1

FUNDAMENTY BEZPOŚREDNIE

Fundamenty bezpośrednie, inaczej zwane fundamentami płytkimi lub płaskimi, stosuje się
wówczas, gdy w podłożu gruntowym w poziomie posadowienia i poniżej występują warstwy
gruntów nośnych i mało ściśliwych, czyli takich które będą w stanie bezpośrednio przenieść
obciążenia przekazywane przez podstawy fundamentów i nie wykażą przy tym nadmiernych
osiadań. Do gruntów nośnych i mało ściśliwych możemy zaliczyć grunty niespoiste
średniozagęszczone i zagęszczone (I

D

> 0.33) oraz grunty spoiste w stanie co najmniej plastycznym

(I

L

< 0.50). Grunty niespoiste luźne nadają się do posadowienia fundamentów bezpośrednich ale po

dodatkowym dogęszczeniu. Podłoże z gruntów spoistych miękkoplastycznych należy wzmocnić
przez np. wymianę gruntu, poduszki piaskowe lub różnego rodzaju kolumny.

Wśród fundamentów bezpośrednich wyróżniamy:
1) stopy fundamentowe
2) ławy fundamentowe
3) ruszty fundamentowe
4) płyty fundamentowe
5) skrzynie fundamentowe

Głębokość posadowienia fundamentów bezpośrednich

Głębokość posadowienia fundamentów bezpośrednich poniżej poziomu terenu nie może być
mniejsza niż:
- 0.5 m - dla gruntów niewysadzinowych
- -

głębokość przemarzania podłoża gruntowego h

z

- dla gruntów wysadzinowych. Głębokość h

z

uzależniona jest od strefy kraju i wynosi od 0.8 m do 1.4 m (w rejonie Gdańska h

z

= 1.0 m). Do

gruntów wysadzinowych zaliczamy wszystkie, w których zawartość frakcji pylastej i ilastej,
czyli ziaren o d < 0.02 mm, przekracza 10% (praktycznie wszystkie grunty spoiste).

- minimalna

głębokość potrzebna do zapewnienia wystarczającej nośności podłoża gruntowego

(jak wiadomo nośność podłoża wzrasta z głębokością, zgodnie ze wzorem na Q

fNB

).

Generalnie należy dążyć aby poziom posadowienia znajdował się poniżej głębokości przemarzania,
niezależnie od rodzaju gruntu. Zwiększanie się objętości wody podczas zamarzania, może
powodować ruchy podłoża gruntowego pod budynkiem oraz cykliczne jego podnoszenie i obni-
żanie się, co w dłuższym czasie (kilkunastu lat) może skutkować spękaniami, zarysowaniami
i innymi uszkodzeniami budynku.

Dodatkowo o ile to możliwe należy posadawiać fundamenty bezpośrednie powyżej zwierciadła
wody gruntowej. Stały kontakt wody z fundamentem może obniżać jego trwałość, wpływać na
zawilgocenie fundamentów i ścian budynku przez kapilarne podciąganie wody (aby temu zapobiec
należy wykonywać dobre i szczelne izolacje przeciwwodne pionowe i poziome). W przypadku
zwierciadła wody znajdującego się powyżej podłogi piwnic należy wykonywać szczelne wanny
wewnątrz piwnic lub stosować fundamenty w postaci szczelnych skrzyń. Podłoże nawodnione
wykazuje ponadto mniejszą nośność, co wynika z działania wyporu wody na szkielet gruntowy,
obniżającego wartość naprężeń efektywnych w gruncie.

2

Stopy, ławy i ruszty fundamentowe

Stopy fundamentowe stosuje się pod pojedyncze słupy np. hal lub budynków szkieletowych bądź
pod inne obiekty o charakterze punktowym, jak np. małe kominy, maszty, filary mostowe itp.
Stosuje się również stopy grupowe pod kilka słupów (2 lub 3 słupy – rys. 1).

Ławy fundamentowe są fundamentami liniowymi stosowanymi pod ścianami lub gęstymi rzędami
słupów.

