1

Fizyka jądrowa

– poziom rozszerzony

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (14 pkt)

Źródło: CKE 2005 (PR), zad. 31.



  

 





  











 
   
       

 
       
      





    

 















   





 





 







   





 











       

      

       

  





       





    













































     





     





   









 





   



























1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

2



      

  



































  

  









Zadanie 2. (9 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PR), zad. 28.

b) Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej, gdy

rakieta porusza siĊ ze wschodu na zachód:
v

wzgl

= v

I

+ v

i obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci

s

km

36

,

8

wzgl

v

1

Podanie odpowiedzi: Start w kierunku

zgodnym z kierunkiem ruchu obrotowego

Ziemi (z zachodu na wschód)

1

Dopuszcza siĊ

odpowiedĨ:

W przypadku

a).

27.4 Podanie uzasadnienia np.:

Nadanie satelicie pierwszej prĊdkoĞci

kosmicznej (w tych warunkach) wymaga

zuĪycia mniejszej iloĞci paliwa.

1

2

Razem 9

Numer zadania

CzynnoĞci

Punktacja

Uwagi

Obliczenie odlegáoĞci od Plutona:
s

Plutona

= 0,5·11,2·10

9

km = 5,6·10

9

km

1

Obliczenie czasu potrzebnego sondzie na

dotarcie do Plutona:

roku

6

,

13

s

10

43

7

|

˜

Plutona

t

1

Obliczenie odlegáoĞci od Aldebarana:
s

Aldebarana

= 71 lat Ğwietlnych =

= 6717168·10

8

km

1

28.1

Obliczenie czasu potrzebnego sondzie na

dotarcie do Aldebarana:

lat

10

164

s

10

5167052

4

7

˜

|

˜

Aldebarana

t

1

4

28.2

Wpisanie we wáaĞciwej kolejnoĞci rodzajów

energii:
jądrowa ĺ cieplna ĺ elektryczna ĺ

ĺ elektromagnetyczna

1

1

Z

ad

an

ie

2

8.

Sonda

Pioneer

28.3 a)

Zapisanie reakcji:

He

Th

U

He

U

Pu

4

2

230

90

234

92

4

2

234

92

238

94



o



o

1

1

Dopuszcza siĊ

zamiast

zapis Į .

He

4

2

5

Za oszacowanie stosunku mocy

2500

|

U

Pu

P

P

1

Za stwierdzenie, Īe uran nie moĪe byü

wydajnym Ĩródáem energii.

1

28.3 b)

Uzasadnienie, Īe moc dla uranu jest mniejsza

od mocy dla plutonu.

1

3

Dopuszcza siĊ

uzasadnienie,

Īe czas

poáowicznego

rozpadu jest

dla uranu

znacznie

wiĊkszy niĪ

dla plutonu.

Razem 9

6

2.1

2.2

2.3a

2.3b

Zad

anie 2

3

Zadanie 3. (12 pkt)

Źródło: CKE 11.2006 (PR), zad. 5.

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

6

Zadanie

Punktowane elementy odpowiedzi

Liczba

punktów

Zapisanie warunku ruchu po okrĊgu

qvB

R

mv

2

.

1

Uzyskanie zaleĪnoĞci

qB

mv

R

.

1

5.1

Podanie uzasadnienia np.

W warunkach opisanych w zadaniu wszystkie wielkoĞci są staáe zatem war-

toĞü

R nie ulega zmianie.

1

3

ZauwaĪenie, Īe w opisanej sytuacji naáadowana cząstka porusza siĊ

w oĞrodku (np. w cieczy), a nie w próĪni, co powoduje oddziaáywanie

z materią i zmniejszanie wartoĞci prĊdkoĞci.

1

5.2

Odwoáanie siĊ do zaleĪnoĞci

qB

m

R

ǖ

i wykazanie, Īe wraz ze zmniejsza-

niem siĊ wartoĞci prĊdkoĞci maleje promieĔ toru cząstki.

1

2

Skorzystanie z zaleĪnoĞci

qB

m

R

ǖ

i wyraĪenie stosunku promieni

D

E

E

D

E

D

q

m

q

m

R

R

.

1

Wykorzystanie informacji z tekstu o masach i áadunkach cząstek.

1

5.3

Oszacowanie/obliczenie stosunku promieni

Į

ȕ

= 3600

R
R

.

