Obieg Carnota

Opracowanie: Ewa Fudalej - Kostrzewa

1

OBIEG CARNOTA

Stopień sprężania (izentropowego):

2

1

s

V

V

(1)

Stopień rozprężania (izentropowego):

3

4

V

V

r

(2)

Ponieważ w obiegu Carnota:

3

4

2

1

V

V

V

V

(3)

to:

ε

ε

ε

r

s

(4)

Zależność (3) uzyskuje się następująco:

- zapiszemy równanie izentropy sprężania i rozprężania w następującej postaci:

1

3

3

1

4

4

1

2

2

1

1

1

k

k

k

k

V

T

V

T

V

T

V

T

(5)

- w obiegu Carnota relacje pomiędzy temperaturami w charakterystycznych punktach obiegu są
następujące (rys.1):

T

1

= T

4

= T

0

T

2

= T

3

= T

a po ich uwzględnieniu w równaniach (5) i podzieleniu równań stronami otrzymuje się:

Obieg Carnota

Opracowanie: Ewa Fudalej - Kostrzewa

2

3

2

4

1

V

V

V

V

lub po przekształceniu, zależność (3):

3

4

2

1

V

V

V

V

Ciepło doprowadzone do obiegu w przemianie izotermicznej 2-3 (na wykresie T-S przedstawia
je pole a-2-3-b):

2

3

2

ln

V

V

T

R

M

Q

d

Ciepło odprowadzone z obiegu w przemianie izotermicznej 4-1 (na wykresie T-S przedstawia
je pole a-1-4-b):

4

1

1

ln

V

V

T

R

M

Q

o

Ciepło obiegu (na wykresie T-S, pole 1-2-3-4):

o

d

Q

Q

Q

jest zamieniane na pracę obiegu teoretycznego (praca teoretyczna).

Praca obiegu teoretycznego (na wykresie p-V, pole 1-2-3-4):

2

,

1

1

,

4

4

,

3

3

,

2

A

A

A

A

o

d

t

L

L

L

L

Q

Q

Q

L

gdzie:
- L

A2,3

– praca absolutna wykonana przez gaz (oddana na zewnątrz) w przemianie izotermicznej

2-3:

2

3

2

3

,

2

ln

V

V

T

R

M

L

A

- L

A3,4

– praca absolutna wykonana przez gaz (oddana na zewnątrz) w przemianie izentropowej

3-4:

3

4

4

,

3

1

T

T

k

R

M

L

A

- L

A4,1

– praca absolutna wykonana nad gazem (dostarczona z zewnątrz) w przemianie

izotermicznej 4-1:

4

1

1

1

,

4

ln

V

V

T

R

M

L

A

- L

A1,2

– praca absolutna wykonana nad gazem (dostarczona z zewnątrz) w przemianie

izentropowej 1-2:

1

2

2

,

1

1

T

T

k

R

M

L

A

Sprawność teoretyczna obiegu Carnota:
- definicja sprawności dowolnego obiegu:

d

o

d

o

d

t

Q

Q

1

Q

Q

Q

- dla obiegu Carnota:

Obieg Carnota

Opracowanie: Ewa Fudalej - Kostrzewa

3

S

T

M

Q

S

T

M

Q

o

d

min

max

Stąd:

max

max

min

max

max

min

max

T

T

T

T

T

S

T

M

S

T

M

S

T

M

t

(6)

lub:

max

min

t

T

T

1

η

(7)

Istotną cechą obiegu Carnota jest niezależność jego sprawności teoretycznej od wielkości

powierzchni pracy - rozciągłość granic entropii ΔS nie ma znaczenia dla sprawności. Sprawność
zależy tylko od temperatur, przy których jest wymieniane ciepło.

Wykorzystując zapis izentropy sprężania lub rozprężania otrzymuje się inny zapis

sprawności teoretycznej obiegu Carnota:
- z równania izentropy (np. sprężania):

1

2

2

1

1

1

k

k

V

T

V

T

otrzymuje się:

k

k

k

k

V

V

V

V

T

T

T

T

1

1

1

4

3

1

1

2

0

2

1

1

a po wstawieniu powyższej zależności do (7), otrzymuje się:

k

1

t

ε

1

η

Zadania:
1.

Obliczyć parametry stanu gazu w charakterystycznych punktach obiegu Carnota oraz
ciepło doprowadzone do obiegu, ciepło wyprowadzone z obiegu, ciepło i pracę obiegu,
sprawność teoretyczną. Znane są następujące parametry: p

2

=2 MPa, t

2

=t

3

=327ºC,

p

4

=0,12 MPa, t

4

=t

1

=27ºC. Parametry charakterystyczne czynnika roboczego:

R=287 J/(kg∙K), k=1,4.

2.

Obliczyć pracę obiegu Carnota oraz sprawność teoretyczną, jeżeli doprowadza się q

d

=160

kJ/kg ciepła. Ciepło jest odprowadzane przy temperaturze T

3

=300 K, entropia przy tym

maleje o 0,35 kJ/(kg∙K).