2. Kosmologia

2.1. Jak definiujemy stałą Hubble'a ?

Jest to współczynnik proporcjonalności o wymiarze 1 (km/s)/Mps określający przyrost
prędkości ekspandującego wszechświata liczony względem danego punktu obserwacyjnego
(np. względem Ziemi) i spełniający zależność: v=H*d gdzie: d - odległość do obiektu
kosmologicznego (galaktyki), H - stała Hubble'a.

Stała Hubble'a okazuje się być niestacjonarną, czyli zależna jest od wieku wszechświata. Przy
płaskim modelu czasoprzestrzeni stała Hubble'a wynosi:

H(t)=2/3*t, gdzie t - wiek wszechświata.

Współczesne jej oszacowania (dane z WMAP): H

o

=71 (km/s)/Mps +/-5%.

2.2. Co to jest "stała kosmologiczna" ?

Pierwszą próbą zastosowania OTW do kosmologii był zaproponowany przez Einsteina w 1917 r.
statyczny model wszechświata o geometrii typu sferycznego. W modelu tym wszechświat miał
mieć skończoną objętość przestrzenną lecz bez "brzegów". Obraz taki wydawał się wówczas
Einsteinowi rozsądny, gdyż było to przed odkryciem przez Hubble'a faktu ekspansji
kosmologicznej. Z einsteinowskich równań pola przy założeniu jednorodnego rozkładu materii
we wszechświecie o stałej średniej gęstości ro otrzymuje się równanie:

d

2

R/dt

2

=4*pi*G*R*(ro*c

2

+3*p)/(3*c

2

) (1)

gdzie R - kosmologiczny czynnik skali odległości, ro i p to odpowiednio gęstość i ciśnienie
materii wypełniającej przestrzeń. Ponieważ model miał być statyczny, więc R = const.

d

2

R/dt

2

=0, a więc równanie (1) sprowadzało się do formuły (ro*c

2

+3*p)=0.

To zaś oznaczało, że albo ro = p = 0 (świat pusty) albo
ro*c

2

=-3*p czyli ujemne ciśnienie materii.

Einstein wprowadził więc do swoich równań OTW dodatkowy człon - tzw. stałą kosmologiczną.
Z punktu widzenia czysto matematycznego był to zabieg dozwolony, a nawet czynił równania
bardziej ogólnymi. Ze stałą kosmologiczną L (Lambda) równanie (1) ma postać:

d

2

R/dt

2

=0=[-4*pi*G*R*(ro*c

2

+3*p)/(3*c

2

)]+[L*c

2

*R/3] (2)

(człon kosmologiczny L ma wymiar cm

-2

). Teraz dla modelu statycznego mamy

4*pi*G*R*(ro*c

2

+3*p)/(3*c

2

)=L*c

2

*R/3 (3)

Po prostych przekształceniach można ze stałej L zbudować wyraz o wymiarze ciśnienia (lub
gęstości energii) próżni w postaci:

p

próżni

=c

4

*L/(4*pi*G) (4) i wówczas równanie (3) możemy zapisać (ro*c

2

+3p-p

próżni

)=0

Po odkryciu Hubble'a Einstein wycofał się z koncepcji stałej kosmologicznej. Jednak w ostatniej

Strona 1 z 2

Aktualizacja: 2007-05-17 22:28

FAQ-System 0.4.0, HTML opublikowal: (STS)

dekadzie, zwłaszcza w obliczu faktów obserwacyjnych związanych z badaniem widma fluktuacji
promieniowania reliktowego, koncepcja powróciła w nowym kontekście. Człon L nazywany
teraz "ciemną energią" próżni, stanowi najprawdopodobniej główny składnik decydujący o
tempie ekspansji wszechświata. Równanie (2) w pełnej formie

d

2

R/dt

2

=0=-4*pi*G*R*(ro*c

2

+3*p-p

próżni

)/(3*c

2

)

nie tylko dopuszcza ekspansję, ale także dopuszcza ekspansję coraz bardziej przyspieszającą.
Gęstość i ciśnienie, ro i p materii (świecącej i ciemnej) maleje w miarę ekspansji, natomiast
p

próżni

jest stałą wielkością i może stopniowo stać się czynnikiem decydującym.

Postępowanie takie ma też korzenie w światopoglądzie Einsteina, który upatrywał w prawach
wszechświata prostoty i harmonii, z tego też powodu był zaciekłym krytykiem podejścia
kwantowo-probabilistycznego oraz "nieporządku" w modelu kosmologicznym wynikającym z
jego równań OTW.

Strona 2 z 2