ENGS 22 — Systems
Laplace Table
Page 1
Laplace Transform Table
Largely modeled on a table in D’Azzo and Houpis, Linear Control Systems Analysis and Design, 1988
F (s)
f (t)
t
≤
0
1. 1
)
(t
δ
unit impulse at t = 0
2.
s
1
1 or
)
(t
u
unit step starting at t = 0
3.
2
1
s
)
(t
u
t
⋅
or t ramp function
4.
n
s
1
1
)!
1
(
1
−
−
n
t
n
n = positive integer
5.
as
e
s
−
1
)
(
a
t
u
−
unit step starting at t = a
6.
)
1
(
1
as
e
s
−
−
)
(
)
(
a
t
u
t
u
−
−
rectangular pulse
7.
a
s
+
1
at
e
−
exponential decay
8.
n
a
s
)
(
1
+
at
n
e
t
n
−
−
−
1
)!
1
(
1
n = positive integer
9.
)
(
1
a
s
s
+
)
1
(
1
at
e
a
−
−
10.
)
)(
(
1
b
s
a
s
s
+
+
)
1
(
1
bt
at
e
a
b
a
e
a
b
b
ab
−
−
−
+
−
−
11.
)
)(
(
b
s
a
s
s
s
+
+
+
α
]
)
(
)
(
[
1
bt
at
e
a
b
b
a
e
a
b
a
b
ab
−
−
−
−
+
−
−
−
α
α
α
12.
)
)(
(
1
b
s
a
s
+
+
)
(
1
bt
at
e
e
a
b
−
−
−
−
13.
)
)(
(
b
s
a
s
s
+
+
)
(
1
bt
at
be
ae
b
a
−
−
−
−
ENGS 22 — Systems
Laplace Table
Page 2
F(s)
f(t)
t
≤
0
14.
)
)(
(
b
s
a
s
s
+
+
+
α
]
)
(
)
[(
1
bt
at
e
b
e
a
a
b
−
−
−
−
−
−
α
α
15.
)
)(
)(
(
1
c
s
b
s
a
s
+
+
+
)
)(
(
)
)(
(
)
)(
(
c
b
c
a
e
b
a
b
c
e
a
c
a
b
e
ct
bt
at
−
−
+
−
−
+
−
−
−
−
−
16.
)
)(
)(
(
c
s
b
s
a
s
s
+
+
+
+
α
)
)(
(
)
(
)
)(
(
)
(
)
)(
(
)
(
c
b
c
a
e
c
b
a
b
c
e
b
a
c
a
b
e
a
ct
bt
at
−
−
−
+
−
−
−
+
−
−
−
−
−
−
α
α
α
17.
2
2
ω
ω
+
s
t
ω
sin
18.
2
2
ω
+
s
s
t
ω
cos
19.
2
2
ω
α
+
+
s
s
)
sin(
2
2
φ
ω
ω
ω
α
+
+
t
)
,
atan2(
α
ω
φ
=
20.
2
2
cos
sin
ω
θ
ω
θ
+
+
s
s
)
sin(
θ
ω
+
t
21.
)
(
1
2
2
ω
+
s
s
)
cos
1
(
1
2
t
ω
ω
−
22.
)
(
2
2
ω
α
+
+
s
s
s
)
cos(
2
2
2
2
φ
ω
ω
ω
α
ω
α
+
+
−
t
)
,
atan2(
α
ω
φ
=
23.
)
)(
(
1
2
2
ω
+
+
s
a
s
)
sin(
1
2
2
2
2
φ
ω
ω
ω
ω
−
+
+
+
−
t
a
a
e
at
)
,
atan2(
α
ω
φ
=
24.
2
2
)
(
1
b
a
s
+
+
)
sin(
1
bt
e
b
at
−
24a.
2
2
2
1
n
n
s
s
ω
ζω
+
+
)
1
sin(
1
1
2
2
t
e
n
t
n
n
ζ
ω
ζ
ω
ζω
−
−
−
25.
