Ruch 

falowy

a) Fala 

poprzeczna

Niektóre pojęcia:

Impuls falowy.

Powierzchnia falowa 

(czoło).

Promienie fali (linie 

prostopadle do czoła fali.

Fala harmoniczna:

- punkty ośrodka 

wykonują  drgania 

harmoniczne.

Znane nam fale:

1) fale powierzchniowe na wodzie, 2) dźwięk, 3) 

światło.

●

 

Ośrodek sprężysty potrzebny do rozchodzenia się fal mechanicznych. 

●

 W ośrodku powstają lokalne zaburzenia (drgania), będące położenia 

równowagi. 

●

 Ruch falowy jest wynikiem przenoszenia się zaburzenia w ośrodku. 

●

 Jest związany z transportem energii przez ośrodek. 

b) Fala podłużna

1), 2) fale mechaniczne, 3) fale 

elektromagnetyczne.

Rodzaje 

fal:

K – moduł 

ściśliwości

.

Prędkość rozchodzenia się 

fal

Fala płaska

Fala 

kulista

Jedno źródło fal.

Powierzchnie falowe – kuliste.

Promienie fali – promienie kuli.

          – linie proste na dużych 

odległościach od 

źródła.

Kierunek 

rozchodzenia się 

fali

Powierzchnie falowe – 

płaszczyzne.

Promienie fali – linie proste 

równoległe 

do siebie

Fale mechaniczne – ośrodek 

sprężysty.

Ciała stałe:

 fale podłużne + fale 

poprzeczne.

.

,

poprzecz

podł





G

v

E

v





E – moduł Younga; G – moduł 

sztywności;  -gęstość ośrodka.

Ciecze: 

fale 

podłużne.

.



K

v

podł



Gaze: 

fale 

podłużne.

.









RT

p

v

podł





 – c

p

/c

v

; c – ciepło 

właściwe.         

 - masa cząst. 

gazu.

Fala harmoniczna 

płaska

Równanie (4), to równanie fali harmonicznej 

płaskiej.

Podstawiając 



 z (2) w (1), mamy

.

,

0

v

x

v

x

















(1)

(4)

(2)

).

cos(

cos

kx

t

A

v

x

t

A





























(3)

Faza 



 w chwilach t = 0 oraz t = x/v  (x = vt).

Stąd

f – częstotliwość 

fali.

 - długość fali. 
k = 2.

(5)

x



max

 = 

A

Wychylenie:

).

cos(











t

A

Liczba falowa:

k = 



/v.

Ponieważ cos = cos(-), z (3) mamy

).

cos(

t

kx

A









Jeżeli kx = 2 i x = 



, to z (4) 

otrzymujemy

.

2

2

vT

f

v

v

k

















Z (4), (5) i (6) równanie (4) otrzymuje 

postać:

(6)

.

2

cos























 



T

t

x

A







(7)

Fala jest okresowa w 

przestrzeni i w 

czasie.

Podobnie jak równanie (4), równanie fali 

harmonicznej w kierunku -x

.

)

cos(

)

cos(

t

kx

A

t

kx

A

















(8)

Gdy 

,

2

|

|







k

k

(9)

to równanie fali harmonicznej rozchodzącej w 

kierunku wektora k przyjmuje postać:

).

cos(

t

A











r

k

(10)

k – wektor falowy.

r – wektor wodzący.

Równanie zespolone fali harmonicznej płaskiej

Własność liczby  

zespolonej:

Oznaczając przez  zespolone wychylenie fali

e

ik·r

 – przestrzenna 

zależność e

i



t

 – czasowa 

zależność 

).

sin

(cos







i

r

re

i





(11)

i = (–1)

1/2

 .

.

)

sin(

)

cos(

ˆ

)

(

t

i

i

t

i

e

Ae

t

iA

t

A

Ae







































r

k

r

k

r

k

r

k

).

cos(

)

ˆ

real(

t

A















r

k

(13)

(12)

(14)