1

Dynamika/praca, moc, energia

– poziom rozszerzony

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (11 pkt)

Źródło: CKE 2005 (PR), zad. 28.





     

  

  

 





  









    



    



 





   



































     













   





















   























1.1

2



        

  



         

   





          

    

       

          







 
        

       

         

        

.

        

       







         

           

 









1.3

1.2

3

Zadanie 2. (10 pkt)

Źródło: CKE 05.2006 (PR), zad. 22.

2

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Arkusz II

Zadanie 22. Wahadáo balistyczne (10 pkt)

Na rysunku poniĪej przedstawiono schematycznie urządzenie do pomiaru wartoĞci prĊdkoĞci

pocisków wystrzeliwanych z broni palnej. Podstawowym elementem takiego urządzenia jest

tzw. wahadáo balistyczne bĊdące (w duĪym uproszczeniu) zawieszonym na linkach klockiem,

w którym grzĊzną wystrzeliwane pociski. Po trafieniu pociskiem wahadáo wychyla siĊ

z poáoĪenia równowagi i moĪliwy jest pomiar jego energii kinetycznej.

Punkty na wykresie przedstawiają zaleĪnoĞü energii kinetycznej klocka wahadáa

z pociskiem (który w nim ugrzązá) tuĪ po uderzeniu pocisku, od masy klocka. Pomiary

wykonano dla 5 klocków o róĪnych masach (linia przerywana przedstawia zaleĪnoĞü

teoretyczną). WartoĞü prĊdkoĞci pocisku, tuĪ przed trafieniem w klocek wahadáa, za kaĪdym

razem wynosiáa 500 m/s, a odlegáoĞü od Ğrodka masy klocka wahadáa do punktu zawieszenia

wynosiáa 1 m. W obliczeniach pomiĔ masĊ linek mocujących klocek wahadáa.

22.1 (3 pkt)

WykaĪ, analizując wykres, Īe masa pocisku jest równa 0,008 kg.

linki

wahadáo

pocisk

vG

200

800

400

600

1000

1200

10

0

2

4

6

8

0

masa wahadáa wyraĪona jako wielokrotnoĞü

masy pocisku

en

er

gi

a k

in

et

yc

zn

a w

ah

ad

áa

z

p

oc

is

ki

em

E, J

Analizując wykres moĪna zauwaĪyü, Īe dla masy klocka równej

0

, energia

kinetyczna wahadáa z pociskiem jest równa

1000 J

.

kg

m

s

m

J

m

E

m

m

E

k

k

008

,

0

500

1000

2

2

2

2

2

2

¸

¹

·

¨

©

§

˜

Ÿ

v

v

Zadanie 2.1 (3 pkt)

4

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

3

Arkusz II

22.2 (3 pkt)

Oblicz wartoĞü prĊdkoĞci klocka z pociskiem bezpoĞrednio po zderzeniu w sytuacji, gdy masa

klocka byáa 499 razy wiĊksza od masy pocisku.

22.3 (4 pkt)

Oblicz, jaka powinna byü masa klocka wahadáa, aby po wychyleniu z poáoĪenia równowagi

wahadáa o 60

o

, zwolnieniu go, a nastĊpnie trafieniu pociskiem w chwili przechodzenia

wahadáa przez poáoĪenie równowagi, wahadáo zatrzymaáo siĊ w miejscu. Do obliczeĔ

przyjmij, Īe masa pocisku wynosi 0,008 kg. W obliczeniach moĪesz skorzystaü z podanych

poniĪej wartoĞci funkcji trygonometrycznych.

sin 30q = cos 60q =

2

1 = 0,50 sin 60q = cos 30q =

2

3 | 0,87

Nr zadania

22.1 22.2 22.3

Maks. liczba pkt

3

3

4

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Korzystając z zasady

zachowania pĊdu moĪna zapisaü









s

m

kg

s

m

kg

m

m

m

m

m

m

k

k

p

k

p

p

k

k

p

k

p

p

1

008

,

0

1

499

500

008

,

0

˜



˜





v

v

v

v

v

v

Aby wahadáo zatrzymaáo siĊ

w miejscu wartoĞci pĊdów

pocisku i klocka muszą byü

równe.

k

p

p

k

k

k

p

p

m

m

m

m

v

v

v

v

Ÿ

kg

m

s

m

s

m

kg

m

k

k

27

,

1

16

,

3

500

008

,

0

|

˜

gdzie:

v

p

–

wartoĞü prĊdkoĞci pocisku,

v

k

– wartoĞü prĊdkoĞci klocka,

m

p

– masa pocisku,

m

k

– masa klocka.

