1.O

P IS MAS ZYN

,

ZAS AD Y KON S TRUO WANIA

,

OP TYM AL IZACJA

KONSTRU KCJI

–

KR YTER IUM

.

Maszyna jest konstrukcją, której co najmniej jedna część jest
ruchoma. Maszyna składa się zwykle z zespołów lub części. Zespoły
pełnią określone funkcje i również składają się z części. Zespołami są
np.: sprzęgła lub hamulce.

Konstruowanie jest szczególnym rodzajem projektowania,
dotyczącym maszyn. Projekt maszyny przygotowuje zwykle zespół
doświadczonych konstruktorów zgodnie z następującym algorytmem:

- Opracowanie założeń techniczno-ekonomicznych, wskazanie
podobnych rozwiązań, określenie potrzeb rynku, oszacowanie
kosztów wytwarzania,
- Opracowanie projektu wstępnego, sporządzenie ogólnego rysunku
maszyny, wykonanie obliczeń i ocena wytrzymałości konstrukcji,
- Opracowanie projektu szczegółowego, sporządzenie rysunków
wykonawczych części oraz rysunku złożeniowego, uzupełnienie
obliczeń z uwzględnieniem wytrzymałości konstrukcji,
- Budowa prototypu i wykonanie badań, usunięcie ewentualnych
usterek konstrukcji,
- Opracowanie dokumentacji konstrukcyjnej do produkcji seryjnej.

Optymalne projektowanie to wybór takiego wariantu konstrukcji z
obszaru rozwiązań dopuszczalnych, których wyróżnione właściwości
SA minimalne lub maksymalne. Wyróżnia się optymalizację
jednokryterialną, zwaną skalarową, oraz wielokryterialną, zwaną
wektorową lub poliptymalizacją.

2.

OG RANIC ZENIA W P ROJEKTOWAN IU M AS ZYN

–

WARU N KI

WYTRZYM AŁOŚCI I STATECZNOŚCI

.

Warunek wytrzymałości jest jednym z ograniczeń obowiązujących w
projektowaniu maszyn lub ich części. Spełnienie jego jest niezbędne,
gdyż wyklucza się w ten sposób zniszczenie konstrukcji przez
pęknięcie, w praktyce może to sprawić pewne trudności, które
dotyczą:

- Wyznaczenie największej wartości naprężenia σ

ma x

- Wyznaczenie wartości naprężeń dopuszczalnych σ

dop

Warunek wytrzymałości dla konstrukcji formułowany jest w
następująco sposób:

σ

ma x

≤ σ

do

lub

τ

ma x

≤ τ

dop

gdzie:

σ

ma x

– największe naprężenia normalne lub zastępcze Hubera-Misesa

τ

ma x

– największe naprężenia styczne

σ

dop

, τ

dop

– naprężenia dopuszczalne

Warunek stateczności jest jednym z ograniczeń obowiązujących w
projektowaniu maszyn lub ich części. Jego spełnienie zabezpiecza
konstrukcję przed wyboczeniem. Prostymi częściami maszyn
narażonymi na wyboczenie są najczęściej ściskane śruby, płyty
prostokątne lub walcowe naczynia cienkościenne.

Warunek stateczności dla konstrukcji formułowany jest zwykle
następująco:

F

max

≤

lub

σ

ma x

≤

Gdzie:

F

max

, σ

max

– naprężenia dopuszczalne

F

CR

, σ

CR

– obciążenie, naprężenia krytyczne

C

s

– współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie ( 1 < C

s

)

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

2

4.

TOL ER ANCJA WYM IARÓW

,

ODCH YŁ KI KL AS Y

DOKŁADNOŚCI

,

ZAS AD A S TAŁEG O OTWORU

,

U KŁ AD P ÓL

TOLE R ANCJI

Tolerancja wymiaru definiowana jest jako różnica między wymiarami
granicznymi. W budowie maszyn tolerancje i pasowania odnosi się do
wałków i otworów, należy zauważyć, że wartości odchyłek dolnych
mogą być ujemne.