1

3

Zapisanie równania reakcji

A

A-4

4

Z

Z-2

2

X

Y + He

o

.

1

5.4

Zapisanie równania reakcji

A

A

0

Z

Z+1

-1

X

Y + e

o

.

1

2

Podanie nazwy - zasada zachowania áadunku.

1

Zadanie 5

5.5 Podanie nazwy - zasada zachowania liczby nukleonów.

1

2

Razem za zadanie

12

Zad

anie 3

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

Zadanie 4. (12 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PR), zad. 4.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

9

Poziom rozszerzony

Zadanie 4. Reakcje rozszczepienia (12 pkt)

SpoĞród pierwiastków wystĊpujących naturalnie w Ziemi najwiĊkszą liczbĊ atomową ma uran.

W uranie naturalnym wystĊpują gáównie dwa izotopy

235

U i

238

U. W wyniku rozpadów

promieniotwórczych uran

238

U przechodzi w tor

234

Th, a nastĊpnie w proaktyn

234

Pa.

4.1 (2 pkt)

Uzupeánij zapisy poniĪszych reakcji jądrowych.

238

234

90

92

4

2

U

T

e

h

H

o



234

234

90

91

0

e

1

Th

Pa

e

Q



o







Dopuszcza siĊ w zapisie reakcji pominiĊcie antyneutrina

Rozszczepienie jądra uranu

U

235

92

moĪna spowodowaü bombardując jądra uranu powolnymi

neutronami o energii okoáo 1 eV. W reakcji tej uwalnia siĊ energia okoáo 210 MeV.

Jedną z moĪliwych reakcji rozszczepienia uranu

235

U przedstawiono poniĪej: Przez x i y

oznaczono odpowiednio liczbĊ neutronów i liczbĊ elektronów

235

1

140

94

1

0

92

0

58

40

0

1

U

n

Ce

Zr

n

e

x

y





o



 ˜

 ˜

4.2 (2 pkt)

Oblicz liczbĊ neutronów x oraz liczbĊ elektronów y, w reakcji rozszczepienia uranu

235

U.

4.3 (2 pkt)

Oblicz wartoĞü prĊdkoĞci neutronu wywoáującego rozszczepienie uranu

235

U.

Nr zadania

3.4

3.5

4.1

4.2

4.3

Maks. liczba pkt

2

2

2

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

235+1 = 140+94+xǜ1+yǜ0

x = 236 – 234 = 2

92+0 = 58+40 +xǜ0+ yǜ(–1)

y = 98 – 92 = 6

2

19

19

27

4

2

2

1eV 1,6 10 J

2 1,6 10 J

1,68 10 kg

m

1,38 10

s

n

n

k

n

k

n

E

m

E

m







˜

˜

Ÿ

˜

˜

˜

˜

|

˜

v

v=

v

v

Zadanie 4.1 (2 pkt)

4

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

9

Poziom rozszerzony

Zadanie 4. Reakcje rozszczepienia (12 pkt)

SpoĞród pierwiastków wystĊpujących naturalnie w Ziemi najwiĊkszą liczbĊ atomową ma uran.

W uranie naturalnym wystĊpują gáównie dwa izotopy

235

U i

238

U. W wyniku rozpadów

promieniotwórczych uran

238

U przechodzi w tor

234

Th, a nastĊpnie w proaktyn

234

Pa.

4.1 (2 pkt)

Uzupeánij zapisy poniĪszych reakcji jądrowych.

238

234

90

92

4

2

U

T

e

h

H

o



234

234

90

91

0

e

1

Th

Pa

e

Q



o







Dopuszcza siĊ w zapisie reakcji pominiĊcie antyneutrina

Rozszczepienie jądra uranu

U

235

92

moĪna spowodowaü bombardując jądra uranu powolnymi

neutronami o energii okoáo 1 eV. W reakcji tej uwalnia siĊ energia okoáo 210 MeV.

Jedną z moĪliwych reakcji rozszczepienia uranu

235

U przedstawiono poniĪej: Przez x i y

oznaczono odpowiednio liczbĊ neutronów i liczbĊ elektronów

235

1

140

94

1

0

92

0

58

40

0

1

U

n

Ce

Zr

n

e

x

y





o



 ˜

 ˜

4.2 (2 pkt)

Oblicz liczbĊ neutronów x oraz liczbĊ elektronów y, w reakcji rozszczepienia uranu

235

U.

