1

Prof. Krzysztof Jemielniak

[e-mail]

http://www.zaoios.pw.edu.pl/kjemiel

ST 107, tel. [phone]

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Wykład 5

Przetwarzanie sygnałów w AUMON – część II

Automatyczne

Monitorowanie i

Nadzór Wytwarzania

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Przetwarzanie

sygnałów

Przetwarzanie sygnałów w DNiPS

miary sygnałów

skorelowane z

monitorowanym

zjawiskiem

sygnały

analogowe

wstępna obróbka

sygnałów

(filtrowanie, A/C)

Transformacja

do dziedziny

częstotliwości

(FFT, STFT,

WT)

wyznaczanie

miar sygnałów

wybór miar

sygnały cyfrowe w

dziedzinie częstotliwości

wszystkie

miary

sygnały cyfrowe w dziedzinie czasu

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Typy sygnałów

stacjonarne

niestacjonarne

deterministyczne

losowe

ciągłe

przejściowe

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Sygnały deterministyczne

Sygnał nazywany jest deterministycznym, ponieważ jego

chwilowa wartość w dowolnej chwili jest przewidywalna.

Da się rozłożyć na sinusoidy

amplituda

amplituda

czas

częstotliwość

drgania

itd.

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Sygnały deterministyczne i ich składowe

czas

częstotliwość

czas

częstotliwość

czas

częstotliwość

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Sygnały losowe

czas

częstotliwość

•

Sygnały losowe nie mają składowych okresowych i ich harmonicznych

•

Charakteryzują się przypadkowymi wartościami, a ich wartość chwilowa
jest nieprzewidywalna

•

Mogą być jednak opisywane statystycznie – wartości podlegają
rozkładowi, mają wartość średnią

•

Stacjonarny sygnał losowy ma widmo bez wyraźnych
maksimów, płaskie w pewnym zakresie

2

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Sygnały przejściowe (impulsowe)

• Impuls mechaniczny jest krótkotrwałym wybuchem energii

• Jego widmo jest w przybliżeniu płaskie do częstotliwości

będącej odwrotnością czasu trwania impulsu

• Impuls nieskończenie krótki miałby widmo nieskończone

czas

częstotliwość

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Sygnały niestacjonarne ciągłe

•

Sygnały niestacjonarne ciągłe mają pewne podobieństwa do
zarówno sygnałów przejściowych jak losowych

•

Można je traktować jako losowe lub rozłożyć na poszczególne impulsy
i traktować jako przejściowe

•

W sygnałach niestacjonarnych składowe widmowe mogą się pojawiać i
zanikać, stąd do ich opisu potrzebna jest charakterystyka
czasowo-częstotliwościowa

losowe

przejściowe

+

=

ciągłe

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Transformata Fouriera



Wyrażenie to odpowiada na pytanie:

“

Czy istnieje nieskończona sinusoida

e

j2

p

ft

w sygnale

x(t)

“



Transformata Fouriera to iloczyn obustronnie

nieskończonych sygnałów

∞

∫

-∞

X(f)=

x(t)

∙

e

-j2

p

ft

dt

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Ale jak to działa?

 

 

t

j

t

e

t

j







sin

cos







FT wykorzystuje funkcje Eulera (sinusoidy) jako podstawowe

elementy składowe.



Sinusoida o każdej częstotliwości jest mnożona przez cały

sygnał (porównywana z sygnałem).















p







d

e

F

t

f

dt

e

t

f

F

t

j

t

j

)

(

2

1

)

(

)

(

)

(



Jeśli w sygnale występuje składowa o tej częstotliwości,

korelacja między sinusoidą a sygnałem jest wysoka i wysoki

jest współczynnik FT.



Jeśli w sygnale nie występuje składowa o tej częstotliwości,

korelacja jest niska lub zerowa, a współczynnik FT jest także

niski lub zerowy.

