Egzamin

Statystyka dla socjologów

25 czerwca 2011

WZÓR

imię i nazwisko

numer albumu

W kratki przy pytaniach testowych wpisz

T

-

odpowiedź

TAK

lub

N

– odpowiedź

NIE

.

Pobrano n -elementową prostą zwrotną próbę losową z N
-elementowej populacji. Czy to prawda, że:
Średnia z próby zmiennej X określonej w tej

populacji ma rozkład normalny przy dowolnej
liczebności próby n

N

n może być większe od N

T

Jeśli N=n, to wylosowana próba zawiera wszystkie

elementy populacji

N

Prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie jest
identyczne dla każdego obiektu populacji

T

D

2

(E(X|Y))=0, a E(E(X|Y))=100. Czy wynika z tego, że:

Jeśli Y przyjmuje wartość 0 to E(X|Y=0)= 100.

T

Jeśli Y przyjmuje wartość 0 to D

2

(X|Y=0)= 0.

N

Kwadrat stosunku korelacyjnego X względem Y

eta

2

X|Y

=0

T

E(D

2

(X|Y))= D

2

(X)

T

Zmienna U ma rozkład normalny standaryzowany. Czy to

prawda, że:
Dystrybuanta zmiennej U przyjmuje wartości

wyłącznie z przedziału <0; 1>

T

Prawdopodobieństwo, że U przyjmie wartość
ujemną wynosi 1/2.

T

P(U > 1) = P(U < -1)

T

Mediana zmiennej U jest równa jej wartości

oczekiwanej.

T

Ciągła zmienna losowa X zdefiniowana jest za pomocą

funkcji gęstości prawdopodobieństwa f. Jej dystrybuantą
jest funkcja F. Wynika z tego, że:
Wartości funkcji f nie mogą przekroczyć 1

N

Wartości funkcji F nie mogą przekroczyć 1

T

Jeśli na pewnym odcinku funkcja f przyjmuje
wartość zero to funkcja F jest na tym odcinku stała.

T

Całkowite pole pod wykresem funkcji f wynosi 1.

N

Aby sposób doboru próby prowadził do wyłonienia próby

losowej, konieczne jest, by dla każdego elementu

populacji prawdopodobieństwo trafienia do próby...
było znane

T

było równe n/N

N

było większe od zera

T

było takie samo

N

Współczynnik korelacji liniowej pomiędzy X i V wynosi -0,6
(rho

X,V

= -0,6). Czy wynika z tego, że:

Kowariancja pomiędzy zmiennymi X i V jest
ujemna.

T

Regresja liniowa X względem V jest malejąca.

T

Oba kwadraty stosunków korelacyjnych X

względem V oraz V względem X muszą być

większe lub równe 0,36.

T

Regresja liniowa V względem X jest malejąca.

T

Przyjmując poziom ufności 0,95 szacowano przedziałowo
na podstawie 400-elementowej próby populacyjną

proporcję osób posiadających dostęp do Internetu. Takich

osób w próbie było 240. Wynika z tego, że:
Dokładność oszacowania populacyjnej proporcji

wynosi +/- 2,5%

N

Gdyby ta sama proporcja uzyskana była w większej

próbie to dokładność oszacowania byłaby gorsza

(przedział ufności byłby szerszy)

N

Przy wyższym poziomie ufności długość przedziału

ufności byłaby większa

T

W populacji, z której pochodzi próba większość

osób ma dostęp do Internetu

N

Wiemy, że w zbiorowości studentów liczba
wypożyczonych książek jest niezależna stochastycznie od

płci. Czy wynika z tego, że w tej zbiorowości:
Udział tych, którzy wypożyczyli 2 książki jest taki
sam wśród kobiet i wśród mężczyzn.

T

Udział kobiet wśród tych, którzy nie wypożyczyli
żadnej książki jest taki sam jak w całej zbiorowości.

T

Jest tyle samo mężczyzn, którzy wypożyczyli 1

książkę co kobiet, które wypożyczyły 1 książkę.

N

Wśród osób, które nie wypożyczyły żadnej książki

jest tyle samo kobiet co mężczyzn.

N

Rozkłady warunkowe Y pod warunkiem X są

jednopunktowe. Czy wynika z tego, że:
Kwadrat współczynnika korelacji liniowej pomiędzy
Y i X wynosi 1.

N

Współczynnik korelacji liniowej pomiędzy Y i X

wynosi 1.

N

Kwadrat stosunku korelacyjnego Y względem X

wynosi 1.

T

Kwadrat stosunku korelacyjnego X względem Y

wynosi 1.

N

[test = 45 punktów]

Uwaga! Przy ocenie testu uwzględniana jest premia za kompletnośd odpowiedzi!

ZADANIA [55 punkt

ów]

Uwaga!

Wszystkie odpowiedzi należy uzasadnić. Rozwiązania bez uzasadnienia nie będą punktowane

Zadanie 1 [20 pkt]
W grupie studentów uczących się jednego przedmiotu zmienne X (czas w godzinach poświęcany dziennie na oglądanie telewizji) i Y
(liczba niezaliczonych sprawdzianów) mają następujący rozkład łączny:

Y\X

0

1

2

0

0,2

0,1

0,1

4

0,2

0

0,1

6

0

0,1

0,2

Uwaga: Kolejnośd rozwiązywania poszczególnych punktów jest dowolna. Co więcej, poszczególne punkty można rozwiązywad
niezależnie od siebie: przykładowo rozwiązanie punktu a) nie jest konieczne do rozwiązania punktu b), itd.

a) Wyznacz regresję średnich Y względem X oraz oblicz wartośd odpowiadającego tej regresji miernika siły zależności.

b) Oblicz kowariancję zmiennych X i Y

c) Regresja wielokrotna liniowa zmiennej Z (liczba punktów na egzaminie) względem X i Y ma postad:

12

4

8











Y

X

Z

XY

Zinterpretuj parametry równania regresji wielokrotnej.

Zadanie 2 [20 pkt]
Ciągła zmienna losowa X ma w populacji rozkład jednostajny nad przedziałem (1; 4), co ilustruje poniższy wykres funkcji gęstości
prawdopodobieostwa.

a. Zaznacz na tym wykresie, a

następnie oblicz następujące
prawdopodobieostwa:
P(X>1)
P(1<X<3).

b. Wyznacz wartośd dystrybuanty tej

zmiennej losowej w punkcie 1,
czyli Fx(1).

c. Zmienna wzrost (W) ma rozkład normalny o średniej równej 170 i odchyleniu standardowym równym 20.

Wyznacz pierwszy decyl wzrostu (Q

1.10

(W)).

Zadanie 3 [15 pkt]
W celu przedziałowego oszacowania średnich zarobków w pewnej populacji wylosowano 400-elementową próbę. Średnie zarobki w
próbie okazały się równe 2150 zł, a odchylenie standardowe zarobków w próbie były równe 150 zł. Na poziomie ufności 98%
wyznacz przedział ufności dla średnich zarobków w tej populacji.