Obieg Sabathe

Opracowanie: Ewa Fudalej - Kostrzewa

1

OBIEG SABATHE

Oznaczenia jak w obiegu Otto

Stopień sprężania:

2

1

s

V

V

Stopień rozprężania:

4

5

r

V

V

Stopień wzrostu objętości (stopień obciążenia):

3

4

V

V

Stopień izochorycznego wzrostu ciśnienia:

2

3

p

p

Zależność pomiędzy stopniem sprężania a stopniem rozprężania:

3

4

2

4

5

4

2

1

4

5

2

1

r

s

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

Obieg Sabathe

Opracowanie: Ewa Fudalej - Kostrzewa

2

Ciepło doprowadzone do obiegu (na wykresie T-S, pole a-2-3-4-c) jest sumą ciepła

doprowadzonego izochorycznie w przemianie 2-3 (na wykresie T-S, pole a-2-3-b) i ciepła

doprowadzonego izobarycznie w przemianie 3-4 (na wykresie T-S, pole b-3-4-c).

dp

dv

d

Q

Q

Q

3

4

p

dp

2

3

v

dv

T

T

c

M

Q

)

T

T

(

c

M

Q

Ciepło odprowadzone (na wykresie T-S, pole a-1-5-c):

5

1

v

o

T

T

c

M

Q

Ciepło obiegu (na wykresie T-S, pole 1-2-3-4-5):

o

d

Q

Q

Q

jest zamieniane na pracę obiegu teoretycznego L

t

, zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki

(przyrost energii wewnętrznej czynnika roboczego po wykonaniu obiegu jest równy zero).

Praca obiegu teoretycznego (praca teoretyczna, na wykresie p-V, pole 1-2-3-4-5):

2

,

1

A

5

,

4

A

4

,

3

A

o

d

t

L

L

L

Q

Q

Q

L

gdzie:

- L

A3,4

– praca absolutna wykonana przez gaz (oddana na zewnątrz) w przemianie izobarycznej

3-4:

3

4

3

4

,

3

V

V

p

L

A

- L

A4,5

– praca absolutna wykonana przez gaz (oddana na zewnątrz) w przemianie izentropowej

4-5:

4

5

5

,

4

1

T

T

k

R

M

L

A

- L

A1,2

– praca absolutna wykonana nad gazem (dostarczona z zewnątrz) w przemianie

izentropowej 1-2:

1

2

2

,

1

1

T

T

k

R

M

L

A

Sprawność obiegu teoretycznego (sprawność teoretyczna):

3

4

2

3

1

5

3

4

p

2

3

v

1

5

v

d

o

d

o

d

t

T

T

k

T

T

T

T

1

T

T

c

M

T

T

c

M

T

T

c

M

1

Q

Q

1

Q

Q

Q

(1)

Temperatury w powyższym równaniu wyznacza się z równań przemian tworzących obieg

Sabathe:

- z równania izentropy 1-2 wyznacza się temperaturę T

2

:

1

k

s

1

1

k

2

1

1

2

1

k

2

2

1

k

1

1

T

V

V

T

T

V

T

V

T

- z równania izochory 2-3 wyznacza się temperaturę T

3

:

Obieg Sabathe

Opracowanie: Ewa Fudalej - Kostrzewa

3

1

1

k

s

2

2

3

2

3

2

3

2

3

T

T

p

p

T

T

T

T

p

p

- z równania izobary 3-4 wyznacza się temperaturę T

4

:

1

1

k

s

3

3

4

3

4

3

4

3

4

T

T

V

V

T

T

T

T

V

V

- z równania izentropy 4-5 wyznacza się temperaturę T

5

:

1

k

1

k

s

1

1

k

1

k

s

4

1

k

r

4

1

k

5

4

4

5

1

k

5

5

1

k

4

4

T

T

T

1

T

V

V

T

T

V

T

V

T

Po uwzględnieniu powyższych zależności we wzorze (1) otrzymuje się:

1

)

1

(

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

k

k

T

T

k

T

T

T

T

k

k

s

k

s

k

k

s

k

s

k

s

k

s

k

t

(2)

1

)

1

(

1

1

1

k

k

k

s

t

Obieg Sabathe może przejść w obieg Otto, jeśli φ = 1 lub w obieg Diesla, jeśli = 1. Stosownie

do tego zależność (2) przyjmie postać:

- dla φ = 1

k

1

s

t

1

- sprawność obiegu teoretycznego Otto,

- dla = 1

1

k

1

1

k

k

1

s

t

- sprawność obiegu teoretycznego Diesla.

ZADANIA
1. Silnik cieplny pracuje według teoretycznego obiegu Sabathe. Czynnikiem roboczym jest gaz

doskonały o następujących parametrach: R=189 J/(kg∙K), c

p

=815 J/(kg∙K). Stopień sprężania

wynosi ε

s

=14, stopień obciążenia φ=2. Temperatura T

min

=280K, T

max

=2100K. Obliczyć

ciepło doprowadzone, ciepło odprowadzone, sprawność teoretyczną obiegu.

Odp.: q

d

= 1126 kJ/kg, q

odp

= -559 kJ/kg, η

t

= 0,503.