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

FT w działaniu



























dt

e

j

X

t

x

dt

e

t

x

j

X

t

j

t

j







p



)

(

2

1

)

(

)

(

)

(

Funkcje Eulera

(sinusoidy) są bazową

funkcją transformaty:

F

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

FT w działaniu

)

5

2

cos(

)

(

1

t

t

x







p

)

25

2

cos(

)

(

2

t

t

x







p

)

50

2

cos(

)

(

3

t

t

x







p

3

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

FT w działaniu

)

(

1



X

)

(

2



X

)

(

3



X

F

)

(

1

t

x

F

)

(

2

t

x

F

)

(

3

t

x

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Dyskretne przekształcenie Fouriera

Dyskretne przekształcenie Fouriera (ang.

Discrete Fourier Transform

- DFT)

jest zdefiniowane jako dyskretny ciąg

X[m]

w dziedzinie częstotliwości:

współrzędne biegunowe!

gdzie:
X[m] - m-ta składowa wyjściowa DFT, tj. X[0], X[1], X[2], X[3] itd.,
m - indeks próbek wyjściowych DFT w dziedzinie częstotliwości, m=0,1,2,3....,N-1
x[n] - ciąg próbek wejściowych, x[0], x[1], x[2], x[3] itd.,
n - indeks próbek wejściowych w dziedzinie czasu, n = 0,1,2,3,... ...,N-1,

__

j - √-1 oraz

N - liczba próbek ciągu wejściowego równa liczbie punktów częstotliwości

w ciągu wyjściowym DFT.

Ciągłe przekształcenie Fouriera, zdefiniowane jako:

odpowiada na pytanie:

Czy istnieje nieskończona sinusoida

e

j2

p

ft

w sygnale

x(t)

“

∞

∫

-∞

X(f)=

x(t)

∙

e

-j2

p

ft

dt

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Rozkład sygnału na składowe

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Wpływ zużycia na widmo drgań przy wierceniu

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Wpływ

KSO

na widmo mocy momentu skrawania

przy wierceniu

Wiertło HSS

f

5 mm,

n = 1300 obr/min,
f = 0.1 mm/obr,
mat. obr. stal 45,
l = 10 mm

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Wpływ

KSO

na przebieg i widmo siły skrawania

przy frezowaniu

4

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Widma siły w różnych stanach procesu

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Wykrywanie nadmiernych drgań

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Miary sygnałów oparte na transformacie Fouriera

•

Bezpośrednie wykorzystanie wartości
współczynników DFT X[m] jest
niepraktyczne – jest ich wiele, energia
przepływa między sąsiednimi prążkami

•

Zwykle stosuje się wyznaczanie miar
widma Fouriera, np.:

•

amplitudy dominujących prążków

•

moc sygnału w wybranych pasmach

•

energia w pasmach

•

miary statystyczne spektrum:

•

średnia częstotliwość

•

wariancja

•

skośność

•

kurtoza

•

częstotliwość najwyższego prążka

zależność widma drgań przy toczeniu od zużycia ostrza

zależność mocy drgań przy toczeniu od zużycia ostrza

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Miary z dziedziny częstotliwości i czasu
stosowane jednocześnie

•

Fym - średnia sygnału siły F

y

,

•

Fy50 - energia sygnału siły F

y

w

pobliżu 50 Hz

•

Fxd – energia pierwszej postaci
sygnału F

x

•

Fxs – odchylenie stardardowe
sygnału F

x

Diagnostyka zużycia ostrza oparta na pomiarach sił skrawania przy toczeniu przerywanym

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Sygnały stacjonarne i niestacjonarne

)

50

2

cos(

)

25

2

cos(

)

5

2

cos(

)

(

4

t

t

t

t

x



















p

p

p





Sygnały stacjonarne mają charakterystyki

widmowe (spektrum) stałe w czasie

]

[

)

(

3

2

1

5

x

x

x

t

x







Łączenie szeregowe



Sygnały niestacjonarne mają zmienne spektrum

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

FFT sygnałów niestacjonarnych

5 Hz

25 Hz

50 Hz

Widmo zawiera dokładną

informację o

występowaniu

składowych o określonych
częstotliwościach, ale żadnej

informacji o tym

kiedy

występowały

 

 

dt

)=

(j

X

t

x

e

-

t

j













5

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Analiza synchroniczna (analiza rzędów)



Analiza synchroniczna (analiza rzędów, ang.

order analysis, order

tracking

) - zaawansowana metoda diagnostyki maszyn wirujących,

które działają w szerokim zakresie prędkości obrotowych.



