1

Budowa i ewolucja Wszechświata

– poziom rozszerzony

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (14 pkt)

Źródło: CKE 2005 (PR), zad. 31.



  

 





  











 
   
       

 
       
      





    

 















   





 





 







   





 











       

      

       

  





       





    













































     





     





   









 





   



























1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

2



      

  



































  

  









Zadanie 2. (9 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PR), zad. 28.

b) Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej, gdy

rakieta porusza siĊ ze wschodu na zachód:
v

wzgl

= v

I

+ v

i obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci

s

km

36

,

8

wzgl

v

1

Podanie odpowiedzi: Start w kierunku

zgodnym z kierunkiem ruchu obrotowego

Ziemi (z zachodu na wschód)

1

Dopuszcza siĊ

odpowiedĨ:

W przypadku

a).

27.4 Podanie uzasadnienia np.:

Nadanie satelicie pierwszej prĊdkoĞci

kosmicznej (w tych warunkach) wymaga

zuĪycia mniejszej iloĞci paliwa.

1

2

Razem 9

Numer zadania

CzynnoĞci

Punktacja

Uwagi

Obliczenie odlegáoĞci od Plutona:
s

Plutona

= 0,5·11,2·10

9

km = 5,6·10

9

km

1

Obliczenie czasu potrzebnego sondzie na

dotarcie do Plutona:

roku

6

,

13

s

10

43

7

|

˜

Plutona

t

1

Obliczenie odlegáoĞci od Aldebarana:
s

Aldebarana

= 71 lat Ğwietlnych =

= 6717168·10

8

km

1

28.1

Obliczenie czasu potrzebnego sondzie na

dotarcie do Aldebarana:

lat

10

164

s

10

5167052

4

7

˜

|

˜

Aldebarana

t

1

4

28.2

Wpisanie we wáaĞciwej kolejnoĞci rodzajów

energii:
jądrowa ĺ cieplna ĺ elektryczna ĺ

ĺ elektromagnetyczna

1

1

Z

ad

an

ie

2

8.

Sonda

Pioneer

28.3 a)

Zapisanie reakcji:

He

Th

U

He

U

Pu

4

2

230

90

234

92

4

2

234

92

238

94



o



o

1

1

Dopuszcza siĊ

zamiast

zapis Į .

He

4

2

5

Za oszacowanie stosunku mocy

2500

|

U

Pu

P

P

1

Za stwierdzenie, Īe uran nie moĪe byü

wydajnym Ĩródáem energii.

1

28.3 b)

Uzasadnienie, Īe moc dla uranu jest mniejsza

od mocy dla plutonu.

1

3

Dopuszcza siĊ

uzasadnienie,

Īe czas

poáowicznego

rozpadu jest

dla uranu

znacznie

wiĊkszy niĪ

dla plutonu.

Razem 9

6

2.1

2.2

2.3a

2.3b

Zad

anie 2

3

Zadanie 3. (12 pkt)

Źródło: CKE 2008 (PR), zad. 5.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

10

Zadanie 5. Asteroida Apophis (12 pkt)

AmerykaĔska agencja kosmiczna (NASA) przygotowuje plany umoĪliwiające lądowanie na

asteroidzie. NASA chce sprawdziü, czy jest moĪliwa zmiana kursu takiego ciaáa w przypadku,

gdyby zmierzaáo ono w kierunku Ziemi. Naszej planecie moĪe w 2029 roku zagroziü

stosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie 8·10

10

kg. Astronomowie oceniają, Īe

asteroida mija naszą planetĊ w niewielkiej odlegáoĞci raz na 1500 lat. Podczas jednego obiegu

wokóá SáoĔca orbita Apophis dwukrotnie

przecina siĊ z orbitą Ziemi. NajbliĪsze zbliĪenie

do Ziemi nastąpi w piątek 13 kwietnia 2029 roku.

Astronomowie szacują, Īe wartoĞü prĊdkoĞci

asteroidy wzglĊdem Ziemi w momencie

potencjalnego zderzenia bĊdzie wynosiáa okoáo 13

km/s.

Na podstawie:

http://neo.jpl.nasa.gov/news/news146.html

http://en.wikipedia.org/wiki/99942_Apophis

Zadanie 5.1 (1 pkt)

Oszacuj wartoĞü przyspieszenia grawitacyjnego

na powierzchni asteroidy. W obliczeniach

przyjmij, Īe asteroida jest jednorodną kulą.