Korzystając z zasady zachowania energii

2

2

k

v

m

mgh

, zatem

gh

k

2

v

m

s

m

k

5

,

0

10

2

2

˜

˜

v

s

m

k

16

,

3

|

v

l-h

h

60

m

h

m

h

l

h

l

h

l

5

,

0

)

5

,

0

1

(

1

)

60

cos

1

(

60

cos



q



q



Zadanie 2.2 (3 pkt)

Zadanie 2.3 (4 pkt)

5

Zadanie 3. (12 pkt)

Źródło: CKE 11.2006 (PR), zad. 1.

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

2

Zadanie

Punktowane elementy odpowiedzi

Liczba

punktów

1.1

Etap

Rodzaj ruchu

I

przyspieszony

II

opóĨniony

III

przyspieszony

IV

opóĨniony

Cztery poprawne uzupeánienia tabeli

– 2 p.

Trzy poprawne uzupeánienia tabeli

– 1p.

Mniej niĪ trzy poprawne uzupeánienia tabeli – 0 p.

2

2

Dobranie odpowiednio osi wspóárzĊdnych, skali wielkoĞci i jednostek.

1

Poprawne naniesienie punktów pomiarowych na wykresie.

1

Zaznaczenie niepewnoĞci pomiarowych.

1

Narysowanie linii ilustrującej zaleĪnoĞü.

1

1.2

4

Dobranie metody wyznaczania wspóáczynnika sprĊĪystoĞci:
¾

na podstawie nachylenia wykresu:

x

F

k lub

¾

w oparciu o dane podane w tabeli.

1

1.3

Obliczenie wartoĞci wspóáczynnika sprĊĪystoĞci liny k | 130 N/m.

WartoĞü wspóáczynnika sprĊĪystoĞci moĪe róĪniü siĊ od 130 N/m ale musi wynikaü

z obliczeĔ.

1

2

Zapisanie związku

mgD

mv

2

2

.

1

1.4

Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci

v = 20 m/s.

1

2

Zapisanie związku

2

2

kx

mgD mgx



.

1

Zadanie 1

1.5

Podstawienie wartoĞci x = 20 m i wykazanie, Īe wartoĞü ta speánia równanie

2

2

kx

mgD mgx



.

Zdający moĪe rozwiązaü równanie kwadratowe i obliczyü wartoĞü x = 20 m.

1

2

Razem za zadanie

12

F, N

0 5 10 15 20

x, m

500

1000

2000

1500

3.1

3.3

3.2

3.4

3.5

Zad

anie 3

6

Zadanie 4. (12 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PR), zad. 1.

2

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

Zadanie 1. Kulka i wózek (12 pkt)

Stalowa kulka o masie 1 kg, wisząca na nici

o dáugoĞci 1,8 m zostaáa odchylona od pionu

o kąt 90

o

wzdáuĪ áuku AB, a nastĊpnie

zwolniona (rys.). Po zwolnieniu uderzyáa

w spoczywający stalowy wózek, który zacząá

poruszaü siĊ po szynach praktycznie bez

tarcia. Masa wózka wynosi 2 kg. Przyjmij,

Īe zderzenie ciaá byáo doskonale sprĊĪyste.

1.1 (2 pkt)

Oblicz pracĊ, jaką trzeba wykonaü powoli odchylając pionowo wiszącą kulkĊ z poáoĪenia A

do poáoĪenia B.

1.2 (2 pkt)

WykaĪ, Īe wartoĞü prĊdkoĞci kulki w chwili uderzenia w wózek wynosi 6 m/s.

1.3 (2 pkt)

Oblicz wartoĞü siáy naciągu nici w momencie gdy kulka uderza w wózek. Przyjmij, Īe

wartoĞü prĊdkoĞci kulki podczas uderzenia w wózek wynosi 6 m/s.

1

p

p

W

E

E

m gh

'

'

1

W m gh

Ÿ

2

1

m

1kg 10

1,8m ;

18J

s

W m gh

W

˜

˜

1

1

2

;

2

m

m

2

2 10

1,8m

6

s

s

m

m gl

˜

˜

2

v

v= gl

v

1

1

2

1

2

;

m

6

m

s

1kg 10

= 30N

s

1,8m

n

o

n

n

n

F Q F

m

F m g

l

F m g

F

l

§

·

§

·

¨

¸

¨

¸

§

·

©

¹

¨

¸



¨

¸

¨

¸

©

¹

¨

¸

©

¹







2

2

v

v

Zadanie 4.1 (2 pkt)

Zadanie 4.2 (2 pkt)

Zadanie 4.3 (2 pkt)

7

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

3

Poziom rozszerzony

WartoĞci prĊdkoĞci ciaá po zderzeniu moĪna obliczyü, stosując wzory:

1

2

2

1

1

2

1

2

1

2

2

m m

m

u

u

m m

m m









v

oraz

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2 m

m m

u

u

m m

m m









v

gdzie wartoĞci prĊdkoĞci dla obu ciaá oznaczono odpowiednio:

u

1

– dla kulki przed zderzeniem,

v

1

– dla kulki po zderzeniu,

u

2

– dla wózka przed zderzeniem, v

2

– dla wózka po zderzeniu.

