1
Elementy cyfrowe i układy
logiczne
Wykład 11
2
2
2
2
Legenda
Układ arytmetyczny
Sumator
Substraktor
1
Elementy cyfrowe i układy
logiczne
Wykład 11
2
2
2
2
Legenda
Układ arytmetyczny
Sumator
Substraktor
2
3
3
3
3
Sieć iteracyjna
Komórka
1
Komórka
2
C
0
C
1
Y
1
X
1
Y
0
X
0
B
0
A
0
B
1
A
1
Y
2
X
2
Komórka
n
-1
C
n
-1
Y
n
-1
X
n
-1
B
n
-1
A
n
-1
Y
n
X
n
…
Blok funkcjonalny,
Sieć iteracyjna
Zastosowanie sieci iteracyjnych jest
związane z przetwarzaniem wektorów
binarnych
Powtarzalność
komórek
Układ wykonujący działanie na dwóch
liczbach n-bitowych i tworzy n-bitowy
wektor wyjściowy.
Połączenia
opcjonalne
4
4
4
4
Układ arytmetyczny
Podstawowe bloki arytmetyczne:
• pólsumator (ang. half adder)
• pełny sumator (ang. full adder)
Układ arytmetyczny
– kombinacyjny układ logiczny,
który wykonuje operacje arytmetyczne: dodawanie,
odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb binarnych
lub dziesiętnych przedstawionych za pomocą kodu
binarnego.
3
5
5
5
5
Półsumator
Układ wykonujący dodawanie dwóch bitów.
1
0
0
0
C
Wyjście
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
S
Y
X
Wejście
XY
C
Y
X
Y
X
Y
X
S
=
⊕
=
+
=
carry
– przeniesienie
suma
6
6
6
6
Pełny sumator
Układ realizujący sumę trzech bitów (dwóch bitów
znaczących i bitu przeniesienia z poprzedniej pozycji.
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
X
1
1
1
0
C
Wyjście
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
S
Z
Y
Wejście
4
7
7
7
7
Pełny sumator
8
8
8
8
Pełny sumator - przykład
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
X
1
1
1
0
C
Wyjście
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
S
Z
Y
Wejście
Przykład:
Zaimplementować 1-bitowy sumator binarny
na dekoderze i bramce OR
∑
∑
=
=
)
7
,
6
,
5
,
3
(
)
,
,
(
)
7
,
4
,
2
,
1
(
)
,
,
(
Z
Y
X
C
Z
Y
X
S
5
9
9
9
9
Pełny sumator - przykład
10
10
10
10
4-bitowy sumator kaskadowy
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
A
=1011
B
=0011
S
=1110
+
=
6
11
11
11
11
4-bitowy sumator kaskadowy
Układ o 9
wejściach
512 wierszy
w tablicy
prawdy!!!
Projektowanie metodą klasyczną
4 pełne
sumatory
Nieskomplikowana
implementacja
Wykorzystanie układów iteracyjnych
Wielokrotne wykorzystanie identycznych elementów
12
12
12
12
Sumator kaskadowy
Duża liczba bramek na ścieżce propagującej.
Długi czas opóźnienia.
Opóźnienie: 2n+2 bramek.
Sumator z przeniesieniami jednoczesnymi
(antycypowanymi) – ang. carry look-ahead adder
alternatywa
7
13
13
13
13
Sumator z przeniesieniami
jednoczesnymi
• Praktyczny projekt układu
• Znacznie mniejsze opóźnienie układu
• Bardziej skomplikowana struktura
sprzętowa
Sumator kaskadowy
Sumator z przeniesieniami jednoczesnymi
Przekształcenie układu
realizującego przeniesienie w
dwupoziomowy układ logiczny
(praca własna)
14
14
14
14
Sumator-Substraktor
S
=0 – sumator
0
0
0
i
i
B
B
=
⊕ 0
S
=1 – substraktor
A
+B
1
1
1
i
i
B
B
=
⊕1
A
+
uzupełnienie do 2
B
8
15
15
15
15
Wykrywanie przepełnienia
Przepełnienie (nadmiar)
– sytuacja, gdy wynik dodawania
lub odejmowania dwóch n-bitowych liczb zajmuje n+1 bitów
Liczby bez znaku:
1 – przeniesienie (przepełnienie) dla dodawania
0 – brak przeniesienia (przepełnienia) dla
dodawania; korekta wyniku dla odejmowania
Liczby ze znakiem:
0 – brak przepełnienia; wynik poprawny
1 - przepełnienie
16
16
16
16
Układ mnożący
mnożna
mnożnik
9
17
17
17
17
Układ mnożący
liczbę 4-bitową
przez 3-bitową
18
18
18
18
Koniec
Dziękuję za uwagę