2

˜

˜

M m

m a G

R

gdzie

2

d

R

Po uproszczeniu i przeksztaáceniu:

2

4 ˜

G M

a

d





2

11

10

2

2

N m

4 6,67 10

8 10 kg

kg

390m



˜

˜

˜

˜ ˜

a

4

2

m

1,4 10

s



˜

a

Zadanie 5.2 (3 pkt)

Podaj, w którym poáoĪeniu (peryhelium czy aphelium) wartoĞü prĊdkoĞci obiegu asteroidy

wokóá SáoĔca jest najmniejsza. OdpowiedĨ uzasadnij, odwoáując siĊ do odpowiedniego prawa

i podając jego treĞü.

WartoĞü prĊdkoĞci liniowej obiegu asteroidy wokóá SáoĔca jest najmniejsza
w aphelium.
Wynika to z II prawa Keplera.

PromieĔ wodzący poprowadzony ze Ğrodka SáoĔca do Ğrodka asteroidy zakreĞla
równe pola powierzchni w jednakowych odstĊpach czasu.

Asteroida Apophis

ĝrednia odlegáoĞü od SáoĔca 0,922 AU
MimoĞród orbity

0,191

Peryhelium

0,746 AU

Aphelium

1,098 AU

Nachylenie orbity wzglĊdem

ekliptyki

3,333°

ĝrednica asteroidy

390 m

Zadanie 3.1 (1 pkt)

Zadanie 3.2 (3 pkt)

4

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

11

Zadanie 5.3 (3 pkt)

Oszacuj okres obiegu asteroidy wokóá SáoĔca. Wynik podaj w dniach ziemskich.

Podczas obliczeĔ przyjmij, Īe asteroida porusza siĊ po orbicie koáowej, rok ziemski trwa

365 dni, a Ğrednia odlegáoĞü Ziemi od SáoĔca jest równa 1 AU (1 AU = 15·10

10

m).

2

2

3

3

Z

A

Z

A

T

T

R

R

ĺ

3

A

A

Z

Z

R

T

T

R

§

·

¨

¸

©

¹

3

0,922

365

1

A

T

§

·

¨

¸

©

¹

323dni

|

A

T

Zadanie 5.4

(2 pkt)

WykaĪ, Īe wartoĞü pierwszej prĊdkoĞci kosmicznej dla asteroidy Apophis wynosi okoáo

0,165 m/s.

G M

R

X

˜

gdzie

2

d

R

2

11

10

2

N m

6,67 10

8 10 kg

kg

390m

2

X



˜

˜

˜ ˜

m

0,165

s

X

Zadanie 5.5 (3 pkt)

Oblicz maksymalną energiĊ, jaka moĪe wydzieliü siĊ w momencie zderzenia asteroidy

z powierzchnią Ziemi. WyraĨ tĊ energiĊ w megatonach (MT), przyjmując, Īe 1 MT § 4·10

15

J.

k

Q E

2

2

m

Q

X

˜

2

10

3

m

8 10 kg 13 10

s

2

§

·

˜

˜

˜

¨

¸

©

¹

Q

18

676 10 J

˜

Q

1690MT

Q

Nr zadania

5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.

Maks. liczba pkt

1

3

3

2

3

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Zadanie 3.3 (3 pkt)

Zadanie 3.4 (2 pkt)

Zadanie 3.5 (3 pkt)

5

Zadanie 4. (12 pkt)

Źródło: CKE 2009 (PR), zad. 5.

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony

Klucz punktowania odpowiedzi

18

1 pkt – prawidáowe wpisanie do tabeli wartoĞci oporów

Rodzaj poáączenia

sáabe

oĞwietlenie

(10 lx)

silne

oĞwietlenie

(600 lx)

poáączenie szeregowe, opór w k:

4

2,5

poáączenie równolegáe, opór w k:

1

0,4

Zadanie 5.1

WiadomoĞci i rozumienie

Ustalenie, w którym z zaznaczonych obszarów

na diagramie

Hertzsprunga-Russela znajduje siĊ

okreĞlona cefeida.

Ustalenie rodzaju gwiazd znajdujących siĊ

w okreĞlonym obszarze na diagramie Hertzsprunga-

Russela.

0–2

1 pkt – zapisanie odpowiedzi:

obszar III

1 pkt – zapisanie odpowiedzi:

biaáe karáy

Zadanie 5.2

Korzystanie z informacji

Szacowanie (w jednostkach ukáadu SI), w jakich

granicach zmienia siĊ moc promieniowania gwiazd

leĪących na ciągu gáównym diagramu Hertzsprunga-

Russela.

