Przedziały ufno ci dla warto ci oczekiwanej Model 1. X , ..., X
- próba losowa prosta z rozkładu N(µ σ
, ) o nieznanym µ i znanym σ .
1
n
α σ
α σ
Przedział - X
1
;
1
.
n − u
−
X n + u −
2
n
2
n
Model 2. X , ..., X
- próba losowa prosta z rozkładu N(µ σ
, ) o nieznanym µ i σ .
1
n
α
S
α
n
S
Przedział - X
,
n − t 1 −
, n −1
; X n + t 1− , n −1
n
2
n −1
2
n −1
n
1
gdzie S 2
2
=
−
.
n
( Xi Xn)
n i=1
Model 3. Du a liczno próby . Niech X - dowolna zmienna losowa o nieznanych EX = µ i VarX = σ 2 > 0 , niech dana b dzie próba prosta o liczno ci n ≥ 100 składaj ca si z obserwacji zmiennej X.
α S
α
n
S
Przedział - X
1
;
1
.
n − u
−
X n + u −
n
2
n
2
n
Przedziały ufno ci dla wariancji i odchylenia standardowego.
Model 1. X , ..., X
- próba losowa prosta z rozkładu N(µ σ
, ) o nieznanym µ i σ .
1
n
2
2
nSn
nS
Przedział dla σ 2 -
;
n
.
α
α
2
χ 1− , n −1
2
χ
, n −1
2
2
n
n
Przedział dla σ -
S ;
S .
n
n
α
α
2
χ 1− , n −1
2
χ
, n −1
2
2
Model 2. X , ..., X
- próba losowa prosta z rozkładu N(µ σ
, ) o znanym µ i nieznanym σ .
1
n
nS 2
2
n
nS
Przedział dla σ 2 -
n
;
.
α
α
2
χ 1− , n
2
χ
, n
2
2
n
n
Przedział dla σ -
S ;
S .
n
n
α
α
2
χ 1− , n
2
χ
, n
2
2
Model 3. Liczno próby n > 50 . X , ..., X
- próba losowa prosta z rozkładu N(µ σ
, ) o
1
n
nieznanym µ i σ .
2
2
2 nSn
2 nS
Przedział dla σ 2 -
;
n
.
2
2
α
α
2 n − 3 + u 1−
2 n − 3 − u 1−
2
2
Przedział dla σ -
;
.
α
α
2 n − 3 + u 1−
2 n − 3 − u 1−
2
2
Przedziały ufno ci dla wska nika struktury (frakcji) populacji.
Model 1. Niech X b dzie zmienn losow o rozkładzie dwupunktowym zero-jedynkowy z parametrem p 0 (w próbie tej jest k – wyró nionych jednostek statystycznych, n – liczno próby)
Przedział – ( f n k
f n k
1 ( , ,α ); 2 ( , ,α )
Model 2. Niech X b dzie zmienn losow o rozkładzie dwupunktowym zero-jedynkowy z parametrem p 0 (w próbie tej jest k – wyró nionych jednostek statystycznych, n – liczno próby), du e n
k 1− k
k 1− k
k
α
n
n k
α
n
n
Przedział dla p 0 -
− u 1−
; + u 1−
n
2
n
n
2
n
Przedziały ufno ci dla liczby jednostek statystycznych posiadaj cych wyró nion cech .
Niech X b dzie zmienn losow o rozkładzie dwupunktowym zero-jedynkowy z parametrem p - znanym (w próbie tej jest k – wyró nionych jednostek statystycznych, n – liczno próby), liczno du a.
α
α
Przedział dla k - np − u 1−
np(1− p); np + u 1−
np(1− p) .
2
2