2
2
)
(
b
a
s
a
s
+
+
+
)
cos( bt
e
at
−
ENGS 22 — Systems
Laplace Table
Page 3
F(s)
f(t)
t
≤
0
26.
2
2
)
(
b
a
s
s
+
+
+
α
)
sin(
)
(
2
2
φ
α
+
+
−
−
bt
e
b
b
a
at
)
,
atan2(
a
b
−
=
α
φ
26a.
2
2
2
n
n
s
s
s
ω
ζω
α
+
+
+
(
)
)
1
sin(
1
1
2
2
2
φ
ζ
ω
ζ
ζω
ζω
ω
α
+
−
⋅
+
−
−
−
t
e
n
t
n
n
n
)
,
1
atan2(
2
n
n
ζω
α
ζ
ω
φ
−
−
=
27.
]
)
[(
1
2
2
b
a
s
s
+
+
)
sin(
1
1
2
2
2
2
φ
−
+
+
+
−
bt
e
b
a
b
b
a
at
)
,
atan2(
a
b
−
=
φ
27a.
2
2
2
(
1
n
n
s
s
s
ω
ζω
+
+
)
1
sin(
1
1
1
2
2
2
2
φ
ζ
ω
ζ
ω
ω
ζω
+
−
−
−
−
t
e
n
t
n
n
n
ζ
φ
1
cos
−
=
28.
]
)
[(
2
2
b
a
s
s
s
+
+
+
α
)
sin(
)
(
1
2
2
2
2
2
2
φ
α
α
+
+
+
−
+
+
−
bt
e
b
a
b
a
b
b
a
at
)
,
atan2(
)
,
atan2(
a
b
a
b
−
−
−
=
α
φ
28a.
)
2
(
2
2
n
n
s
s
s
s
ω
ζω
α
+
+
+
)
1
sin(
)
1
(
)
(
1
1
2
2
2
2
2
φ
ζ
ω
ζ
ζ
ω
α
ζ
ω
ω
α
ζω
+
−
⋅
−
+
−
−
+
−
t
e
n
t
n
n
n
n
)
,
1
atan2(
)
,
1
atan2(
2
2
ζ
ζ
ζ
ω
α
ζ
ω
φ
−
−
−
−
−
=
n
n
29.
]
)
)[(
(
1
2
2
b
a
s
c
s
+
+
+
2
2
2
2
)
(
)
sin(
)
(
b
a
c
b
bt
e
b
a
c
e
at
ct
+
−
−
+
+
−
−
−
φ
)
,
atan2(
a
c
b
−
=
φ
ENGS 22 — Systems
Laplace Table
Page 4
F(s)
f(t)
1
0
≤
30.
]
)
)[(
(
1
2
2
b
a
s
c
s
s
+
+
+
2
2
2
2
2
2
2
2
)
(
)
sin(
]
)
[(
)
(
1
b
a
c
b
a
b
bt
e
b
a
c
c
e
b
a
c
at
ct
+
−
+
−
+
+
−
−
+
−
−
φ
)
,
atan2(
)
,
atan2(
a
c
b
a
b
−
+
−
=
φ
31.
]
)
)[(
(
2
2
b
a
s
c
s
s
s
+
+
+
+
α
)
sin(
)
(
)
(
]
)
[(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
φ
α
α
α
+
+
−
+
+
−
+
+
−
−
+
+
−
−
bt
e
b
a
c
b
a
b
b
a
b
a
c
c
e
c
b
a
c
at
ct
)
,
atan2(
)
,
atan2(
)
,
atan2(
a
c
b
a
b
a
b
−
−
−
−
−
=
α
φ
32.
)
(
1
2
a
s
s
+
)
1
(
1
2
at
e
at
a
−
+
−
33.
2
)
(
1
a
s
s
+
)
1
(
1
2
at
at
ate
e
a
−
−
−
−
34.
2
)
(
a
s
s
s
+
+
α
]
)
(
[
1
2
at
at
te
a
a
e
a
−
−
−
+
−
α
α
α
35.