Monitorowanie stanu technicznego maszyn wirujących (turbin,
silników, czy pomp) informuje nas o konieczności wykonania napraw

zanim dojdzie do uszkodzenia urządzenia oraz przestoju na linii
produkcyjnej.



Jeśli zostaną odkryte usterki (np. pęknięcia), maszynę można
wycofać z eksploatacji, zanim ulegnie poważnej awarii.



W celu diagnozy stanu maszyny opracowano wiele metod detekcji
uszkodzeń, jednak większość z nich dotyczy ustalonych stanów pracy,

tzn. na stałych obrotach.

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Analiza synchroniczna (analiza rzędów)



Chcąc uzyskać bardziej szczegółowe informacje dotyczące stanu
urządzenia wirującego, należy wykonać pomiary oraz analizę w

stanach nieustalonych, tj. w czasie rozbiegu i wybiegu maszyny.



Analiza synchroniczna umożliwia powiązanie występujących zjawisk z
konkretnymi prędkościami obrotowymi.



Do celów analizy rzędów wykonujemy pomiary hałasu, drgań oraz
prędkości obrotowej.



W razie braku możliwości pomiaru bezpośredniego prędkości
obrotowej, sygnał tachometryczny do analiz pozyskuje się z sygnału

wibracyjnego na podstawie zaawansowanych metod statystycznych.

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Próbkowanie do analizy rzędów



Częstotliwości generowane przez wirujące elementy
maszyny liniowo zależą od prędkości obrotowej.



W przypadku zmian prędkości podczas próbkowania
sygnał pochodzący od jednego elementu będzie generował
sygnał o zmiennej częstotliwości, w wyniku czego jego
widmo zostanie rozmyte.



Składowe pochodzące od różnych elementów mogą na
siebie zachodzić i uniemożliwić analizy częstotliwościowe.

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Niewyrównoważenie



Silna składowa 1go rzędu (zgodna z częstotliwością obrotów)



Częstotliwość i amplituda rośnie z prędkością obrotową



Wyrównoważenie odbywa się dzięki informacji o fazie i dodawaniu mas

Orders

siła

Shaft Centerline

Center of Gravity

oś wirnika
środek ciężkości

Rząd = częstotliwość / prędkość obrotowa

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Stała częstotliwość próbkowania

(próbek na sekundę)

Stała liczba próbek na obrót

Próbkowanie do analizy rzędów

Aby uniknąć tego zjawiska, stosuje się analizę synchroniczną sygnału

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Przetwarzanie sygnałów do analizy rzędów

Alternatywnie – stosując próbkowanie równomierne należy:
1. wyznaczyć widmo mocy z sygnału drgań
2. wyznaczyć chwilową prędkość obrotową przy pomocy

tachografu

3. podzielić oś częstotliwości widma mocy przez chwilową

prędkość obrotową

Sygnał z

tacho

Prędkość

obrotowa

Sygnał

drgań

Widmo

mocy

Oś częstotl.

Prędkość obr.

Faza lub

amplituda

Wykres w

dziedzinie

analizy rzędów

6

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Sygnały stacjonarne i niestacjonarne



FT identyfikuje wszystkie składowe widmowe obecne w sygnale,
jednakże nie daje żadnej informacji na temat ich rozmieszczenia w
czasie. Dlaczego?



Sygnały stacjonarne składają się ze składowych niezmiennych w czasie



wszystkie składniki występują cały czas



nie jest potrzebna informacja o czasie



FT pracuje bardzo dobrze dla stacjonarnych sygnałach



Sygnały niestacjonarne zawierają składowe, których amplituda jest
zmienna w czasie



Jak więc dowiedzieć się kiedy występują poszczególne składowe?