Tolerancje wymiarów są znormalizowane i szczegółowo opisane w
obowiązujących normach. Położenia pól tolerancji (odchyłek
podstawowych) w odniesieniu do linii zerowej oznaczone są literami

Istnieją dwie możliwości pasowania wałka i otworu wg zasady
stałego wałka lub otworu. W budowie maszyn, z uwagi na koszty
produkcji, stosowana jest przede wszystkim zasada stałego otworu,
która polega na tym, że średnicę otworu wykonuje się jako
podstawową, zgodnie z polem tolerancji H, a średnicę wałka
wykonuje się z takim polem tolerancji, aby otrzymać założone
pasowanie.

5.

O

GÓLNA CHARAKTERYSTYKA PODSTAWOWYCH POŁĄCZEŃ

–

PRZYKŁADY TYCH POŁĄC ZEŃ

Maszyny lub ich zespoły składają się z części, które są ze sobą
połączone. Wyróżnia się połączenia rozłączne i nierozłączne. W
połączeniach nierozłącznych podczas rozłączania części łączone lub
łączniki ulegają zniszczeniu, natomiast w połączeniach rozłącznych
pozostają nieuszkodzone.

3. WYTRZYMNAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA CZĘŚCI MASZYN –
WSPÓŁCZYNNIK ASYMETRII CYKLU:

W przypadku obciążeń zmiennych może wystąpić zjawisko zmęczenia
materiału. Maszyna lub jej części narażone są wówczas na złomy
zmęczeniowe. Wytrzymałością zmęczeniową – granicą zmęczeniową
Zg nazywane jest największe naprężenie σ

ma x

, przy którym próbka

lub część maszyny pod działąniem obciążenia zmiennego
sinusoidalnie nie ulegają zniszczeniu po osiągnięciu granicznej liczby
cykli N

G

. Należy zauważyć, że rodzaj cyklu obciążenia zmiennego,

charakteryzowanego przez współczynnik asymetrii cyklu:

R= σmin / σmax ,

Ma istotny wpływ na wartość wytrzymałości zmęczeniowej materiału
próbki lub części maszyny.

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

3

6.P

OŁĄCZENIE NITOWE

,

WARUN KI WYTR ZYM AŁOŚ CIO WE DL A

PROSTEGO OBCIĄŻENIA

,

P R ZYKŁ AD Y P OŁĄC ZEŃ

Połączenie nitowe jest połączeniem nierozłącznym pośrednim.
Uzyskuje je się w procesie technologicznym zwanym nitowaniem,
który polega na wierceniu otworów w łączonych częściach, np.:

blachach, ścięciu krawędzi otworów – usunięciu zadziorów –
włożeniu nitu do otworu a następnie wykonaniu zakuwki.

Przykłady połączeń nitowych:

a) zakładkowe

b) nakładkowe

c) blachownicy

d) zbiornika ciśnieniowego

Warunek wytrzymałościowy dla prostego obciążenia:

Aby połączenie nie zostało uszkodzone, musi spełnić warunek:

Τmax= 4/3 * F/ m Ao ≤ τdop

F- siła obciążająca jeden nit

m- liczba poddanych ścinaniu przekrojów w jednym nicie

Ao- pole powierzchni przekroju poprzecznego otworu nitowego

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

4

7.P

OŁĄCZENIE NITOWE WSP ORNIKA

–

RO ZKŁ AD SIŁ W

ŁĄCZNIKACH

,

WARUNE K WYTR ZYM AŁO ŚCI

Połączenie nitowe oprócz prostego rozciągania są również pod
działaniem złożonych obciążeń. Przykładem jest wspornik obciążony
siłą F:

Obciążenie wspornika siłą skupioną F jest równoważone siłami
działającymi na łączniki- nity. Zakłada się, że wspornik jest sztywny
w porównaniu z nitami, co znacznie upraszcza sformułowanie układu
statycznego sił.