Ruszty fundamentowe są to układy ław fundamentowych, tworzących zamkniętą kratę.
Zwyczajowo rusztami fundamentowymi nazywa się układy ław pod siatką słupów. Układy ław pod
ścianami nazywa są nadal ławami.

Pod względem materiału wyróżnia się stopy i ławy: murowane, betonowe i żelbetowe. Ruszty, ze
względu na charakter pracy wykonuje się jako wyłącznie żelbetowe.

Pod względem kształtu poprzecznego wyróżnia się stopy, ławy i ruszty: prostokątne, daszkowe,
schodkowe, (rys. 1), a ruszty - dodatkowo teowe (rys. 4).

Stopy, pod względem usytuowania słupa mogą być symetryczne – ze słupem w osi, lub
niesymetryczne – ze słupem usytuowanym mimośrodowo (rys. 2).

Jeśli chodzi o kształty podstaw stóp fundamentowych, to są one najczęściej prostokątne lub
kwadratowe, rzadziej kołowe, a jeszcze rzadziej o kształcie trapezowym czy złożonym (rys. 2).

Stopy żelbetowe mogą być monolityczne lub prefabrykowane. Dla słupów monolitycznych
wykonuje się najczęściej stopy monolityczne, a dla słupów prefabrykowanych wykonuje się tzw.
stopy kielichowe (tzw. szklanki), które mogą być prefabrykowane lub monolityczne (rys. 3).

Rys. 1. Kształty przekrojów stóp i ław fundamentowych: a) prostokątny, b) daszkowy (trapezowy), c) schodkowy,

d) przykład stopy grupowej pod dwa słupy

Rys. 2. Kształty stóp fundamentowych w planie

a) b) c)

d)

e

s

3

Rys. 3. Stopa kielichowa

Rys. 4. Przykład rusztu fundamentowego

OBLICZANIE I KONSTRUOWANIE STÓP I ŁAW FUNDAMENTOWYCH

Obliczanie wartości i rozkładów nacisków na grunt (naprężeń kontaktowych)

Przy obliczaniu nacisków na grunt pod stopami i ławami fundamentowymi przyjmuje się
następujące założenia:

- fundament jest idealnie sztywny
- podłoże gruntowe jest idealnie sprężyste
- rozkład nacisków jest liniowy (jest to efekt dwóch powyższych założeń)

a) stopy i ławy obciążone osiowo

Rozkład nacisków jest w tym przypadku równomierny (prostokątny) – rys. 5a.

b) stopy i ławy obciążone mimośrodowe w jednym kierunku

Rozkład nacisków w tym przypadku jest nierównomierny (rys. 5b): trapezowy (wypadkowa
obciążeń w rdzeniu podstawy E

B

≤ B/6 lub E

L

≤ L/6) lub w skrajnym przypadku trójkątny –

(wypadkowa obciążeń na krawędzi rdzenia E

B

= B/6 lub E

L

= L/6). Norma PN-81/B-03020

wprawdzie dopuszcza możliwość niewielkiego wyjścia wypadkowej obciążeń poza rdzeń (E

B

≤ B/4

lub E

L

≤ L/4) – rys. 5c, ale tylko dla najbardziej niekorzystnego układu obciążeń obliczeniowych

i jest to przypadek raczej nie zalecany w projektowaniu.

Rys. 5. Rozkłady nacisków pod stopami i ławami fundamentowymi: a) stpa lub ława obciążona osiowo, b) stopa lub

ława obciążona mimośrodowo, c) stopa z obciążeniem poza rdzeniem podstawy

słupy

belki

rusztu

słup

Przekrój poprzeczny

belek rusztu

słup prefabrykowany

Q

v

q

L

B

Q

q

v

⋅

=

[kPa]

L (stopa)

B (ława)

B (stopa)

L=1mb (ława)

Q

V

0

M

0

L (stopa)

B (ława)

q

1

q

2

B (stopa)

L=1mb (ława)

W

M

L

B

Q

q

v

0

2

,

1

±

⋅

=

[kPa]

Stopa:

6

2

L

B

W

⋅

=

[m

3

]

Ława:

6

1

2

B

m

W

⋅

=

[m

3

]