0–2

1 pkt – odczytanie z wykresu odpowiednich wartoĞci (1/10 000 oraz 1 000 000

lub 1·10

-4

oraz

1·10

6

)

1 pkt – oszacowanie dolnej i górnej granicy przedziaáu mocy:

P

min

§ 4·10

22

W

P

max

§ 4·10

32

W

Zadanie 5.3

Korzystanie z informacji

Szacowanie okresu zmian jasnoĞci cefeidy

wykorzystując informacje zawarte na wykresie zmiany

jej jasnoĞci w czasie.

0–1

1 pkt – oszacowanie okresu zmian jasnoĞci cefeidy

T § 5,5 dnia

Dopuszcza siĊ odpowiedĨ z przedziaáu

6

,

5

dni.

Zadanie 5.4

Tworzenie informacji

WyjaĞnienie, dlaczego cefeida į Cephei emituje

znacznie wiĊcej energii od SáoĔca mimo podobnej

temperatury powierzchni.

0–1

1 pkt – zapisanie odpowiedzi np.:

Cefeida ma wiĊksze rozmiary niĪ SáoĔce (promieĔ, pole powierzchni) i dlatego

caákowita wypromieniowana moc jest wiĊksza

Zadanie 4.1 (2 pkt)

Zadanie 4.2 (2 pkt)

Zadanie 4.3 (1 pkt)

Zadanie 4.4 (1 pkt)

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony

Klucz punktowania odpowiedzi

19

Zadanie 5.5

Korzystanie z informacji

Obliczenie mocy promieniowania cefeidy

wykorzystując informacje podane w formie tekstu oraz

zawarte na wykresie zaleĪnoĞci miĊdzy Ğrednią mocą

promieniowania a okresem zmian jasnoĞci cefeidy.

0–2

1 pkt – odczytanie z wykresu mocy promieniowania cefeidy (ok. 4000 razy wiĊksza od mocy

promieniowania SáoĔca)

1 pkt – obliczenie mocy cefeidy

P § 1,5·10

30

W

Zadanie 5.6

Tworzenie informacji

Obliczenie odlegáoĞci do cefeidy.

0–2

1 pkt – przeksztaácenie podanego wzoru do postaci

)

S

˜

˜

4

P

r

1 pkt – obliczenie odlegáoĞci do cefeidy r = 1·10

20

m

Zadanie 5.7

WiadomoĞci i rozumienie Przeliczenie odlegáoĞci podanej kilometrach na lata

Ğwietlne.

0–2

1 pkt – zapisanie zaleĪnoĞci

v

s

t gdzie v = 3·10

8

m/s

1 pkt – obliczenie odlegáoĞci:

| 10 000 lat Ğwietlnych

Zadanie 4.5 (2 pkt)

6

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony

Klucz punktowania odpowiedzi

19

Zadanie 5.5

Korzystanie z informacji

Obliczenie mocy promieniowania cefeidy

wykorzystując informacje podane w formie tekstu oraz

zawarte na wykresie zaleĪnoĞci miĊdzy Ğrednią mocą

promieniowania a okresem zmian jasnoĞci cefeidy.

0–2

1 pkt – odczytanie z wykresu mocy promieniowania cefeidy (ok. 4000 razy wiĊksza od mocy

promieniowania SáoĔca)

1 pkt – obliczenie mocy cefeidy

P § 1,5·10

30

W

Zadanie 5.6

Tworzenie informacji

Obliczenie odlegáoĞci do cefeidy.

0–2

1 pkt – przeksztaácenie podanego wzoru do postaci

)

S

˜

˜

4

P

r

1 pkt – obliczenie odlegáoĞci do cefeidy r = 1·10

20

m

Zadanie 5.7

WiadomoĞci i rozumienie Przeliczenie odlegáoĞci podanej kilometrach na lata

Ğwietlne.

0–2

1 pkt – zapisanie zaleĪnoĞci

v

s

t gdzie v = 3·10

8

m/s

1 pkt – obliczenie odlegáoĞci:

| 10 000 lat Ğwietlnych

Zadanie 4.6 (2 pkt)

Zadanie 4.7 (2 pkt)

Zadanie 5. (10 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PR), zad. 5.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony

7

Zadanie 4.5.

Tworzenie informacji

Ustalenie najmniejszej liczby Īoánierzy, którzy

w najbardziej sprzyjających warunkach doprowadzili

by do zapalenia drewnianego statku, uĪywając

odbitych od swoich tarcz promieni sáonecznych

0–2

1 p. – zapisanie prawidáowej liczby Īoánierzy

n = 900

(lub

n = 899 w przypadku, gdy odpowiedĨ zawiera wyjaĞnienie, Īe Īoánierze kierują

odbite promienie sáoneczne na oĞwietloną powierzchniĊ statku)

1 p. – zapisanie dodatkowego warunku, np.:

Promienie odbite od tarcz Īoánierzy muszą oĞwietlaü/byü skierowane w jedno

miejsce na statku.

