http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

fizyka1.html

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I

12. Mechanika płynów

MECHANIKA PŁYNÓW



Płyn – pod tą nazwą rozumiemy ciecze i gazy – to substancja

zdolna do

przepływu; gdy umieścimy go w naczyniu, przybiera jego

kształt.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



W języku pojęć teorii sprężystości: płyn nie może przeciwstawić się sile

stycznej do jego powierzchni, czyli naprężeniom ścinającym; może

jednak działać siłą prostopadłą do swej powierzchni.

(D. Halliday, R. Resnick, J Walker: „Podstawy fizyki”)



Skoro nie ma określonych kształtów, to lepszą od masy i siła

wielkością dynamiczną będą: gęstość i ciśnienie.

GĘSTOŚĆ



Gęstość to masa płynu zawartego w pewnej objętości:

Jednostką jest kg/m

3

.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

V

m









Substancja lub ciało

Gęstość [kg/m

3

]

Przestrzeń międzygwiazdowa

10

-20

Najlepsza

próżnia

w

laboratorium

10

-17

Powietrze (20°C, 1 atm)

1,21

Styropian

10

2

Woda (20°C, 1 atm)

0,998·10

3

Żelazo

7,9·10

3

Rtęć

13,6·10

3

Ziemia (średnio)

5,5·10

3

Słońce (średnio)

1,4·10

3

Słońce (jądro)

1,6·10

5

Gwiazda biały karzeł

10

10

Jądro uranu

3·10

17

Gwiazda neutronowa (jądro)

10

18

Czarna dziura

10

19

CIŚNIENIE



Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły, jaką gaz (ciecz) wywiera na

ściankę naczynia, w którym się znajduje, do powierzchni tej ścianki:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

S

F

p







Jednostką ciśnienia jest Pascal [Pa]: 1 Pa = N/m

2

.

Inną jednostką jest atmosfera – przybliżona wartość średnia ciśnienia
atmosferycznego na poziomie morza.
Tor, nazwany został na cześć Evangelisty Toricellego, który wynalazł barometr
rtęciowy w 1647r., nazywany jest też milimetrem słupa rtęci (mm Hg).
W krajach anglosaskich używa się funta na cal kwadratowy (pond per square
inch)

1 atm = 1,01·10

5

Pa = 760 Tr = 14,7 funt/in

2

GĘSTOŚĆ [Pa]

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Środek Słońca

2·10

16

Środek Ziemi

2·10

16

Największe ciśnienie laboratoryjne

1,5·10

10

Dno największej głębi oceanicznej

1,1·10

8

Obcas na szpilce

1·10

6

Normalne

ciśnienie atmosferyczne

1,01·10

5

Normalne ciśnienie krwi

1,6·10

4

Najlepsza próżnia w laboratorium

10

-12

HYDROSTATYKA



Prawami,

opisującymi statyczne zależności między ciśnieniami w

cieczach zajmuje

się hydrostatyka – choć w zasadzie przedrostek

„hydro” powinien wskazywać tylko na wodę. Własności dynamiczne
między ciśnieniami w cieczach opisuje hydrodynamika.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Można też mówić o ciśnieniu wewnętrznym cieczy, czyli sile, jaką oddziaływają

na siebie poszczególne elementy objętości cieczy. Ciśnienie to jest jednakowe w
całej objętości płynu. Prawo Pascala mówi, że ciśnienie, wywierane na część
powierzchni płynu rozchodzi się jednakowo na wszystkie części powierzchni
ograniczającej płyn.



Inne sformułowanie Prawa Pascala (Blaise Pascal, 1652r.):

W zamkniętej objętości nieściśliwego płynu zmiana ciśnienia jest przenoszona
bez zmiany wartości do każdego miejsca w płynie i do ścian zbiornika.

(Pasta w tubce;

działanie podnośników/pras hydraulicznych)

PRAWO PASCALA



Prawo Pascala w

obecności sił ciężkości dla cieczy nieściśliwej

przybiera

ogólniejszą postać:

gdzie

jest

ciśnieniem zewnętrznym przyłożonym do górnej

powierzchni cieczy,

jest

gęstością cieczy a

odległością od górnej

powierzchni (

to

oczywiście przyspieszenie ziemskie).

Równanie to nie zależy od kształtu naczynia.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

gh

p

p







0

0

p



h

g



Również atmosfera ziemska wywiera na ciała, znajdujące się przy

powierzchni Ziemi, ciśnienie „wynikające” z członu

. Wynik liczbowy

dla atmosfery Ziemi:

(Otrzymujemy go po uwzględnieniu średniej gęstości atmosfery.)

gh



atm

m

N

p

Ziemi

1

10

01

,

1

2

5







BAROMETRY, POMPY WODNE



Praktycznym zastosowaniem prawa Pascala jest wykorzystanie go

do budowy

barometrów – przyrządów, służących do pomiarów

ciśnienia.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

próżnia

rtęć

h

Ciśnienie na powierzchni „swobodnej” cieczy musi być takie samo, jak ciśnienie słupa
cieczy w rurce.