Q

V

0

q

1

q

2

E

L

Stopa:

)

6

1

(

2

,

1

L

E

L

B

Q

q

L

v

⋅

±

⋅

=

[kPa], E

L

≤ L/6

Ława:

)

6

1

(

1

2

,

1

B

E

m

B

Q

q

B

v

⋅

±

⋅

=

[kPa] E

B

≤ B/6

B (stopa)

L=1mb (ława)

L (stopa)

B (ława)

(E

B

)

Q

V

0

L

q

1

B

E

L

E

L

> L/6

→

)

2

(

3

L

E

L

L

−

⋅

=

L

B

Q

q

v

⋅

=

2

1

[kPa]

Uwaga: przypadek nie zalecany

L

a) b)

c)

4

c) stopy obciążone mimośrodowo i wielokierunkowo

W przypadku stóp prostokątnych (rys. 6a) rozkład nacisków na grunt oblicza się według podobnych
procedur, jak pokazane na rys. 5, przy czym tutaj mamy momenty (mimośrody) działające zarówno
w kierunku X jak i Y. W przypadku stóp o złożonym kształcie w planie (rys. 6b) wzór na liczenie
nacisków q staje się nieco bardziej rozbudowany, gdyż występuje w nim moment dewiacyjny J

xy

.

Dla układów geometrycznie symetrycznych względem co najmniej jednej z osi X lub Y moment
dewiacyjny równy jest zero (J

xy

= 0) i wzór sprowadza się do postaci przedstawionej na rys. 6a.

W obu przypadkach przedstawionych na rys. 6a i 6b, aby sprawdzić czy wypadkowa obciążeń
zawiera się w rdzeniu podstawy, należy policzyć wartości nacisków pod wszystkimi punktami
skrajnymi fundamentu. We wszystkich punktach wartości nacisków powinny być większe od zera
(q

i

> 0).

Rys. 6. Obliczanie nacisków pod stopami: a) obciążonymi wielokierunkowo, b) obciążonymi wielokierunkowo

i o złożonym kształcie podstawy.

W geotechnice wartości q (i innych naprężeń) przyjmuje się dodatnie dla ściskania, a ujemne dla
rozciągania. Naprężenia rozciągające w kontakcie fundament-grunt i w samym gruncie nie mogą
wystąpić, gdyż grunt nie ma zdolności przenoszenia naprężeń rozciągających (nie ma
wytrzymałości na rozciąganie). Jeżeli w pewnym rejonie pod fundamentem wystąpi rozciąganie to
oznacza, że fundament jest tam odrywany od podłoża. Jeżeli w wyniku obliczeń okaże się, że pod
fundamentem występuje odrywanie to oznacza, że wypadkowa obciążeń znajduje się poza rdzeniem
podstawy fundamentu.
Ze wzoru na rys. 6a wynika, że dla podstawy prostokątnej rdzeń ma kształt rombu o zasięgu
–B/6

÷ +B/6 oraz -L/6 ÷ +L/6 (rys. 7a). W ławach fundamentowych rdzeń podstawy ma kształt

pasma o zasięgu –B/6

÷ +B/6 (rys. 7b).

Rys. 7. Kształty rdzeni podstaw fundamentowych: a) stopy prostokątnej, b) ławy

Y

X

Q

V

M

Y

M

X

L

B

1

2

3

4

Y

X

Q

V

L

B

1

2

3

4

E

B

E

L

i

y

y

i

x

x

v

i

x

J

M

y

J

M

L

B

Q

q

⋅

+

⋅

−

⋅

=

[kPa]

wypadkowa w rdzeniu gdy

0

≥

i

q

)

6

6

1

(

L

E

B

E

L

B

Q

q

L

B

v

i

±

±

⋅

=

[kPa]

wypadkowa w rdzeniu gdy:

