2002 06 15 praid 21642

background image

    

15.06.2002

r

.

___________________________________________________________________________

1

Zadanie 1


Niech A i B

       A i B         

  





 )

|

Pr(

A

B

,





)

|

Pr(

A

B

,

p

B

A





)

Pr(

)

Pr(

.


Oblicz p

  

2

/

1





i

3

/

1





.



(A)

5

2



p

(B)

3

1



p

(C)

2

1



p

(D)

5

1



p

(E)

6

1



p


background image

    

15.06.2002

r

.

___________________________________________________________________________

2



Zadanie 2

       

25



r

kul, z których

15



m

     

10



 m

r

czarnych.

Losujemy bez zwracania najpierw

6

1



n

kul,

    w urnie,

losujemy bez zwracania

8

2



n

kul. Niech




1

S

         



2

S

        


Oblicz )

,

(

2

1

S

S

Cov

.





(A) 48

.

0

)

,

(

2

1



S

S

Cov


(B) 32

.

0

)

,

(

2

1





S

S

Cov

(C)

48

.

0

)

1

(

)

(

)

,

(

2

2

1

2

1













r

r

m

r

m

n

n

S

S

Cov


(D) 75

.

0

)

,

(

2

1





S

S

Cov


(E) 1

)

,

(

2

1





S

S

Cov






background image

    

15.06.2002

r

.

___________________________________________________________________________

3

Zadanie 3


!  

,...

,...,

1

n

X

X

            

     "# 

0

0



R

i

)

,....,

max(

1

n

n

X

X

R



dla

0



n

.


Zmienne losowe

N

i M

        

,...

,...,

1

n

X

X

   

obie te zm

 $  





)

(N

E

i





)

(M

E

.

Oblicz

)

Pr(

N

M

N

R

R





.


(A)

























e

R

R

N

M

N

1

)

Pr(

(B)

1

)

Pr(

















N

M

N

R

R

(C)














)

Pr(

N

M

N

R

R

(D)





























e

R

R

N

M

N

1

)

Pr(


(E)

       "




Wskazówka:

! %  

0



 M

N

&     

M

N

N

X

X

X



,...,

,...,

1

                   $     

0



 M

N

mamy

N

N

M

R

R





.

background image

    

15.06.2002

r

.

___________________________________________________________________________

4


Zadanie 4

!       

,...

,...,

1

n

X

X

        

 "





)

(

i

X

E

,

2

)

(





i

X

Var

. Niech

N

     

      

,...

,...,

1

n

X

X

,

     "     

wzorem:

2

1

)

1

(

)

Pr(













n

n

n

N

, dla

,....

2

,

1



n

.

Niech







n

i

i

n

X

S

1

.

Oblicz



N

S

Var

N

.



(A)

)

(

2

2













N

S

Var

N


(B)

2









N

S

Var

N


(C)





2





N

S

Var

N


(D)











1

2

N

S

Var

N


(E)

2

2













N

S

Var

N






background image

    

15.06.2002

r

.

___________________________________________________________________________

5



Zadanie 5

!  

,...

,...,

,

2

1

n

W

W

W

       


 zmienna

1

W

  ' ( 

0

1



w

);

exp(

)

(

1

1

w

w

f










 warunkowo, dla danych

n

W

W

W

,...,

,

2

1

, zmienna

1



n

W

  '  (  

0

1





n

w























;.

)

exp(

;

)

exp(

)

,....,

|

(

1

1

1

1

c

w

gdy

w

c

w

gdy

w

w

w

w

f

n

n

n

n

n

n










Niech

2

ln



c

,

1





,

2





.


Podaj

)

(

lim

n

n

W

E





.






(A) 5

/

3

)

(

lim







n

n

W

E


(B) 5

/

4

)

(

lim







n

n

W

E


(C)

5

/

1

)

(

lim







 e

W

E

n

n


(D)

5

/

1

2

)

(

lim









n

n

W

E


(E) 4

/

3

)

(

lim







n

n

W

E


background image

    

15.06.2002

r

.

___________________________________________________________________________

6

Zadanie 6


!  

n

X

X ,...,

1

i

m

Y

Y ,...,

1

        

normalnego )

,

(

2





N

. Niech







n

i

i

X

n

X

1

1

      )







m

i

i

Y

m

Y

1

1

     


Oblicz

)

|

|

|

|

Pr(











Y

X

 

100



n

i

385



m

%  **+&

.

.






(A)

74

.

0

)

|

|

|

|

Pr(













Y

X


(B)

94

.

0

)

|

|

|

|

Pr(













Y

X


(C)

66

.

