Przedziały ufno ci dla warto ci oczekiwanej
Model 1. X

X

n

1

, ...,

- próba losowa prosta z rozkładu

( )

N

µ σ

, o nieznanym

µ

i znanym

σ

.

Przedział -

−

+

−

−

n

u

X

n

u

X

n

n

σ

α

σ

α

2

1

;

2

1

.

Model 2. X

X

n

1

, ...,

- próba losowa prosta z rozkładu

( )

N

µ σ

,

o nieznanym

µ

i

σ

.

Przedział -

−

−

−

+

−

−

−

−

1

1

,

2

1

;

1

1

,

2

1

n

S

n

t

X

n

S

n

t

X

n

n

n

n

α

α

,

gdzie

(

)

S

n

X

X

n

i

n

i

n

2

2

1

1

=

−

=

.

Model 3.

Du a liczno próby . Niech X - dowolna zmienna losowa o nieznanych EX

=

µ

i

VarX

=

>

σ

2

0

, niech dana b dzie próba prosta o liczno ci n

≥

100 składaj ca si z

obserwacji zmiennej X.

Przedział -

−

+

−

−

n

S

u

X

n

S

u

X

n

n

n

n

2

1

;

2

1

α

α

.

Przedziały ufno ci dla wariancji i odchylenia standardowego.

Model 1. X

X

n

1

, ...,

- próba losowa prosta z rozkładu

( )

N

µ σ

,

o nieznanym

µ

i

σ

.

Przedział dla

σ

2

-

−

−

−

1

,

2

;

1

,

2

1

2

2

2

2

n

nS

n

nS

n

n

α

χ

α

χ

.

Przedział dla

σ

-

−

−

−

n

n

S

n

n

S

n

n

1

,

2

;

1

,

2

1

2

2

α

χ

α

χ

.

Model 2. X

X

n

1

, ...,

- próba losowa prosta z rozkładu

( )

N

µ σ

,

o znanym

µ

i nieznanym

σ

.

Przedział dla

σ

2

-

−

n

nS

n

nS

n

n

,

2

;

,

2

1

2

2

2

2

α

χ

α

χ

.

Przedział dla

σ

-

−

n

n

S

n

n

S

n

n

,

2

;

,

2

1

2

2

α

χ

α

χ

.

Model 3.

Liczno próby n

>

50 .

X

X

n

1

, ...,

- próba losowa prosta z rozkładu

( )

N

µ σ

,

o

nieznanym

µ

i

σ

.

Przedział dla

σ

2

-

−

−

−

−

+

−

2

2

2

2

2

1

3

2

2

;

2

1

3

2

2

α

α

u

n

nS

u

n

nS

n

n

.

Przedział dla

σ

-

−

−

−

−

+

−

2

1

3

2

2

;

2

1

3

2

2

α

α

u

n

n

S

u

n

n

S

n

n

.

Przedziały ufno ci dla wska nika struktury (frakcji) populacji.

Model 1.

Niech X b dzie zmienn losow o rozkładzie dwupunktowym zero-jedynkowy z

parametrem p

0

(w próbie tej jest k – wyró nionych jednostek statystycznych, n – liczno

próby)

Przedział –

(

) (

)

(

)

α

α

,

,

;

,

,

2

1

k

n

f

k

n

f

Model 2.

Niech

X

b dzie zmienn losow o rozkładzie dwupunktowym zero-jedynkowy z

parametrem p

0

(w próbie tej jest k – wyró nionych jednostek statystycznych, n – liczno

próby), du e n

Przedział dla p

0

-

−

−

+

−

−

−

n

n

k

n

k

u

n

k

n

n

k

n

k

u

n

k

1

2

1

;

1

2

1

α

α

Przedziały ufno ci dla liczby jednostek statystycznych posiadaj cych wyró nion cech .

Niech X b dzie zmienn losow o rozkładzie dwupunktowym zero-jedynkowy z parametrem

p - znanym (w próbie tej jest k – wyró nionych jednostek statystycznych, n – liczno próby),

liczno du a.

Przedział dla k -

(

)

(

)

−

−

+

−

−

−

p

np

u

np

p

np

u

np

1

2

1

;

1

2

1

α

α

.