0

≥

i

q

Y

X

Q

V

M

Y

M

X

1

2

5

4

i

xy

y

x

y

x

xy

y

i

xy

y

x

x

y

xy

x

v

i

y

J

J

J

J

M

J

M

x

J

J

J

J

M

J

M

L

B

Q

q

⋅

−

⋅

⋅

+

⋅

−

⋅

−

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

=

2

2

[kPa]

wypadkowa w rdzeniu gdy

0

≥

i

q

Gdy przynajmniej jedna z osi X, Y jest osią symetrii to: J

xy

= 0

„0” – środek geometryczny podstawy fundamentu

3

6

0

a)

b)

L

B

L/6 L/6

B/6

B/6

B

B/6

B/6

a)

b)

5

Sposoby sprowadzania wypadkowej obciążeń w zasięg rdzenia podstawy:
- usytuowanie słupa lub ściany na przeciwnym mimośrodzie w stosunku do mimośrodu

obciążenia

- zwiększanie wymiarów i ciężaru fundamentu
- konstruowanie

połączenia słupa lub ściany z fundamentem w sposób przegubowy, jeżeli to

możliwe.

Sprawdzanie nośności podłoża gruntowego pod stopami i ławami fundamentowymi

W ogólnym przypadku (rys. 8) nośność pionową podłoża gruntowego pod prostokątnym
fundamentem bezpośrednim sprawdza się z warunku:

fNB

r

Q

m

N

⋅

≤

,

w którym:

N

r

– składowa pionowa obliczeniowego obciążenia fundamentu

Q

fNB

- graniczny opór podłoża gruntowego, wyznaczany według normy PN-81/B-03020

m – współczynnik korekcyjny: m = 0.9 w metodzie A, m = 0.9

⋅0.9 = 0.81 – w metodzie B

i C wyznaczania parametrów podłoża gruntowego

Rys. 8. Rysunek poglądowy do sprawdzania nośności podłoża gruntowego pod fundamentem bezpośrednim.

Wartość Q

fNB

oblicza się według normy PN-81/B-03020 na podstawie następującego wzoru:









⋅

⋅

⋅

⋅

−

+

⋅

⋅

⋅

⋅

+

+

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

B

r

B

B

D

r

D

D

c

r

c

fNB

i

B

N

L

B

i

D

N

L

B

i

c

N

L

B

L

B

Q

)

(

)

(

min

)

(

)

25

.

0

1

(

)

5

.

1

1

(

)

3

.

0

1

(

γ

γ

W powyższym wzorze:
- zredukowane wymiary fundamentu:

B

E

B

B

2

−

=

,

L

E

L

L

2

−

=

- współczynniki nośności:

N

c

,

N

D

,

N

B

- odczytuje się z nomogramu normowego (rys. 9) lub

oblicza z odpowiednich wzorów na podstawie wartości obliczeniowej kąta tarcia wewnętrznego
φ

(r)

gruntu, znajdującego się bezpośrednio pod fundamentem

- współczynniki wpływu odchylenia wypadkowej obciążeń od pionu:

i

c

,

i

D

,

i

B

– odczytuje się

z nomogramów normowych (rys. 10) na podstawie wartości:

)

(

)

(

,

r

r

tg

tg

tg

φ

φ

δ

W przypadku gruntu spoistego należy policzyć zastępczą wartość kąta

δ:

L

B

ctg

c

N

T

tg

r

r

r

r

⋅

⋅

+

=

)

(

)

(

*

φ

δ

W momencie gdy

δ = 0 (brak obciążeń poziomych) współczynniki i

c,D,B

= 1.0,

Q

r

0

B

E

B

N

r

T

r

D

D

min

δ

γ

D

γ

B

,

φ, c

Q

fNB

6

natomiast gdy

δ

(lub

δ

*)

≥

φ

(r)

należy przeprojektować fundament lub wymienić grunt.

W przypadku ławy przyjmuje się

mb

L

L

1

=

=

, przy czym

0

=

L

B

, przez co i wyrażenia

w nawiasach ( ) (współczynniki kształtu) przyjmują wartości równe 1.0.

Rys.9. Nomogram do wyznaczania współczynników nośności N

C

, N

D

i N

B

(PN-81/B-03020).

Rys.10. Nomogramy do wyznaczania współczynników redukcyjnych i

C

, i

B

, i

D

(PN-81/B-03020).

