

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

T

otrz

cz

as

, t

/T

w

ys

położenie, x

x=

-ct

x=

-v

t

T

wys

c

vT

T

T

wys

wys

otrz

c

v

c

v

T

T

wys

otrz

wys

otrz

 

1

1

background image

problem posłańca – 4 przypadki

• powracający podróżny

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

1

2

3

1/(1-v/c)

1+v/c

1/(1+v/c)

st

os

un

ek

o

kr

es

ów

,

T

o

tr

z

/T

w

ys

stosunek prdkości, v/c

1-v/c

 

c

v

T

T

wys

otrz

1

c

v

T

T

wys

otrz

1

• list do odjeżdżającego.

• odjeżdżający podróżny

 

c

v

T

T

wys

otrz

1

• list do wracającego.

c

v

T

T

wys

otrz

1

background image

Efekt Dopplera fali akustycznej – 4
przypadki

• przybliżający się odbiorca

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

1

2

3

1/(1-v/c)

1+v/c

1/(1+v/c)

st

os

un

ek

o

kr

es

ów

,

T

o

tr

z

/T

w

ys

stosunek prdkości, v/c

1-v/c

c

v

wys

odb

1

 

c

v

wys

odb

1

• oddalające się źródło.

• oddalający odbiorca

c

v

wys

odb

1

• przybliżające się źródło.

 

c

v

wys

odb

1

background image

Jest problem czaso-przestrzeni!

• gdy sygnał rozchodzi się w ośrodku (posłaniec,

fala akustyczna)

– różne poczucie czasu w układach poruszających się,
– niezgodność zegarów?

• gdy sygnał świetlny, DOŚWIADCZENIE:

– światło rozchodzi się w próżni!!!
– szybkość światła w każdym układzie jest taka sama!!!

• co musimy zrobić

– jeszcze raz znaleźć czynnik skalujący czas pamiętając,

że nadawca i odbiorca są sobie równoważni, ważna jest

jedynie ich wzajemna prędkość.

– szukać nowego wzoru transformującego

r,v,t

background image

Wykres Minkowskiego, czasoprzestrzeń

0

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

cz

a

s,

c

t

położenie, x

lin

ia

św

iat

a

x=

ct

lin

ia

ś

w

ia

ta

pu

nk

tu

m

at

er

ia

ln

eg

o

x=

vt

Co to są zdarzenia
równoczesne?

ct

z

y

x

,

,

,

Cztery wymiary:

background image

Linia świata sygnału

świetlnego

od i do obserwatora

-4

-2

0

2

4

-4

-2

0

2

4

x=

-ct

cz

a

s,

c

t

położenie, x

x=

ct

t

1

x=

-ct

cz

a

s,

c

t

położenie, x

x=

ct

x=

vt

t

2

P

radar (echo)

background image

t

P

t

1

x=

-ct

cz

a

s,

c

t

położenie, x

x=

ct

t

2

P

odległość do obiektu (w pewnej chwili, P)

mierzona czasem przebiegu sygnału (echo)

 

2

1

2

t

t

c

t

x

p

P

P - zdarzenie – punkt w przestrzeni Minkowskiego

- jak obserwator wykonuje pomiar zdarzenia P

2

1

2

t

t

t

P

Czas obserwacji zdarzenia P

background image

P

2

t

P

t

1

x=

-ct

cz

a

s,

c

t

położenie, x

x=

ct

x=

vt

t

2

P

1

Obserwator radarowy zbiera informacje o obiekcie:

buduje jego linie świata.

background image

P

2

t

P

t

1

x=

-ct

cz

a

s,

c

t

położenie, x

x=

ct

x=

vt

t

2

P

1

2

1

2

t

t

c

x

Dwaj obserwatorzy zbierają informację o tym samym obiekcie

2

1

2

t

t

t

P

Jaki jest związek pomiędzy wynikami pomiarów gdy:

• układy poruszają się ruchem jednostajnym
• prędkość światła,

c

, jest stała!!!

P'

2

t'

P

t'

1

x=

-ct

cz

a

s,

c

t'

położenie, x'

x=

ct

x'

=

v'

t'

t'

2

P'

1

2

1

2

t

t

t

P

2

1

2

t

t

c

x

background image

x=

-ct

cz

a

s,

c

t

położenie, x

x=

ct

x=

V

t

2

1

2

t

t

c

x

Dwaj obserwatorzy wzajemnie się obserwują

2

1

2

t

t

t

P

2

1

2

t

t

t

P

2

1

2

t

t

c

x

x'=

-ct'

cz

a

s,

c

t'

położenie, x'

x'

=c

t'

x'=

-V

t'

t

V

x

Vt

x

background image

okresy mierzone przez obu
obserwatorów muszą być
wzajemnie proporcjonalne

x

--

---

--

---

>

t -->

2cT -->

cT -->

<--2cT'

<--cT'

