Ć w i c z e n i e 47

EFEKT KERRA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej Kerra – parametru materiałowego charakteryzującego

badany element ceramiczny z PLZT.

47.1. Opis teoretyczny

Istnieją trzy zjawiska Kerra, których wspólnym elementem jest pojawianie się

dwójłomności dla substancji, które w normalnych warunkach jej nie wykazują:

•

optyczne zjawisko Kerra

to zmiana współczynnika załamania materiału pod wpływem światła o

bardzo dużym natężeniu;

•

m

agnetooptyczne zjawisko Kerra

, inaczej zjawisko Faradaya jest podobne do efektu

elektrooptycznego, ale jest wywołane polem magnetycznym;

•

kwadratowe elektrooptyczne zjawisko Kerra

, które potocznie określa się mianem zjawiska

Kerra, a którym zajmiemy się w tym ćwiczeniu.

Kwadratowe elektrooptyczne zjawisko Kerra to pojawianie się dwójłomności w ośrodku

izotropowym pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego. Zjawisko to zostało odkryte w 1875

przez szkockiego fizyka Johna Kerra podczas badania zachowanie się promienia świetlnego

przechodzącego przez płytę szkła. Prostopadle do biegu promieni świetlnych przykładane było

wysokie napięcie. Dla pewnych wartości przykładanego napięcia materiał okazywał się

dwójłomny.

Dwójłomność to występowanie podwójnego załamania promienia świetlnego spowodowane

jego rozdzieleniem się w materiale na dwa promienie i załamaniem się każdego z nich. W

przypadku kwadratowego elektrooptycznego zjawiska Kerra ośrodek zyskuje dwójłomność w

wyniku układania się polarnych cząsteczek ośrodka w kierunku zewnętrznego pola elektrycznego.

Po wyłączeniu pola materiał traci dwójłomność. Uporządkowaniu cząsteczek przeciwdziałają ich

ruchy termiczne, dlatego współczynnik Kerra maleje przy wzroście temperatury.

Wkrótce stało się jasnym, że efekt ten nie jest związany z deformacją szkła wymuszoną

przez pole elektryczne, bo takie samo zjawisko było obserwowane w cieczach (np. nitrobenzen).

Aby zaobserwować kwadratowe elektrooptyczne zjawisko Kerra można przyłożyć pole elektryczne

prostopadle do propagującego się promienia światła spolaryzowanego liniowo pod kątem 45° do

pola elektrycznego. Komórka Kerra do której przykładamy pole elektryczne musi przepuszczać

padające na nią światło. Na wyjściu komórki światło spolaryzowane będzie eliptycznie, a

parametry tej elipsy są zależne od drogi światła w ośrodku, natężenia pola elektrycznego i rodzaju

substancji.

Ceramiczny element PLZT (kompozyt o wagowym udziale składników: Pb 0.9125, La

0.0875, Zr 0.65, Ti 0.3503) zastosowany w tym doświadczeniu ma przewagę nad pierwotnymi

doświadczeniami z użyciem nitrobenzenu, gdyż:

•

jego dwójłomność (miarą - stała Kerra) jest o 2 rzędy wielkości większa niż nitrobenzenu,

•

napięcie kilkuset wolt (a nie kilku kV) jest wystarczające by badać efekty elektrooptyczne,

•

nitrobenzen jest substancją szkodliwą.

Badany element PLZT jest przezroczysty dla fal elektromagnetycznych o długościach od 0,4 do 5,6

um. Dla długości fali 633 nm (światło czerwone) współczynnik transmisji jest większy od 60 %.

W

związku z tym w stosunku do transmisji światła element PLZT zachowuje się jak przezroczysty

polikryształ. W stosunku do przyłożonego pola elektrycznego zachowuje się jak ferromagnetyk

włożony do pola magnetycznego. Domeny w elemencie PLZT są wstępnie spolaryzowane.

Przyłożone napięcie powoduje wzrost domen i zmianę ich orientacji zgodną z kierunkiem

przyłożonego pola elektrycznego. Z tego powodu element PLZT jest optycznie anizotropowy, a w

szczególności jest dwójłomny.

