1

Katedra Geodezji Szczegółowej 

UWM w Olsztynie 

Ćwiczenie 10-11 

"Obliczenie współrzędnych sieci poligonowej z jednym 

punktem węzłowym” 

Nazwisko i imię 

 

Grupa: Data: 

 

Zadanie. Oblicz metodą przybliżoną współrzędne punktów w układzie poligonowym z jednym 
punktem węzłowym (rys.1). Obliczenia wykonaj w odpowiednich tabelkach. Obliczenia wykonać w 
następującej kolejności: 
 

•  Wpisz odpowiednie dane w kolumnach 2 i 3 w tabelach 2, 3, 4 

•  W odpowiednich rubrykach tabel 2, 3, 4 oblicz azymuty linii 1000-1001, 1005-1004, 1003, 

1002 

•  Oblicz wszystkie azymuty w tabelach 2, 3, 4 kolumna 4 

•  Przepisz azymuty linii 4-5 do tabeli 5 i oblicz ostateczny azymut wyrównany linii 4-5 

•  Wpisz w odpowiednich rubrykach tabel 2, 3, 4 wyrównany azymut linii 4-5 i oblicz sumę 

praktyczną, teoretyczną, odchyłkę praktyczną i maksymalną w poszczególnych ciągach. 

• Wyrównaj 

kąty w ciągach 

• Oblicz 

przyrosty 

ΔX i ΔY w poszczególnych ciągach. Tabele 2, 3, 4 

•  W analogiczny sposób jak wyrównany azymut obliczyć wyrównane współrzędne X i Y punktu 

węzłowego 4 (tabele 6, 7) 

•  Wyrównaj przyrosty w poszczególnych ciągach 

• Oblicz 

wyrównane 

współrzędne w ciągach. 

 
Rys. 1 

Uwaga!!! Wyrównany azymut 
i wyrównane współrzędne 
liczymy jako średnią 
arytmetyczną ważoną. 
(proszę zapoznać się z 
pojęciem wagi). Przy liczeniu 
azymutu wyrównanego boku 
4-5 wagi przyjmujemy 

zgodnie ze wzorem 

n

10

p

i

=

, 

gdzie n ilość  kątów w danym 
ciągu. Przy liczeniu 
wyrównanych współrzędnych 
punktu 4 wagi przyjmujemy 
zgodnie ze wzorem 

L

1000

p

p

Y

X

=

=

, gdzie L 

jest długością ciągu w 
metrach. Za maksymalną 
odchyłkę 

kątowa przyjąć 

wartość 

n

2

t

⋅

, gdzie t 

=

45

cc

, 

a  n  jest liczbą 

pomierzonych kątów. Za 
maksymalną odchyłkę liniową 
przyjąć wartość L/2000 gdzie 
L jest długością ciągu w km. 

Ocena tej pracy będzie składała się z dwóch elementów. Oceny poprawności obliczenia 

1000

1001

1

2

4

3

5

6

7

1002

1003

1005

1004

11

8

9

10

kie

run

ek

 ci

ąg

u 3

kie

run

ek 

cią

gu

 1

kier

une

k ci

ągu

 2

 

2

współrzędnych punktów i oceny staranności wykonania zadania. W celu wykonania tej pracy 
koniecznym jest zapoznanie się z właściwymi paragrafami odpowiednich pozycji książkowych. 
 

DANE DO ZADANIA 

 

 
Tabela nr 1. Pomierzone kąty (w gradach) i odległości. Dane współrzędne 

 

Punkt 

Centralny 

Punkt 

Lewy 

Punkt 

Prawy 

Kąt 

Pkt 

początk.

Pkt 

końcowy

Odległość

Nr 

X 

Y 

1001 

1000 

1 

155,2208 

1002 

7 

401.22 

1000 3005.47  195.79

1 

1001 

2 

270,6884 

1004 

11 

431,85 

1001 2450.04  899.58

2 

1 

3 

132,4956 

1001 

1 

301,82 

1002 1926.17 3529.54

3 

2 

4 

222,1837 

1 

2 

222,57 

1003 1169.46 4307.42

1004 

1005 

11 

77,8300 

2 

3 

354,58 

1004  936.83  2280.71

11 

1004 

10 

332,6734 

3 

4 

401,96 

1005  222.25  1222.38

10 

11 

9 

67,6584 

5 

4 

357,41 

 

 

 

