11

2. OBIEGI CIEPLNE SILNIKÓW SPALINOWYCH

2.1. Obieg teoretyczny

Obiegi teoretyczne i porównawcze słu do wzgl dnej oceny rzeczywistych procesów termodynamicznych

i analizy ich przebiegu. W obiegach teoretycznych czynnikiem roboczym jest gaz doskonały, co pozwala na
porównanie rzeczywistych przebiegów zachodz cych w silniku z zało eniami, według których silnik powinien
pracowa . Obiegi teoretyczne rozpatruje si przy nast puj cych zało eniach:

- masa czynnika w cylindrze w czasie obiegu jest stała,
- spr anie i rozpr anie odbywa si izentropowo,
- ciepło zostaje dostarczone do czynnika przez izochoryczne (V= const) lub izobaryczne (p = const)
podgrzewanie i odprowadzane jest przez izochoryczne ozi bianie, przy czym skład chemiczny czynnika
nie ulega zmianie,
- ciepła wła ciwe przy stałym ci nieniu i stałej obj to ci dla czynnika podlegaj cego przemianie pozostaj
stałe,
- przemiany termodynamiczne obiegu teoretycznego odbywaj si dostatecznie wolno, natomiast pr dko ci
czynnika w czasie przemiany s równe zeru i nie wyst puj straty przepływu.

Do oceny przebiegu procesu roboczego w silniku stosuje si nast puj ce obiegi teoretyczne:

- z doprowadzeniem ciepła przy stałej obj to ci - obieg Otto,
- z doprowadzeniem ciepła przy stałym ci nieniu - obieg Diesla,
- z doprowadzeniem ciepła przy stałej obj to ci i stałym ci nieniu - obieg Sabathe.

Odprowadzanie ciepła w tych obiegach odbywa si przy stałej obj to ci (V= const).
Warunkami ograniczaj cymi parametry termodynamiczne obiegu s :

- ci nienie otoczenia (przeci tnie około l bar),
- temperatura otoczenia (przeci tnie 290 K),
- najwy sze dopuszczalne ci nienie spalania,
- najwy sza dopuszczalna temperatura spalania.

Obiegiem o najwy szej sprawno ci teoretycznej jest obieg Carnota, który składa si z dwóch izentrop (spr anie
i rozpr anie) oraz dwóch izoterm (odprowadzanie i doprowadzanie ciepła). Sprawno tego obiegu ogranicza
maksymalna i minimalna temperatura czynnika roboczego.

2.1.1. Obieg z doprowadzaniem ciepła przy stałej obj to ci

Obieg z doprowadzeniem ciepła przy stałej obj to ci (obieg Otto) przedstawiono na rysunku 2.1. Spr anie

w tym obiegu odbywa si izentropowo (S = const), a doprowadzanie ciepła izochorycznie (V= const), natomiast
rozpr anie - izentropowo (S = const), odprowadzanie za ciepła izochorycznie (V= const).

Rys. 2.1. Obieg teoretyczny z doprowadzaniem ciepła przy V = const

Wykorzystanie energii cieplnej okre la współczynnik sprawno ci teoretycznej obiegu:

Q

L

Q

Q

Q

t

t

=

−

=

0

η

(2.1)

12

Ciepło doprowadzone przy stałej obj to ci wynosi:

(

)

2

3

T

T

c

Q

v

−

=

(2.2)

Ciepło odprowadzone przy stałej obj to ci wynosi:

(

)

1

4

0

T

T

c

Q

v

−

=

(2.3)

Po podstawieniu otrzymuje si :

(

)

(

)

(

)

2

3

1

4

2

3

T

T

c

T

T

c

T

T

c

v

v

v

t

−

−

−

−

=

η

(2.4)

Stopie spr ania okre la stosunek całkowitej obj to ci cylindra do obj to ci komory spalania:

k

k

s

k

c

V

V

V

V

V

V

V

V

V

+

=

=

=

=

2

1

3

4

ε

(2 5)

Temperatury czynnika w punktach l i 2 oraz 3 i 4 le cych na izentropach mo na przedstawi jako funkcje

stopnia spr ania (ε):

1

1

1

2

−

−

=

=

κ

κ

ε

k

c

V

V

T

T

(2.6a)

1

1

4

3

−

−

=

=

κ

κ

ε

k

c

V

V

T

T

(2.6b)

Uwzgl dniaj c zale no ci:

3

1

3

4

T

T

T

T

=

(2.7a)

3

1

4

1

T

T

T

T

=

(2.7b)

wyra enie na sprawno teoretyczn przyj mi posta :

κ

κ

ε

ε

η

−

−

−

=

−

=

−

=

1

1

2

1

1

1

1

1

T

T

t

(2.8)

Z wyra enia (2.8) wynika, e warto współczynnika sprawno ci teoretycznej ro nie w miar wzrostu stopnia

spr ania (ε) (rys.2.2).

Rys.2.2. Współczynnik sprawno ci teoretycznej obiegu Otto w funkcji stopnia spr ania (ε) dla κ = 1,4

2.1.2. Obieg z doprowadzaniem ciepła przy stałym ci nieniu

Obieg z doprowadzaniem ciepła przy stałym ci nieniu (Diesel) składa si z nast puj cych przemian:

izentropowego spr ania i rozpr ania, izobarycznego doprowadzania ciepła i izochorycznego odprowadzania
ciepła (rys. 2.3). Sprawno teoretyczna obiegu wynosi:

Q

L

Q

Q

Q

t

t

=

−

=

0

η

=

(

)

(

)

(

)

2

3

1

4

2

3

T

T

c

T

T

c

T

T

c

v

v

v

t

−

−

−

−

=

η

(2.9)

13

Wprowadzaj c definicj stopnia izobarycznego przyrostu obj to ci w postaci:

2

3

V

V

v

=

ϕ

(2.10)

wyra enie (2.9), po przekształceniach, przyjmie posta :

(

)

1

1

1

1

1

−

−

−

=

−

v

v

t

ϕ

κ

ϕ

ε

η

κ

κ

(2.1l)

Z wyra enia (2.11) wynika, e w miar wzrostu stopnia przyrostu obj to ci ((pv) sprawno teoretyczna obiegu
Diesla maleje.