Rys. 47.1 Przekrój przez element PLZT w płaszczyźnie padania światła.

Element aktywny modulatora elektrooptycznego [1] pokazany na Rys.47.1 jest

równoległościanem o wysokości 8 mm, długości w=1,5 mm i szerokości d=1,4 mm. Szerokość

elementu PLZT jest tożsama z odległością pomiędzy elektrodami czyli 1,4 mm. Długość drogi,

jaką przebywa światło w elemencie PLZT jest równa długości elementu czyli 1,5 mm. Element

aktywny [1] jest zamknięty hermetycznie z użyciem krzemowego pierścienia izolującego [3] i

zaklejony pomiędzy dwiema płytkami szklanymi [4]. Dla zapewnienia przezroczystości optycznej

jako klej [2] został użyty Balsam Kanadyjski. Druty [6] są przymocowane do elektrody od czoła

elementu i łączą się z gniazdkiem BNC na obudowie [7].

Promień światła, którego wektor pola drga równolegle do pola elektrycznego jest nazywany

promieniem nadzwyczajnym, a promień światła, którego wektor pola drga prostopadle do pola

elektrycznego jest nazywany promieniem zwyczajnym. Różnica dróg optycznych pomiędzy

promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym wyniesie:

L = d(n

n

- n

z

)

(47.1)

gdzie:

n

n

– współczynnik załamania promienia nadzwyczajnego

n

z

– współczynnik załamania promienia nadzwyczajnego,

d – odległość pomiędzy okładkami elementu PLZT.

W związku z tym przesunięcie fazy wyniesie:

(

)

z

n

n

n

d

−

=

∆

λ

π

2

(47.2)

gdzie:

λ – długość fali promieniowania padającego na element PLZT w próżni.

Można także pokazać, że przesunięcie fazy jest proporcjonalne do odległości d i kwadratu

polaryzacji P. Jeżeli przyjmiemy, że polaryzacja jest liniową funkcją natężenie pola elektrycznego,

a współczynnik proporcjonalności wynosi 2πK powyższą relację można zapisać jako:

2

2 KIE

π

=

∆

(47.3)

gdzie:

K – stała Kerna,

I – natężenie światła padającego na element PLZT,

E – natężenie pola elektrycznego przyłożonego do elementu PLZT.

Zmiana fazy pomiędzy promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym, powstała w trakcie propagacji

światła w elemencie PLZT, jest proporcjonalna do kwadratu przyłożonego napięcia do elementu

PLZT. Stad pochodzi określenie zjawiska jak kwadratowego zjawiska Kerra. Natężenie pola

elektrycznego można wyrazić przez napięcie U przyłożone do elektrod i odległość między nimi w:

w

U

E

=

(47.4)

Natężenie światła I poza analizatorem jest wyznaczane dla układu laboratoryjnego (polaryzator i

analizatora skręcone po 45

0

względem kierunku pola elektrycznego w elemencie PLZT) z relacji

(47.1):











 ∆

=

2

sin

2

0

I

I

(47.4)

gdzie:

I

0

– natężeni światła poza analizatorem gdy polaryzator i analizator są skręcone w tym samym

kierunku, a pole elektryczne w elemencie PLZT jest zerowe,

Δ – przesunięcie fazy między promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym.

Ze stałej proporcjonalności wyznaczana jest stała Kerra właściwa dla danego elementu

PLZT. Po podstawieniu (47.2) do (47.4) z użyciem (47.3) otrzymujemy:









=

2

2

2

0

sin

w

KdU

I

I

π

(47.5)

Rozwiązując to równanie względem U

2

otrzymujemy









=

0

2

2

arcsin

I

I

Kd

w

U

π

(47.6)

Wykres funkcji









=

0

2

arcsin

I

I

f

U

będzie w przybliżeniu linią prostą. Z kąta nachylenia prostej

wyznaczymy stałą Kerra K dla badanego elementu PLZT.