)
)(
(
0
1
2
b
s
a
s
s
s
s
+
+
+
+
α
α
bt
at
e
b
a
b
b
b
e
b
a
a
a
a
ab
−
−
−
+
−
−
−
+
−
+
)
(
)
(
0
1
2
0
1
2
0
α
α
α
α
α
36.
]
)
[(
2
2
0
1
2
b
a
s
s
s
s
+
+
+
+
α
α
2
0
1
2
2
2
0
)
[(
1
α
α
α
+
−
−
+
a
b
a
bc
c
)
sin(
]
)
2
(
2
1
2
1
2
φ
α
+
−
+
−
bt
e
a
b
at
)
,
atan2(
]
),
2
(
atan2[
0
1
2
2
1
a
b
a
b
a
a
b
−
−
+
−
−
−
=
α
α
α
φ
2
2
2
b
a
c
+
=
ENGS 22 — Systems
Laplace Table
Page 5
F(s)
f(t)
1
0
≤
37.
]
)
)[(
(
1
2
2
2
2
b
a
s
s
+
+
+
ω
2
1
2
2
2
2
2
2
2
1
]
)
(
4
[
)
sin(
)
/
1
(
)
sin(
)
/
1
(
ω
ω
φ
φ
ω
ω
−
+
+
+
+
+
−
b
a
a
bt
e
b
t
at
)
,
2
atan2(
2
2
2
1
ω
ω
φ
−
+
−
=
b
a
a
)
,
2
atan2(
2
2
2
2
ω
φ
+
−
=
b
a
ab
38.
]
)
)[(
(
2
2
2
2
b
a
s
s
s
+
+
+
+
ω
α
)
sin(
)
(
1
1
2
1
2
2
φ
ω
ω
α
ω
+
+
t
c
)
sin(
]
)
(
[
1
2
2
1
2
2
φ
α
+
+
−
+
−
bt
e
c
b
a
b
at
2
2
2
2
2
)
(
)
2
(
ω
ω
−
+
+
=
b
a
a
c
)
,
2
atan2(
)
,
atan2(
2
2
2
1
ω
ω
α
ω
φ
+
+
−
=
b
a
a
)
,
2
atan2(
)
,
atan2(
2
2
2
2
ω
α
φ
−
−
+
−
=
b
a
ab
a
b
39.
]
)
[(
2
2
2
b
a
s
s
s
+
+
+
α
)
sin(
]
)
(
[
)
2
1
(
1
2
1
2
2
φ
α
α
α
+
−
+
+
−
+
−
bt
e
bc
a
b
c
a
t
c
at
2
2
b
a
c
+
=
)
,
atan2(
)
,
2atan2(
a
b
a
b
−
+
=
α
φ
40.
)
)(
(
2
0
1
2
b
s
a
s
s
s
s
+
+
+
+
α
α
at
e
a
a
b
a
ab
b
a
ab
t
−
+
−
−
−
+
−
+
)
1
(
1
)
(
)
(
2
0
1
2
0
0
1
α
α
α
α
α
bt
e
b
b
a
b
−
+
−
−
−
)
1
(
1
2
0
1
α
α
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Laplace Transform
Laplace Transforms and Inverse Laplace Transforms
Laplace Transform
Laplace Transforms and Inverse Laplace Transforms
Fourier tranform and Laplace transfrom
Obliczanie transformat Laplace'a
Transformaty Laplacka
Transformata Laplacea oryginaly i transformaty funkcji [tryb zgodności]
Phase transfer catalysis a new Nieznany
AM23 w13 Transformata Laplace'a
Transformaty Laplace a
Transformacja Laplace wyprowadzenie wzorów
9 transformata Laplace'a + Transmitancja Operatorowa
Transformacja Laplacea
AM23 w14 Zastosowania transformaty Laplace'a
transformaty Laplace'a
Podstawowe regu y transformacji Laplace's (wzory)
transformata Laplaca
więcej podobnych podstron