Potrzebny jest jakiś sposób określania

położenia w czasie

składowych

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Krótkookresowa transformata Fouriera

(Short Time Fourier Transform STFT)

1. Wybierz okno o skończonej

długości

2. Umieść je na początku sygnału

(t=0)

3. Obetnij sygnał mnożąc go przez

okno

4. Oblicz FT obciętego sygnału,

zapamiętaj

5. Przesuń okno w prawo o niewielki

odcinek

6. Idź do kroku 3, powtarzaj aż

osiągniesz koniec sygnału

czas

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Znaczenie STFT





















t

t

j

x

dt

e

t

t

W

t

x

t

STFT







)

(

)

(

)

,

(

STFT sygnału x(t):

obliczona dla każdego
okna o środku w t=t’

parametr

czasu

parametr

częstotliwości

analizowany

sygnał

Funkcja okna

Funkcja okna dla t=t’

jądro FT

(funkcja bazowa)

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

“Czy i kiedy w sygnale

x(t)

występuje krótka

sinusoida

e

j



t

”

Znaczenie STFT

Oczywiście możliwa jest interpretacja STFT jako zestawu filtrów

Krótkookresowa transformata Fouriera (STFT)
odpowiada na pytanie:





















t

t

j

x

dt

e

t

t

W

t

x

t

STFT







)

(

)

(

)

,

(

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem



Rozważmy dwa skrajne przypadki:



Okno

W(t)

nieskończenie długie  STFT staje się FT,

dając dokładną informację o występujących w sygnale
częstotliwościach (dobrą rozdzielczość częstotliwości), ale
żadnej informacji o czasie występowania



Okno

W(t)

nieskończenie krótkie: W(t)=

D

t  STFT

zwraca sygnał pierwotny z fazą. Doskonała informacja o
czasie (dobra rozdzielczość czasu), ale brak informacji o
częstotliwości

Wybór długości okna do STFT





















t

t

j

x

dt

e

t

t

W

t

x

t

STFT







)

(

)

(

)

,

(

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Zasada nieoznaczoności Heisenberga

Rozdzielczość w czasie (

D

t):

Jak dokładnie można określić
położenie składowej w czasie

Rozdzielczość częstotliwości (

D

f):

Jak dokładnie można określić częstotliwość
składowej

•

Nie możemy dokładnie wiedzieć w której chwili występuje składowa o określonej

częstotliwości.

•

Możemy jedynie wiedzieć, jakie

zakresy częstotliwości

występują w jakich

przedziałach

czasu

.

Rozdzielczość w czasie i częstotliwości nie mogą

jednocześnie być arbitralnie duże!!!

Szerokie okno

zła rozdzielczość w czasie

,

dobra rozdzielczość częstotliwości

Wąskie okno

dobra rozdzielczość w czasie

,

zła rozdzielczość częstotliwości

Po wybraniu szerokości okna, obie rozdzielczości są ustalone.

7

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Zastosowanie STFT sygnału AE do wykrywania
skrawania

average of Targeted Frequency Band

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Transformata falkowa

W celu obejścia trudności związanych z rozdzielczością można zastosować okna o różnej
długości dla różnych częstotliwości:



Wyszukiwanie składowych o wysokich częstotliwościach wąskie okno

dla lepszej rozdzielczości w czasie



np.: przy f

próbk

=2000Hz, dla f=900-1000Hz użyjmy

D

t=0.1s, czyli

D

f=10Hz



Wyszukiwanie składowych o niskich częstotliwościach  szerokie okno

dla lepszej rozdzielczości częstotliwości



np.: przy f

próbk

=2000Hz, dla f=0-10Hz użyjmy

D

t=1s, czyli

D

f=1Hz

Zasada Heisenberga w dalszym ciągu obowiązuje!

