1

Ruch obrotowy, bryła sztywna 

– poziom rozszerzony 

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (11 pkt) 

Źródło: CKE 2005 (PR), zad. 28.

 

 



 

      

   

 

   

 

  

 

 

   

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     



 



 

 

    

































 

 

      











 

 

    

















 

 

 

    













 

 

 







1.1

2

 

 

 

 

 

 

                 

   

 

          

    

 

 

           

     
  
               

           

 

 

 

  
                 

               

                   

                 

.
  
         

 

        

 

 

 

          

                       

  

 

 

 

 

 

1.3

1.2

3

Zadanie 2. (12 pkt) 

Źródło: CKE 2008 (PR), zad. 1.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom rozszerzony 

2

Rozwiązanie zadaĔ naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach pod treĞcią zadania. 

 

Zadanie 1. Beczka (12 pkt) 

Do  hurtowni  chemicznej  przywieziono  transport  blaszanych  beczek  z  gipsem.  W  celu 

wyáadowania  beczek  z  samochodu  poáoĪono  pochylniĊ,  tworząc  w  ten  sposób  równiĊ 

pochyáą.  WysokoĞü,  z  jakiej  beczki  staczaáy  siĊ  swobodnie  bez  poĞlizgu  wynosiáa  100 cm. 

Beczki  byáy  ĞciĞle  wypeánione  gipsem,  który  nie  mógá  siĊ  przemieszczaü,  i  miaáy  ksztaát 

walca o Ğrednicy 40 cm. Masa gipsu wynosiáa 100 kg.  

W  obliczeniach  przyjmij  wartoĞü  przyspieszenia  ziemskiego  równą  10 m/s

2

,  a  beczkĊ 

potraktuj jak jednorodny walec. MasĊ blachy, z której wykonano beczkĊ pomiĔ.  

Moment  bezwáadnoĞci  walca,  obracającego  siĊ  wokóá  osi  prostopadáej  do  podstawy  walca 
i przechodzącej przez jej Ğrodek, jest równy 

2

2

1 mr

I  

.  

Zadanie 1.1 (2 pkt)

  

Uzupeánij rysunek o pozostaáe siáy dziaáające na beczkĊ podczas jej swobodnego staczania. 

Zapisz ich nazwy. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 1.2 (2 pkt)  

Oblicz  wartoĞü  siáy  nacisku  beczki  na  równiĊ  podczas  staczania,  jeĪeli  kąt  nachylenia 

pochylni do poziomu wynosi 30

o

.  

 

Į = 30

o

  Į = 60

o

sin Į 

0,50 

0,87 

cos Į 

0,87 

0,50 

 tg Į 

0,58 

1,73 

 

cos

n

g

F

F

D

 

    

i    

g

F

m g

  ˜

 

ctg Į 

1,73 

0,58 

 

Siáa nacisku 

cos

n

F m g

D

  ˜ ˜

 

 

2

m

100kg 10

0,87

s

 

˜

˜

n

F

 

 

870 N

|

n

F

 

 

 

 

 

G

R

 

– siáa reakcji 

   

G

t

F

 

– siáa tarcia

 

 

 

 

F

g 

JG

R

 

t

F

JJG

Zadanie 2.1 (2 pkt)

Zadanie 2.2 (2 pkt)

4

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom rozszerzony 

3

Zadanie 1.3 (4 pkt) 

 

WykaĪ, Īe wartoĞü prĊdkoĞci liniowej beczki po stoczeniu siĊ z pochylni jest równa 3,65  m

s

.  

2

2

2

2

˜

˜

˜ ˜  



Z

X

I

m

m g h

 

gdzie: 

r

X Z

  ˜

  oraz 

2

1
2

 

I

mr   

Zatem po podstawieniu: 

2 2

2

4

2

m r

m

m g h

Z

X

˜

˜

˜ ˜  



 

2

3

4

˜  

X

g h

 

2

3

˜

 

X

g h

 

2

10m/s 1m

2

3

X

˜

 

 

3,65m/s

X

 

 

 

Zadanie 1.4 (2 pkt) 

Oblicz,  korzystając  ze  związku  pomiĊdzy  energią  i  pracą,  zasiĊg  toczenia  siĊ  beczki 

po poziomej trawiastej powierzchni. Przyjmij, Īe podczas toczenia siĊ beczki po trawie dziaáa 

na nią staáa siáa oporu o wartoĞci 50 N, a wartoĞü prĊdkoĞci liniowej beczki po stoczeniu siĊ 
z pochylni jest równa 3,65  m

s

. 

˜   ˜ ˜

F s m g h,

 

gdzie F  oznacza siáĊ oporu 

Zatem: 

˜ ˜

  m g h

s

F

  

 

2

100kg 10m/s 1m

50N

˜

˜

 

s

 

ĺ 

20m

 

s

 

 

Zadanie 1.5 (2 pkt)  

WykaĪ,  Īe  zmiana  zawartoĞci  beczki  z  gipsu  na  cement  (o  innej  niĪ  gips  masie),  równieĪ 

ĞciĞle wypeániający beczkĊ, nie spowoduje zmiany wartoĞci przyspieszenia kątowego, z jakim 

obraca  siĊ  beczka  wokóá  osi  prostopadáej  do  podstawy  beczki  i  przechodzącej  przez  jej 

Ğrodek.  
 

Moment siáy  M

G

jest funkcją ciĊĪaru beczki i jest wprost proporcjonalny do masy 

(M ~ m). 
Moment bezwáadnoĞci walca I jest wprost proporcjonalny do masy (I ~ m).  
PoniewaĪ 

M

I

H

 

 zatem wartoĞü przyspieszenia kątowego 

H

  nie zaleĪy od masy. 

 

 

 

 

Nr zadania 

1.1.  1.2.  1.3.  1.4.  1.5. 

Maks. liczba pkt 

2 

2 

4 

2 

2 

Wypeánia 

egzaminator!  Uzyskana liczba pkt   

 

 

 

 

Zadanie 2.3 (4 pkt)

Zadanie 2.4 (2 pkt)

Zadanie 2.5 (2 pkt)