1.4 (2 pkt)

Zapisz, korzystając z przyjĊtych powyĪej oznaczeĔ, równania wynikające z zasad

zachowania, które powinny byü zastosowane do opisu zderzenia kulki z wózkiem

(pozwalające wyprowadziü powyĪsze zaleĪnoĞci).

1.5 (2 pkt)

Oblicz wartoĞci prĊdkoĞci, jakie uzyskają wózek i kulka w wyniku zderzenia. Wykorzystaj

wzory podane w treĞci zadania. Przyjmij, Īe kulka uderza w wózek z prĊdkoĞcią

o wartoĞci 6 m/s.

Nr zadania

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

Maks. liczba pkt

2

2

2

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

1 1

2 2

1 1

2 2

m u m u m

m





G

G

G

G

v

v

2

2

2

2

1 1

2 2

1 1

2 2

2

2

2

2

m u

m u

m

m





v

v

1

2

1

1

1

1

1

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1kg 2kg

m

m

m

0 ;

6

;

2

2

1kg 2kg

s

s

s

2

2kg

m

m

0 ;

6

;

4

1kg 2kg

s

s

m m u

m m

m

u

m m





§

·



˜



¨

¸





©

¹



˜





v

v

v

lub v

v

v

v

Zadanie 4.4 (2 pkt)

Zadanie 4.5 (2 pkt)

8

4

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

1.6 (2 pkt)

Wózek po uderzeniu kulki odjeĪdĪa, natomiast kulka zaczyna poruszaü siĊ ruchem

drgającym, w którym niü podczas maksymalnego wychylenia tworzy z pionem kąt 27

o

. Podaj,

czy w opisanej sytuacji moĪna dokáadnie obliczyü okres wahaĔ takiego wahadáa korzystając

z zaleĪnoĞci

g

l

2

T

S

. OdpowiedĨ uzasadnij

.

Zadanie 2. Prąd zmienny (12 pkt)

Do Ĩródáa prądu przemiennego poprzez ukáad prostowniczy doáączono ĪarówkĊ, w której

zastosowano wáókno wolframowe. Opór Īarówki podczas jej Ğwiecenia wynosiá 100 :.

Na wykresie poniĪej przedstawiono zaleĪnoĞü natĊĪenia prądu elektrycznego páynącego przez

ĪarówkĊ od czasu.

2.1 (2 pkt)

Podaj, jaką wartoĞü oporu (wiĊkszą, czy mniejszą niĪ 100 :) miaáo wáókno Īarówki przed

doáączeniem jej do Ĩródáa prądu. OdpowiedĨ uzasadnij.

2.2 (2 pkt)

OkreĞl, analizując wykres, czĊstotliwoĞü zmian napiĊcia Ĩródáa prądu przemiennego

zasilającego ukáad prostowniczy.

t, s

0,02

0,03

0,01

0,5

I, A

0,005

0,015

0,025

0,4
0,3
0,2

0,1

W opisanej sytuacji nie moĪna dokáadnie obliczyü okres wahaĔ takiego
wahadáa.

ZaleĪnoĞü

2

l

T

g

S

pozwala na dokáadne obliczenie okresu wahaĔ wahadáa,

tylko dla maáych wychyleĔ (nie przekraczających kilku stopni).

WartoĞü oporu przed doáączeniem Īarówki do Ĩródáa prądu byáa mniejsza
niĪ 100 ȍ.
Wáókno Īarówki wykonane jest z metalu, a opór elektryczny metali roĞnie wraz
ze wzrostem temperatury.

Z wykresu moĪna odczytaü, Īe okres zmian napiĊcia Ĩródáa prądu przemiennego

zasilającego ukáad prostowniczy wynosi T = 0,02 s

;

;

1

1

50Hz

0,02s

f

f

f

T

Zadanie 4.6 (2 pkt)

9

Zadanie 5. (12 pkt)

Źródło: CKE 2008 (PR), zad. 1.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

2

Rozwiązanie zadaĔ naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach pod treĞcią zadania.

