mgr Grzegorz Stolarczyk
1
Ekonometria 1
BLOK 5
Weryfikacja modeli nieliniowych
Weryfikacja modeli nieliniowych jest analogiczna jak w modelach liniowych i przeprowadzamy j
ą
na postaci zlinearyzowanej modelu. W tym celu mo
Ŝ
emy skorzysta
ć
z jednej z funkcji aplikacji
Microsoft Excel – REGLINP, gdzie warto
ś
ci poszczególnych komórek opisywane s
ą
nast
ę
puj
ą
co:
m
1
; m
2
;…;m
n
estymatory parametrów strukturalnych modelu
b
estymator parametru wolnego
se
1
;se
2
;...;se
n
Standardowe warto
ś
ci bł
ę
du dla estymatory parametrów strukturalnych
modelu
se
b
Standardowe warto
ś
ci bł
ę
du dla estymatora parametru wolnego
r2
warto
ść
współczynnika determinacji
se
y
odchylenie standartowe wektora reszt
F
Statystyka F lub warto
ść
obserwowana F.
d
f
Stopnie swobody modelu.
ss
reg
Regresyjna suma kwadratów.
ss
resid
Resztkowa suma kwadratów.
Przykład 1.
Prosz
ę
na podstawie danych za pomoc
ą
funkcji REGLINP wyznaczy
ć
oceny parametrów modelu
logarytmicznego i dokona
ć
jego weryfikacji.
Y
X
1,8
2,2
2,1
2,5
2,3
3
2,8
3,4
2,8
4
3,4
4,6
3,2
5,3
3,6
6,1
3,5
6,9
3,7
7,9
3,8
9
4,2
9,5
4,8
12,3
mgr Grzegorz Stolarczyk
2
Ekonometria 1
Rozwi
ą
zanie:
Posta
ć
modelu:
x
y
ln
1
0
α
α
+
=
Posta
ć
zlinearyzowana:
z
y
1
0
α
α
+
=
gdzie: z=lnx,
Macierz obserwacji zmiennych dla modelu zlinearyzowanego:
y
z=ln(x)
1,8
0,8
2,1
0,9
2,3
1,1
2,8
1,2
2,8
1,4
3,4
1,5
3,2
1,7
3,6
1,8
3,5
1,9
3,7
2,1
3,8
2,2
4,2
2,3
4,8
2,5
Szacujemy parametry za pomoc
ą
funkcji REGLINP:
1,512
0,742
0,111
0,192
0,944
0,211
185,274
11,000
8,257
0,490
Model ma posta
ć
:
)
ln(
512
,
1
742
,
0
x
y
+
=
1. Badamy dopasowanie modelu do danych empirycznych:
R
2
= 0,944
Model jest dobrze dopasowany do danych rzeczywistych i wyja
ś
nia prawie 95% zmienno
ś
ci
zmiennej obja
ś
nianej.
2. Badamy istotno
ść
parametrów
I
1
=
612
,
13
111
,
0
512
,
1
=
mgr Grzegorz Stolarczyk
3
Ekonometria 1
Warto
ść
krytyczna I* = 2,201 jest mniejsza od I
1
, wi
ę
c parametr a
1
istotnie ró
Ŝ
ni si
ę
od zera, a tym
samym zmienna x
1
w sposób istotny wpływa na zmienn
ą
obja
ś
nian
ą
.
Zadanie 1.
Prosz
ę
na podstawie danych wybra
ć
posta
ć
analityczn
ą
modelu ekonometrycznego, oszacowa
ć
parametry i dokona
ć
weryfikacji wykorzystuj
ą
c funkcj
ę
REGLINP.
Y
X
99
0
107
1
115
2
113
3
116
4
117
5
109
6
107
7
101
8
Y
X
66
100
64,2
104
61,9
121
60,8
126
59,7
132
58,3
150
57,5
152
58,3
147
60,1
130
60
131
60,2
122
63,4
110
65
100
64,7
105
62,4
120
