Matematyka PR3 2010
Zadanie 1
Wielomian
b
x
x
ax
x
x
W
+
−
−
+
=
7
2
3
)
(
2
3
4
jest podzielny przez
2
−
x
i przy dzieleniu przez
1
−
x
daje resztę 3. Wyznacz a i b.
Matematyka PR3 2010
Zadanie 1
Wielomian
b
x
x
ax
x
x
W
+
−
−
+
=
7
2
3
)
(
2
3
4
jest podzielny przez
2
−
x
i przy dzieleniu przez
1
−
x
daje resztę 3. Wyznacz a i b.
Matematyka PR3 2010
Zadanie 2.
Rozwiąż nierówność
|
2
|
3
1
+
≥
−
−
x
x
x
Matematyka PR3 2010
Zadanie 3.
Wyznacz wszystkie
R
k
∈
, dla których równanie
(
)
(
)
0
5
2
2
2
2
=
+
+
+
−
−
k
x
k
x
k
ma dwa różne
pierwiastki dodatnie.
Matematyka PR3 2010
Zadanie 4.
Rozwiąż równanie
x
x
x
tg
cos
cos
1
2
=
+
dla
π
2
,
0
∈
x
.
Matematyka PR3 2010
Zadanie 5.
W trójkącie dane są kąty
γ
β
α ,
,
leżące odpowiednio naprzeciwko boków o długościach a, b, c.
Uzasadnij, że jeżeli ciąg
(
)
γ
β
α ,
,
jest arytmetyczny oraz ciąg
(
)
c
b
a ,
,
jest geometryczny, to
trójkąt jest równoboczny.
Matematyka PR3 2010
Zadanie 6.
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o ramionach długości b. Pole
podstawy jest równa sumie pól dwóch przystających ścian bocznych graniastosłupa. Uzasadnij, że
wysokość graniastosłupa jest nie większa niż b
4
1 .
Matematyka PR3 2010
Zadanie 7.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Pole trójkąta
równoramiennego ASC jest równa 120, a stosunek długości podstawy do długości ramienia jest
równy |AC|:|AS|=10:13. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Matematyka PR3 2010
Zadanie 8.
Rzucamy cztery razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że
suma kwadratów wyrzuconych oczek będzie liczbą podzielną przez 5.
Matematyka PR3 2010
Zadanie 9.
Uzasadnij, że jeżeli
a
b
≤
<
0
, to
(
)
2
8
2
b
a
ab
a
b
a
+
≤
+
−
.
Matematyka PR3 2010
Zadanie 10.
Wyznacz współrzędne punktu P leżącego na prostej o równaniu
3
2
−
=
x
y
, którego suma
kwadratów odległości od punktów
( )
1
,
1
=
A
,
( )
0
,
0
=
B
jest najmniejsza.