Rys. 2.3. Obieg teoretyczny z doprowadzaniem ciepła przy stałym ci nieniu

2.1.3. Obieg z doprowadzaniem ciepła przy stałej obj to ci i stałym ci nieniu

Obieg z doprowadzaniem ciepła przy stałej obj to ci i stałym ci nieniu (Sabathe) jest obiegiem, według

którego pracuj współczesne, wysokopr ne silniki spalinowe. Schemat tego obiegu przedstawiono na

rysunku 2.4. Sprawno takiego obiegu mo na przedstawi w postaci:

Q

L

Q

Q

Q

Q

Q

t

p

v

p

v

t

=

+

−

+

=

0

η

(2.12)

Poszczególne udziały ciepła wynosz odpowiednio:

- ciepło doprowadzone przy V= const; Qv = cv (T3 – T2)
- ciepło doprowadzone przy p = const; Qp = cp (

T

4 –T3)

- ciepło odprowadzone przy V= const; Qo = cv (T5 – T1).

Rys. 2.4. Obieg teoretyczny z doprowadzaniem ciepła przy stałej obj to ci i stałym ci nieniu

Po wprowadzeniu definicji izochorycznego przyrostu ci nienia w postaci:

2

3

p

p

v

=

ϕ

(2.13)

14

i uwzgl dniaj c wyra enia

3

1

2

1

V

V

V

V

=

=

ε

oraz

2

4

3

4

V

V

V

V

v

=

=

ϕ

oraz po odpowiednim uporz dkowaniu wszystkich składowych wyra enia (2.12) współczynnik sprawno ci
teoretycznej obiegu Sabathe przyjmie posta :

(

)

(

)

1

1

1

1

1

−

+

−

−

=

−

v

p

v

p

t

ϕ

κϕ

ϕ

ϕ

κ

ε

η

κ

κ

(2.14)

Obieg Sabathe jest najbardziej zbli ony do rzeczywistego przebiegu, wyst puj cego w silnikach

spalinowych rednio- i szybkoobrotowych. W silnikach o zapłonie iskrowym uwidacznia si to na wykresie
indykatorowym poprzez pochylenie izochory. Zjawisko to wyst puje wyra niej w silnikach z zapłonem
samoczynnym, w których spalanie odbywa si zawsze z du ym przyrostem ci nienia.

Z wyra enia (2.14) mo na wyprowadzi odpowiednie wzory na sprawno teoretyczn obiegu Otto i

Diesla. W pierwszym przypadku stopie przyrostu obj to ci ϕv = l, w drugim - stopie przyrostu ci nienia ϕp =
l. Po podstawieniu tych wielko ci do wyra enia (2.14) otrzyma si odpowiednie wzory dla obiegu Otto i Diesla.

Rys.2.5. Sprawno teoretyczna (iii) obiegu w funkcji izochorycznego przyrostu ci nienia (ϕp) i izobarycznego

przyrostu obj to ci (ϕv) [8]

Sprawno obiegu Sabathe (η) ro nie wraz ze wzrostem stopnia spr ania (ε) i izochorycznego przyrostu

ci nienia (ϕp), natomiast maleje ze wzrostem izobarycznego przyrostu obj to ci (ϕv).

Wpływ współczynników (ϕp) i (ϕv) przedstawiono na rysunku 2.5. Na wykresie zaznaczono krzyw stałej

warto ci ciepła doprowadzonego do obiegu (Q). Zale no pomi dzy tymi współczynnikami okre la stosunek

Qv/Qp. Je eli ciepło doprowadzone przy stałej obj to ci (Qv) ro nie, to ro nie równie współczynnik (ϕp), a

tym samym sprawno obiegu (ηt). Jednocze nie zmniejsza si ilo ciepła doprowadzona przy stałym ci nieniu

(Qp), a wi c zmniejsza si tak e współczynnik (ϕv). Sprawno obiegu (ηt) osi ga warto maksymaln przy

współczynniku ϕv= l.

Wzgl dy wytrzymało ciowe i warunki wła ciwego spalania ograniczaj stopie spr ania (ε) i stopie

izochorycznego przyrostu ci nienia (ϕp) ponad okre lone warto ci. Dla współczesnych silników okr towych

stopie spr ania wynosi ε = 10 do 18.

2.1.4. rednie ci nienie teoretyczne

rednie ci nienie teoretyczne (pi) okre la stosunek pracy teoretycznej (Lt) do przyrostu obj to ci, jaki

wyst puje, gdy dany czynnik wykonuje t prac :

2

1

V

V

L

p

t

t

−

=

(2.5)

Warto

redniego ci nienia teoretycznego zale y od rodzaju obiegu teoretycznego. Podstawiaj c do

wyra enia (2.15) znane ju wyra enia i porz dkuj c je otrzymuje si :

- dla obiegu Otto z doprowadzeniem ciepła przy V = const, gdzie ϕv =l, ϕp> l: