Edukator.pl - serwis edukacyjny

http://www.edukator.pl/index.php?page=783

1 z 2

2007-10-09 22:27

Przykład:

W urnie A znajduje się 6 białych i 4 czarne kule, a w urnie B 3 białe i 3 czarne kule. Przekładamy dwie kule z urny A do
urny B, a następnie z urny B losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana kula jest biała.

Rozwiązanie:

Z urny A do urny B można przełożyć 2 kule białe lub 2 kule czarne lub 1 kulę białą i 1 czarną. Od zestawu kul, które
zostaną przełożone zależy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z urny B.

Oznaczmy zdarzenia:

- wylosowanie kuli białej z urny B,

- przełożenie z urny A do urny B dwóch kul białych,

- przełożenie z urny A do urny B dwóch kul czarnych,

- przełożenie z urny A do urny B 1 kuli białej i 1 kuli czarnej,

- wylosowanie kuli białej z urny B, jeśli przełożono do niej 2 kule białe,

- wylosowanie kuli białej z urny B, jeśli przełożono do niej 2 kule czarne,

- wylosowanie kuli białej z urny B, jeśli przełożono do niej 1 kulę białą i 1 kulę czarną.

Ponieważ zdarzenia

dla

spełniają założenia twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym:

,

1.

,

2.

,

3.

więc dla obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia A można skorzystać z tego twierdzenia:

Należy teraz obliczyć prawdopodobieństwa występujące w powyższym wzorze:
W pierwszym etapie doświadczenie polega na wylosowaniu 2 kul spośród 10. Zdarzenia elementarne są kombinacjami
2-elementowymi zbioru 10-elementowego i ich ilość wynosi:

Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu

są 2-elementowymi kombinacjami zbioru 6-elementowego

(wylosowanie 2 kul białych spośród 6 białych) i ich ilość wynosi:

Edukator.pl - serwis edukacyjny

http://www.edukator.pl/index.php?page=783

2 z 2

2007-10-09 22:27

Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu

są 2-elementowymi kombinacjami zbioru 4-elementowego

(wylosowanie 2 kul czarnych spośród 4 czarnych) i ich ilość wynosi:

Prawdopodobieństwa zdarzeń

wynoszą więc:

,

,

.

Jeśli do urny B przełożymy 2 kule białe, to będzie ona zawierać 5kul białych i 3 czarne. Prawdopodobieństwo

wynosi więc:

.

Jeśli do urny B przełożymy 2 kule czarne, to będzie ona zawierać 3 kule białe i 5 czarnych. Prawdopodobieństwo

wynosi więc:

.

Jeśli do urny B przełożymy 1 kulę białą i 1 czarną, to będzie ona zawierać 4 kule białe i 4 czarne. Prawdopodobieństwo

wynosi więc:

.

Można teraz obliczyć prawdopodobieństwo wylosowanie kuli białej z urny B:

Odp.

.