Zadanie 1. Beczka (12 pkt)

Do hurtowni chemicznej przywieziono transport blaszanych beczek z gipsem. W celu

wyáadowania beczek z samochodu poáoĪono pochylniĊ, tworząc w ten sposób równiĊ

pochyáą. WysokoĞü, z jakiej beczki staczaáy siĊ swobodnie bez poĞlizgu wynosiáa 100 cm.

Beczki byáy ĞciĞle wypeánione gipsem, który nie mógá siĊ przemieszczaü, i miaáy ksztaát

walca o Ğrednicy 40 cm. Masa gipsu wynosiáa 100 kg.

W obliczeniach przyjmij wartoĞü przyspieszenia ziemskiego równą 10 m/s

2

, a beczkĊ

potraktuj jak jednorodny walec. MasĊ blachy, z której wykonano beczkĊ pomiĔ.

Moment bezwáadnoĞci walca, obracającego siĊ wokóá osi prostopadáej do podstawy walca
i przechodzącej przez jej Ğrodek, jest równy

2

2

1 mr

I

.

Zadanie 1.1 (2 pkt)

Uzupeánij rysunek o pozostaáe siáy dziaáające na beczkĊ podczas jej swobodnego staczania.

Zapisz ich nazwy.

Zadanie 1.2 (2 pkt)

Oblicz wartoĞü siáy nacisku beczki na równiĊ podczas staczania, jeĪeli kąt nachylenia

pochylni do poziomu wynosi 30

o

.

Į = 30

o

Į = 60

o

sin Į

0,50

0,87

cos Į

0,87

0,50

tg Į

0,58

1,73

cos

n

g

F

F

D

i

g

F

m g

˜

ctg Į

1,73

0,58

Siáa nacisku

cos

n

F m g

D

˜ ˜

2

m

100kg 10

0,87

s

˜

˜

n

F

870 N

|

n

F

G

R

– siáa reakcji

G

t

F

– siáa tarcia

F

g

JG

R

t

F

JJG

Zadanie 5.1 (2 pkt)

Zadanie 5.2 (2 pkt)

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

3

Zadanie 1.3 (4 pkt)

WykaĪ, Īe wartoĞü prĊdkoĞci liniowej beczki po stoczeniu siĊ z pochylni jest równa 3,65 m

s

.

2

2

2

2

˜

˜

˜ ˜



Z

X

I

m

m g h

gdzie:

r

X Z

˜

oraz

2

1
2

I

mr

Zatem po podstawieniu:

2 2

2

4

2

m r

m

m g h

Z

X

˜

˜

˜ ˜



2

3

4

˜

X

g h

2

3

˜

X

g h

2

10m/s 1m

2

3

X

˜

3,65m/s

X

Zadanie 1.4 (2 pkt)

Oblicz, korzystając ze związku pomiĊdzy energią i pracą, zasiĊg toczenia siĊ beczki

po poziomej trawiastej powierzchni. Przyjmij, Īe podczas toczenia siĊ beczki po trawie dziaáa

na nią staáa siáa oporu o wartoĞci 50 N, a wartoĞü prĊdkoĞci liniowej beczki po stoczeniu siĊ
z pochylni jest równa 3,65 m

s

.

˜ ˜ ˜

F s m g h,

gdzie F oznacza siáĊ oporu

Zatem:

˜ ˜

m g h

s

F

2

100kg 10m/s 1m

50N

˜

˜

s

ĺ

20m

s

Zadanie 1.5 (2 pkt)

WykaĪ, Īe zmiana zawartoĞci beczki z gipsu na cement (o innej niĪ gips masie), równieĪ

ĞciĞle wypeániający beczkĊ, nie spowoduje zmiany wartoĞci przyspieszenia kątowego, z jakim

obraca siĊ beczka wokóá osi prostopadáej do podstawy beczki i przechodzącej przez jej

Ğrodek.

Moment siáy M

G

jest funkcją ciĊĪaru beczki i jest wprost proporcjonalny do masy

(M ~ m).
Moment bezwáadnoĞci walca I jest wprost proporcjonalny do masy (I ~ m).
PoniewaĪ

M

I

H

zatem wartoĞü przyspieszenia kątowego

H

nie zaleĪy od masy.

Nr zadania

1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

Maks. liczba pkt

2

2

4

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Zadanie 5.3 (4 pkt)

Zadanie 5.4 (2 pkt)

Zadanie 5.5 (2 pkt)

11

Zadanie 6. (12 pkt)

Źródło: CKE 2009 (PR), zad. 1.

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony

Klucz punktowania odpowiedzi

13

Zadanie 1.1

Korzystanie z informacji

Narysowanie toru ruchu ciaáa w rzucie ukoĞnym.

