PEŁZANIE
Pełzanie – zespół zjawisk, które można wyjaśnić przyjmując, że w zależności między
naprężeniem a odkształceniem występuje czas. Jest to zatem proces reologiczny.
Reologia -
nauka zajmująca się powstawaniem odkształceń w materiałach i zmianą tych
odkształceń wraz z upływem czasu. Reologiczne równanie stanu, sformułowane dla
jednoosiowego rozciągania, zgodnie z jedną z klasycznych teorii pełzania - teorią starzenia,
ma postać:
F(
,
, t)
T=const.
= 0
gdzie:
-
naprężenie,
-
odkształcenie, t - czas, T – temperatura.
Równanie to odpowiada założeniu, że w określonej temperaturze istnieje pewna
powierzchnia we współrzędnych
,
, t. Po przecięciu tej powierzchni płaszczyznami
prostopadłymi do poszczególnych współrzędnych otrzymuje się trzy różne rodzaje krzywych:
a)
– krzywe pełzania – przecięcie powierzchni F(
,
, t) płaszczyznami
= const.,
b)
– krzywe relaksacji - przecięcie powierzchni F(
,
, t) płaszczyznami
= const.,
c)
– izochroniczne krzywe pełzania - przecięcie F(
,
, t) płaszczyznami t = const.,
Pełzanie i relaksacja to dwa podstawowe procesy reologiczne
Pełzanie jest to zjawisko zmiany odkształcenia elementu w czasie pod wpływem stałego
naprężenia działającego w stałej temperaturze.
Relaksacja
jest to zmniejszanie się naprężeń w elementach poddanych długotrwałemu
działaniu obciążeń przy stałej wartości odkształcenia całkowitego.
Pełzanie
W temperaturze pokojowej pełzanie uwidacznia się w tworzywach sztucznych i w stopach
metali lekkich, w temperaturach wysokich i podwyższonych także w stalach.
Pełzanie może być a) - sprężyste lub b) - plastyczne.
0A=
s
=
/E
–odkszt. sprężyste
AB=
p
– odkszt. pełzania
BC=
s
=
/E
–nawrót sprężysty
CD=
e
– nawrót niesprężysty
t
– odkształcenie trwałe
W metalach zachodzi przede wszystkim pełzanie plastyczne, w tworzywach sztucznych –
sprężyste i plastyczne w zależności od stanu tworzywa.
0
t
1
t
t
0
0
1
2
>
1
3
>
2
4
>
3
1
2>
1
3>
2
4>
3
t
2>
t
1
t
3>
t
2
t
4>
t
3
a)
b)
c)
A
B
C
D
t
p
s
s
e
0
A
B
C
D
t
p
s
s
e
0
t
A
B
C
D
t
p
s
s
e
0
a)
b)
Wykres pełzania
Prawidłowa ocena warunków bezpiecznej pracy wymaga znajomości zmian odkształcenia i
naprężenia. Wymaga to ustalenia następujących zależności:
I.
.
)
(
const
dla
t
II.
)
,
(
T
0
– odkształcenie początkowe (sprężyste lub sprężyste i plastyczne),
p
– odkształcenie pełzania (składa się z trzech części odpowiadających trzem zakresom
pełzania:
pI
,
pII
,
pIII
).
I.
– okres pełzania nieustalonego, charakteryzujący się ciągłym zmniejszaniem prędkości
pełzania (odcinek AB).
II.
– okres pełzania ustalonego, o stałej prędkości pełzania (odcinek BC),
III.
– okres pełzania przyśpieszonego, w którym prędkość pełzania zwiększa się, co prowadzi
do złomu (odcinek CD).
Całkowite odkształcenie podczas pełzania:
=
0
+
p
=
0
+
t
⅓
+ Kt
Odkształcenie pełzania:
p
=
t
⅓
+ Kt
obejmuje odkształcenie w I i II okresie pełzania, przy czym pierwszy człon tego równania
opisuje tę część procesu (pełzanie nieustalone), które zachodzi ze zmniejszającą się w czasie
prędkością, a drugi człon – proces zachodzący ze stałą prędkością (pełzanie ustalone).
Różniczkując to równanie względem czasu otrzymamy zależność prędkości pełzania od czasu
K
At
3
2
stała prędkość pełzania K = const. (w II okresie) jest minimalną prędkością pełzania.
Ustalenie zależności prędkości pełzania od naprężenia i temperatury określa się
doświadczalnie. Najbardziej znaną jest zależność Nortona – Baileya:
n
pII
k
gdzie: k, n
– stałe zależne od materiału i temperatury
A
B
C
D
I
II
III
t
p
0
0
p
I
p
II
p
III
p
II
t
Relaksacja naprężeń
Typowym przypadkiem relaksacji jest zmniejszanie się naprężeń w śrubach łączących różne
elementy, szczególnie pracujących w wysokich lub podwyższonych temperaturach.
Rozpatrzmy taką śrubę:
Zakładamy sztywne połączenie – odległość między zewnętrznymi powierzchniami podkładek
(l=const).Uwzględniamy tylko pełzanie samej śruby – obliczenia uproszczone.
Suma odkształcenia sprężystego (
s
=
/E) i odkształcenia pełzania
p
nie zmieni się, gdyż
odkształcenie całkowite
jest stałe i równe odkształceniu początkowemu
0
=
0
/E
E
E
p
p
s
0
Jeżeli uwzględnimy tylko zakres pełzania ustalonego
n
pII
k
Po zróżniczkowaniu równania wyrażającego odkształcenie całkowite względem czasu mamy:
0
n
pII
p
k
E
E
E
Po przekształceniu otrzymamy:
n
n
d
kE
dt
dt
d
E
k
1
1
Całkując względem czasu otrzymamy:
C
n
kE
t
n
1
1
)
1
(
Stałą całkowania C otrzymamy z warunku:
=
0
dla t = 0.
Po podstawieniu stałej całkowania otrzymamy zależność między naprężeniem a czasem:
)
1
(
0
)
1
(
1
1
)
1
(
1
n
n
kE
n
t
l