Ekonometria – ćwiczenia 5 z 03-12-2000 r.
1
Ekonometria – ćwiczenia nr 5 z dnia 03-12-2000 r.
Dobór zmiennych objaśniających do modelu liniowego.
Zadanie 1
Zmienna X kandydująca do roli zmiennej objaśniającej w liniowym modelu ekonometrycz-
nym w 10 kolejnych latach miała następujące wartości:
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
x
3,6 3,7 3,8 3,8 3,9 3,9 4,0 4,0 4,1 4,2
Proszę sprawdzić czy przy krytycznej wartości współczynnika zmienności
1
,
0
=
∗
V
zmienna
X jest „dobrą kandydatką” do roli zmiennej objaśniającej ze względu na poziom zmienności
jej wartości.
x
S
V
=
(
)
(
) (
) (
) (
)
( ) ( ) ( ) ( )
[
]
1
,
0
044
,
0
044
,
0
9
,
3
173
,
0
173
,
0
03
,
0
3
,
0
10
1
3
,
0
2
,
0
1
,
0
1
,
0
0
0
1
,
0
1
,
0
2
,
0
3
,
0
10
1
9
,
3
10
39
10
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
10
1
1
2
<
<
=
=
=
=
×
=
=
+
+
+
+
+
+
−
+
−
+
−
+
−
=
=
=
=
−
=
∗
=
=
∑
∑
V
V
V
S
X
x
x
x
n
S
t
t
n
t
t
Zmienna X jest zmienną quasi-stałą, a więc nie jest dobrą kandydatką do zmiennej objaśnia-
jącej modelu.
Zadanie 2
Średnie arytmetyczne oraz wariancje potencjalnych zmiennych objaśniających
4
3
2
1
,
,
,
X
X
X
X
i
5
X wynoszą :
100
var
,
25
;
1600
var
,
100
;
4
var
,
40
;
0
var
,
5
;
1600
var
,
40
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
x
x
x
x
x
Proszę wskazać, które zmienne należy wyeliminować ze zbioru potencjalnych zmiennych
objaśniających ze względu na ich niski poziom zmienności. Krytyczna wartość współczynni-
ka zmienności 2
,
0
=
∗
V
.
Ekonometria – ćwiczenia 5 z 03-12-2000 r.
2
4
,
0
25
10
25
100
4
,
0
5
2
10
4
100
40
100
1600
05
,
0
20
1
40
2
40
4
0
5
0
1
40
40
40
1600
5
4
3
2
1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
V
V
V
V
V
V
2
i V
3
< V
*
Zmienne
2
V i
3
V są zmiennymi quasi-stałymi i nie nadają się jako zmienne objaśniające ze
względu na niski poziom zmienności.
Zadanie 3
Budując model opisujący zależność pomiędzy wartością produktu krajowego brutto na jedne-
go mieszkańca w poszczególnych województwach w 1999 roku, a rynkiem pracy opisanym
przez:
- stopę bezrobocia (X
1
)
- liczbę pracujących poza rolnictwem na 1000 mieszkańców (X
2
)
- przeciętne wynagrodzenia (X
3
)
otrzymano następujący wektor R
0
oraz macierz R
−
−
−
−
=
−
=
0
,
1
8
,
0
3
,
0
8
,
0
0
,
1
2
,
0
3
,
0
02
,
0
,
1
9
,
0
8
,
0
3
,
0
0
R
R
stosując metodę wskaźników pojemności informacyjnej proszę wybrać optymalny zestaw
zmiennych objaśniających dla modelu opisującego kształtowanie się PKB na 1 mieszkańca w
poszczególnych województwach.
Zestawiamy wszystkie możliwe kombinacje
3
2
1
7
3
2
6
3
1
5
2
1
4
3
3
2
2
1
1
3
,
,
:
,
:
,
:
,
:
:
:
:
7
1
2
1
2
X
X
X
C
X
X
C
X
X
C
X
X
C
X
C
X
C
X
C
L
m
=
−
=
−
−
7
6
5
4
3
2
1
H
H
H
H
H
H
H
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
3
2
2
2
1
1
1
7
6
5
4
3
2
1
=
=
=
=
=
=
=
m
m
m
m
m
m
m
Ekonometria – ćwiczenia 5 z 03-12-2000 r.