Narysowanie wektora siáy dziaáającej na ciaáo

w okreĞlonym punkcie toru jego ruchu.

0–2

1 pkt – naszkicowanie toru w ksztaácie paraboli (symetrycznego) od punktu A do B.

Tor musi byü styczny do wektora prĊdkoĞci w punkcie A i nie moĪe siĊ pokrywaü

z wektorem prĊdkoĞci lub zaczynaü siĊ na jego koĔcu.

1 pkt – narysowanie wektora siáy pionowo w dóá

Zadanie 1.2

Korzystanie z informacji Obliczenie czasu poruszania siĊ ciaáa.

0–1

1 pkt – obliczenie czasu lotu piáki t = 3,2 s

Zadanie 1.3

Korzystanie z informacji Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci początkowej jaką

nadano ciaáu.

0–1

1 pkt – obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci początkowej

v

o

= 20 m/s

Zadanie 1.4

Korzystanie z informacji Obliczenie maksymalnej wysokoĞci jaką osiągnĊáo

ciaáo.

0–2

1 pkt – zapisanie zasady zachowania energii lub równaĔ ruchu

1 pkt – obliczenie maksymalnej wysokoĞci h = 12,8 m

Zadanie 1.5

Tworzenie informacji

Wyprowadzenie równanie toru ruchu ciaáa.

0–2

1 pkt – wyznaczenie czasu z równania x(t),

5

x

t

1 pkt – uzyskanie zaleĪnoĞci

2

2

0

2

1

x

x

y

,

,



(

x

x

y

2

1

2

0

2

,

,





)

JeĞli zdający prawidáowo obliczy jeden ze wspóáczynników równania y(x) otrzymuje 1 pkt.

Zadanie 6.1 (2 pkt)

Zadanie 6.2 (1 pkt)

Zadanie 6.3 (1 pkt)

Zadanie 6.4 (2 pkt)

Zadanie 6.5 (2 pkt)

12

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony

Klucz punktowania odpowiedzi

16

Zadanie 3.3

Korzystanie z informacji Obliczenie wartoĞci Ğredniej prĊdkoĞci ciaáa

w swobodnym spadku.

0–2

1 pkt – zapisanie zaleĪnoĞci

2

2

t

g

h

˜

i przeksztaácenie do postaci

g

h

t

2

1 pkt – obliczenie czasu spadania z sufitu

t § 0,7 s (

48

0,

t

s)

Zadanie 3.4

Tworzenie informacji

Ustalenie, jakim ruchem poruszają siĊ wzglĊdem

siebie dwa kolejne spadające swobodnie ciaáa.

0–1

1 pkt – podkreĞlenie wáaĞciwej odpowiedzi:

ruch jednostajny

Zadanie 3.5

Korzystanie z informacji

Wykazanie, Īe obraz ciaáa na ekranie w opisanych

warunkach jest powiĊkszony n-krotnie.

Ustalenie cech otrzymanego obrazu.

0–3

1 pkt – zapisanie równania

f

y

x

1

1

1



i uwzglĊdnienie, Īe y = 2,4 m oraz f = 0,6 m

1 pkt – obliczenie x = 0,8 m i wykazanie, Īe

3

8

0

4

2

m

m

x

y

p

,

,

Zdający moĪe do równania zwierciadáa podstawiü y = 3 x oraz y = 2,4 m i wykazaü

toĪsamoĞü.

1 pkt – uzupeánienie pozostaáych cech obrazu:

rzeczywisty i odwrócony

Zadanie 3.6

WiadomoĞci i rozumienie

Narysowanie dalszego biegu promienia Ğwietlnego

skierowanego równolegle do gáównej osi optycznej

ukáadu zwierciadáo-soczewka.

0–3

1 pkt – prawidáowe narysowanie promienia przechodzącego przez powierzchniĊ wody

z powietrza do wody (pionowo)

1 pkt – prawidáowe narysowanie promienia odbitego od zwierciadáa (w kierunku ogniska F)

1 pkt – prawidáowe narysowanie promienia zaáamanego po wyjĞciu z wody do powietrza (kąt

zaáamania wiĊkszy od kąta padania)

F

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony

Klucz punktowania odpowiedzi

14

Zadanie 1.6

Korzystanie z informacji

Obliczenie maksymalnego zasiĊgu w rzucie ukoĞnym

z okreĞloną wartoĞcią prĊdkoĞci początkowej, przyjmując,

Īe ruch ciaáa odbywa siĊ bez oporu powietrza.

