mgr Grzegorz Stolarczyk

1

Ekonometria 1

BLOK 6

Predykcja na podstawie ekonometrycznych modeli liniowych

Przykład 1.

Dany jest model ekonometryczny opisuj

ą

cy wydajno

ść

pracy w zale

ż

no

ś

ci od technicznego

uzbrojenia pracy (x

2

) oraz liczby zatrudnionych (x

3

).

26

9

,

0

8

,

4

3

2

^

+

⋅

−

⋅

=

x

x

y

Prosz

ę

na podstawie danych z lat 1996 – 2005 wyznaczy

ć

prognoz

ę

wydajno

ś

ci pracy

w przedsi

ę

biorstwie na 2 kolejne lata.

y

x

2

x

3

14

0,4

15

17

0,6

13

14,5

0,4

15

20

0,7

11

21,6

1

10

23

1,2

10

24,5

1

7

28

1,5

6

26,4

1,5

8

29

1,7

5

Rozwi

ą

zanie:

Model opisuj

ą

cy wydajno

ść

pracy przeszedł pomy

ś

lnie cały etap weryfikacji i mo

ż

e by

ć

u

ż

ywany

do tworzenia prognoz.

1. Wyznaczamy warto

ś

ci prognozowane zmiennych obja

ś

niaj

ą

cych x

1

i x

2

z modeli trendu

x

2

t

0,4

1

0,6

2

0,4

3

0,7

4

1

5

1,2

6

1

7

1,5

8

1,5

9

1,7

10

mgr Grzegorz Stolarczyk

2

Ekonometria 1

Model trendu dla zmiennej x

2

:

b

t

a

x

+

⋅

=

^

2

Po obliczeniu a i b otrzymujemy model:

18

,

0

149

,

0

^

2

+

⋅

=

t

x

Prognozy zmiennej obja

ś

niaj

ą

cej x

2

na dwa kolejne lata 2006-2007wynosz

ą

:

82

,

1

18

,

0

11

149

,

0

^

2

=

+

⋅

=

x

, dla t=11

97

,

1

18

,

0

12

149

,

0

^

2

=

+

⋅

=

x

, dla t=12

x

3

t

15

1

13

2

15

3

11

4

10

5

10

6

7

7

6

8

8

9

5

10

Model trendu dla zmiennej x

3

:

b

t

a

x

+

⋅

=

^

3

Po obliczeniu a i b otrzymujemy model:

067

,

16

103

,

1

^

3

+

⋅

−

=

t

x

Prognozy zmiennej obja

ś

niaj

ą

cej x

3

na dwa kolejne lata 2006-2007wynosz

ą

:

93

,

3

067

,

16

11

103

,

1

^

3

=

+

⋅

−

=

x

, dla t=11

83

,

2

067

,

16

12

103

,

1

^

3

=

+

⋅

−

=

x

, dla t=12

mgr Grzegorz Stolarczyk

3

Ekonometria 1

2. Wyznaczamy prognoz

ę

zmiennej obja

ś

nianej y

Prognoza na rok 2006:

20

,

31

26

93

,

3

9

,

0

82

,

1

8

,

4

2006

^

=

+

⋅

−

⋅

=

y

Prognoza na rok 2007:

91

,

32

26

83

,

2

9

,

0

97

,

1

8

,

4

2007

^

=

+

⋅

−

⋅

=

y

3. Wyznaczamy bł

ę

dy prognozy

Bł

ą

d prognozy V

t

wyznaczamy wg wzoru:

(

)

T

pr

T

pr

t

X

X

X

X

Se

V

⋅

⋅

+

⋅

=

−

1

1

gdzie:

Se – odchylenie standardowe składnika losowego

X

pr

– wektor prognozowanych zmiennych obja

ś

niaj

ą

cych

Obliczenia (korzystamy cz

ęś

ciowo z oblicze

ń

z wcze

ś

niejszych

ć

wicze

ń

):

Se = 0,421

[

]

1

93

,

3

82

,

1

=

pr

X

, dla t = 11

[

]

1

83

,

2

97

,

1

=

pr

X

, dla t = 12





















−

−

−

−

=

−

662

,

18

062

,

1

937

,

7

062

,

1

062

,

0

437

,

0

937

,

7

437

,

0

562

,

3

)

(

1

X

X

T

Liczymy bł

ą

d prognozy na 2006 rok (t = 11):

[

]

041

,

0

021

,

0

266

,

0

)

(

1

−

=

⋅

−

X

X

X

T

pr

443

,

0

)

(

1

=

⋅

⋅

−

T

pr

T

pr

X

X

X

X

506

,

0

443

,

0

1

421

,

0

2006

=

+

⋅

=

V

Bł

ą

d wzgl

ę

dny prognozy liczymy wg wzoru:

%

100

^

⋅

=

pr

t

t

y

V

η

%

62

,

1

%

100

20

,

31

506

,

0

2006

=

⋅

=

η

mgr Grzegorz Stolarczyk

4

Ekonometria 1

Liczymy bł

ą

d prognozy na 2007 rok (t = 12):

[

]

019

,

0

024

,

0

319

,

0

)

(

1

−

=

⋅

−

X

X

X

T

pr

579

,

0

)

(

1

=

⋅

⋅

−

T

pr

T

pr

X

X

X

X

529

,

0

579

,

0

1

421

,

0

2007

=

+

⋅

=

V

Bł

ą

d wzgl

ę

dny prognozy:

%

61

,

1

%

100

91

,

32

529

,

0

2007

=

⋅

=

η

Zadanie 1.

Prosz

ę

na

podstawie

modelu

ekonometrycznego

opisuj

ą

cego produkcj

ę

w pewnym

przedsi

ę

biorstwie w mld zł w latach 1996 – 2005 wyznaczy

ć

prognoz

ę

produkcji oraz bł

ą

d prognozy

na rok 2008.

Lata

y

x

1

x

2

1996

10

6

8

1997

10

6

8

1998

16

10

12

1999

16

10

12

2000

12

8

8

2001

14

10

8

2002

20

12

14

2003

20

12

16

2004

20

12

16

2005

22

14

18

252

,

0

447

,

0

039

,

1

2

1

^

+

⋅

+

⋅

=

x

x

y