Wyznaczanie współczynnika rozszerzalno´sci liniowej

ciał stałych

Rafał Sarniak

8 maja 2011

Streszczenie

Celem ´cwiczenia jest poznanie zjawiska rozszerzalno´sci liniowej ciał stałych. W pracy

wyznaczono współczynniki rozszerzalno´sci liniowej dwóch metalowych pr˛etów, na których
podstawie podj˛eto próby wywnioskowania materiału, z którego zostały wykonane.

1

Przebieg ´cwiczenia

Rys 1. Schemat układu pomiarowego.

Po zapoznaniu si˛e z aparatur ˛

a słu˙z ˛

ac ˛

a do pomiaru, zgodnie z zaleceniami napełniono wod ˛

a zbior-

nik termostatu i wł ˛

aczono jej obieg, bez jej ogrzewania. Tak ustawiony układ pozostawiono na

10 minut, w celu uzyskania w przybli˙zeniu izotropowego rozkładu temperatury, dla uzyskania od-
niesienia. Zmierzono pi˛eciokrotnie długo´sci pocz ˛

atkowe pr˛etów, po ka˙zdym pomiarze zapisuj ˛

ac

temperatur˛e wody obiegaj ˛

acej układ z ultratermostatu. Wyniki pomiarów przedstawiono w Tab. 1.

Nast˛epnie wyzerowano czujniki zegarowe, wł ˛

aczono grzałk˛e ultratermostatu i co 5

◦

C odczyty-

wano bezwzgl˛edne przyrosty obydwu pr˛etów. Wyniki pomiarów przedstawiono w Tab. 2.

1

2

Prezentacja wyników

Tab. 1 Wyniki pomiarów temperatury pocz ˛

atkowej i długo´sci pr˛etów.

Finalnie, temperatura pocz ˛

atkowa: (24 ± 1)

◦

C

Długo´s´c pocz ˛

atkowa: (999.8 ± 1)mm

Tab. 2 Wyniki pomiarów bezwzgl˛ednego przyrostu długo´sci pr˛etów.

Ze wzgl˛edu na brak zmiany długo´sci dla temperatury 25

◦

C, przyjmuj˛e j ˛

a za temperatur˛e pocz ˛

at-

kow ˛

a.

2

Wyk. 1 Zale˙zno´s´c bezwzgl˛ednego przyrostu długo´sci pr˛eta 1 od bezwzgl˛ednego przyrostu

temperatury.

Wyk. 2 Zale˙zno´s´c bezwzgl˛ednego przyrostu długo´sci pr˛eta 2 od bezwzgl˛ednego przyrostu

temperatury.

3

Wyk. 3 Zestawienie obydwu wykresów.

Jak mo˙zna zauwa˙zy´c na wykresie pierwszym, zmiana długo´sci pr˛eta pierwszego wykazała si˛e
pewn ˛

a bezwładno´sci ˛

a wzgl˛edem zmiany wskazania temperatury na termometrze. Dlatego wyniki

dla temperatury bezwzgl˛ednej mniejszej od 10K dla pierwszego pr˛eta nie były wzi˛ete pod uwag˛e
podczas dopasowywania prostej.
Wyniki dopasowania parametrów funkcji liniowej dla pr˛eta pierwszego:

a = (0.0188322 ± 0.0001079)

b = (−0.16204 ± 0.004453)

Mo˙zna teraz wyliczy´c poszukiwan ˛

a warto´s´c współczynnika rozszerzalno´sci liniowej, korzystaj ˛

ac

z wzoru:

∆

L = L

0

λ

∆

t

Czyli:

λ =

a

L

0

Podstawiaj ˛

ac, otrzymano warto´s´c:

λ

1

= 1.88359671934 · 10

−5

1

K

Podobnie dla pr˛etu drugiego:
0.0188322

a = (0.0217582 ± 0.0002238)

b = (−0.0471429 ± 0.008558)

4

Podstawiaj ˛

ac jak poprzednio, otrzymano warto´s´c:

λ

2

= 2.17625525105e − 05 · 10

−5

1

K

Finalnie, uzyskane współczynniki scharakteryzowane bł˛edem maksymalnym:

λ

1

= (1.884 ± 0.013) · 10

−5

1

K

λ

2

= (2.176 ± 0.025) · 10

−5

1

K

3

Dyskusja bł˛edów

Za bł ˛

ad pomiaru długo´sci pocz ˛

atkowej pr˛etów przyj˛eto niepewno´s´c pomiarow ˛

a podziałki miary

milimetrowej, czyli:

∆L

0

= 1mm

Za bł ˛

ad pomiaru temperatury przyj˛eto niepewno´s´c pomiarow ˛

a podziałki na termometrze:

∆t = 1

◦

C

Ta sama reguła obowi ˛

azywała dla niepewno´sci pomiaru warto´sci przyrostu bezwzgl˛ednego długo-

´sci pr˛etów:

∆

∆

L = 0.01mm

Parametry dopasowanej prostej i bł ˛

ad dopasowania liczony był przy pomocy programu gnuplot.

Bł ˛

ad maksymalny wyznaczenia warto´sci współczynników rozszerzalno´sci liniowej wyliczono me-

tod ˛

a ró˙zniczki zupełnej ze wzoru:

∆λ =






δλ

δa






∆a +






δλ

δL

0






∆L

0

=






1

L

0






∆a +






−

a

L

2

0






∆L

0

Dodatkowym ´zródłem bł˛edu mo˙ze by´c ró˙zna rezystancja cieplna termometru i pr˛etów - tempe-
ratury tych przedmiotów mogły zmienia´c si˛e w ró˙znym tempie, wi˛ec temperatura odczytana z
termometru nie musiała odpowiada´c faktycznej temperaturze pr˛etów w danej chwili.

4

Wnioski

Analizuj ˛

ac otrzymane wyniki, mo˙zna zapostulowa´c, ˙ze materiał z którego wykonany jest pr˛et

pierwszy, to jaki´s rodzaj mosi ˛

adzu (tablicowe współczynniki 1.8 − 2.1

10

−5

K

), za´s drugi jest by´c

mo˙ze jakim´s stopem aluminium (2.0 − 2.5

10

−5

K

). Takie wnioski byłyby zgodne z obserwacj ˛

a wizu-

aln ˛

a pr˛etów.

Dodatkowym wnioskiem nasuwaj ˛

acym si˛e po analizie otrzymanych wyników, jest istnienie od-

miennej rezystancji cieplnej materiałów, z których zrobiono pr˛ety. Patrz ˛

ac na wykresy 1 i 2, mo˙zna

zauwa˙zy´c, ˙ze moment w którym pr˛ety zacz˛eły si˛e rozszerza´c nie był jednakowy dla nich-mówi o
tym równie˙z niezerowy współczynnik dopasowania prostej “b”. Efekt odmiennej rezystancji ciepl-
nej jest najprawdopodobniej ´zródłem dodatkowego bł˛edu stosowanej metody pomiarowej. Pr˛ety
nie ogrzewały si˛e w tym samym tempie, temperatura przedstawiana przez termometr prawdopo-
dobnie wi˛ec nie przedstawiała faktycznej temperatury pr˛etów, a jedynie wody we wn˛etrzu ultra-
termostatu. Dodatkowo termometr umieszczono we wn˛etrzu ultratermostatu w pobli˙zu elementu

5

ogrzewaj ˛

acego wod˛e.

By wyeliminowa´c ten bł ˛

ad nale˙załoby zmodyfikowa´c układ tak, by mo˙zna było uzyskiwa´c równo-

wag˛e termodynamiczn ˛

a pr˛etów i wody w układzie dla zadanej temperatury. Równie˙z umieszczenie

identycznych termometrów w s ˛

asiedztwie obydwu pr˛etów byłoby pomocne. Niestety skompliko-

wałoby to budow˛e samego termostatu (np. o układ regulacyjny temperatury układu grzewczego) i
zapewne znacznie wydłu˙zyło czas wykonywania ´cwiczenia.

6