mgr Grzegorz Stolarczyk

1

Ekonometria 1

BLOK 5

Weryfikacja modeli nieliniowych

Weryfikacja modeli nieliniowych jest analogiczna jak w modelach liniowych i przeprowadzamy j

ą

na postaci zlinearyzowanej modelu. W tym celu mo

ż

emy skorzysta

ć

z jednej z funkcji aplikacji

Microsoft Excel – REGLINP, gdzie warto

ś

ci poszczególnych komórek opisywane s

ą

nast

ę

puj

ą

co:

m

1

; m

2

;…;m

n

estymatory parametrów strukturalnych modelu

b

estymator parametru wolnego

se

1

;se

2

;...;se

n

Standardowe warto

ś

ci bł

ę

du dla estymatory parametrów strukturalnych

modelu

se

b

Standardowe warto

ś

ci bł

ę

du dla estymatora parametru wolnego

r2

warto

ść

współczynnika determinacji

se

y

odchylenie standartowe wektora reszt

F

Statystyka F lub warto

ść

obserwowana F.

d

f

Stopnie swobody modelu.

ss

reg

Regresyjna suma kwadratów.

ss

resid

Resztkowa suma kwadratów.

Przykład 1.

Prosz

ę

na podstawie danych za pomoc

ą

funkcji REGLINP wyznaczy

ć

oceny parametrów modelu

logarytmicznego i dokona

ć

jego weryfikacji.

Y

X

1,8

2,2

2,1

2,5

2,3

3

2,8

3,4

2,8

4

3,4

4,6

3,2

5,3

3,6

6,1

3,5

6,9

3,7

7,9

3,8

9

4,2

9,5

4,8

12,3

mgr Grzegorz Stolarczyk

2

Ekonometria 1

Rozwi

ą

zanie:

Posta

ć

modelu:

x

y

ln

1

0

α

α

+

=

Posta

ć

zlinearyzowana:

z

y

1

0

α

α

+

=

gdzie: z=lnx,

Macierz obserwacji zmiennych dla modelu zlinearyzowanego:

y

z=ln(x)

1,8

0,8

2,1

0,9

2,3

1,1

2,8

1,2

2,8

1,4

3,4

1,5

3,2

1,7

3,6

1,8

3,5

1,9

3,7

2,1

3,8

2,2

4,2

2,3

4,8

2,5

Szacujemy parametry za pomoc

ą

funkcji REGLINP:

1,512

0,742

0,111

0,192

0,944

0,211

185,274

11,000

8,257

0,490

Model ma posta

ć

:

)

ln(

512

,

1

742

,

0

x

y

+

=

1. Badamy dopasowanie modelu do danych empirycznych:

R

2

= 0,944

Model jest dobrze dopasowany do danych rzeczywistych i wyja

ś

nia prawie 95% zmienno

ś

ci

zmiennej obja

ś

nianej.

2. Badamy istotno

ść

parametrów

I

1

=

612

,

13

111

,

0

512

,

1

=

mgr Grzegorz Stolarczyk

3

Ekonometria 1

Warto

ść

krytyczna I* = 2,201 jest mniejsza od I

1

, wi

ę

c parametr a

1

istotnie ró

ż

ni si

ę

od zera, a tym

samym zmienna x

1

w sposób istotny wpływa na zmienn

ą

obja

ś

nian

ą

.

Zadanie 1.

Prosz

ę

na podstawie danych wybra

ć

posta

ć

analityczn

ą

modelu ekonometrycznego, oszacowa

ć

parametry i dokona

ć

weryfikacji wykorzystuj

ą

c funkcj

ę

REGLINP.

Y

X

99

0

107

1

115

2

113

3

116

4

117

5

109

6

107

7

101

8

Y

X

66

100

64,2

104

61,9

121

60,8

126

59,7

132

58,3

150

57,5

152

58,3

147

60,1

130

60

131

60,2

122

63,4

110

65

100

64,7

105

62,4

120

mgr Grzegorz Stolarczyk

4

Ekonometria 1

Y

X

2,2

1,8

2,5

2,1

3

2,3

3,4

2,8

4

2,8

4,6

3,4

5,3

3,2

6,1

3,6

6,9

3,5

7,9

3,7

9

3,8

9,5

4,2

12,3

4,8

Y

X

6,7

14,2

8,7

22,4

11,2

30,2

13,3

35,5

17

48,2

26,7

61,8

39,3

74,2