Podłoże uwarstwione

W przypadku podłoża uwarstwionego, zbudowanego z warstw gruntów o zbliżonych parametrach
należy sprawdzić warunek nośności dla średnich ważonych parametrów geotechnicznych podłoża
gruntowego, liczonych do głębokości 2B.

W przypadku podłoża zbudowanego z warstw znacznie różniących się parametrami, to należy
najpierw sprawdzić nośność warstwy gruntowej leżącej bezpośrednio pod fundamentem,
a następnie kolejną warstwę, ale dla tzw. fundamentu zastępczego, posadowionego w poziomie
stropu tej warstwy (rys. 11). Sprawdzenie takie jest uzasadnione, gdy kolejna warstwa jest słabsza
od leżącej wyżej. W przeciwnym razie można tego sprawdzenia zaniechać. Wymiary fundamentu
zastępczego przyjmuje się według wzoru:

b

L

L

b

B

B

+

=

′

+

=

′

,

1.0
0.8

0.6
0.5
0.4
0.3

0.2

0.1

0.2

0 0.4

0.6

0.8

1.0

tg

δ/tgφ

(r)

i

B

tg

φ

(r)

=0.1

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.4

0.2

0.3

0.5

1.0
0.8

0.6
0.5
0.4
0.3

0.2

0.1

0.2

0 0.4

0.6

0.8

1.0

tg

δ/tgφ

(r)

i

D

tg

φ

(r)

=0.1

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0
0.8

0.6
0.5
0.4
0.3

0.2

0.1

0.2

0 0.4

0.6

0.8

1.0

tg

δ/tgφ

(r)

i

C

tg

φ

(r)

=0.1

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.4

0.2

0.5

0.3

0

°

0

N

D

N

B

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

N

φ

(r)

5

° 10° 15° 20°

25

°

30

°

35

°

B

D

D

min

γ

D

γ

B

N

C

)

2

45

(

tg

e

N

)

r

(

2

tg

D

)

r

(

φ

+

°

⋅

=

φ

π

)

r

(

D

C

ctg

)

1

N

(

N

φ

⋅

−

=

)

r

(

D

B

tg

)

1

N

(

75

.

0

N

φ

⋅

−

⋅

=

7

Wartość b określa się następująco:
- dla gruntów spoistych :

h

1

≤ B

b = h

1

/4

B < h

1

< 2B b = h

1

/3

- dla gruntów niespoistych: h

1

≤ B

b = h

1

/3

B < h < 2B

b = 2/3h

1

Rys. 11. Sprawdzenie nośności pionowej
warstwy słabszej leżącej na pewnej głębokości
pod fundamentem.

Dla fundamentu zastępczego należy wyliczyć nowe wartości: obciążenia N’

r

, nowe mimośrody E’

B

i E’

L

oraz nową wartość kąta

δ

’:

)

(

max

1

1

r

r

r

h

L

B

N

N

γ

⋅

⋅′

⋅′

+

=

′

,

rB

rB

T

T

=

′

,

rL

rL

T

T

=

′

,

r

rB

B

r

B

N

h

T

E

N

E

′

⋅

+

⋅

=

′

1

,

r

rL

L

r

L

N

h

T

E

N

E

′

⋅

+

⋅

=

′

1

r

rB

B

N

T

tg

′

′

=

′

δ

,

r

rL

L

N

T

tg

′

′

=

′

δ

Sprawdzanie nośności podłoża gruntowego dla nacisków jednostkowych

Przy prostych warunkach gruntowych i niewielkich obciążeniach poziomych, jak również
w przypadku złożonych kształtów fundamentów nośność podłoża gruntowego można sprawdzać na
wartościach jednostkowych nacisków:

f

rs

q

m

q

⋅

≤

oraz

f

r

q

m

q

⋅

⋅

≤ 2

.

1

max

gdzie:

q

rs

– średni jednostkowy nacisk na podłoże gruntowe pod fundamentem [kPa]

q

rmax

– maksymalny jednostkowy nacisk na podłoże gruntowe pod fundamentem [kPa]

Jednostkową nośność podłoża gruntowego oblicza się według wzoru:

B

N

L

B

D

N

L

B

c

N

L

B

q

r

B

B

r

D

D

r

c

f

⋅

⋅

⋅

−

+

⋅

⋅

⋅

+

+

⋅

⋅

+

=

)

(

min

)

(

)

(

)

25

.