2cT

0

-->

t'

1

x=

-ct

cz

a

s,

c

t

położenie, x

x=

ct

x'

=

v'

t'

cT

0

-->

0

T

T

const

T

T

2

0

const

T

T

2

2

0

T

T

t

T

T

c

x

o

0

T

T

T

T

c

t

x

V

o

1

1

0

T

T

0

T

T

T

T

c

V

o

2

1

1

T

T

1

0

T

T

T

T

2

1

1

czynnik Lorentza

background image

Czynnik Lorentza, 

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

1

2

3

4

5

6

C

zy

nn

ik

L

or

en

tz

a,

Stosunek prdkości, v/c

 -miara poprawki relatywistycznej

background image

od wracającego

posłaniec sygnał

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

1

2

3

1/(1+v/c)/

(1-v/c)*

1/(1-v/c)/

(1+v/c)*

1/(1-v/c)

1+v/c

1/(1+v/c)

st

os

un

ek

o

kr

es

ów

,

T

o

tr

z

/T

w

ys

stosunek prdkości, v/c

1-v/c

1

1

wys

otrz

wys

otrz

T

T

T

T

1

1

1

wys

otrz

wys

otrz

T

T

T

T

do odjeżdżającego:
posłaniec sygnał

od odjeżdżającego
posłaniec sygnał

1

1

wys

otrz

wys

otrz

T

T

T

T

do wracającego

posłaniec sygnał

1

1

1

wys

otrz

wys

otrz

T

T

T

T

2

1

1

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

1

2

3

4

5

6

C

zy

nn

ik

L

or

en

tz

a,

Stosunek prdkości, v/c

background image

Światło, w odróżnieniu od posłańca, czy dźwięku, nie porusza

się w żadnym ośrodku!

• Wyścig pływaków w

dwu wymiarach

• Interferometr Michelsona

Tak jakby światło rozchodziło się w dodatkowym wymiarze!!!

2

2

2

2

2

2

1

1

2

1

2

c

v

t

t

v

c

lc

t

c

v

c

l

t

v

v

c

background image

Dylatacja czasu

• Paradoks bliźniaków
• Czas życia (rozpadu) czastek

elementarnych

– mion w spoczynku rozpada się =2.2 s
– mion rozpędzony(1.2 GeV/c) rozpada się

=26 s

• Paradoks bliźniaków

background image

Efekt Dopplera

• 4 przypadki dla dźwieku
• 2 przypadki dla światła

– oddalanie

– przybliżanie

1

1

1

1

1

1

2

wys

otrz

wys

otrz

1

1

1

1

1

1

1

2

wus

otrz

wus

otrz

2

2

k

T

T

c

background image

Transformacja Lorentza
(1)

Problem: jak to samo zdarzenie

(r,ct) opisuje się w dwu różnych
układach odniesienia.

cT'

cT

0

P(x,ct)

<--ct'-x'

ct -->

ct

2

=ct+x -->

cz

as

, c

t'

x

---

--

---

-->

ct

1

=ct-x -->

<--ct'+x

x=

-ct

cz

a

s,

c

t

położenie, x

x'

=

v'

t'

Obaj obserwatorzy wyznaczają

, x,t

ze wzorów

:

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

t

c

t

c

t

c

ct

ct

ct

t

c

t

c

x

ct

ct

x

Pamiętamy związek interwałów czasowych:

0

1

T

T





x

t

c

x

ct

x

ct

x

t

c

1

1

 



 

 

x

c

v

t

x

c

t

t

t

v

x

t

c

x

x

2

background image

Transformacje Lorentza i Galileusza

dylatacja czasu i długości



 

x

c

v

t

t

z

z

y

y

t

v

x

x

2

t

t

z

z

y

y

t

v

x

x

1

1

1

0

1

0

2

2

c

v

c

albo

c

c

v

gdy

background image

Transformacje Lorentza i Galileusza

- transformacja prędkości



 

x

c

V

t

t

t

V

x

x

2

t

t

z

z

y

y

t

V

x

x

V

v

v



 

dx

c

V

dt

t

d

dt

V

dx

x

d

2

 

dx

c

V

dt

dt

V

dx

t

d

x

d

v

x

2

x

x

x

v

c

V

V

v

t

d

x

d

v

2

1

background image

Niezmienniki
– ważne wielkości fizyczne (absolutne)

Niezmienniki transformacji Galileusza:
• czas
• odległość
• ładunek

t

t

z

z

y

y

t

v

x

x

 

 

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

z

z

y

y

x

x

L



 

x

c

v

t

t

z

z

y

y

t

v

x

x

2

Niezmiennik transformacji Lorentza:
• interwał (miara czasoprzestrzeni)
• ładunek elektryczny

 

 

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

2

z

z

y

y

x

x

t

c

s

Niezmiennicze powinny być prawa fizyki!