47.2. Opis układu pomiarowego

Układ pomiarowy przedstawiony na Rys.47.2 zawiera następujące elementy:

1. komórkę Kerra (element PLZT);

2. zasilacz wysokiego napięcia (0-10 kV);

3. laser He-Ne 1.0 mW, z zasilaczem AC 220 V;

4. 2 filtry polaryzacyjne na stojakach: a) polaryzator, b) analizator;

5. ławę optyczna (dł. 60 cm) z 2 zestawami poziomujących podpórek;

6. uchwyty ślizgowe do ławy optycznej: 4 (wys. 30 mm) , 1 (wys. 80 mm);

7. fotodetektor;

8. uniwersalny wzmacniacz pomiarowy;

9. 2 cyfrowe multimetry pracujące jako woltomierze;

oraz kable i złącza: ekranowane kable BNC (750 mm); adapter: BNC-socket/4 mm (para zacisków

wtykowych); 2 kable łączące czerwone (750 mm); 3 kable łączące niebieskie (750 mm).

Rys. 47.2. Układ laboratoryjny.

Element PLZT [1] jest podłączony bezpośrednio do zasilacza wysokonapięciowego [2].

Napięcie zasilające może być ustawiane od 0 do 10.000 V z precyzją większą niż zapewnia

wyświetlacz zasilacza dzięki cyfrowemu woltomierzowi [9a] podłączonemu równolegle do

zasilacza [2]. Nie wolno przekraczać napięcia 1000 V na zasilaczu, bo to zniszczy element PLZT

[1]! Źródłem światła jest laser He/Ne [3] o mocy 1 mW. Należy zapoznać się z warunkami BHP z

laserami!

Światło z lasera He/Ne [3] jest spolaryzowane pionowo przez polaryzator [4a]. Liniowo

spolaryzowana fala świetlna może być rozpatrywana jako złożenie dwóch fal o jednakowych

fazach spolaryzowanych tak, że jedna jest równoległa a druga prostopadła do kierunku pola

elektrycznego przyłożonego do elementu PLZT [1]. Monochromatyczne, pionowo spolaryzowane

światło pada na element PLZT który jest umocowany pod kątem 45° do pionu. Dwie fale świetlne

przechodzą przez element PLZT z różnymi prędkościami. Fala świetlna o kierunku drgań

równoległym do pola elektrycznego przyłożonego do elementu PLZT jest relatywnie opóźniona w

stosunku do fali o kierunku drgań prostopadłym do pola elektrycznego przyłożonego do elementu

1

2

3

4a

5

6

7

8

9b

9a

4b

PLZT. To powoduje powstanie różnicy faz pomiędzy falami świetlnymi wychodzącymi z elementu

PLZT. Efekt taki to dwójłomność. W efekcie na analizator [4b] pada światło spolaryzowane

eliptycznie. Za analizatorem znajduje się fotodetektor [7], którym jest fotodioda krzemowa,

używana wraz ze wzmacniaczem.

Obecność przesunięcia fazy jest dobrze widoczne poprzez maksima i minima

obserwowanego natężenia światła w funkcji napięcia co pokazano na Rys.47.3. Gdy do komórki

Kerra nie przykładamy napięcia analizator i polaryzator obrócone względem siebie o kąt 90

0

wytłumią światło dochodzące do fotodetektora. Ze wzrostem napięcia następuje wzrost

intensywności światła docierającego do fotodetektora. W przedstawionym przypadku dla napięcia

615 V maksimum zarejestrowanego natężenia widoczne jest po raz pierwszy. Jest to tak zwane

napięcie półfalowe. Jego wartość zależy od materiału komórki Kerra elementu oraz temperatury. W

przedstawionym przypadku przesunięcie fazowe pomiędzy promieniami zwyczajnym i

nadzwyczajnym wynosi 180

0

. Jest to kąt o jaki skręca się promień światła pomiędzy analizatorem i

polaryzatorem.

Rys. 47.3. Względne natężenie światła poza analizatorem jako funkcja napięcia U przyłożonego do

elementu PLZT. Kąty zmiany fazy Δ pomiędzy promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym

naniesiono w celu lepszego zobrazowania zjawiska

.

W trakcie wykonywania ćwiczenia będziemy poszukiwali także kąta względnego skręcenia

polaryzatora i analizatora, dla których następuje wygaszenie światła docierającego do fotodetektora

dla danego napięcia przyłożonego do komórki Kerra.