Wysokość słupa rtęci dla ciśnienia normalnego:

Wysokość odpowiedniego słupa wody:

m

h

Hg

76

,

0



m

h

O

H

3

,

10

2





Pompy próżniowe do wydobywania wody ze studni głębinowych – maksymalna głębokość

pompowania 10,3 m...

(chyba, że zastosować specjalne układy kilku pomp, zanurzonych w cieczy).

PRASA HYDRAULICZNA

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

F

wej

F

wyj

S

wej

S

wyj

d

wej

d

wyj

wyj

wyj

wej

wej

S

F

S

F

p







wyj

wyj

wej

wej

d

F

d

F

W









Z definicji ciśnienia i
prawa Pascala:

Praca: ta sama!
Zysk: SIŁA!

WZÓR BAROMETRYCZNY

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Jeśli rozpatrzymy gaz w polu sił grawitacyjnych Ziemi, to

uwzględnić trzeba zmiany ciśnienia zgodnie z prawem Pascala –
ze wzrostem

wysokości zmienia się ciśnienie gazu, a więc i jego

koncentracja (liczba

cząstek w jednostce objętości

). Z prawa

Pascala i prawa gazu

doskonałego możemy otrzymać tzw. wzór

barometryczny:

0

n

 





0

0

h

h

kT

gm

e

p

h

p







(wzór na ciśnienie gazu

na wysokości

w funkcji temperatury

.)

 

h

p

h

T

PRAWO ARCHIMEDESA



Zgodnie z prawem Pascala,

jeśli zanurzymy w cieczy ciało stałe, to

na

poszczególne części tego ciała będzie działać różne ciśnienie, w

zależności od tego, na jakiej głębokości znajduje się dana cześć tego
ciała:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

h

d

Pole S

F

w dół

F

w górę

ghS

F

dól

w









S

d

h

g

F

górę

w







PRAWO ARCHIMEDESA



Siła wypadkowa (nazywana siłą wyporu):

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

g

m

gdS

F

F

F

c

dól

w

górę

w

wyp











gdzie

jest masą cieczy, wypartą przez to ciało.

c

m



Prawo Archimedesa mówi, że na ciało zanurzone w cieczy działa siła

wyporu, skierowana przeciwnie do siły ciężkości, równa liczbowo

ciężarowi wypartej cieczy.

PŁYNY DOSKONAŁE



Płyny rzeczywiste a płyny doskonałe.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

- Przepływ bezwirowy: żaden z fragmentów płynu nie porusza się wokół osi
przechodzącej przez swój środek masy (założenie niekoniecznie potrzebne…).



Warunki,

które spełnić musi płyn doskonały:

-

Przepływ ustalony (laminarny): gdy prędkość poruszającego się płynu w

każdym

wybranym

punkcie

nie

zmienia

się

z

upływem

czasu;

przeciwieństwem jest przepływ nieustalony – turbulentny;

-

Przepływ nieściśliwy: gęstość płynu jest stała;

-

Przepływ nielepki: (lepkość – tarcie wewnętrzne między warstwami

płynu);

Do badania charakteru

przepływu służą m.in. tunele aerodynamiczne, gdzie dzięki

specjalnym

wskaźnikom widoczne są linie prądu.

RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI



Przepływ płynu przez ośrodek o zmiennym przekroju:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

t

v

S

t

v

S

x

S

V















2

2

1

1

1

1

2

2

1

1

v

S

v

S





Strumień objętościowy

i

strumień masy:

(inne sformułowania równania ciągłości).

const

Sv

R

V





const

Sv

R

R

V

m











RÓWNANIE BERNOULLIEGO



Nazwane

dla

upamiętnienia

Daniela

Bernoulliego,

który badał przepływy płynów w

XVIIIw.

W zasadzie nie jest nowym prawem fizycznym, ale
sformułowaniem znanych zasad w postaci wygodnej dla
mechaniki

płynów (prosta analogia z zasadą zachowania

energii!).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

const

gy

v

p











2

2

1

NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE



Napięcie powierzchniowe – zjawisko występujące na granicy faz

(ciało stałe, ciecz, gaz) jako efekt różnic w wielkościach sił

oddziaływań międzycząsteczkowych dla poszczególnych faz.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Faza termodynamiczna – część układu fizycznego oddzielona od

innych powierzchniami, na których zachodzi skokowa zmiana własności

fizycznych lub chemicznych.

NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE



W termodynamice

napięcie fazowe definiuje wzór:

gdzie G

– entalpia swobodna (funkcja Gibbsa).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Miarą napięcia powierzchniowego jest praca, jaką trzeba wykonać,

aby zwiększyć powierzchnię cieczy o jednostkę:

dl

dF

dS

dW







T

p

dS

dG

,



















Kapilary i włoskowatość; menisk.