Podstawy tensometrii

1

1. Idea pomiarów tensometrycznych (łac. tensus = napięty + gr. metréô = mierzę)

∗

metody tensometryczne (MT) są podstawowym sposobem określania naprężeń w punktach na
powierzchni konstrukcji

∗

MT opierają się na pomiarze przemieszczeń na wybranym odcinku pomiarowym zwanym bazą
pomiarową o dług. L

0

, za pomocą urządzeń zwanych tensometrami

∗

pomiar przemieszczenia

∆ l, określenie przemieszczenia względnego ∆ l / L

0

=

ε (odkształcenie

liniowe na kierunku mierzonego przemieszczenia), obliczenie naprężenia w oparciu o przyjęty
związek fizyczny (np. równanie Hooke’a)

∗

baza tensometru powinna być jak najkrótsza, aby mierzone wartości uśrednione na długości
bazy były jak najbliższe wartości lokalnych w danym punkcie konstrukcji.

2. Typy tensometrów (ang. strain gauges)

∗ mechaniczne (tensometr Huggenbergera, t. zegarowe)
∗ ekstensometry (mechaniczno-elektryczno-fotooptyczne)
∗ czujniki elektooporowe
∗ indukcyjne

∗ optyczne

3. Tensometr Huggenbergera

∆L

BB

h
a

1

=

DD

CC

H

b

1

1

≅

∆L h

a

b

H

DD

bh

aH

DD

i DD

=

=

=

1

1

1

i = przełożenie

DD

s nR

1

= =

def

R = przemieszczenie jednostkowe

∆L

L

i s

L

0

0

=

⇒

ε =

=

s

L

i

n R

L

i

0

0

∗

Przykład:

baza tensometru L

0

= 5 mm, przełożenie i = 1/2000. Zdolność odczytu (najmniejsze

odkształcenie jakie można odczytać na tensometrze, odkształcenie odpowiadające jednostko-
wemu przemieszczeniu n R = 1mm) wynosi:

ε =

=

=

−

1

1

5

1

2000

10

4

L

i

0

maksymalna zdolność odczytu wynosi 5 x 10

-6

.

4. Zasada pomiaru przemieszczeń poprzez pomiar zmian oporu elektrycznego.

∗ drut elektrooporowy - drut o średnicy ~0.025 mm, charakteryzujący się liniową zależnością

zmiany oporu od odkształcenia

A

A

1

B

B

1

C

C

1

D

D

1

O

n

L

0

∆L

b

a

h

H

Podstawy tensometrii

2

R

L
A

L

r

=

=

ρ

ρ

π

2

dR

dL

r

L

r

dr

=

−











ρ

π

π

2

3

2

1

różniczka zupełna

∆

∆

∆

R

L

r

L r

r

=

−











ρ

π

π

2

3

2

/ : R

różnica skończona

∆

∆

∆

R

R

A

L

L

r

L r

r

=

−











ρ

ρ

π

π

2

3

2

∆

∆

∆

R

R

r

L r

L

L r

r

=

−









π

π

2

2

2

∆

∆

∆

R

R

L

L

r

r

=

− 2

dla drutu rozciąganego

ε

νε

y

x

= −

dla drutu rozciąganego o przekroju kołowym ∆

∆

r

r

L

L

= −ν

(

)

∆R

R

= +

1 2

ν ε

∗ względna zmiana oporu drutu jest wprost proporcjonalna do jego odkształcenia liniowego
∗ czujnik elektrooporowy - czujnik zbudowany z drutu elektrooporowego, odpowiednio

ukształtowanego w celu uzyskania jak największej dokładności odczytu zmian oporu

∆R

R

k

k

=

=

÷

ε

16 3 6

.

.

4.1.

Wymagania stawiane drutowi elektrooporowemu

∗ liniowa zależność między zmianą oporu, a przemieszczeniem

∗ wysoki współczynnik czułości (stała tensometryczna) k

∗ wysoka oporność właściwa pozwalająca budować czujniki o małych wymiarach

∗ niski współczynnik termicznej zmiany oporności

4.2.

Wymagania stawiane czujnikowi elektrooporowemu

∗ dobra przewodność cieplna (dobre odprowadzenie z czujnika ciepła wytworzonego przez

płynący prąd)

∗ niewrażliwość na odkształcenia poprzeczne do kierunku odkształceń mierzonych

∗ wysoka oporność izolacji

4.3.

Zalety czujników elektrooporowych

∗ duża dokładność

∗ możliwość stosowania w miejscach trudnodostępnych

∗ rozłączność czujnika i układu rejestrującego

∗ możliwość pomiarów statycznych i dynamicznych

2 r

A

L

ρ

Podstawy tensometrii

3

4.4.