Obciążeniem statycznie równoważnym do zadanego jest siła F
przyłożona w środku łączników (punkt 0) oraz moment M

0

= (c + b

0

+

b

1

+ b

2

– e

0

)F. Położenie środka łączników- nitów określa wymiar e

0

.

Z warunku zerowania momentu statycznego względem osi pionowej
do wspornika przechodzącej przez ten punkt po prostych
przekształceniach otrzymano:

e

0

=

5

1

(b

1

+ 3b

2

)

Siła przyłożona w punkcie 0 rozkłada się równomiernie na wszystkie
łączniki- nity, zatem:

T

y

=

n

1

F

Gdzie:

n- liczba łączników- nitów,

Moment M

0

którego wektor jest przyłożony w punkcie 0 i prostopadły

do płaszczyzny wspornika, rozkłada się na odpowiednie proste
momenty M

i

= r

i

T

0i

zatem:

M

0

=





n

i 1

r

i

T

oi

Z założenia, że wspornik jest sztywny w porównianiu z łącznikami,
wynika, iż proporcja siły T

0i

i ramienia r

i

jest stała stąd:

T

0i

= r

i

C

0

Dlatego otrzymano:

C

0

=





n

i

i

r

M

1

2

0

Stała C

0

[N/mm] jest wielkością charakterystyczną dla

projektowanego wspornika. Promienie r

i

jako przeciwprostokątne

odpowiednich trójkątów prostokątnych opisuje twierdzenie
Pitagorasa.

Dowolny łącznik- nit obciążony jednocześnie dwiema siłami T

y

i T

oi

, a

ich suma (moduł sumy dwóch wektorów)

T

ti

=

2

0

0

2

cos

2

i

i

Y

y

T

T

T

T







gdzie: α- kąt między tymi wektorami- siłami.

Warunek wytrzymałości: dla połączenia wspornika przybiera postać:

)

(

0

max

,

3

4

nit

dop

i

A

T





gdzie:

T

t,ma x

- max{T

t,1

, T

t,2

,…, T

t,n

}- największa wartość siły działającej na nit

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

5

8.P

OŁĄCZENIA SP AJANE

:

SP AWANE

,

LU TO WANE

Połączenie spawane otrzymuje się w procesie technologicznym
zwanym spawaniem, który polega na lokalnym stopieniu łączonych
części i wprowadzeniu dodatkowo metalu (spoiwa) w miejscu
łączenia, Spoiwami są specjalne elektrody topliwe lub druty

spawalnicze. Między łączonymi częściami po ich ostygnięciu
powstaje spoina.

Najczęściej stosuje się spoiny czołowe (doczołowe) i pachwinowe
(kątowe) a rzadziej spoiny otworowe lub punktowe.

Warunek wytrzymałości dla spoin pachwinowych formułowany jest
następująco:

τ

dop

As = aLs – pole pow. Przekroju spoiny

a – najmniejszy wymiar spoiny

Ls – długość spoiny

Połączenie lutowane otrzymuje się w procesie technologicznym
zwanym lutowaniem, który polega na łączeniu części za pomocą
roztopionego metalu zwanego lutem. Warunkiem uzyskania
prawidłowego połączenia jest metaliczna czystość powierzchni
łączonych części, dzięki czemu zachodzi zjawisko kohezji i dyfuzji.
Wytrzymałość połączenia lutowanego jest większa od wytrzymałości
lutu.

Wyróżnia się lutowanie:



Miękkie, gdy lutem są metale o temp topnienia T <

300°C



Twarde, gdy lutem są metale o temp topnienia T >

550°C



Specjalne – jubilerskie, gdy lutem jest metal

szlachetny

Warunki wytrzymałości dla połączeń lutowanych formułuje się
podobnie jak dla spawanych.