4.3 (2 pkt)

Oblicz wartoĞü prĊdkoĞci neutronu wywoáującego rozszczepienie uranu

235

U.

Nr zadania

3.4

3.5

4.1

4.2

4.3

Maks. liczba pkt

2

2

2

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

235+1 = 140+94+xǜ1+yǜ0

x = 236 – 234 = 2

92+0 = 58+40 +xǜ0+ yǜ(–1)

y = 98 – 92 = 6

2

19

19

27

4

2

2

1eV 1,6 10 J

2 1,6 10 J

1,68 10 kg

m

1,38 10

s

n

n

k

n

k

n

E

m

E

m







˜

˜

Ÿ

˜

˜

˜

˜

|

˜

v

v=

v

v

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

4.4 (2 pkt)

Podaj dwa warunki, które muszą byü speánione, aby w materiale zawierającym uran

235

U

mogáo dojĞü do reakcji áaĔcuchowej.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

4.5 (4 pkt)

Oblicz liczbĊ jąder uranu

235

U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji

energia wystarczyáa do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20

o

C do 100

o

C. Do obliczeĔ

przyjmij ciepáo wáaĞciwe wody równe 4200 J/kg·K.

Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)

Zapisz dwie cechy siá jądrowych.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

ObecnoĞü wolnych (termicznych) neutronów.

Masa uranu równa lub wiĊksza od masy krytycznej.

.

.

poj rozp

w

Q n E
Q m c

T

˜
˜ ˜'

.

.

poj rozp

w

n E

m c

T

Ÿ

˜

˜ ˜'

.

.

w

poj rozp

m c

T

n

E

˜ ˜'

19

1eV 1,6 10 J



˜

.

.

6

19

11

210 10 eV 1,6 10 J

210MeV

3,36 10 J

1eV

poj rozp

E





˜

˜

˜

˜

11

11

16

J

1kg 4200

80K

kg K

3,36 10 J

336000J

3,36 10 J

10

n

n

n

jąder





|

˜

˜

˜

˜

˜

KrótkozasiĊgowe.

NiezaleĪne od áadunku.

Zadanie 4.2 (2 pkt)

Zadanie 4.3 (2 pkt)

Zadanie 4.4 (2 pkt)

5

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

4.4 (2 pkt)

Podaj dwa warunki, które muszą byü speánione, aby w materiale zawierającym uran

235

U

mogáo dojĞü do reakcji áaĔcuchowej.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

4.5 (4 pkt)

Oblicz liczbĊ jąder uranu

235

U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji

energia wystarczyáa do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20

o

C do 100

o

C. Do obliczeĔ

przyjmij ciepáo wáaĞciwe wody równe 4200 J/kg·K.

Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)

Zapisz dwie cechy siá jądrowych.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

ObecnoĞü wolnych (termicznych) neutronów.

Masa uranu równa lub wiĊksza od masy krytycznej.

.

.

poj rozp

w

Q n E
Q m c

T

˜
˜ ˜'

.

.

poj rozp

w

n E

m c

T

Ÿ

˜

˜ ˜'

.

.

w

poj rozp

m c

T

n

E

˜ ˜'

19

1eV 1,6 10 J



˜

.

.

6

19

11

210 10 eV 1,6 10 J

210MeV

3,36 10 J

1eV

poj rozp

E





˜

˜

˜

˜

11

11

16

J

1kg 4200

80K

kg K

3,36 10 J

336000J

3,36 10 J

10

n

n

n

jąder





|

˜

˜

˜

˜

˜

KrótkozasiĊgowe.

NiezaleĪne od áadunku.

Zadanie 4.5 (4 pkt)

Zadanie 5. (12 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PR), zad. 5.

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

4.4 (2 pkt)

Podaj dwa warunki, które muszą byü speánione, aby w materiale zawierającym uran

235

U

mogáo dojĞü do reakcji áaĔcuchowej.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

4.5 (4 pkt)

Oblicz liczbĊ jąder uranu

235

U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji

energia wystarczyáa do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20

o

C do 100

o

C. Do obliczeĔ

przyjmij ciepáo wáaĞciwe wody równe 4200 J/kg·K.

Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)

Zapisz dwie cechy siá jądrowych.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

ObecnoĞü wolnych (termicznych) neutronów.

Masa uranu równa lub wiĊksza od masy krytycznej.

.

