Ruch

falowy

a) Fala

poprzeczna

Niektóre pojęcia:

Impuls falowy.

Powierzchnia falowa

(czoło).

Promienie fali (linie

prostopadle do czoła fali.

Fala harmoniczna:

- punkty ośrodka

wykonują drgania

harmoniczne.

Znane nam fale:

1) fale powierzchniowe na wodzie, 2) dźwięk, 3)

światło.

●

Ośrodek sprężysty potrzebny do rozchodzenia się fal mechanicznych.

●

W ośrodku powstają lokalne zaburzenia (drgania), będące położenia

równowagi.

●

Ruch falowy jest wynikiem przenoszenia się zaburzenia w ośrodku.

●

Jest związany z transportem energii przez ośrodek.

b) Fala podłużna

1), 2) fale mechaniczne, 3) fale

elektromagnetyczne.

Rodzaje

fal:

K – moduł

ściśliwości

.

Prędkość rozchodzenia się

fal

Fala płaska

Fala

kulista

Jedno źródło fal.

Powierzchnie falowe – kuliste.

Promienie fali – promienie kuli.

– linie proste na dużych

odległościach od

źródła.

Kierunek

rozchodzenia się

fali

Powierzchnie falowe –

płaszczyzne.

Promienie fali – linie proste

równoległe

do siebie

Fale mechaniczne – ośrodek

sprężysty.

Ciała stałe:

fale podłużne + fale

poprzeczne.

.

,

poprzecz

podł





G

v

E

v





E – moduł Younga; G – moduł

sztywności;  -gęstość ośrodka.

Ciecze:

fale

podłużne.

.



K

v

podł



Gaze:

fale

podłużne.

.









RT

p

v

podł





 – c

p

/c

v

; c – ciepło

właściwe.

 - masa cząst.

gazu.

Fala harmoniczna

płaska

Równanie (4), to równanie fali harmonicznej

płaskiej.

Podstawiając



z (2) w (1), mamy

.

,

0

v

x

v

x

















(1)

(4)

(2)

).

cos(

cos

kx

t

A

v

x

t

A





























(3)

Faza



w chwilach t = 0 oraz t = x/v (x = vt).

Stąd

f – częstotliwość

fali.

 - długość fali.
k = 2.

(5)

x



max

=

A

Wychylenie:

).

cos(











t

A

Liczba falowa:

k =



/v.

Ponieważ cos = cos(-), z (3) mamy

).

cos(

t

kx

A









Jeżeli kx = 2 i x =



, to z (4)

otrzymujemy

.

2

2

vT

f

v

v

k

















Z (4), (5) i (6) równanie (4) otrzymuje

postać:

(6)

.

2

cos























 



T

t

x

A







(7)

Fala jest okresowa w

przestrzeni i w

czasie.

Podobnie jak równanie (4), równanie fali

harmonicznej w kierunku -x

.

)

cos(

)

cos(

t

kx

A

t

kx

A

















(8)

Gdy

,

2

|

|







k

k

(9)

to równanie fali harmonicznej rozchodzącej w

kierunku wektora k przyjmuje postać:

).

cos(

t

A











r

k

(10)

k – wektor falowy.

r – wektor wodzący.

Równanie zespolone fali harmonicznej płaskiej

Własność liczby

zespolonej:

Oznaczając przez  zespolone wychylenie fali

e

ik·r

– przestrzenna

zależność e

i



t

– czasowa

zależność

).

sin

(cos







i

r

re

i





(11)

i = (–1)

1/2

.

.

)

sin(

)

cos(

ˆ

)

(

t

i

i

t

i

e

Ae

t

iA

t

A

Ae







































r

k

r

k

r

k

r

k

).

cos(

)

ˆ

real(

t

A















r

k

(13)

(12)

(14)