KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

WYKŁAD 9

AKSONOMETRIA

1

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

2

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

TEMATYKA WYKŁADU

1. Układ odniesienia
2. Własności rzutu aksonometrycznego
3. Aksonometria ukośna
4. Aksonometria prostokątna

3

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

1. UKŁAD ODNIESIENIA

4

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

rzuty Monge’a

aksonometria

AKSONOMETRIA

– rzutowanie pokazujące trzy

wymiary

5

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

układ odniesienia

π

a

– rzutnia aksonometryczna

k – kierunek rzutowania
x

a

,y

a

,z

a

– osie aksonometryczne

6

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

rzutnie aksonometryczne

k

┴

π

a

– aksonometria prostokątna

k dowolne – aksonometria ukośna

7

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

rzutnie aksonometryczne

trójkąt śladów

π

a

π

1

= s

1

π

a

x

=

S

x

π

a

π

2

= s

2

π

a

y

=

S

y

π

a

π

3

= s

3

π

a

z

=

S

z

8

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

2. WŁASNOŚCI RZUTU

AKSONOMETRYCZNEGO

9

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Aksonometria zachowuje wszelkie własności rzutu

równoległego a w szczególności:

•

Aksonometrie prostych równoległych do osi układu

współrzędnych są równoległe do osi

aksonometrycznych.

•

Rzuty aksonometryczne utworu przestrzennego na

płaszczyźnie równoległej są przystające.

Aksonometria jest niezależna od odległości rzutni

aksonometrycznej od początku układu prostokątnego.

•

Proporcja długości odcinka równoległego do osi

współrzędnych do długości jego rzutu jest stała.

10

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Rzut aksonometryczny

punktu jest określony

jeżeli jest dany:

•

rzut aksonometryczny

punktu

•

aksonometria chociaż

jednego rzutu
prostokątnego np. A’

wysokość B = ?

B’ = ?

11

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

3. AKSONOMETRIA

UKOŚNA

(X

u

)

12

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

Twierdzenie Pohlke’go

Trzy różnej wielkości odcinki leżące na jednej płaszczyźnie

wychodzące z jednego punktu,

można zawsze uważać za aksonometrię ukośną trzech

równych odcinków odmierzonych na osiach układu

prostokątnego od początku tego układu.

13

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

14

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

aksonometria

kawalerska

płaszczyzna

π

2

II do rzutni aksonometrycznej

O

O

u

15

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

odwzorowania w aksonometrii kawalerskiej

λ

y

– współczynnik proporcjonalności dla osi

y

16

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

aksonometria kawalerska - przykład

17

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

aksonometria

wojskowa

płaszczyzna

π

1

II do rzutni aksonometrycznej

18

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

odwzorowania w aksonometrii wojskowej

λ

z

– współczynnik proporcjonalności dla osi

z

19

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

aksonometria wojskowa - przykład

20

Opracował: Andrzej Kozakiewicz

KATEDRA MOSTÓW

GEOMETRIA WYKREŚLNA

Rok I, semestr I (zimowy)

Politechnika Gdańska

WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006

Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska

aksonometria wojskowa - przykład

x

z

y

u

u

u