.

poj rozp

w

Q n E
Q m c

T

˜
˜ ˜'

.

.

poj rozp

w

n E

m c

T

Ÿ

˜

˜ ˜'

.

.

w

poj rozp

m c

T

n

E

˜ ˜'

19

1eV 1,6 10 J



˜

.

.

6

19

11

210 10 eV 1,6 10 J

210MeV

3,36 10 J

1eV

poj rozp

E





˜

˜

˜

˜

11

11

16

J

1kg 4200

80K

kg K

3,36 10 J

336000J

3,36 10 J

10

n

n

n

jąder





|

˜

˜

˜

˜

˜

KrótkozasiĊgowe.

NiezaleĪne od áadunku.

Zadanie 5.1 (2 pkt)

6

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

11

Poziom rozszerzony

5.2 (3 pkt)

WykaĪ, Īe Ğrednia gĊstoĞü materii jądrowej jest niezaleĪna od liczby masowej. Wykorzystaj

zaáoĪenia podane poniĪej.

1. Jądro atomowe moĪna traktowaü jako kulĊ (objĊtoĞü kuli

3

4
3

V

R

S

).

2. Empiryczny wzór okreĞlający promieĔ jądra atomowego ma postaü
R = r

3

A

, gdzie r = 1,2·10

-15

m, zaĞ A jest liczbą masową.

3. MasĊ jądra atomu moĪna szacowaü jako iloczyn liczby masowej i masy neutronu.

Nr zadania

4.4

4.5

5.1

5.2

Maks. liczba pkt

2

4

2

3

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

3

4

3

m

V

V

R

U

S

3

3

3

;

4

4

3

m

m

R

R

U

U

S

S

Ÿ

,

 

3

3

3

3

3

3
4

3

4

3

4

3

4

n

n

n

n

n

n

m Am gdzie m masa neutronu

Am

R

Am

r A

Am

r A

m

r

U

S

U

S

U

S

U

S



Zadanie 5.2 (3 pkt)

7

12

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

Masywne gwiazdy w koĔcowym etapie ewolucji odrzucają zewnĊtrzne warstwy materii

i zapadając siĊ mogą tworzyü gwiazdy neutronowe. JeĞli masa zapadającej siĊ czĊĞci gwiazdy

jest dostatecznie duĪa to powstaje „czarna dziura”. Czarna dziura to obiekt astronomiczny,

który tak silnie oddziaáuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, Īe Īaden rodzaj materii ani energii

nie moĪe jej opuĞciü.

5.3 (3 pkt)

Oszacuj promieĔ gwiazdy neutronowej o masie 12,56·10

29

kg i Ğredniej gĊstoĞci

równej 3·10

17

kg/m

3

.

5.4 (4 pkt)

Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzyáa obiekt o masie 12,56·10

29

kg i promieniu 1 km.

Oszacuj wartoĞü drugiej prĊdkoĞci kosmicznej dla tego obiektu. OceĔ, czy ten obiekt moĪe

byü „czarną dziurą”. OdpowiedĨ uzasadnij.

Nr zadania

5.3

5.4

Maks. liczba pkt

3

4

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

3

4

3

M

V

V

R

U

S

3

3

4

M

R

U

S

Ÿ

3

3

29

29

3

12 3

4

3

3

17

3

17

m

3

4

3 12,56 10 kg

3 12,56 10

;

m ;

10 m ;

10

kg

12,56 3 10

4 3,14 3 10 m

M

R

R

R

R

R

SU

˜

˜

˜

˜

˜ ˜

˜

˜ ˜

II

II

II

II

2

11

29

2

16

8

;

2

Nm

2 6,67 10

12,56 10 kg

kg

1000m

m

m

16,76 10

4,09 10

s

s

GM

R



˜

˜

˜

˜

˜

|

˜

v

v

v

v

Otrzymany wynik (4,1ǜ10

8

m/s) jest wiĊkszy od prĊdkoĞci Ğwiatáa w próĪni.

Opisana w treĞci zadania gwiazda moĪe byü „czarną dziurą”.

PoniewaĪ wartoĞü drugiej prĊdkoĞci kosmicznej dla tego obiektu przekracza

prĊdkoĞü Ğwiatáa w próĪni, zatem nawet fotony nie mogą opuĞciü tej gwiazdy.

Zadanie 5.3 (3 pkt)

Zadanie 5.4 (4 pkt)