Funkcja okna jaką tu zastosujemy nazywana jest

falką

(

wavelet

)

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

STFT i falki

częstotliwość

czas

krótkookresowa transformata Fouriera

częstotliwość

czas

transformata falkowa

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Dyskretna Transformata Falkowa
(Discrete Wavelet Transform DWT)



DWT – bank filtrów odpowiadający falkom i skalowaniu



Dekompozycję można powtarzać wielokrotnie dla kolejnych
aproksymacji

sygnał

filtry

Aproksymacja

(A)

Detal

(D)

dolno-

przepustowy

górno-

przepustowy

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Dyskretna transformata falkowa

•

Dyskretna transformata falkowa rozkłada sygnał na średnie
(aproksymacje A) i różnice (detale D) przez splot sygnału i
odpowiedzi impulsowej filtru dolno i górnoprzepustowego

•

Odpowiedzi filtrów są decymowane przez 2.

•

Ogólnie aproksymacja A

j+1

i detal D

j+1

na poziomie j+1 opisane są

splotami:

gdzie h – impulsowa filtru dolnoprzepustowego (funkcji skalującej)

g – odpowiedź impulsowa filtru górnoprzepustowego (falki)

A

j+1

[n]= A

j

[k]h[

2

n-k]

∞

k=-∞

S

D

j+1

[n]= A

j

[k]g[

2

n-k]

∞

k=-∞

S

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Wielopoziomowa DWT

S= A1+D1 = A2+D2+D1 = A3+D3+D2+D1

8

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

DWT siły skrawania przy frezowaniu

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Pakietowa Transformata Falkowa
WPT (Wavelet Packet Transform)

S= np. A+DA+DDA+DDD

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Zastosowanie WPT do wykrywania drgań
samowzbudnych przy toczeniu

Obróbka stabilna

Obróbka niestabilna

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Miary sygnałów oparta na transformacie falkowej

•

Jak widać współczynniki falkowe są sygnałami pasmowymi w dziedzinie czasu

•

Rzadko stosuje się je bezpośrednio

•

Zwykle są traktowane jak oddzielne sygnały, a z każdego wyznacza się miary,
podobnie jak miary sygnałów oryginalnych w dziedzinie czasu:

•

wartość średnia

•

wartość skuteczna

•

energia

1

x

av

= ̶ |x[i]|

n

n

S

i=1

1

x

RMS

= ̶

x

2

[i]

n

n

S

i=1

p= x

2

[i]

n

S

i=1

(x[i]

–

x

av

)

3

SK= ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶

(n-1)

s

3

n

S

i=1

(x[i]

– x

av

)

4

KU= ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶

(n-1)

s

4

n

S

i=1

•skośność

•kurtoza

•itd

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Zastosowanie DWT do diagnostyki frezu

Przebieg siły skrawania w czasie jednego obrotu frezu dwuostrzowego:

oba ostrza w dobrym stanie

jedno ostrze wykruszone,
jedno w dobrym stanie

detal, 1szy poziom DWT

detal, 3ci poziom DWT

detal, 2gi poziom DWT

detal, 4ty poziom DWT

detal, 5ty poziom DWT

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Zastosowanie DWT do diagnostyki frezu

Asymetria – różnica między pojedynczymi
wartościami siły dla kolejnych ostrzy w
czasie pełnego obrotu frezu wyznaczona z
detalu 5 poziomu DWT:

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7

9

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Zastosowanie WPT do diagnostyki frezu

VB

=

0.167

mm

VB

=

0.320

mm

VB

=

0.388

mm

Siły skrawania i współczynniki falkowe w trzech stadiach zużycia ostrza (toczenie)

Obikawa T., J.Shinozuka

Int. J. Mach. Tools Manufact. 44 (2004) 1311–1318

Przebiegi wartości średnich

wybranych współczynników

falkowych

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Przetwarzanie

sygnałów

Przetwarzanie sygnałów w DNiPS

miary sygnałów

skorelowane z

monitorowanym

zjawiskiem

sygnały

analogowe

wstępna obróbka

sygnałów

(filtrowanie, A/C)