9.P

OŁĄCZENIA SP AJANE

:

ZG R ZE WANE

,

KLEJONE

–

RO ZKŁ AD

NAPRĘŻEŃ W POŁĄCZENIU

Połączenie zgrzewane otrzymujemy w procesie technologicznym
zwanym zgrzewaniem, który polega na lokalnym dociśnięciu i
podgrzaniu łączonych części do temperatury topnienia. Istnieją różne
sposoby lokalnego nagrzewania , np.: gazowe, mechaniczne lub
elektryczne. W praktyce stosuje się zgrzewanie elektryczne oporowe
lub mechaniczne tarciowe. Zgrzewanie elektryczne wykonuje się za
pomocą zgrzewarek.

Zgrzewanie mechaniczne tarciowe stosowane jest do łączenia dwóch
prętów o przekrojach kołowych wykonywane jest na specjalnej
maszynie, wyposażonej w dwa obrotowe uchwyty. Ciepło potrzebne
do lokalnego podgrzania końców obu prętów wytwarzane jest przez
tarcie powierzchni czołowych.

Wyróżnia się następujące rodzaje zgrzewania:
- Czołowe,
- Punktowe,
- Liniowe.

Warunki wytrzymałości dla połączeń zgrzewanych formułuje się
podobnie jak dla spawanych lub nitowych.
Połączenia klejone otrzymuje się w procesie technologicznym, który
polega na łączeniu części za pomocą kleju. Klejenie jest nowoczesna
technologią stosowaną w budowie maszyn. Skuteczność klejenia jest
ściśle związana ze zjawiskiem adhezji (sił przyczepności) i kohezji (sił
spójności międzycząsteczkowej). Kleje konstrukcyjne są tworzywami
syntetycznymi, których głównym składnikiem jest żywica.
Właściwości połączenia klejonego – spoiny klejowej – zależą od
budowy chemicznej podstawowych składników kleju, a także od
jakości przygotowanej powierzchni łączonych części.

Warunki wytrzymałości dla połączeń klejonych formułuje się
podobnie jak dla spawanych.

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

6

10.P

OŁĄCZENIA KSZTAŁTOWE

:

WP US TO WE

,

WYP US TO WE

,

KOŁKOWE

,

SWOR ZNIO WE

,

KLINO WE

Połączenia wpustowe są połączeniami pośrednimi , w których wpust
pełni funkcję łącznika. Połączenia wpustowe są połączeniami
bezpośrednimi, w których powierzchnie części łączonych są

odpowiednio ukształtowane. Połączenia wielowypustowe są
znormalizowane. Przykłady połączeń wpustowych i
wielowypustowych:

Warunki wytrzymałości dla połączeń wpustowych formułuje się
podobnie jak dla nitowych. W prostym opisie matematycznym
przyjmuje się, że zniszczenie wpustu może nastąpić w wyniku jego
ścięcia lub ściśnięcia.

Połączenia kołkowe i sworzniowe są połączeniami pośrednimi, w
których sworzeń lub kołek pełni funkcję łącznika. Podstawowe cztery
rodzaje kołków stosowane w budowie maszyn:

Podstawowe rodzaje sworzni stosowane w budowie maszyn. Sworznie
wyposażone są w otwory, w których umieszczone są zawleczki
zabezpieczające je przed wypadnięciem.

Warunki wytrzymałości dla połączeń kołkowych i sworzniowych
formułuje się podobnie jak dla nitowych.

Połączenia klinowe są połączeniami pośrednimi, w których klin pełni
funkcję łącznika. Stosowane są kliny jednostronne lub dwustronne.

Na powierzchniach bocznych klina działają siły normalne N i siły
tarcia T. Klin pozostaje w spoczynku tylko wtedy, gdy składowe sił

tarcia w kierunku osi x są większe od składowych sił normalnych w
tym kierunku.