Zadanie 5.1.

Korzystanie z informacji

Interpretowanie informacji podanych w treĞci zadania

w celu wyboru zasad, które są speánione podczas

rejestrowania fotonów w detektorze umieszczonym

na satelicie

0–2

1 p. – za podanie jednej spoĞród wymienionych poniĪej zasad
2 p. – za podanie dwóch spoĞród wymienionych poniĪej zasad

(zasada zachowania áadunku, zasada zachowania energii, zasada zachowania pĊdu)

Zadanie 5.2.

Korzystanie z informacji

Selekcjonowanie i ocenianie informacji dotyczących

moĪliwoĞci wyznaczenia dáugoĞci fali fotonów Ȗ oraz

sposobu rejestrowania tych fotonów w urządzeniach

umieszczonych na satelicie

0–2

1 p. – za zapisanie prawda dla zdania: Pomiar energii wydzielonej w kalorymetrze

umoĪliwia wyznaczenie dáugoĞci fali dla fotonu Ȗ rejestrowanego w LAT.

1 p. – za zapisanie faász dla zdania: Teleskop LAT umoĪliwia Ğledzenie torów fotonów przy

pomocy detektorów krzemowych.

Zadanie 5.3.

Korzystanie z informacji

Oszacowanie maksymalnej liczby fotonów Ȗ, która

moĪe byü zarejestrowana w czasie 1 sekundy przez

teleskop LAT umieszczony na satelicie

0–1

1 p. – oszacowanie maksymalnej liczby fotonów

n § 10

5

Zadanie 5.1 (2 pkt)

Zadanie 5.2 (2 pkt)

Zadanie 5.3 (1 pkt)

7

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony

8

Zadanie 5.4.

Korzystanie z informacji Obliczenie najwiĊkszej dáugoĞci fali fotonów Ȗ

rejestrowanych w teleskopie LAT

0–2

1 p. – zastosowanie wzoru

O

Q

c

h

h

E

˜

i przeksztaácenie go do postaci

E

c

h ˜

O

1 p. – obliczenie dáugoĞci fali

Ȝ § 0,62·10

–13

m (§ 0,6·10

–13

m, § 6,2·10

–14

m, § 6·10

–14

m)

Zadanie 5.5.

Korzystanie z informacji Obliczenie okresu obiegu satelity GLAST wokóá

Ziemi

0–1

1 p. – obliczenie okresu obiegu satelity

v

R

T

T

R

v

˜

˜

S

S

2

2

T § 5700 s lub T § 95 min lub T § 1,6 h lub T § 1 h 35 min

Zadanie 5.6.

Korzystanie z informacji

Zapisanie nazwy urządzenia dostarczającego energii

do urządzeĔ satelity, gdy w swoim ruchu po orbicie

znajduje sie w cieniu Ziemi

0–1

1 p. – zapisanie nazwy urządzenia: akumulator
Zadanie 5.7.

WiadomoĞci i rozumienie WyjaĞnienie pojĊcia czarna dziura

0–1

1 p. – wyjaĞnienie pojĊcia „ czarna dziura”, np.:

Czarna dziura to obiekt astronomiczny, który tak silnie oddziaáuje grawitacyjnie

na swoje otoczenie, Īe nawet fotony nie mogą wydostaü siĊ z jego powierzchni

(prĊdkoĞü ucieczki jest wiĊksza od prĊdkoĞci Ğwiatáa).

Zadanie 6.1.

Tworzenie informacji

Obliczenie ilorazu objĊtoĞci czĊĞci niezanurzonej

i zanurzonej szeĞcianu páywającego w wodzie

0–3

1 p. – zapisanie warunku páywania ciaá, np.:

graw

wyp

F

F

lub

g

m

g

V

zan

w

˜

˜

˜

U

lub

g

V

g

V

szecianu

d

zan

w

˜

˜

˜

˜

U

U

1 p. – zapisanie związku miĊdzy gĊstoĞciami a objĊtoĞciami czĊĞci zanurzonych

i niezanurzonych, np.:





wyn

zan

d

zan

w

V

V

V



˜

U

U

lub

d

d

w

zan

wyn

V

V

U

U

U



1 p. – obliczenie ilorazu objĊtoĞci

9

1

zan

wyn

V

V

Zadanie 5.4 (2 pkt)

Zadanie 5.5 (1 pkt)

Zadanie 5.6 (1 pkt)

Zadanie 5.7 (1 pkt)