http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
fizyka1.html
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I
12. Mechanika płynów
MECHANIKA PŁYNÓW
Płyn – pod tą nazwą rozumiemy ciecze i gazy – to substancja
zdolna do
przepływu; gdy umieścimy go w naczyniu, przybiera jego
kształt.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
W języku pojęć teorii sprężystości: płyn nie może przeciwstawić się sile
stycznej do jego powierzchni, czyli naprężeniom ścinającym; może
jednak działać siłą prostopadłą do swej powierzchni.
(D. Halliday, R. Resnick, J Walker: „Podstawy fizyki”)
Skoro nie ma określonych kształtów, to lepszą od masy i siła
wielkością dynamiczną będą: gęstość i ciśnienie.
GĘSTOŚĆ
Gęstość to masa płynu zawartego w pewnej objętości:
Jednostką jest kg/m
3
.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
V
m
Substancja lub ciało
Gęstość [kg/m
3
]
Przestrzeń międzygwiazdowa
10
-20
Najlepsza
próżnia
w
laboratorium
10
-17
Powietrze (20°C, 1 atm)
1,21
Styropian
10
2
Woda (20°C, 1 atm)
0,998·10
3
Żelazo
7,9·10
3
Rtęć
13,6·10
3
Ziemia (średnio)
5,5·10
3
Słońce (średnio)
1,4·10
3
Słońce (jądro)
1,6·10
5
Gwiazda biały karzeł
10
10
Jądro uranu
3·10
17
Gwiazda neutronowa (jądro)
10
18
Czarna dziura
10
19
CIŚNIENIE
Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły, jaką gaz (ciecz) wywiera na
ściankę naczynia, w którym się znajduje, do powierzchni tej ścianki:
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
S
F
p
Jednostką ciśnienia jest Pascal [Pa]: 1 Pa = N/m
2
.
Inną jednostką jest atmosfera – przybliżona wartość średnia ciśnienia
atmosferycznego na poziomie morza.
Tor, nazwany został na cześć Evangelisty Toricellego, który wynalazł barometr
rtęciowy w 1647r., nazywany jest też milimetrem słupa rtęci (mm Hg).
W krajach anglosaskich używa się funta na cal kwadratowy (pond per square
inch)
1 atm = 1,01·10
5
Pa = 760 Tr = 14,7 funt/in
2
GĘSTOŚĆ [Pa]
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Środek Słońca
2·10
16
Środek Ziemi
2·10
16
Największe ciśnienie laboratoryjne
1,5·10
10
Dno największej głębi oceanicznej
1,1·10
8
Obcas na szpilce
1·10
6
Normalne
ciśnienie atmosferyczne
1,01·10
5
Normalne ciśnienie krwi
1,6·10
4
Najlepsza próżnia w laboratorium
10
-12
HYDROSTATYKA
Prawami,
opisującymi statyczne zależności między ciśnieniami w
cieczach zajmuje
się hydrostatyka – choć w zasadzie przedrostek
„hydro” powinien wskazywać tylko na wodę. Własności dynamiczne
między ciśnieniami w cieczach opisuje hydrodynamika.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Można też mówić o ciśnieniu wewnętrznym cieczy, czyli sile, jaką oddziaływają
na siebie poszczególne elementy objętości cieczy. Ciśnienie to jest jednakowe w
całej objętości płynu. Prawo Pascala mówi, że ciśnienie, wywierane na część
powierzchni płynu rozchodzi się jednakowo na wszystkie części powierzchni
ograniczającej płyn.
Inne sformułowanie Prawa Pascala (Blaise Pascal, 1652r.):
W zamkniętej objętości nieściśliwego płynu zmiana ciśnienia jest przenoszona
bez zmiany wartości do każdego miejsca w płynie i do ścian zbiornika.
(Pasta w tubce;
działanie podnośników/pras hydraulicznych)
PRAWO PASCALA
Prawo Pascala w
obecności sił ciężkości dla cieczy nieściśliwej
przybiera
ogólniejszą postać:
gdzie
jest
ciśnieniem zewnętrznym przyłożonym do górnej
powierzchni cieczy,
jest
gęstością cieczy a
odległością od górnej
powierzchni (
to
oczywiście przyspieszenie ziemskie).
Równanie to nie zależy od kształtu naczynia.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
gh
p
p
0
0
p
h
g
Również atmosfera ziemska wywiera na ciała, znajdujące się przy
powierzchni Ziemi, ciśnienie „wynikające” z członu
. Wynik liczbowy
dla atmosfery Ziemi:
(Otrzymujemy go po uwzględnieniu średniej gęstości atmosfery.)
gh
atm
m
N
p
Ziemi
1
10
01
,
1
2
5
BAROMETRY, POMPY WODNE
Praktycznym zastosowaniem prawa Pascala jest wykorzystanie go
do budowy
barometrów – przyrządów, służących do pomiarów
ciśnienia.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
próżnia
rtęć
h
Ciśnienie na powierzchni „swobodnej” cieczy musi być takie samo, jak ciśnienie słupa
cieczy w rurce.