Warunek samohamowności dla klina, wyrażony za pomocą sumy
rzutów sił na kierunek osi x, ma postać:

N sinα < T cosα

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

7

11.P

OŁĄCZENIA WCISKOWE

–

P ASO WAN IE C IASNE

–

OP IS

MATEM ATYC ZN Y

–

F UNKCJA P RZEM IES ZC ZENIA

Połączenie wciskowe jest zastosowaniem pasowania ciasnego w
praktyce. Początkowa różnica między odpowiednimi wymiarami
łączonych części całkowicie zanika na skutek ich odkształceń

sprężystych podczas montażu. Ze względu na zastosowaną
technologię montażu wyróżnia się połączenia wtłaczane i skurczowe.
Pierwsze z nich uzyskuje się przez wtłoczenie jednej części w drugą, a
drugie przez podgrzanie lub oziębienie tylko jednej części, a następnie
po luźnym ich połączeniu, przez wyrównanie temperatury w obu
częściach. Mo0żliwe jest zastosowanie dwóch technologii montażu na
raz.

Równanie równowagi sił zapisane dla kierunku dwusiecznej kąta dυ
po prostych przekształceniach przybiera postać:

Występują tu dwa nieznane naprężenia:

i obrotowe

, które

na podstawie prawa Hooke’a zapisano następująco:

,

Gdzie: E,v – stałe materiałowe (moduł Younga, liczba Poissona)

Przykładem połączenia wciskowego jest osadzenie łożyska na czopie

wału lub koła na osi zestawu kolejowego. Należy zaznaczyć, że
obręcz koła jest również osadzona na kole za pomocą połączenia
skurczowego.

13.P

OŁĄCZENIA GWINTOWE

–

P RZYKŁ AD Y

.

G

WIN T

,

ZAR YSY

G WINTU

,

WARUNE K WYTR ZYM AŁOŚC I

.

Połączenia gwintowe są połączeniami rozłącznymi kształtowymi,
szeroko stosowanymi w budowie maszyn. Wyróżnia się połączenia
pośrednie i bezpośrednie, spoczynkowe i ruchome. W połączeniach

pośrednich stosowany jest łącznik – śruba, natomiast w bezpośrednich
części łączone wyposażone są w gwint. Najczęściej stosowanymi
łącznikami są śruby z nakrętką.

Podstawowym gwintem o zarysie trójkątnym jest gwint metryczny,
znormalizowany i stosowany przede wszystkim w połączeniach
spoczynkowych. Jego zaletami są duża wytrzymałość i mała
wrażliwość na niedokładności wykonania. Gwinty trapezowe są
metryczne o zarysie symetrycznym oraz niesymetrycznym. Gwinty
prostokątne nie są znormalizowane i stosuje się je rzadko.
Korzystniejsze od nich są gwinty trapezowe. Gwinty okrągłe, z
uwagi na korzystny kształt karbów, są mało wrażliwe na efekty
zmęczeniowe i dlatego znajdują zastosowanie w połączeniach części
obciążonych udarowo. Oprócz wymienionych gwintów stosowane są
gwinty toczne, w których między śrubę a nakrętkę wprowadzone są
kulki, a tarcie ślizgowe zastąpione jest tarciem tocznym.

Warunki wytrzymałości dla połączeń gwintowych formułuje się
podobnie jak dla innych połączeń.

14.Ś

RUB A JAKO M ASZYN A P ROS TA

–

RO ZKŁ AD SIŁ

–

SPRAWNOŚĆ MECHANIZMU

.

Śruba jako maszyna prosta jest równią pochyłą. Nakrętka obciążona
jest siłą osiową sprężystości śruby F

o

, siłą klucha H i siłą tarcia T. W

połączeniu spoczynkowym (H=0) siła osiowa F

o

dociska gwint

nakrętki do gwintu śruby. Na styku tych dwóch powierzchni

występuje siła tarcia T = μN , styczna do linii śrubowej, oraz siła
nacisku N = F

o

cosγ/cosα , normalna do powierzchni bocznej zarysu

gwintu.

Sprawność mechanizmu dla zakręcania, po uwzględnieniu siły na
kluczu, przybiera postać:

η(zakr) =

Sprawność jest funkcją dwóch zmiennych: kata pochylenia linii
śrubowej γ i kąta tarcia ρ*. Wpływ kąta tarcia jest oczywisty; im

mniejszy jest ten kąt, tym większa sprawność.