9 

10 

8 

318,0263 

6 

5 

398,43 

 

 

 

8 

9 

4 

111,6498 

7 

6 

537,83 

 

 

 

1002 

7 

1003 

203,2806 

+0.0005xN

8 

4 

338,42 

 

 

 

7 

6 

1002  260,3737 

9 

8 

313,28 

 

 

 

5 

4 

6 

261,9324 

10 

9 

446,64 

 

 

 

6 

5 

7 

151,7877 

11 

10 

407,29 

 

 

 

4 

3 

5 

148,6141 

 

 

 

 

 

 

4 

8 

3 

153,0952 

 

 

 

 

 

 

4 

5 

8 

98,2907 

 

 

 

 

 

 

 
 

Tabela nr 2. Ciąg 1 

 

Nr. 

Kąt 

Odległość 

Azymuty 

ΔX 

ΔY 

X 

Y 

1 

2 

3 4 5 6 7 8 

 

 

 

 

1000  

 

 

 

 

 

 

1001  

 

 

 

 

 

 

1  

 

 

 

 

 

 

2  

 

 

 

 

 

 

3  

 

 

 

 

 

 

4  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5  

 

 

suma 
prakt 

 

 
suma prakt. 

 

 

suma 
teor. 

 

suma teor. 

 

 

Odchył
ka pr. 

 

 

Odchyłka  

 

 

Obliczenia azymutu 
A

1000-1001 

Odchył
ka 
max. 

 

 

Odchyłka 
liniowa, max.

 

 

 

3

Tabela nr 3. Ciąg 3 
 

Nr. 

Kąt 

Odległość 

Azymuty 

ΔX 

ΔY 

X 

Y 

 

 

 

 

1005  

 

 

 

 

 

 

1004  

 

 

 

 

 

 

11  

 

 

 

 

 

 

10  

 

 

 

 

 

 

9  

 

 

 

 

 

 

8  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 
5 

 

 

 

suma 
prakt 

 

 
suma prakt. 

 

 

suma 

teor.   

suma teor. 

 

 

Odchył
ka pr. 

 

 

Odchyłka  

 

 

Obliczenia azymutu 
A

1005-1004

 

Odchył
ka 
max. 

 

 

Odchyłka 
liniowa, max.

 

 

 
 
Tabela nr 4. Ciąg 2 
 

Nr. 

Kąt 

Odległość 

Azymuty 

ΔX 

ΔY 

X 

Y 

 

 

 

 

1003  

 

 

 

 

 

 

1002  

 

 

 

 

 

 

7  

 

 

 

 

 

 

6  

 

 

 

 

 

 

5  

 

 

 

 

 

 

4  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

suma 
prakt 

 

 
suma prakt. 

 

 

suma 
teor. 

 

suma teor. 

 

 

Odchył
ka pr. 

 

 

Odchyłka  

 

 

Obliczenia azymutu 
A

1003-1002

 

Odchył
ka 
max. 

 

 

Odchyłka 
liniowa max. 

 

 

 

 
 
 

 

4

Tabela nr 5. Obliczenie wyrównanego azymutu linii 4-5 

ciąg Azymut A

4-5

 

Liczba 

kątów 

Waga p=10/n

pA 

v 

pv 

1   

 

 

 

 

 

2   

 

 

 

 

 

3   

 

 

 

 

 

   

 

Σ= 

Σ= 

 

Σ= 

 
Azymut wyrównany =................... 
 
 
 
Tabela nr 6. Wyrównanie współrzędnej X punktu węzłowego 4 

Punkt X

P

 

ΔX 

X

4 

przyb Długość ciągu

P=1000/L P 

x

4

 

 

 

V

X 

p V

X 

 

 

 

 

1001 
1004 

 

 

 

 

1002  

 

 

 

 

 

 

 

Σ= 

Σ= 

Σ= 

 

Σ= 

 
Wyrównana współrzędna X punktu węzłowego 4 =............... 
 
 
 
Tabela nr 7. Wyrównanie współrzędnej Y punktu węzłowego 4 

Punkt Y

P

 

ΔY 

Y

4 

przyb Długość ciągu

P=1000/L P 

y

4 

V

Y 

p V

Y 

 

 

 

 

1001 
1004 

 

 

 

 

1002  

 

 

 

 

 

 

 

Σ= 

Σ= 

Σ= 

 

Σ= 

 
Wyrównana współrzędna Y punktu węzłowego 4 =...............