Z analizy Rys.47.3 w oparciu o zależności (47.6) wyznaczono kąty zmiany fazy Δ

pomiędzy promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym przedstawione na górze rysunku. Metodą

regresji liniowej (aproksymacji metodą najmniejszych kwadratów Gaussa) wyznaczono

współczynnik nachylenia prostej, który wynosi 1.36*10

3

(V

2

/stopień). Wiedząc, że w=1,5 mm,

d=1,4 mm wyznaczono wartość stałej Kerra, która w tym przypadku wynosi K=2,7*10

-9

(m/V

2

).

Przedstawione tu wartości są średnimi wielkościami podawanymi przez producenta dla fabrycznie

nowych komórek Kerra. Mogą więc różnić się dla różnych elementów, a także dla tego samego

elementu wraz z biegiem czasu

47.3. Przebieg pomiarów

Ogólne wytyczne BHP przy pracy z laserami.

Każdy użytkownik winien przed uruchomieniem lasera lub urządzenia laserowego ustalić klasę

lasera i podstawowe dane o nim, przede wszystkim długość emitowanej fali oraz moc lub energię, a

także zalecenia użytkowe producenta. Laserem impulsowym jest taki, którego czas świecenia jest

krótszy niż 0,25 sek. W przeciwnym wypadku jest uważany za pracujący w sposób ciągły.

Urządzenie laserowe klasy 1 jest bezpieczne, ponieważ wiązki laserowe nie są wyprowadzane na

zewnątrz lub są dostatecznie słabe. Odtwarzacz płyt kompaktowych jest przykładem takiego

urządzenia. Po zdjęciu obudowy staje się urządzeniem wyższej klasy.

Laser klasy 2 to laser emitujący promieniowanie widzialne(400 - 700 nm). Laser o działaniu

ciągłym nie może mieć mocy większej niż 1mW, natomiast energia pojedynczego błysku lasera

impulsowego może wynosić do 0,2uJ. Laser klasy 2 jest bezpieczny i nie wymaga stosowania

okularów ochronnych. Zabezpieczeń takich wymagają lasery klas wyższych od 2.

Bez względu na klasę lasera zabrania się patrzenia w wiązkę wychodzącą z lasera lub odbitą.

Zabrania się zabaw wiązkami laserowymi polegającymi na oświetlaniu ludzi, a także materiałów

niebezpiecznych. W czasie ustawiania eksperymentu zaleca się pracować przy włączonym pełnym

oświetleniu, ponieważ zmniejsza to niebezpieczeństwo napromieniowania oczu. Obowiązkiem

eksperymentatora jest takie kierowanie wiązek, aby nie opuściły obszaru eksperymentu (ustaiając

lustra, budując ekrany absorbujące lub rozpraszające). Wiązki laserowe należy prowadzić na

poziomie różnym od poziomu oczu.

Nie wolno pracować z laserami jeżeli stosowało się leki wpływające na wielkość źrenic i odruch

zamykania oczu, gdyż za podstawową ochronę oczu przy pracy z laserami klasy 2 uważa się

naturalne odruchy obronne zamykania oczu pod wpływem gwałtownego ich oświetlenia. W

przypadku napromieniowania natychmiast skorzystać z pomocy lekarskiej i zgłosić wypadek

prowadzącemu.

Przed wykonywaniem jakichkolwiek pomiarów natężenia światła laser He/Ne musi być

włączony na około 60 minut wcześniej, aby ustabilizować jego emisję. W tym czasie można jednak

dokonywać korekt ustawienia elementów układu. Niespolaryzowane światło promieniowania tła

musi być brane pod uwagę przy analizie wyników dlatego wszystkie pomiary należy wykonywać w

zaciemnionym pomieszczeniu. Po każdej zmianie napięcia przykładanego do elementu PLZT lub

warunków oświetlenia minie około 5 minut zanim struktury krystaliczne zaadaptują się do nowych

warunków i będzie można uzyskać wiarygodny odczyt. Mierzone wielkości zależą od historii pracy

elementu PLZT.