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

8

15.P

OŁĄCZENIA KOŁNIERZOWE

-

ŚRUB OWE

-

S TAN

POCZĄTKOWY

,

E KSP LO ATAC YJN Y

,

S ZC ZELNO ŚĆ

Połączenie kołnierzowo śrubowe są stosowane w urządzeniach
ciśnieniowych. Podstawowymi częściami tych połączeń są kołnierze,
śruby i uszczelka.
Podstawowym problemem w eksploatacji tych połączeń jest ich
szczelność.

a)

stan początkowy (montażowy)

b)

stan eksploatacyjny

Płyn pod ciśnieniem p

0

obciąża połączenie od wewnątrz. Szczelność

zapewniona gdy nacisk p

u

na powierzchniach bocznych uszczelki

przewyższa ciśnienie p

o

. Materiał uszczelki ogranicza wartość

maksymalnych nacisków.

Równanie równowagi sił w stanie początkowym:
n

s

F

s

= F

u

n

s

- liczba śrub

F

u

- A

u

p

u

– siła w uszczelce

A

u

- powierzchnia boczna uszczelki

Równanie równowagi sił w stanie eksploatacyjnym:

n

s

ΔF

s

+ ΔF

u

=

4



D

u

2

p

0

n

s

(F

s

+ ΔF

s

)= F

u

– F

u

+ p

0

4



D

u

2

Warunek szczelności połączenia:

C

s

p

0



p

u

16.S

PRĘŻYNY I DRĄŻKI SKRĘTNE

.

K

LASYFIKACJA SPRĘŻYN

,

SZTYWNOŚĆ UKŁADU DWÓCH SPRĘŻYN

.

Sprężyny są podstawowymi częściami połączeń podatnych
stosowanych w budowie maszyn. Połączenia te pełnią funkcję
ograniczników przemieszczeń łączonych części lub zespołów. Części
podatne jako łączniki charakteryzuje zdolność do dużych ugięć w
zakresie małych odkształceń sprężystych. Tę właściwość można

uzyskać przez odpowiednie jego ukształtowanie lub wykonanie z
odpowiedniego materiału. Przykładem są stalowe sprężyny, których
właściwości użyteczne uzyskano przez odpowiednie ich
ukształtowanie.

Sprężyny klasyfikuje się:



Z uwagi na kształt (śrubowe walcowe lub stożkowe,

talerzowe, pierścieniowe, płaskie lub spiralne)



Z uwagi na obciążenie (rozciągane (naciągowe),

ściskane (naciskowe), zginane oraz skręcane)

Sztywność sprężyny definiowana jest następująco:

k = ,

gdzie:

F – siła – obciążenie

f – ugięcie sprężyny

ugięcie sprężyny f jest odwrotnie proporcjonalne do obciążenia F.

Zależność między siłą i ugięciem dla większości sprężyn jest liniowa.
Sprężymy mogą magazynować energię sprężystą U = (Ff)/2 którą
można odzyskać. Ścieżki obciążania i odciążania dla klasycznych
sprężyn są w praktyce takie same, natomiast dla sprężyny
pierścieniowej są różne, na skutek tarcia występującego na
dociskanych powierzchniach sąsiednich pierścieni. Energia sprężysta
zawarta w tej sprężynie nie może być w całości odzyskana. Jej część
zamieniona jest na ciepło Q i oddana do otoczenia.
Sprężyny w połączeniach podatnych są w układach pojedynczym lub
wielokrotnym.

W układzie równoległym ugięcia sprężyn są takie same, natomiast
obciążenia są różne:
f

1

= f

2

= f ,

F

1

+ F

2

= F ,

gdzie siły ściskające sprężyny pierwszą lub drugą zapisano:
F

1

= k

1

f

1

, F

2

= k

2

f

2

; zatem sztywność zastępcza układy dwóch

równoległych sprężyn
k

zast

= k

1

+ k

2

W układzie szeregowym obciążenia sprężyn są takie same, natomiast
ugięcia są różne:
F

