12. MAGNETYZM: Prawo Biota-Savarta

12.1. Znaleźć indukcję pola magnetycznego wytworzonego przez nieskończony przewodnik, przez który płynie
prąd o natężeniu I w odległości x od tego przewodnika. Otrzymany wynik porównaj z wynikiem otrzymanym
przy zastosowaniu prawa Ampere’a (zad. 11.1).

12.2. Znaleźć indukcję pola magnetycznego w środku przewodzącej ramki kwadratowej o boku a = 10 cm, jeżeli
w ramce płynie prąd o natężeniu I = 2 A.

12.3. Prąd elektryczny o natężeniu I = 5 A przepływa przez trzy boki kwadratu. Długość każdego boku
a = 0,1 m. Obliczyć indukcję pola magnetycznego w punkcie znajdującym się w środku czwartego boku tego
kwadratu.

12.4. Znaleźć indukcję pola magnetycznego w środku przewodnika kołowego o promieniu R (o pomijalnej
ś

rednicy przekroju), w którym płynie prąd o natężeniu I.

12.5. W przybliżonym obrazie teorii Bohra elektron w atomie wodoru porusza się wokół jądra po okręgu o
promieniu r = 5,3 10

-9

cm. Znaleźć indukcję pola magnetycznego, jakie wytwarza elektron w środku kołowej

orbity.

12.6. Po dwóch kołach wielkich kuli, pionowym i poziomym, płyną prądy o takim samym natężeniu. Pod jakim
kątem nachylony będzie wektor indukcji magnetycznej wypadkowego pola magnetycznego tych prądów do
płaszczyzn tych kół? Jak zmieni się wektor B, jeśli natężenie prądu płynącego po jednym kole jest dwa razy
większa od natężenia prądu płynącego po drugim?

12.7. Obliczyć indukcję pola magnetycznego na osi przechodzącej przez środek koła i prostopadłej do
powierzchni tego koła o promieniu R = 10

-2

m i w odległości x = 0,5 m od tego koła. Przez obwód koła płynie

prąd elektryczny o natężeniu I = 2 A.

12.8. Cienki dysk zrobiony z dielektryka, którego promień równa się R = 90 cm, naładowany został
równomiernie ładunkiem q = 3 C. Dysk obraca się wokół osi prostopadłej do jego powierzchni i przechodzącej
przez jego środek, robiąc n = 180 obrotów/minutę. Znaleźć indukcję magnetyczną w środku dysku.

12.9. Cienki, zrobiony z dielektryka pierścień o zewnętrznym promieniu R

1

= 60 cm i wewnętrznym pierścieniu

R

2

= 30 cm, naładowany został równomiernie ładunkiem q = 3 C. Pierścień obraca się wokół osi prostopadłej do

jego powierzchni i przechodzącej przez jego środek, robiąc n = 180 obrotów/minutę. Znaleźć indukcję
magnetyczną w jego środku.

12.10. Dwa przewodniki kołowe o promieniach R

1

= 2 m i R

2

= 3 m, ułożone są w dwóch równoległych

płaszczyznach w ten sposób, że prosta łącząca ich środki jest do tych płaszczyzn prostopadła. Odległość między
ś

rodkami przewodników kołowych h = 8 m. W drugim przewodniku płynie prąd o natężeniu I

2

= 1 A. Jaki prąd

powinien płynąć w pierwszym przewodniku, aby pole magnetyczne w punkcie leżącym na osi przewodników
kołowych w równej odległości od ich środków, było równe zeru?

12.11. Rozważ dwa pierścienie w których płynie prąd I. Oba pierścienie mają promień R i umieszczone są
równolegle do siebie w odległości także równej R. Wyznacz zależność B od x (x - odległość mierzona wzdłuż osi
przechodzącej przez środki obu pierścieni).

12.12. W prostoliniowym, nieskończenie długim przewodniku płynie prąd o natężeniu I

1

= 3,14 A. Przewodnik

kołowy ułożony jest w ten sposób, że pole płaszczyzny zwoju jest równoległe do prostoliniowego przewodnika.
Prosta prostopadła opuszczona z przewodnika do środka zwoju jest prostopadła również i do płaszczyzny zwoju.
W przewodniku kołowym płynie prąd o natężeniu I

2

= 3 A. Odległość od środka zwoju do przewodnika

prostoliniowego równa się d = 20 cm. Promień zwoju R = 30 cm. Znaleźć indukcję magnetyczną w środku
przewodnika kołowego oraz w punkcie dzielącym na połowy prostopadłą opuszczoną ze środka zwoju do
przewodnika prostoliniowego.

12.13*. Obliczyć wartość indukcji pola magnetycznego w środkowym punkcie wewnętrznym solenoidu o
długości l = 0,5 m, średnicy d = 2 10

-2

m, jeżeli nawinięto nań n = 2000 zwojów, przez które płynie prąd

elektryczny o natężeniu I = 2 A.

12.14.* Znaleźć wartość indukcji pola magnetycznego w punkcie leżącym na osi solenoidu, jeżeli końce
solenoidu widać z tego punktu pod kątami

α

i

β

, promień solenoidu – R, ilość zwojów na jednostkę długości – n.

Przez solenoid płynie prąd o natężeniu I.

12.15.* Przy jakim stosunku między długością solenoidu l, a jego średnicą D można obliczać indukcję pola
magnetycznego w jego środku ze wzoru na nieskończenie długi solenoid, aby względny błąd obliczeń nie
przekraczał 1%?