1. Wykonanie ćwiczenia planowane jest na 180 minut. Nakazuje się:

a. nie patrzeć bezpośrednio w promień lasera.

b. nie kierować promienia lasera poza tor pomiarowy.

2. Włączyć laser i poczekać 60 minut, aż emisja się ustabilizuje. W tym czasie należy:

a. nie zaciemniać w pełni pomieszczenia przez 50 minut;

b. nie włączać zasilania komórki Kerra przez 50 minut;

c. ustawić analizator i polaryzator w położeniach gwarantujących bieg promienia

świetlnego bez wygaszenia - skręcone po 45° względem pionu (położenie bazowe);

d. sprawdzić czy tor biegu promienia jest laserowego jest poprawny (przechodzi przez

środki analizatora, komórki Kerra, polaryzatora i pada na środek detektora);

e. zabezpieczyć ustawienia układu przed obluzowaniem;

f. na 10 minut przed pomiarem włączyć zasilanie komórki Kerra na 300 V i zaciemnić

pomieszczenie.

3. Po ustabilizowaniu się emisji lasera badać zmianę fazy pomiędzy promieniami zwyczajnym i

nadzwyczajnym:

a. dla napięć przykładanych do elementu PLZT z zakresy 300 – 900 V z krokiem co 50 V

(12 pomiarów), odczekując po 5 minut po każdej zmianie napięcia, przed zapisaniem

wskazań z fotodetektora;

b. zapisać napięcie wskazywane prze woltomierz podłączony do miernika przy

analizatorze i polaryzatorze ustawionych w położeniu bazowym;

c. poszukać maksymalnej wartości napięcia zmieniając kąt wzajemnego skręcenia

analizatora i polaryzatora α

wz

;

d. powrócić do bazowego ustawienia analizatora i polaryzatora i ustawić kolejną wartość

zasilania komórki Kerra.

4. Po zakończeniu pomiarów wyłączyć układ zachowując kolejność:

a. wyłączyć laser po czym wyjmując klucz ze stacyjki;

b. sprowadzić zasilanie komórki Kerra do zera, a następnie wyłączyć zasilacz.

47.4. Opracowanie wyników pomiarów.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej Kerra – parametru materiałowego elementu

ceramicznego wykonanego z PLZT oraz analiza błędów wynikających z przyjętych założeń

teoretycznych, sposobu wykonania pomiarów i sposobu wyznaczania poszukiwanej wielkości.

Każdy ćwiczący wykonuje pełne sprawozdanie.

1. W oparciu o pomiar względnej intensywności natężenia światła w funkcja napięcia przyłożonego

do

elementu PLZT wykonać wykres zależności (analogiczny do Rys.47.3).



Metodą graficzną aproksymować przebieg ciągły mierzonej funkcji.



Określić napięcie pólfalowe i oszacować jego niepewność.

2. W oparciu o pomiar napięcia przyłożonego do komórki Kerra i zmiany fazy pomiędzy

promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym wykonać wykres funkcji









=

0

2

arcsin

I

I

f

U

.



Metodą regresji liniowej wyznaczyć współczynnik nachylenia prostej.



Z użyciem równania (47.6), wyznaczyć wartość stałej Kerra i jej niepewność.

3. Przeanalizować otrzymane rezultaty z uwzględnieniem różnic pomiędzy Rys.47.3 a wykresem

wykonanym w oparciu o pomiary.

47.5. Przykładowe pytania kontrolne

1. Omówić zjawisko polaryzacji światła.

2. Omówić zjawisko modulacji światła.

3. Omówić zjawisko dwójłomności.

4. Omówić zjawisko anizotropowości optycznej.

5. Omówić zjawiska Kerra (optyczne, magnetooptyczne, kwadratowe elektrooptyczne)

6. Omówić zasadę działania lasera.

7. Omówić zasadę działania modulatora elektro-optycznego.

8. Omówić zasadę działania fotodetektora.

L i t e r a t u r a

[1] Katalog PHYWE LEP 2.6.02-00

www.phywe.de

[2] David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker; Podstawy fizyki; Wydawnictwo Naukowe PWN

Warszawa 2003.