Wady czujników elektrooporowych

∗ podatność na wpływy temperatury i wilgoci

∗ duża cena czujników (czujniki raz naklejone nie mogą być usunięte i ponownie użyte)

∗ rozłączność czujnika i układu rejestrującego - zdalny pomiar

∗ kosztowne badania (kwalifikowana obsługa)

5.

Układ pomiarowy w pomiarach tensometrycznych

∗ zmiany oporności czujnika mierzy się w układzie mostka Wheatstone’a

R

c

- opór czynny

R

k

- opór kompensacyjny

R

1

- opór wewnętrzny regulowany

R

2

- opór wewnętrzny

∗ warunek zrównoważenia mostka (brak przepływu prądu przez galwanometr)

R R

R R

k

c

1

2

=

∗ czujnik kompensacyjny służy do kompensacji wpływu zmiany oporu przy zmianie temperatury o

∆T. Jest on identyczny jak czujnik czynny, ale jest nalepiony na nieobciążonej części konstrukcji
(lub oddzielnie)

5.1.

Układ kompensacyjny

∆

∆

R

k R

R

c

c

cT

=

+

ε

∆

∆

R

R

k

kT

=

∆

∆

∆

∆

∆

R

R

R

k R

R

R

c

k

c

cT

kT

=

−

=

+

−

ε

R

R

cT

kT

=

∆R k R

c

=

ε

ε = 1

k

R

R

c

∆

5.2.

Układ samokompensacyjny

∗ w przypadku belek o przekroju posiadającym oś symetrii prostopadłą do płaszczyzny obciąże-

nia, poddanych prostemu zginaniu, można umieścić dwa czujniki czynne na przeciwległych
włóknach skrajnych

∆

∆

R

k R

R

c

c

c

g

cT

=

+

ε

;

( )

∆

∆

R

k R

k

k

k

g

=

+

-

ε

R

kT

∆

∆

∆

∆

∆

R

k

g

g

=

−

=

+

+

−

R

R

R

R

k R

R

c

k

c

c

cT

k

k

kT

ε

ε

R

R

R

c

k

=

=

k

k

k

c

k

=

=

∆

∆

R

R

cT

kT

=

∆R

k R

g

= 2

ε

∆R

R

k

g

= 2 ε

∗ mostek wykazuje w ukł. samokompensacyjnym odkszt. dwa razy większe niż rzeczywiste.

R

1

R

2

R

k

R

c

G

Podstawy tensometrii

4

6. Zastosowanie tensometrii elektrooporowej do doświadczalnej analizy naprężeń w

płaskim stanie naprężenia.

Problem :

Wyznaczyć naprężenia główne w dowolnym punkcie na powierzchni

konstrukcji

płaskiej

∗ na powierzchni ciała zawsze panuje płaski stan naprężenia

(

)

σ

ν

ε

ν ε

x

x

y

E

=

−

+

1

2

;

(

)

σ

ν

ε

ν ε

y

y

x

E

=

−

+

1

2

;

τ

ν

ε

xy

xy

E

=

+

1

∗ w celu wyznaczenia składowych tensora naprężenia należy znać odkształcenia

ε

x

,

ε

y

i

ε

xy

. Moż-

na je wyznaczyć znając odkształcenia w 3 dowolnych znanych kierunkach, korzystając z relacji
(transformacja tensora przy obrocie układu współrzędnych)

ε

ε

ε

ε

ε

α ε

α

α

=

+

+

−

+

x

y

x

y

xy

2

2

2

2

cos

sin

∗ odkształcenia i kierunki główne

(

)

ε

ε

ε

ε

ε

ε

1 2

2

2

2

1

2

4

,

=

+

±

−

+

x

y

x

y

xy

tan 2

2

ϕ

ε

ε

ε

= −

−

xy

y

x

∗ naprężenia główne

(

)

σ

ν

ε

ν ε

1

2

1

2

1

=

−

+

E

;

(

)

σ

ν

ε

ν ε

2

2

2

1

1

=

−

+

E

∗ rozety tensometryczne

typ „delta”

typ prostokątny

Przykład : rozeta prostokątna

ε

ε

ε

ε

ε

ε

0

2

2

=

+

+

−

=

x

y

x

y

x

⇒

ε

ε

x

=

0

ε

ε

ε

ε

ε

ε

90

2

2

=

+

−

−

=

x

y

x

y

y

⇒

ε

ε

y

=

90

ε

ε

ε

ε

45

2

=

+

+

x

y

xy

⇒

ε

ε

ε

ε

xy

=

−

+

45

0

90

2

(

)

tan 2

2

45

0

90

0

90

ϕ

ε

ε

ε

ε

ε

= −

−

+

−

x

y

α

α

x

y

α

=60

°

x

y

α

=45

°

x

y

ϕ

>0

1

1

ϕ

<0