0

1

(

)

5

.

1

1

(

)

3

.

0

1

(

γ

γ

[kPa]

W przypadku braku znajomości wymiarów fundamentu B i L, należy dla ław przyjmować B/L = 0,
a dla stóp B/L = 1. W ostatnim członie wzoru można przyjąć B = 1.0 m lub całkowicie pominąć ten
człon.

Powyższy sposób nadaje się również do sprawdzania nośności podłoża gruntowego pod rusztami,
płytami i skrzyniami fundamentowymi.

Q

r

B’=B+b

E

B

N

r

T

r

D

D

min

δ

γ

D

γ

B1

,

φ

1

, c

1

h

1

Q’

r

E’

B

N’

r

T’

r

δ’

γ

B2

,

φ

2

, c

2

warstwa 1

warstwa 2

(słabsza)

Q’

fNB

8

Obliczanie osiadań podłoża gruntowego pod fundamentami bezpośrednimi

Najbardziej rozpowszechniona jest metoda odkształceń jednoosiowych, inaczej zwana metodą
naprężeń. Osiadania podłoża gruntowego są spowodowane naprężeniami, które rozwijają się
w gruncie w trakcie wykonywania fundamentu i wznoszenia obiektu. Stany naprężenia w podłożu
gruntowym, odpowiadające kolejnym fazom wykonawstwa obiektu przedstawiono na rys. 12.

Rys. 12. Fazy wykonawstwa obiektu i odpowiadające im stany naprężenia w gruncie: a) faza „0” i naprężenia pierwotne

σ

γ

z

, b) faza wykonania wykopu i naprężenia minimalne

σ

zmin

, c) faza przywrócenia stanu naprężenia pierwotnego w

gruncie,

σ

zs

– naprężenia wtórne, d) faza końcowa – naprężenia pierwotne i dodatkowe

σ

zd

.

Wartość osiadań oblicza się ze wzoru:

∑

∑

⋅

⋅

+

⋅

=

′′

+

′

=

i

i

zsi

i

i

zdi

M

h

M

h

s

s

s

σ

λ

σ

0

W celu obliczenia osiadań podłoże gruntowe pod fundamentem dzieli się cienkie warstwy myślowe
o grubości h

i

≤ B/2 (rys. 12b). W środku każdej warstwy oblicza się wartości naprężeń

σ

zdi

i

σ

zsi

oraz przyjmuje wartości modułów M

0i

i M

i

. Następnie oblicza się osiadania pierwotne s’ i wtórne s’’

każdej warstewki (zmniejszanie się wysokości h

i

). Osiadanie fundamentu jest sumą osiadań

wszystkich warstewek. Sumowanie kończy się gdy spełniony jest warunek

σ

zdi

≤ 0.3

σ

z

γ

i

.

Obliczenia najlepiej wykonać tabelarycznie.
Osiadania wtórne często można pomijać (

λ = 0), ze względu na ich niedużą wartość. Należy je

uwzględniać przy głębokich wykopach i gdy wykop został pozostawiony na co najmniej 1 rok
(a głównie na sezon zimowy); wówczas przyjmuje się

λ = 1.

zwg

σ’

γz

γ

1

γ

2

γ'

2

γ'

3

zwg

σ’

zmin

D

σ

Dz

zwg

σ’

zmin

σ

zs

q

D

=

γ

1

⋅D

σ’

zmin

σ

zd

q

σ

zs

σ

zd

=

η⋅q

q = q - q

D

σ

zs

=

η⋅q

D

σ'

zs

=

Σγ’

i

⋅h

i

z

i

h

i

h

i

≤ B/2

warstwa „i”

obliczeniowa

a) b) c)

d)

9

Obliczanie oraz konstruowanie zbrojenia stóp i ław fundamentowych

Stopy i ławy murowane i betonowe – kąt 45

°

Stopy i ławy żelbetowe

Rys. 13. Konstrukcje stóp i ław fundamentowych betonowych i żelbetowych

Obliczenia:

a) wymiarowanie zbrojenia

Rys. 14. Schemat obliczeniowy do wymiarowania zbrojenia w stopach i ławach fundamentowych

b) sprawdzenie nośności na przebicie

Rys. 15. Schematy obliczeniowe do sprawdzania nośności stóp i ław na przebicie.

