Ekonometria – ćwiczenia 8 z 06-01-2001 r.

1

Ekonometria – ćwiczenia nr 8 z dnia 06-01-2001 r.

1. KMNK oszacowano następujący model:

4

3

2

1

^

25

2

50

X

X

X

X

Y

+

+

−

+

=

Współczynnik korelacji zmiennej objaśnianej ze zmiennymi objaśniającymi wynoszą:

r

1

=0,8

r

2

=0,5

r

3

=0,6

r

4

=0,3

proszę zbadać czy wartości ocen parametrów strukturalnych tego modelu spełniają zasadę
koincydencji

sign r

i

= sign a

i

i

=

1,2,3,……,k

sign r

2

≠

sign a

2

sign r

3

= sign a

3

sign r

4

= sign a

4

Zasady koincydencji nie spełnia parametr

α

2

.

2. Oszacowano model liniowy:

X

Y

08

,

23

^

−

=

oraz obliczono współczynnik korelacji
r(Y,X) = r

1

=0,9

czy otrzymanie takich wyników jest możliwe. Odpowiedź uzasadnić.

∑

∑

=

−

=

−

−

−

−

−

=

n

t

t

n

t

t

t

x

x

y

y

x

x

a

1

2

1

)

(

)

)(

(

∑

∑

∑

=

−

=

−

=

−

−

−

−

−

−

=

n

t

t

n

t

t

n

t

t

t

y

y

x

x

y

y

x

x

r

1

2

1

2

1

)

(

)

(

)

)(

(

Model z jedną zmienną objaśniającą jest zawsze konicydentny
Znak sign r

i

= sign a

i

– w przypadku modelu z jedną niewiadomą zawsze jest takie same

Ekonometria – ćwiczenia 8 z 06-01-2001 r.

2

3. Współczynniki korelacji między zmiennymi Y, X

1

, X

2

wynoszą:

r

1

=0,84 r

2

=0,93 r

12

=0,96

zakładając, że zmienna Y, X

1

, X

2

są standaryzowane proszę wyznaczyć wartość ocen parame-

trów modelu

Y=

α

1

X

1

+

α

2

X

2

+

ε

Proszę obliczyć także współczynnik determinacji dla tego modelu.

Jeśli wartość zmiennych objaśnianej i objaśniających podamy standaryzacji według formuły

S

X

X

X

t

t

−

−

=

~

to parametr modelu możemy liczyć ze wzoru :

a = R

-1

R

0

R- macierz współczynników korelacji pomiędzy zmiennymi objaśniającymi
R

0

– wektor współczynników korelacji pomiędzy zmienną objaśnianą, a zmiennymi objaśnia-

jącymi













=

=













=

2

1

0

21

2

1

21

12

00

,

1

00

,

1

r

r

R

r

r

r

r

R













=













=

93

,

0

84

,

0

00

,

1

96

,

0

96

,

0

00

,

1

0

R

R

0784

,

0

)

96

,

0

(

1

det

2

=

−

=

R













−

−

=

−

00

,

1

96

,

0

96

,

0

00

,

1

0784

,

0

1

1

R











−

=

























−

−

=

5765

,

1

6735

,

0

93

,

0

84

,

0

00

,

1

96

,

0

96

,

0

00

,

1

0784

,

0

1

a

oszacowana postać modelu :

2

1

^

5765

,

1

6735

,

0

X

X

Y

+

−

=

współczynnik determinacji :

∑

=

=

+

−

=

+

=

=

=

k

i

i

i

r

a

r

a

r

a

q

R

1

2

2

1

1

2

9004

,

0

93

,

0

*

5765

,

1

84

,

0

*

6735

,

0

q – integralny współczynnik koincydencji