Wysokość słupa rtęci dla ciśnienia normalnego:
Wysokość odpowiedniego słupa wody:
m
h
Hg
76
,
0
m
h
O
H
3
,
10
2
Pompy próżniowe do wydobywania wody ze studni głębinowych – maksymalna głębokość
pompowania 10,3 m...
(chyba, że zastosować specjalne układy kilku pomp, zanurzonych w cieczy).
PRASA HYDRAULICZNA
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
F
wej
F
wyj
S
wej
S
wyj
d
wej
d
wyj
wyj
wyj
wej
wej
S
F
S
F
p
wyj
wyj
wej
wej
d
F
d
F
W
Z definicji ciśnienia i
prawa Pascala:
Praca: ta sama!
Zysk: SIŁA!
WZÓR BAROMETRYCZNY
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Jeśli rozpatrzymy gaz w polu sił grawitacyjnych Ziemi, to
uwzględnić trzeba zmiany ciśnienia zgodnie z prawem Pascala –
ze wzrostem
wysokości zmienia się ciśnienie gazu, a więc i jego
koncentracja (liczba
cząstek w jednostce objętości
). Z prawa
Pascala i prawa gazu
doskonałego możemy otrzymać tzw. wzór
barometryczny:
0
n
0
0
h
h
kT
gm
e
p
h
p
(wzór na ciśnienie gazu
na wysokości
w funkcji temperatury
.)
h
p
h
T
PRAWO ARCHIMEDESA
Zgodnie z prawem Pascala,
jeśli zanurzymy w cieczy ciało stałe, to
na
poszczególne części tego ciała będzie działać różne ciśnienie, w
zależności od tego, na jakiej głębokości znajduje się dana cześć tego
ciała:
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
h
d
Pole S
F
w dół
F
w górę
ghS
F
dól
w
S
d
h
g
F
górę
w
PRAWO ARCHIMEDESA
Siła wypadkowa (nazywana siłą wyporu):
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
g
m
gdS
F
F
F
c
dól
w
górę
w
wyp
gdzie
jest masą cieczy, wypartą przez to ciało.
c
m
Prawo Archimedesa mówi, że na ciało zanurzone w cieczy działa siła
wyporu, skierowana przeciwnie do siły ciężkości, równa liczbowo
ciężarowi wypartej cieczy.
PŁYNY DOSKONAŁE
Płyny rzeczywiste a płyny doskonałe.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
- Przepływ bezwirowy: żaden z fragmentów płynu nie porusza się wokół osi
przechodzącej przez swój środek masy (założenie niekoniecznie potrzebne…).
Warunki,
które spełnić musi płyn doskonały:
-
Przepływ ustalony (laminarny): gdy prędkość poruszającego się płynu w
każdym
wybranym
punkcie
nie
zmienia
się
z
upływem
czasu;
przeciwieństwem jest przepływ nieustalony – turbulentny;
-
Przepływ nieściśliwy: gęstość płynu jest stała;
-
Przepływ nielepki: (lepkość – tarcie wewnętrzne między warstwami
płynu);
Do badania charakteru
przepływu służą m.in. tunele aerodynamiczne, gdzie dzięki
specjalnym
wskaźnikom widoczne są linie prądu.
RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI
Przepływ płynu przez ośrodek o zmiennym przekroju:
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
t
v
S
t
v
S
x
S
V
2
2
1
1
1
1
2
2
1
1
v
S
v
S
Strumień objętościowy
i
strumień masy:
(inne sformułowania równania ciągłości).
const
Sv
R
V
const
Sv
R
R
V
m
RÓWNANIE BERNOULLIEGO
Nazwane
dla
upamiętnienia
Daniela
Bernoulliego,
który badał przepływy płynów w
XVIIIw.
W zasadzie nie jest nowym prawem fizycznym, ale
sformułowaniem znanych zasad w postaci wygodnej dla
mechaniki
płynów (prosta analogia z zasadą zachowania
energii!).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
const
gy
v
p
2
2
1
NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE
Napięcie powierzchniowe – zjawisko występujące na granicy faz
(ciało stałe, ciecz, gaz) jako efekt różnic w wielkościach sił
oddziaływań międzycząsteczkowych dla poszczególnych faz.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Faza termodynamiczna – część układu fizycznego oddzielona od
innych powierzchniami, na których zachodzi skokowa zmiana własności
fizycznych lub chemicznych.
NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE
W termodynamice
napięcie fazowe definiuje wzór:
gdzie G
– entalpia swobodna (funkcja Gibbsa).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Miarą napięcia powierzchniowego jest praca, jaką trzeba wykonać,
aby zwiększyć powierzchnię cieczy o jednostkę:
dl
dF
dS
dW
T
p
dS
dG
,
Kapilary i włoskowatość; menisk.