α>45°

pręty

φ12÷16mm

chudy beton 10cm

strzemiona

φ8mm

zbrojenie główne
pręty

φ14÷20mm

chudy beton 10cm

zbrojenie słupa

pręty

φ12÷16mm

szew

roboczy

pręty

φ12÷16mm

chudy beton 10cm

strzemiona

φ8mm

α≥45°

Najbardziej wytężony przekrój:

α - α

1

1

1

1

1

1

Gg

g

GF

F

Q

r

G

r

G

r

Q

M

⋅

−

⋅

−

⋅

=

α

[kNm]

a

a

R

h

M

F

⋅

⋅

=

0

9

.

0

α

[cm

2

]

R

a

– wytrzymałość stali na rozciąganie

Dla bezpieczeństwa często pomija się siły G

F1

i G

g1

α

α

q

1

q

2

Q

1

G

F1

G

g1

r

Q1

h

0

h

a

F

a

a

≥ 7cm

r

GF1

r

Gg1

q

h

0

)

2

(

)

2

(

0

0

h

a

h

b

F

ABCD

+

⋅

+

=

)

(

2

)

(

2

0

0

h

a

h

b

u

p

+

+

+

=

Siła przebijająca:

ABCD

p

F

q

N

N

⋅

−

=

Warunek nośności na przebicie bez zbrojenia:

0

h

u

R

N

p

bz

p

⋅

⋅

≤

R

bz

– wytrzymałość betonu na rozciąganie

N

45

°

45

°

A

B

C D

a a

b

b

u

p

q

h

0

mb

h

b

F

ABCD

0

.

1

)

2

(

0

⋅

+

=

mb

u

p

0

.

1

2

⋅

=

Siła przebijająca:

ABCD

p

F

q

N

N

⋅

−

=

Warunek nośności na przebicie bez zbrojenia:

0

h

u

R

N

p

bz

p

⋅

⋅

≤

R

bz

– wytrzymałość betonu na rozciąganie

N

45

°

45

°

A

B

C

D

u

p

u

p

b

1.0mb

q

max

h

0

F

q

q

N

p

⋅

+

=

2

max

1

Warunek nośności na przebicie bez zbrojenia:

0

h

b

R

N

śr

bz

p

⋅

⋅

≤

N

45

°

C

B

D

E

b b

a

a

M

A

F

„F”

45

°

b

śr

q

1

N

p

q

min

10

Rys. 16. Dodatkowe zbrojenie stopy na przebicie.

Rys. 17. Zbrojenie stóp kielichowych i jego obliczanie

Opracowanie:

dr inż. Adam Krasiński

Katedra Geotechniki PG

słup prefabrykowany

podlewka z zaprawy cem.
lub chudego betonu

α

α

zbrojenie na
przekrój

α-α

zbrojenie
obwodowe

q

h

0

N

α

strzemiona F

s

, R

as

pręty odgięte

F

o

, R

ao

M

H

V

S

1

S

2

y

1

y

2

Siły S

1

i S

2

wyznacza się z układu równań:

2

2

1

1

y

S

y

S

M

⋅

+

⋅

−

=

2

1

S

S

H

−

=

oraz z założenia, że rozkłady nacisków na
ścianki kielicha są trójkątne.

S

1

F

a

⋅R

a

F

a

⋅R

a

Warunek nośności zbrojenia
obwodowego:

∑

⋅

≤

a

a

R

F

S

1

Warunek nośności na przebicie ze zbrojeniem:

∑

∑

⋅

⋅

+

⋅

≤

o

o

ao

s

as

p

F

R

F

R

N

α

sin

0

4

.

1

h

u

R

N

p

bz

p

⋅

⋅

≤