0–2

1 pkt – wykorzystanie wzoru na maksymalny zasiĊg lub uwzglĊdnienie zaleĪnoĞci sin2Į=1

1 pkt – obliczenie maksymalnego zasiĊgu

z

max

§ 276 m

Zadanie 1.7

Korzystanie z informacji Obliczenie liczby moli gazu znajdujących siĊ

w naczyniu w danej temperaturze.

0–2

1 pkt – zastosowanie równania Clapeyrona i wyznaczenie zaleĪnoĞci

RT

pVM

m

1 pkt – obliczenie masy azotu m = 12,6 g

Gdy zdający wyznaczy tylko liczbĊ moli otrzymuje 1 pkt.

Zadanie 2.1

Tworzenie informacji

WyjaĞnienie, dlaczego wáaĞciwy kalorymetr skáada siĊ

z dwóch naczyĔ umieszczonych jedno wewnątrz

drugiego.

0–1

1 pkt – zapisanie wyjaĞnienia np.:

taka budowa kalorymetru zapewnia dobrą izolacjĊ termiczną dziĊki warstwie

powietrza znajdującej siĊ miĊdzy naczyniami.

Zadanie 2.2

Korzystanie z informacji

Narysowanie wykresu zaleĪnoĞci temperatury cieczy

w naczyniu od czasu dla zawartych w tabeli danych

oraz przewidzenie i naszkicowanie dalszego przebiegu

krzywej na wykresie do chwili, w której temperatura

cieczy praktycznie przestaje siĊ zmieniaü.

0–4

1 pkt – opisanie i wyskalowanie osi temperatury

1 pkt – naniesienie punktów pomiarowych

1 pkt – narysowanie wykresu na podstawie danych pomiarowych

1 pkt – naszkicowanie linii przerywanej asymptotycznie zbliĪającej siĊ do t = 20

o

C

Linia przerywana nie moĪe przeciąü wartoĞci 20

o

C, ale musi do niej siĊ zbliĪaü.

t

, C

°

czas

, min

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Zadanie 6.6 (2 pkt)

Zadanie 6.7 (2 pkt)

Zadanie 7 (12 pkt)

Źródło: CKE 2009 (PR), zad. 3.

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony

Klucz punktowania odpowiedzi

15

Zadanie 2.3

WiadomoĞci i rozumienie

Ustalenie, jak zmieniaáa siĊ szybkoĞü przepáywu ciepáa

(ǻQ/ǻt) z naczynia z wodą do otoczenia w miarĊ

upáywu czasu.

0–1

1 pkt – zapisanie odpowiedzi: szybkoĞü przepáywu ciepáa (ǻQ/ǻt) malaáa

Zadanie 2.4

Korzystanie z informacji Oszacowanie iloĞci ciepáa, które oddaáa woda

w okreĞlonym przedziale czasu.

0–2

1 pkt – odczytanie z tabeli 'T = 8

o

C i zastosowanie wzoru Q = m

.

c

w

.

'

T

1 pkt – obliczenie oddanego ciepáa

Q = 6720 J

Zadanie 2.5

Tworzenie informacji

Obliczenie oporu, jaki powinna mieü grzaáka, aby

pracując w sposób ciągáy utrzymywaáa staáą

temperaturĊ wody w naczyniu.

0–2

1 pkt – zapisanie wzoru na moc prądu i przeksztaácenie do postaci

P

U

R

2

1 pkt – obliczenie oporu grzaáki R = 1,8 :

Zadanie 2.6

Korzystanie z informacji

Obliczenie temperatury zewnĊtrznej powierzchni

naczynia kalorymetru (z zadaną dokáadnoĞcią),

wykorzystując wzór na szybkoĞü przepáywu ciepáa

przez warstwĊ materiaáu.

0–2

1 pkt – przeksztaácenie podanego wzoru i obliczenie 'T = 0,034

o

C

1 pkt – obliczenie temperatury zewnĊtrznej powierzchni naczynia

T = 89,966

o

C

Zadanie 3.1

WiadomoĞci i rozumienie Ustalenie, jakim zwierciadáem jest wewnĊtrzna

powierzchnia miski.

0–1

1 pkt – zapisanie odpowiedzi: zwierciadáo wklĊsáe i skupiające

Zadanie 3.2

Korzystanie z informacji Obliczenie ogniskowej zwierciadáa i wykorzystanie jej

do obliczenia innych wielkoĞci.