3
m = liczba potencjalnych zmiennych objaśniających;
−
H
wskaźnik integralnej pojemności informacyjnej, który mówi jak dużą ilość informacji
dana zmienna może nam dać. Im większa wartość tym dana kombinacja więcej infor-
macji wnosi o zmiennej objaśnianej H przyjmuje wartość od 0 do 1
∑
=
=
l
m
j
ij
l
h
H
1
l
m
j
i
i
ij
j
j
m
j
l
l
r
r
hi
l
,.....
2
,
1
,.....,
2
,
1
1
,
1
2
=
=
+
=
∑
≠
=
−
lj
h
wskaźnik indywidualnej pojemności informacyjnej;
−
l
numer kombinacji;
−
j
numer zmiennej analizowanej;
(
)
( )
( )
(
)
( )
(
)
( )
( )
( )
386
,
0
1
32
,
0
1
06
,
0
1
45
,
0
8
,
0
1
9
,
0
1
356
,
0
8
,
0
1
8
,
0
1
623
,
0
3
,
0
1
9
,
0
1
069
,
0
3
,
0
1
3
,
0
1
533
,
0
2
,
0
1
8
,
0
1
075
,
0
2
,
0
1
3
,
0
1
81
,
0
1
9
,
0
1
64
,
0
1
8
,
0
1
09
,
0
1
3
,
0
1
23
13
2
3
73
32
12
2
2
72
31
21
2
1
71
2
23
2
3
63
2
32
2
2
62
2
13
2
3
53
2
31
2
1
51
2
12
2
2
42
2
21
2
1
41
2
2
3
33
2
2
2
22
2
2
1
11
=
+
+
=
=
+
+
=
=
+
+
=
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
=
−
+
=
+
=
=
−
+
−
=
+
=
=
−
+
=
+
=
=
−
+
−
=
+
=
=
=
=
=
=
=
=
−
=
=
r
r
r
h
r
r
r
h
r
r
r
h
r
r
h
r
r
h
r
r
h
r
r
h
r
r
h
r
r
h
r
h
r
h
r
h
766
,
0
806
,
0
692
,
0
608
,
0
501
,
0
096
,
0
81
,
0
64
,
0
09
,
0
73
72
71
7
63
62
6
53
51
5
42
41
4
33
3
22
2
11
1
=
+
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
+
=
=
=
=
=
=
=
h
h
h
H
h
h
H
h
h
H
h
h
H
h
H
h
H
h
H
Optymalny zestaw zmiennych objaśniających dla modelu opisującego kształtowanie się PKB
na 1 mieszkańca składa się z jednej zmiennej objaśniającej X
3
– przeciętne wynagrodzenie
Y=
α
0
+
α
1
X
3
+
ε
Ekonometria – ćwiczenia 5 z 03-12-2000 r.
4
Weźmy na przykład:
Zadanie 4
Dany jest wektor R
0
i macierz R
=
=
0
,
1
4
,
0
5
,
0
3
,
0
4
,
0
0
,
1
6
,
0
2
,
0
5
,
0
6
,
0
0
,
1
1
,
0
3
,
0
2
,
0
1
,
0
0
,
1
8
,
0
8
,
0
4
,
0
2
,
0
0
R
R
Proszę obliczyć integralny wskaźnik pojemności informacyjnej dla kombinacji zmiennych X
1
,
X
2
, X
3
, X
4
L=2
4
-1=15
34
24
14
2
4
4
,
15
43
23
13
2
3
3
,
15
42
32
12
2
2
2
,
15
41
31
21
2
1
1
,
15
1
1
1
1
r
r
r
r
h
r
r
r
r
h
r
r
r
r
h
r
r
r
r
h
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
Zauważmy, że w mianownikach znajdują się sumy odpowiednich kolumn macierzy R
Zadania domowe
Zadanie nr 1
Współczynniki korelacji między zmienną Y i zmiennymi X
1
oraz X
2
wynoszą: r
1
=0,6 , r
2
=0,3
wskaźnik integralnej pojemności informacyjnej dla kombinacji C
3
;X
1
,X
2
wynosi H
3
=0,3.
Ile wynosi współczynnik korelacji pomiędzy zmiennymi X
1
oraz X
2
.
Zadanie nr 2
Dany jest wektor R
0
współczynników korelacji pomiędzy potencjalnymi zmiennymi objaśnia-
jącymi, a zmienną objaśnianą
=
8
,
0
6
,
0
5
,
0
0
R
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej wynoszą:
h
71
= 0,2 , h
72
= 0,2, h
73
= 0,4
Proszę zbudować macierz współczynników korelacji R potencjalnych zmiennych objaśniają-
cych X
1
, X
2
, X
3
.