Ruch falowy
Konstanty Marszalek
AGH University of Science &Technology
1
Ruch falowy
Konstanty Marszalek
AGH University of Science &Technology
1
2
Fizyka
y
z
= A*sin(
t)
v
x
t
A
y
sin
x
T
A
x
T
t
A
v
x
t
T
A
y
2
2
sin
2
sin
2
sin
kx
t
A
y
sin
k - liczba falowa,
- długość fali,
= v*t
x
y
t’
Rozchodzące się zaburzenie
Fala biegnąca w lewo:
kx
t
A
y
sin
t’
Równanie
fali
WIMiR 2013/14
3
Fizyka
fale biegnące w tym samym kierunku:
kx
t
A
y
sin
1
kx
t
A
y
sin
2
Zasada superpozycji:
y = y
1
+ y
2
=
2
cos
2
2
2
sin
2
kx
t
A
Dla
f
= 0 y = (zgodność faz – wzmacnianie)
dla
f
=
y = 0 (przeciwne fazy – wygaszanie)
kx
t
A
sin
2
Interferencja Fal
2
/
sin
*
2
cos
2
kx
t
A
y
fasdfghk
cxzqeq
WIMiR 2013/14
4
Fizyka
PRZYKŁADY SKŁADANIA DRGAŃ HARMONICZNYCH
1. DRGANIA ZACHODZĄCE W TYM SAMYM KIERUNKU
t
A
x
1
1
cos
t
A
x
2
2
cos
2
-
1
=
<<
1
,
2
t
t
A
x
2
cos
2
cos
2
2
1
2
1
t
t
A
t
t
A
x
śr
cos
)
cos
2
(
2
cos
2
cos
2
mod
2
1
Drgania przed złożeniem
(amplituda zmienia się
periodycznie w czasie)
DUDNIENIA
Częstość zmian amplitudy
jest częstością dudnień
x
x
WIMiR 2013/14
5
Fizyka
2.Składanie drgań prostopadłych
t
A
y
t
A
x
cos
cos
2
2
1
sin
;
cos
A
x
t
A
x
t
sin
sin
cos
cos
t
t
A
y
0
sin
cos
2
2
2
2
2
A
y
xy
x
równanie elipsy
= 0
o
(x - y)
2
=0
0 <
< 90
o
=90
o
90
o
<
< 180
o
=90
o
Jeżeli składowe drgania mają różne częstotliwości otrzymujemy krzywe Lissajous
y=x
y= - x
(x + y)
2
=0
(x + y)
2
=A
2
y
x
y
y
y
y
x
x
x
x
WIMiR 2013/14
6
Fizyka
t
kx
A
y
cos
v
v
,
v
0
p
B
B
0
0
v
k
p
20Hz < f < 20kHz
Są to podłużne fale mechaniczne wywołujące wrażenie słyszenia
Infradzwięki f < 20 Hz
Ultradzwięki f > 20 kHz
Wysokość (f0)
Natężenie IAI
2
Barwa (f
1
, f
2
, f
3
..)
Fale dźwiękowe
Fale podłużne – przyjmujemy równania ruchu jak dla fal poprzecznych
y –
wychylenie cząstki w chwili t z położenia równowagi x
Prędkości fal podłużnych
moduł ściśliwości
Prędkość w powietrzu
Struna zamocowana na obu końcach
WIMiR 2013/14
7
Fizyka
Zamknięta piszczałka organowa ( 2n-1 )*
/ 4 = l
L =
/ 4
L =
*3 /4
L =
5 / 4
L
Źródła dźwięku
Analiza różnych rodzajów (modów ) drgań
Struna zamocowana na obu końcach
WIMiR 2013/14
8
Fizyka
FALE STOJĄCE
kx
t
A
y
sin
1
kx
t
A
y
sin
2
t
sin
A'
t
sin
*
kx
cos
2
kx
cos
t
sin
2
2
1
A
A
y
y
y
A’
Amplituda jest funkcją x
kx
cos
Przy odbiciu od końca:
•Swobodnego fala nie zmienia fazy
•Zamocowanego fala zmienia fazę o 180
o
WIMiR 2013/14
9
Fizyka
Efekt Dopplera
t
0
v
v
f
t
t
f
v
v
v
v
v
v
v
0
0
0
v
v
1
0
f
f
v
v
1
0
f
f
Zmiana wysokości dźwięku wynika z ruchu źródła lub obserwatora. Występuje dla wszystkich fal
obserwator ruchomy , źródło
spoczywające
Obserwator odbiera
fal w czasie t
zbliżanie
oddalanie
Obserwator rejestruje więcej lub mniej fal w
jednostce czasu
WIMiR 2013/14
10
Fizyka
Źródło ruchome , obserwator spoczywający
f
f
f
z
z
v
v
v
z
z
z
v
v
v
f
f
v
v
v
f
f
v
f
v
v
v
f
;
z
f
v
1
Gdy źródło porusza się, długość fali skraca
się ( lub wydłuża )
W czasie jednego okresu źródło
przesunie się o
stąd
WIMiR 2013/14
11
Fizyka
Źródło i
obserwator
poruszają się
z
f
f
v
v
v
Obserwator ruchomy
Źródło ruchome
0
0
v
v
v
v
f
f
v
v
v
f
f
0
Znaki górne: ruch do siebie
Znaki dolne: ruch od siebie
Dla światła ( fala elektromagnetyczna )
c
v
1
f
f
V prędkość względna
WIMiR 2013/14
12
Fizyka
WIMiR 2013/14