0–2

1 pkt – obliczenie ogniskowej

2

R

f

0,6 m

1 pkt – obliczenie odlegáoĞci ogniska od sufitu d = 1,8 m

Zadanie 7.1 (1 pkt)

Zadanie 7.2 (2 pkt)

Zadanie 7.3 (2 pkt)

Zadanie 7.4 (1 pkt)

13

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony

Klucz punktowania odpowiedzi

16

Zadanie 3.3

Korzystanie z informacji Obliczenie wartoĞci Ğredniej prĊdkoĞci ciaáa

w swobodnym spadku.

0–2

1 pkt – zapisanie zaleĪnoĞci

2

2

t

g

h

˜

i przeksztaácenie do postaci

g

h

t

2

1 pkt – obliczenie czasu spadania z sufitu

t § 0,7 s (

48

0,

t

s)

Zadanie 3.4

Tworzenie informacji

Ustalenie, jakim ruchem poruszają siĊ wzglĊdem

siebie dwa kolejne spadające swobodnie ciaáa.

0–1

1 pkt – podkreĞlenie wáaĞciwej odpowiedzi:

ruch jednostajny

Zadanie 3.5

Korzystanie z informacji

Wykazanie, Īe obraz ciaáa na ekranie w opisanych

warunkach jest powiĊkszony n-krotnie.

Ustalenie cech otrzymanego obrazu.

0–3

1 pkt – zapisanie równania

f

y

x

1

1

1



i uwzglĊdnienie, Īe y = 2,4 m oraz f = 0,6 m

1 pkt – obliczenie x = 0,8 m i wykazanie, Īe

3

8

0

4

2

m

m

x

y

p

,

,

Zdający moĪe do równania zwierciadáa podstawiü y = 3 x oraz y = 2,4 m i wykazaü

toĪsamoĞü.

1 pkt – uzupeánienie pozostaáych cech obrazu:

rzeczywisty i odwrócony

Zadanie 3.6

WiadomoĞci i rozumienie

Narysowanie dalszego biegu promienia Ğwietlnego

skierowanego równolegle do gáównej osi optycznej

ukáadu zwierciadáo-soczewka.

0–3

1 pkt – prawidáowe narysowanie promienia przechodzącego przez powierzchniĊ wody

z powietrza do wody (pionowo)

1 pkt – prawidáowe narysowanie promienia odbitego od zwierciadáa (w kierunku ogniska F)

1 pkt – prawidáowe narysowanie promienia zaáamanego po wyjĞciu z wody do powietrza (kąt

zaáamania wiĊkszy od kąta padania)

F

Zadanie 7.5 (3 pkt)

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony

Klucz punktowania odpowiedzi

16

Zadanie 3.3

Korzystanie z informacji Obliczenie wartoĞci Ğredniej prĊdkoĞci ciaáa

w swobodnym spadku.

0–2

1 pkt – zapisanie zaleĪnoĞci

2

2

t

g

h

˜

i przeksztaácenie do postaci

g

h

t

2

1 pkt – obliczenie czasu spadania z sufitu

t § 0,7 s (

48

0,

t

s)

Zadanie 3.4

Tworzenie informacji

Ustalenie, jakim ruchem poruszają siĊ wzglĊdem

siebie dwa kolejne spadające swobodnie ciaáa.

0–1

1 pkt – podkreĞlenie wáaĞciwej odpowiedzi:

ruch jednostajny

Zadanie 3.5

Korzystanie z informacji

Wykazanie, Īe obraz ciaáa na ekranie w opisanych

warunkach jest powiĊkszony n-krotnie.

Ustalenie cech otrzymanego obrazu.

0–3

1 pkt – zapisanie równania

f

y

x

1

1

1



i uwzglĊdnienie, Īe y = 2,4 m oraz f = 0,6 m

1 pkt – obliczenie x = 0,8 m i wykazanie, Īe

3

8

0

4

2

m

m

x

y

p

,

,

Zdający moĪe do równania zwierciadáa podstawiü y = 3 x oraz y = 2,4 m i wykazaü

toĪsamoĞü.

1 pkt – uzupeánienie pozostaáych cech obrazu:

rzeczywisty i odwrócony

Zadanie 3.6

WiadomoĞci i rozumienie

Narysowanie dalszego biegu promienia Ğwietlnego

skierowanego równolegle do gáównej osi optycznej

ukáadu zwierciadáo-soczewka.

0–3

1 pkt – prawidáowe narysowanie promienia przechodzącego przez powierzchniĊ wody

z powietrza do wody (pionowo)

1 pkt – prawidáowe narysowanie promienia odbitego od zwierciadáa (w kierunku ogniska F)

1 pkt – prawidáowe narysowanie promienia zaáamanego po wyjĞciu z wody do powietrza (kąt

zaáamania wiĊkszy od kąta padania)

F

Zadanie 7.6 (3 pkt)

14

Zadanie 8. (10 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PR), zad. 1.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony

2

Zadanie 1.1.