0

)

|

|

|

|

Pr(













Y

X


(D)

80

.

0

)

|

|

|

|

Pr(













Y

X


(E)

70

.

0

)

|

|

|

|

Pr(













Y

X









background image

    

15.06.2002

r

.

___________________________________________________________________________

7


Zadanie 7

Niech

n

W

W

W

,...,

,

2

1

         

0



w

wzorem:

).

exp(

)

(

w

w

f










#      

i

W

     do

       ,           

n

Z

Z

Z

,...,

,

2

1

, gdzie

 

i

i

W

Z



.


(symbol

 

a

     

k

 

k

a



).

Oblicz estymator

     ˆ nieznanego parametru



oparty na

obserwacjach

n

Z

Z

Z

,...,

,

2

1

.




(A)

 



1

ln

ˆ

n

S



, gdzie







n

i

i

Z

S

1

(B)

S

n



, gdzie







n

i

i

Z

S

1

(C)











S

n

, gdzie







n

i

i

Z

S

1

(D)

1

ˆ













S

n



, gdzie







n

i

i

Z

S

1

(E)

 





S

n

1

ln

ˆ



, gdzie







n

i

i

Z

S

1







background image

    

15.06.2002

r

.

___________________________________________________________________________

8




Zadanie 8

Próbka

14

2

1

,...,

,

X

X

X

       





2

,





N

      

           

2

 . Na podstawie tej próbki zbudowano w standardowy

  -     

995

.

0

1





dla

 :





14

,

14

14

14

t

S

X

t

S

X









.

Niech

15

X

                

14

2

1

,...,

,

X

X

X

.


.   "    

15

X , na

          

-  (





14

14

Pr

14

15

14

t

S

X

X

t

S

X

p
















%  **+&


(A)

99

.

0



p


(B) 95

.

0



p


(C) 60

.

0



p


(D)

40

.

0



p


(E) 85

.

0



p



background image

    

15.06.2002

r

.

___________________________________________________________________________

9



Zadanie 9


Obserwuj



)

,

(

Y

X

  !       X

   

)

1

,

(

X

N



i Y

    

)

3

/

1

,

(

Y

N



(

 

wariancje, a nie odchylenia standardowe).

/         

)

0

,

0

(

)

,

(

:

0



Y

X

H





przeciwko alternatywie

)

1

,

1

(

)

,

(

:

1



Y

X

H





      

1

.

0





.


Wyznacz moc tego testu.





(A) moc

83

.

0




(B)

moc

48

.

0




(C)

moc

97

.

0




(D)

moc

91

.

0




(E) moc

76

.

0





background image

    

15.06.2002

r

.

___________________________________________________________________________

10



Zadanie 10

!         







, zmienne losowe

,....

,...,

1

n

X

X

   

      "(



 



)

|

1

Pr(

i

X

,











1

)

|

0

Pr(

i

X

.

Zmienna losowa



        

]

1

,

0

[

 













.

0

;

1

0

1

)

(

przypadku

przeciwnym

w

dla







Niech





1

:

min





n

X

n

N

.


Oblicz )

|

1

Pr(

n

N

n

N







dla

,...

2

,

1

,

0



n



(A)

2

)

|

1

Pr(











n

n

n

N

n

N

(B)

1

1

)

|

1

Pr(











n

n

N

n

N

(C)

2

1

)

|

1

Pr(











n

n

N

n

N

(D)

2

1

)

|

1

Pr(









n

N

n

N

(E)

)

1

(

2

1

)

|

1

Pr(











n

n

N

n

N








background image

    

15.06.2002

r

.

___________________________________________________________________________

11


Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2002 r.

     


Arkusz odpowiedzi

*



,     .................. K L U C Z O D W I E D Z I ..............................

Pesel ...........................................



Zadanie nr

. 0 Punktacja



1 A

2 C

3 D

4 B

5 B

6 E

7 E

8 C

9 E

10 C





*

          Arkuszu odpowiedzi.



W

      


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2002 06 15 prawdopodobie stwo i statystykaid 21643
2002 06 15
2002.06.15 prawdopodobie stwo i statystyka
2002.06.15 matematyka finansowa
2002.06.15 pra
2002 06 15 matematyka finansowaid 21641
2002 06 15 prawdopodobie stwo i statystykaid 21643
2002 06 15 pra
2009 06 15 21;42;51
2002 06 21
2002 06 18
2002 06 41
egzamin 2002 06 13
ei 07 2002 s 06 11
2002 06 16
2002 06 06

więcej podobnych podstron