Pomiar rezystancji metodą techniczną
Pomiar rezystancji metodą techniczną – nazywaną również metodą woltomierza
i amperomierza – oparty jest na prawie Ohma. Ze wzoru:
I
U
R
=
wynika, że mierząc napięcie U na zaciskach rezystora i prąd I płynący przez ten rezystor, można
wyznaczyć rezystancję R. Powstaje przy tym problem: czy amperomierz powinien być włączony
przed woltomierzem – tworząc układ z dokładnym pomiarem napięcia, czy też za woltomierzem –
tworząc układ z dokładnym pomiarem prądu.
Oba te przypadki ilustrują poniższe rysunki, na których oznaczono literą: U – napięcie wskazywane
przez woltomierz, I – prąd wpływający do obwodu, I
A
– prąd wskazywany przez amperomierz,
I
V
- prąd płynący przez woltomierz, I
X
– prąd płynący przez opór badany, R
A
– rezystancję
wewnętrzną amperomierza, R
V
- rezystancję wewnętrzną woltomierza, R
X
– rzeczywistą wartość
rezystancji badanej, R – obliczoną bez poprawki wartość rezystancji badanej, R
Z
– opór
zabezpieczający, C – stałą miernika,
α - wskazania miernika.
Układ połączeń z dokładnym pomiarem napięcia
R
x
R
V
I
V
I
U
I
x
V
A
R
x
R
V
I
U
A
R
R
R
R
R
R
R
R
R
I
U
R
I
U
R
X
V
X
X
V
X
V
X
X
X
zatem
>
+
⋅
=
+
⋅
=
=
=
:
1
1
Prąd I
X
jest mniejszy od prądu wskazywanego przez amperomierz o prąd I
V
płynący przez
woltomierz. Wartość prądu I
V
zależy od wartości rezystancji wewnętrznej woltomierza:
1
R
U
I
U
R
I
I
U
R
I
I
I
V
X
V
X
V
X
−
=
⇔
−
=
⇒
−
=
Pomijając poprawkę na rezystancję cewki woltomierza i przyjmując że:
I
U
R
R
X
=
≅
popełnia się błąd:
%
%
%
100
100
100
1
1
⋅
+
−
=
⋅
−
+
⋅
=
⋅
−
=
δ
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
X
V
X
X
V
X
V
X
X
X
R
R
X
V
który zależy od stosunku
Np. Jeżeli R
V
= 999R
X
, to błąd względny pomiaru wynosi 0,1% i dlatego można go
pominąć w obliczeniach.
Zatem:
układ z dokładnym pomiarem napięcia należy stosować do mierzenia małych wartości
rezystancji.
Oznacza to, że jeżeli R
V
≥ 100R , to nie popełniając istotnego błędu można obliczać wartość
badanej rezystancji R dzieląc napięcie U przez prąd I, które zmierzono w układzie połączeń
z dokładnym pomiarem napięcia.
Układ połączeń z dokładnym pomiarem prądu
R
x
I
A
R
A
A
V
U
x
U
A
U
I
A
R
x
R
A
V
U
x
U
A
U
R
R
R
R
I
U
U
I
U
R
I
U
U
I
U
R
X
A
X
A
A
X
A
A
A
A
X
X
zatem
<
+
=
+
⋅
=
=
−
=
=
:
Woltomierz wskazuje sumę napięć na rezystancji R
X
i na rezystancji wewnętrznej
amperomierza R
A
, czyli:
R
I
U
I
U
I
U
I
U
U
R
U
U
U
U
U
U
A
A
A
A
A
A
A
X
A
X
A
X
zatem
−
=
−
=
−
=
−
=
⇒
+
=
:
2
Pomijając poprawkę na rezystancję cewki amperomierza i przyjmując że:
I
U
R
R
X
=
≅
popełnia się błąd:
100%
100%
100%
X
X
A
X
A
X
X
R
R
R
R
R
R
X
R
R
R
δ
−
+
−
=
⋅
=
⋅
=
⋅
R
R
X
A
który zależy od stosunku
Np. Jeżeli R
X
= 1000R
A
, to błąd względny pomiaru wynosi 0,1% i dlatego można go
pominąć w obliczeniach.
Zatem:
układ z dokładnym pomiarem prądu należy stosować do mierzenia dużych wartości
rezystancji.
Oznacza to, że jeżeli R
≥ 100R
A
, to nie popełniając istotnego błędu można obliczać wartość
badanej rezystancji R dzieląc napięcie U przez prąd I, które zmierzono w układzie połączeń
z dokładnym pomiarem prądu.
Program ćwiczenia
1. Pomiar rezystancji wewnętrznej woltomierza R
V
.
R
V
R
V
=
I
A
mA
V
U
V
I
A
U
V
Lp
V
A
C
C
1.
2.
3.
2. Pomiar rezystancji wewnętrznej amperomierza R
A
.
R
A
R
Z
I
A
mV
A
U
V
R
A
=
I
A
U
V
Lp
V
A
C
C
1.
2.
3.
3
3. Pomiar rezystancji R
x
(w obwodzie przedstawionym schematycznie na poniższym rysunku):
a) metodą dokładnego pomiaru prądu – pozycja „a” wyłącznika W;
b) metodą dokładnego pomiaru napięcia – pozycja „b” wyłącznika W.
R
x
W
R
A
A
V
a
b
U I
R
A
R
v
R R
x
δ
Lp.
C
α
V C
α
A
Ω
Ω
Ω
Ω
%
1a
2a
3a
itd.
1b
2b
3b
itd.
4