PRAWDOPODOBIEŃSTWO CAŁKOWITE, WARUNKOWE, WZÓR BAYESA

Zad. 1

Z talii 52 kart losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania asa, jeżeli wiadomo, że wylosowana karta nie jest blotką.

Zad. 2

Test na rzadką chorobę, którą dotknięta jest średnio jedna osoba na tysiąc daje fałszywą odpowiedź pozytywną w 5% przypadków (u osoby chorej zawsze daje odpowiedź pozytywną ), Jaka jest szansa, że osoba u której test dał wynik pozytywny, jest naprawdę chora?

Zad. 3

W urnach U₁, U₂ i U₃ znajdują się białe i czarne kule, przy czym wiadomo, że w urnie U_k jest 5 — k kul białych oraz k czarnych. Wybieramy losowo jedną z urn, a następnie losujemy z niej kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyjęta kula będzie biała?

Zad. 4

Rzucamy dwiema monetami. Jeśli wypadnie co najmniej jeden orzeł, to rzucamy dwa razy kostką, w przeciwnym wypadku raz. Jeśli na kostce pojawi się 6, to losujemy 1 kulę z urny zawierającej 3 kule białe i 1 czarną, w przeciwnym wypadku losujemy z urny zawierającej 1 kulę białą i 3 czarne. Oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli białej.

Zad. 5

Wiadomo, że 96% produkcji jest zgodne ze standardem. Uproszczony schemat kontroli przepuszcza przedmioty dobre z prawdopodobieństwem 0,98, a wadliwe z prawdopodobieństwem 0,05. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przedmiot, który uproszczona kontrola przepuściła, jest zgodny ze standardem.

Zad. 6

Spośród 18 strzelców pięciu trafia do celu z prawdopodobieństwem 0, 8, siedmiu z prawdopodobieńst­wem 0,7, czterech z prawdopodobieństwem 0,6 i dwóch z prawdopodobieństwem 0,5. Wybrany losowo strzelec strzelił do celu, ale nie trafił. Do której grupy najprawdopodobniej należy strzelec?

Zad. 7

Rzucamy monetą do chwili uzyskania dwóch orłów z rzędu. Jaka jest szansa, że gra zakończy się w parzystej liczbie rzutów?

Zad. 8

W wycieczce krajoznawczej uczestniczyło 80% uczniów pewnej klasy; dziewczyny stanowiły 60% uczestników wycieczki. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrana osoba będzie dziewczyną i jed­nocześnie uczestnikiem wycieczki.

Zad. 9

W pudełku znajduje się 120 oporników, serii A i 80 oporników serii B. Bierzemy losowo jeden opornik. Jakie jest prawdopodobieństwo, że opornik jest wadliwy, jeśli liczba wadliwych w serii A stanowi 4%, zaś w serii B stanowi 5%?

Zad. 10

W pierwszej urnie znajdują się 2 kule białe i 4 czarne, a w drugiej 4 białe i 3 czarne. Z pierwszej urny przenosimy jedną kulę do urny drugiej. Z drugiej urny losujemy dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul o różnych kolorach.

Zad. 11

W klasie IlIa jest 17 dziewcząt i 13 chłopców, natomiast w Illb - 14 dziewcząt i 16 chłopców. Z obu tych klas na wycieczkę zagraniczną może pojechać tylko jedna osoba. Uczniowie umówili się, że wybiorą ją w następujący sposób: rzucą monetą - jeśli wypadnie orzeł, to losują jedną osobę z klasy IlIa. jeśli reszka, to jedną z Illb. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na wycieczkę pojedzie dziewczynka?

---