Transformacja

do dziedziny

częstotliwości

(FFT, STFT,

WT)

wyznaczanie

miar sygnałów

wybór miar

sygnały cyfrowe w

dziedzinie częstotliwości

wszystkie

miary

sygnały cyfrowe w dziedzinie czasu

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Monitorowanie oparte na wielu miarach

•

Zjawiska fizyczne (siły, AE, drgania itd.) związane monitorowaną
wielkością zależą także od wielu innych czynników

•

Związek między np. stanem narzędzia, a miarą sygnału jest złożony,
raczej statystyczny niż zdeterminowany

•

Czasem sygnał z czujnika niedokładnie odzwierciedla mierzoną
wielkość z uwagi na wpływ zakłóceń

•

Przyszłość układów monitorujących należy do układów opartych na
więcej niż jednej tylko mierze sygnału

•

Spośród wielu możliwych do wyznaczenia miar sygnałów należy
wybrać te, które niosą w sobie informacje o monitorowanym zjawisku

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Model zależności miary sygnału od stanu
narzędzia (procesu)

Wykorzystana część okresu trwałości (

D

T)

m

iar

a

syg

nał

u

(S

F)

Nadzorowanie stanu

narzędzia

SF

m

=f(

D

T)

D

T

Miara sygnału (SF)

D

T

=f

-1

(SF

m

)

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Ocena przydatności miary

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2-

0.0-

0 20 40 60 80 100

D

T

SF

Na podstawie pomiarów wartości miary w funkcji
zużycia ostrza (

D

T) określa się model zależności

SF

m

=f(

D

T)

Ocena przydatności miary do diagnostyki stanu
narzędzia to stwierdzenie, na ile miara zależy od
tego stanu oraz ocena jakości modelu, czyli
stwierdzenie, w jakim stopniu model

SF

m

oddaje

rzeczywisty przebieg

SF

współczynnik determinacji

_________

CSK – RSK

R= ––––––––––

CSK

CSK – całkowita suma kwadratów

2

CSK = (SF

i

– SF

śr

)

S

2

RSK = (SF

i

– SF

mi

)

S

RSK – resztowa suma kwadratów

CSK-RSK – zniesiona suma kwadratów

SF

śr

SF

SF

m

Postać modelu nie ma znaczenia

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Badanie emisji akustycznej i sił skrawania przy toczeniu

Program priorytetowy “Patia”, 1996

a) schemat toru pomiarowego

b) mocowanie czujnika AE

10

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Badanie emisji akustycznej i sił skrawania przy toczeniu

Program priorytetowy “Patia”, 1996

n

i

- wypełnienie impulsów

t

i

– tempo impulsów

wi - wypełnienie wybuchów
li - tempo wybuchów

F

i

, S

i

– wartość średnia i odchylenie

standardowe składowej siły

AE

raw

AE

av

s

AE

n

j

t

j

AE

rms

s

AE,rms

AE

rms,av

l

j

w

j

schemat rejestracji sygnałów sił i AE

sygnały sił oryginalny sygnał AE

raw

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Poszukiwanie najkorzystniejszej miary sił skrawania:
średnie i odchylenia standardowe w funkcji zużycia dla
mat. obrabiany 45 (180 HB), ostrze SNUN

NT35

Program priorytetowy “Patia”, 1996

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Poszukiwanie najkorzystniejszej miary sił skrawania: średnie i
odchylenia standardowe w funkcji zużycia dla mat. obr 45 (180 HB),
ostrze SNUN

S30S

Program priorytetowy “Patia”, 1996

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Miary względne sił skrawania w funkcji zużycia

i

i

i

F

S

V

S

30

S



:

0

i

i

i

F

F

d

35

NT



:

Program priorytetowy “Patia”, 1996

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Ocena powiązania miar sygnału ze zużyciem

SF

w

narzędzie ostre:
KT< ~0.1 dla S30S

KT<~0.05 dla NT35

wyraźne ślady zużycia:

KT



0.1



0.2 dla S30S

KT



0.05



0.1 dla NT35

niebezpieczeństwo KSO

KT >0.25 dla S30S

KT > 0.15 dla NT35

znaczne pogorszenie Rz

KT



0.2



0.25 dla S30S

KT



0.1



0.15 dla NT35

__

SF

^

SF

2

^

SF

1

^

SF

3

^

SF

4

współczynnik determinacji

_________

CSK – RSK

R= ––––––––––

CSK

CSK – całkowita suma kwadratów

__

2

CSK = (SF

i

– SF )

S

^

2

RSK = (SF

i

– SF

i

)

S

RSK – resztowa suma kwadratów

CSK-RSK – zniesiona suma kwadratów

Program priorytetowy “Patia”, 1996

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Współczynniki determinacji między
miarami sił skrawania a KT

NT35

F

c

d

c

S

c

F

f

d

f

S

f

F

p

d

p

S

p

R

0.536

0.511

0.662

0.774

0.757

0.776

0.753

0.789

0.638

S30S

F

c

S

c

V

c

F

f

S

f

V

f

F

p

S

p

V

p

R

0.087

0.797

0.427

0.173

0.727

0.729

0.590

0.598

0.476

i

i

i

F

S

V

S

30

S



:

0

i

i

i

F

F

d

35

NT



:

Program priorytetowy “Patia”, 1996

11

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Wybór miar AE (materiał ostrza NT35)

Program priorytetowy “Patia”, 1996

Współczynniki determinacji między miarami AE, a głębokością żłobka

Współczynniki korelacji wzajemnej między najlepszymi miarami sygnału AE

•

Miary AE są w większości bardzo ze sobą skorelowane

•

Przyjmując np. AR

rms,av

nie ma sensu analizować innych miar AE z wyjątkiem

może liczby wybuchów na pierwszym poziomie.

•

Ponieważ wartość skuteczną sygnału AE mierzyć jest z reguły najłatwiej, te
dwie miary przyjęto do dalszej analizy przy użyciu sieci neuronowej.

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

406

268

Diagnostyka zużycia ostrza przy obróbce Inconel 625

Zadanie technologiczne



Parametry skrawania:

a

p

= 2.5mm

f = 0.2mm/rev
v

c

= 220m/min



Czas pojedynczego przejścia – 90s



Na jeden przedmiot kilka okresów trwałości

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Diagnostyka zużycia ostrza przy obróbce Inconel 625
– stanowisko badawcze

Tokarka

TKX 50N

Czujnik
sił F

x

F

z

Czujnik
AE

narzędzie

b)

RNGN 120700T01020
ceramika wiskersowa
CC670

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Diagnostyka zużycia ostrza przy obróbce Inconel 625

Wskaźniki stępienia:

uszkodzenia
powierzchni

zadziory

: zużycie ostrza

rejon zużycia

wrębowego

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Wyznaczane miary sygnałów

Dla każdego sygnału wyznaczano 97 miar:



miary w dziedzinie czasu:



RMS,

odchylenie standardowe, skośność, kurtoza, współczynnik szczytu



miary w dziedzinie częstotliwości (FFT):



częstotliwość dominująca, moc w dominującym paśmie, moc w wybranym

paśmie (6 pasm: 62-125Hz, 125-250Hz, 250-500Hz, 500-1000Hz, 1000-

2000Hz, 2000-4000Hz)



miary w dziedzinie czasowo-

częstotliwościowej (3 poziomowa WPT

oparta na coiflet5

, łącznie 14 pasm):



energia logarytmiczna, RMS, skośność, kurtoza, liczba i szerokość imulsów

Łącznie dla 6 sygnałów wyznaczano 582 miary

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Przykładowe miary

Miara skorelowana ze stanem ostrza, zależna od średnicy
toczenia

Miara skorelowana ze
stanem ostrza, niezależna
od średnicy toczenia

Miara nieskorelowana ze stanem ostrza

12

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Usunięcie zbędnych punktów
na końcu przebiegu, F

n,1

Miara oryginalna w funkcji nr
operacji, SF

Wygładzenie zakłóceń na
końcach przebiegu,

Normalizacja w dziedzinie
czasu:

D

T = 5%, SF

T

Ekstrapolacja na końcach
przebiegu,

Filtrowanie SF

T

SF

Tf

[i] = a SF

T

[i] + b SF

Tf

[i-1]

Badanie korelacji ze stanem ostrza

- wyznaczanie modelu zależności SF

Tf

[

D

T]

Przebieg miary znormalizowany w czasie i

przefiltrowany

SF

Tf

[

D

T]

jest uznawany za model

zależności miary od wykorzystanej części okresu

trwałości ostrza

SF[NrOp]

SF

Tf

[

D

T]

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Badanie korelacji ze stanem ostrza

0

20

40

60

80 100

D

T

6

3

0

-3

R

s

2

=0,98

F

x

/D

D

D

,E

SF

Tav

=0,14

SF

T

SF

Tf

2.5

1.5

0.5

R

s

2

=0,35

AE

AAA,

Sk

SF

Tav

=1,14

0

20

40

60

80 100

D

T

S

i

(SF

Ti

– SF

Tav

)

2

–

S

i

(SF

Ti

– SF

Tfi

)

2

R

s

2

= ––––––––––––––––––––––––––––

S

i

(SF

Ti

– SF

Tav

)

2

Badanie, na ile przyjęty model (przefiltrowany przebieg) oddaje przebieg
znormalizowany w czasie.
Inaczej mówiąc – badanie gładkości miary!
Współczynnik determinacji:

Odrzuca się miary, dla których R

s

2

jest mniejsze od założonego progu

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Wybór miar powtarzalnych

Dysponując kilkoma okresami trwałości ostrza można określić powtarzalność przebiegu miary
Wyznacza się średni przebieg

SF

Tfav

i traktuje jako uśredniony model zależności SF(

D

T)

Współczynnik determinacji R

r

2

pozwala określić, na ile przebiegi są powtarzalne

S

j

S

i

(SF

Tfji

– SF

3Tfav

)

2

–

S

j

S

i

(SF

Tfji

–

SF

Tfavi

)

2

R

r

2

= –––––––––––––––––––––––––––––––––––

S

j

S

i

(SF

Tfji

– SF

3Tfav

)

2

Odrzuca się miary, dla których R

r

2

jest mniejsze od założonego progu

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Wybór miar - przykład

Miara dobrze skorelowana ze
stanem ostrza, słabo powtarzalna

Miara dobrze skorelowana ze
stanem ostrza, dobrze powtarzalna

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Eliminacja miar podobnych

Wśród miar spełniających warunki
•

skorelowania ze stanem ostrza (gładkości)

•

powtarzalności

występują miary skorelowane ze sobą, a więc nie wnoszące nowych informacji

Eliminacja zbędnych miar:
1. uszeregowanie miar pod względem powtarzalności, wybór najlepszej
2. obliczenie współczynnika korelacji między tą miarą SF

0

a kolejno

wszystkimi pozostałymi SF

j

3. odrzucenie tych, dla których współczynnik korelacji jest zbyt duży
4. powtarzanie procedury dla pozostałych miar (od punktu 1) aż nie

pozostanie żadna

S

i

(SF

0,i

– SF

0,av

)(SF

j,i

– SF

j,av

)



2

r

j

2

= –––––––––––––––––––––––––––

S

i

(SF

0,i

– SF

0,av

)

2

S

i

(SF

j,i

– SF

j,av

)

2

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Wyniki selekcji miar

Miary powiązane z

D

T

Miary powiązane z

D

T, powtarzalne

Siły Drgania AE

Siły Drgania AE

F

x

F

z

V

y

V

z

AE

RMS

AE

RAW

52

52

20

14

29

6

27

18

17

15

6

6

18

11

9

12

6

9

8

5

6

3

3

3

Wybrane przydatne miary

Po eliminacji miar podobnych

582 wyznaczone miary

13

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania

Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem

Jakieś pytania?