Wielkości względne:
• czas
• odległość

background image

Interwały

-4

-2

0

2

4

-4

-2

0

2

4

s>0

przyszość

czasopodobny

x=

-ct

cz

a

s,

c

t

położenie, x

x=

ct

czasopodobny

przyszość

v

2

<c

2

s>0

interwał zerowy s=0

interwał przstrzennopodobny
obszar teraźniejszości s<0

stożek świetlny s>0

stożek świetlny s>0

background image

II zasada dynamiki

• Oba sformułowania niezmiennicze względem transformacji

Galileusza (stała masa)

• poszukujemy prawa niezmienniczego względem

transformacji Lorentza

– znamy zasadę transformowania prędkości (x,t)
– pozwólmy, żeby m(v)
– ma obowiązywać zasada zachowania pędu

 

dt

m

d

dt

d

czy

m

v

p

F

a

F

x

x

x

v

c

V

V

v

v

2

1

 

0

m

v

m

m

dt

d

v

p

p

F

doświadczenia masy cyklotronowej

B

m

e

c

background image

Energia i pęd

2

mc

E

v

p

v

p

2

0

c

E

m

0

m

m

2

2

2

2

4

2

0

2

2

2

2

2

0

2

2

2

2

2

0

4

2

0

2

2

2

0

2

2

4

2

0

2

2

2

2

0

2

0

2

1

1

1

1

1

1

c

v

c

v

c

m

c

v

v

c

m

c

v

v

c

m

c

m

v

c

m

c

v

c

m

E

c

v

c

m

c

m

mc

E

4

2

0

2

2

2

c

m

c

p

E

4

2

0

2

1

c

m

E

c

p

Bardziej ogólne wyrażenie na pęd,

c

v

c

E

p

m

dla

0

0

Foton, neutrino elektronowe i mionowe

background image

Praca wykonana przez siłę

 

 

mv

vd

dr

dt

mv

d

Fdr

W

E

   

 

 

V

o

V

o

k

V

V

V

k

d

c

v

m

mV

d

m

v

mV

E

d

v

m

m

m

d

W

E

0

2

2

2

0

2

0

0

0

1

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

całkowanie przez części

 

 

dt

dt

dG

F

FG

dt

G

dt

dF

dt

dt

dG

F

dt

G

dt

dF

dt

dt

FG

d

FG

dt

dG

F

G

dt

dF

dt

FG

d

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0

2

2

2

2

0

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

2

1

c

m

c

V

c

m

c

m

c

V

c

m

mV

E

c

v

c

m

mV

c

v

c

v

d

c

m

mV

E

o

o

o

o

k

c

V

o

c

V

o

k





2

2

c

m

mc

E

o

k

2

mc

E

0

m

m

background image

Masa relatywistyczna

2

2

c

m

mc

E

o

k

2

mc

E

0

m

m

• bezpośredni związek masy bezwładnej i energii

• przyrost energii (kinetycznej) związany jest ze wzrostem
masy

• wiązanie ciał związany jest z ubytkiem (deficytem) masy

• masa i energia to dwie miary taj samej wielkości

Przybliżenie dla małych
prędkości

2

1

...

2

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

0

2

2

mv

c

v

c

m

c

m

c

c

v

m

c

m

mc

E

o

o

o

k





background image

Deficyt masy

2

mc

E

•Masa deuteronu,

E wiązaniakwant .

p+n=D+

 

 

 

     

.

.

.

0023

.

0

.

.

.

0086

.

1

.

.

.

0078

.

1

93

.

0

10

66056

.

1

12

1

.

.

.

1

2

1

1

0

1
1

1

0

1
1

27

12

6

m

j

a

D

m

n

m

H

m

m

j

a

n

m

m

j

a

H

m

GeV

kg

C

m

m

j

a

•rozpad cząstki

nadmiar energii  kwant .

ścisła zasada zachowania energii (masy, f(v))
ścisła zasada zachowania pędu relatywistycznego

rozpad mezonu p+ na mion m+ i neutrino n


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mechanika gruntów wykład
Mechanika nieba wykład 9
Mechanika nieba wykład 14
F07 Mechanika relatywistyczna B
Statyka - Przestrzenny Układ Sił, sem II, Mechanika Techniczna I - Wykład.Ćwiczenia, Zestaw V (oce)
Mechanika nieba wykład 7
Mechanika nieba wykład 6
Mechanika nieba wykład 4
Mechanika techniczna wykłady
Mechanika Gruntów wykład
Mechanika techniczna wyklad 01 id 291332
mechanika gruntów wykład
Mechanika płynów wykład 12
Mechanika relatywistyczna
mechanika plynow wyklad sciaga Nieznany
mechana plynow opracowane zagadnienia kolo1, PG inżynierka, Semestr 3, Mechanika płynów, wykład
Mechanika płynów wykład 13
Mechanika płynów wykład 11

więcej podobnych podstron