Korzystanie z informacji Narysowanie i zapisanie nazw siá dziaáających

na balon wznoszący siĊ ze staáą prĊdkoĞcią

0–2

1 p. – narysowanie wektorów trzech dziaáających siá,

oznaczenie i zapisanie ich nazw,

np.: F

gr

– siáa grawitacji,

F

w

– siáa wyporu,

F

o

– siáa oporu

1 p. – zachowanie wáaĞciwych relacji dáugoĞci wektorów

Zadanie 1.2.

Korzystanie z informacji Ustalenie nazwy przemiany, jakiej ulega wodór

podczas wznoszenia siĊ balonu

0–1

1 p. – zapisanie nazwy przemiany gazowej: przemiana izochoryczna
Zadanie 1.3.

Tworzenie informacji

Wykazanie, Īe dokáadną wartoĞü ciĊĪaru balonu

na wysokoĞci h nad powierzchnią Ziemi moĪna

obliczyü ze wzoru przytoczonego w treĞci zadania

0–2

1 p. – zastosowanie prawa powszechnego ciąĪenia dla balonu znajdującego siĊ

na powierzchni Ziemi i na wysokoĞci h:

na powierzchni Ziemi:

g

m

R

m

M

G

F

Z

Z

˜

˜

˜

2

na wysokoĞci h nad powierzchnią Ziemi:





2

h

R

m

M

G

F

Z

Z

h



˜

˜

1 p. – przeksztaácenie do postaci





2

2

h

R

R

g

m

F

Z

Z

h



˜

˜

Zadanie 1.4.

Tworzenie informacji

Sformuáowanie wyjaĞnienia, dlaczego wartoĞü siáy

wyporu maleje podczas wznoszenia balonu

0–1

1 p. – zapisanie wyjaĞnienia,

np.: WartoĞü siáy wyporu maleje podczas wznoszenia balonu, poniewaĪ maleje gĊstoĞü

powietrza.

Zadanie 8.1 (2 pkt)

Zadanie 8.2 (1 pkt)

Zadanie 8.3 (2 pkt)

Zadanie 8.4 (1 pkt)

15

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony

3

Zadanie 1.5.

Korzystanie z informacji Obliczenie ciĞnienia powietrza na maksymalnej

wysokoĞci, na którą wzniósá siĊ balon

0–2

1 p. – zastosowanie równania Clapeyrona z uwzglĊdnieniem gĊstoĞci i Ğredniej masy

molowej powietrza, otrzymanie wzoru, np.:

P

U

T

R

p

˜

˜

1 p. – obliczenie ciĞnienia powietrza

p § 6247 Pa lub p § 6250 Pa lub p § 6,25 kPa

Zadanie 1.6.

Korzystanie z informacji

Obliczenie wysokoĞci, na której znajduje siĊ balon,

jeĪeli ciĞnienie powietrza na tej wysokoĞci jest 16 razy

mniejsze niĪ na powierzchni Ziemi

0–2

1 p. – zastosowanie zaleĪnoĞci

16

1

0

p

p

h

oraz

5

0

2

h

h

p

p



, otrzymanie wzoru,

np.:

5

2

16

1

h



lub

5

4

2

2

h





1 p. – obliczenie wysokoĞci, na którą wzniósá siĊ balon h = 20 km

Zadanie 2.1.

Korzystanie z informacji

Obliczenie pracy prądu elektrycznego podczas

ogrzewania wody w czajniku elektrycznym do czasu

jej zagotowania

0–2

1 p. – zastosowanie zaleĪnoĞci pracy prądu od mocy urządzenia i czasu jego pracy,

np.:

t

P

W

˜

1 p. – obliczenie pracy prądu elektrycznego W = 300 kJ

Zadanie 2.2.

Korzystanie z informacji Obliczenie sprawnoĞci procesu ogrzewania wody

w czajniku

0–2

1 p. – zapisanie wzoru na sprawnoĞü proces ogrzewania wody w czajniku,

np.:

t

P

T

c

m

w

˜

'

˜

˜

K

1 p. – obliczenie sprawnoĞci Ș § 0,73 lub Ș § 73%

Zadanie 2.3.

Tworzenie informacji

Sformuáowanie wniosku dotyczącego związku

wzglĊdnej straty energii z masą zagotowanej wody

w czajniku

0–1

1 p. – zapisanie wniosku, np.:

Im wiĊksza masa wody tym wzglĊdne straty energii są mniejsze.

Zadanie 8.5 (2 pkt)

Zadanie 8.6 (2 pkt)