1

= F

2

=F ,

f

1

+f

2

= f

Zatem sztywność zastępcza układu dwóch sprężyn:
1/k

zast

= 1/k

1

+ 1/k

2

lub k

zast

= k

1

k

2

/(k

1

+k

2

)

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

9

17.U

GIĘCIE WALCOWEJ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ

-

OP IS

MATEM ATYC ZN Y

Pojedynczy zwój sprężyny śrubowej pod działaniem siły F jest
skręcany
Moment skręcający

M

s

= FD

, gdzie:

D = D

z

– d - średnica środków zwojów sprężyny

D

z

- średnica zewnętrzna sprężyny

d- średnica zwoju sprężynyKąt skręcania pojedynczego zwoju
sprężyny

υ

zw

=

=

, gdzie:

G

- sztywność na skręcanie pojedynczego zwoju

=

- biegunowy moment bezwładności przekroju kołowego

zwoju

Ugięcie pojedynczego zwoju

f

zw

= Dυ

zw

=

zatem ugięcie całej sprężyny

f = nazw = π

= 8n

,

gdzie : n – liczba zwojów

Sztywność walcowej sprężyny śrubowej

k =

=

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

10

19.W

AŁY I OSIE

:

OP IS OG ÓLNY

,

ZAS AD Y OB LIC ZEŃ

,

MOMEN T

ZASTĘPCZY

.

Osie i wały są częściami maszyn, na których osadzone są najczęściej
koła. Osie mogą być ruchome lub nieruchome. Oś nieruchoma jest
trwale połączona z maszyna i nie obraca się, natomiast obracają się
koła osadzone na niej za pomocą łożysk. Oś ruchoma obraca się wraz
z osadzonymi na niej kołami i połączona jest z maszyną za pomocą
łożysk. Osie nie przekazują momentu obrotowego. Działające na nie
obciążenia powodują ich zginanie a nie skręcanie. Wały natomiast
przekazują moment obrotowy. Osadzone są w łożyskach i obracają się
wraz z posadowionymi na nich kołami. Obciążenia powodują
jednoczesne ich skręcanie i zginanie. Oś połączona jest trwale z
kołami, a na jej czopach za pomocą łożysk podparty jest pojazd. Wał z

dwoma kołami osadzony jest na obu końcach w łożyskach.
Wał podparty i obciążony siłami działającymi na osadzone na nim
koła jest skręcany i zginany. Występuje w nich złożony stan naprężeń
o składowych normalnych σ

g

i stycznych τ

s

. Warunek wytrzymałości,

zgodnie z hipotezą Hubera-Misesa, ma postać:

σ

zast

σ

dop

,

gdzie: σ

zast =

- naprężenie zastępcze –

równoważne
Naprężenia normalne – zginające i styczne – skręcające dla wału o
przekroju kołowym
σ

g

= M

g

/W

z

, τ

s

= M

s

/W

o

gdzie:

W

z

=

– wskaźnik w wytrzymałości

przekroju kołowego na zginanie,

W

o

=

– wskaźnik wytrzymałości przekroju

kołowego na skręcanie
Naprężenia zastępcze, po uwzględnieniu naprężeń normalnych
zapisano:
σ

zast

= M

zast

/W

z

gdzie M

zast

=

Średnica wału, wyznaczona na podstawie warunku wytrzymałości:

Wały kształtuje się przede wszystkim z uwzględnieniem warunku
wytrzymałości oraz ograniczenia geometrycznego w postaci :

1

d

2

/d

1

1.2

Stopniowanie wału jest ograniczone. Proporcja średnic sąsiadujących
części nie powinna być większa niż 20%. Ponadto w miejscach
uskoków średnic należy wprowadzić zaokrąglenia w celu złagodzenia
efektu spiętrzenia naprężeń.

20.S

ZTYWNOŚĆ STATYCZNA I DYNAMICZNA WAŁU

–

OP IS

MATEM ATYC ZN Y

.

Warunki wytrzymałości w projektowaniu maszyn są konieczne lecz
nie zawsze wystarczające. W normalnych warunkach
eksploatacyjnych części maszyn pod wpływem obciążeń odkształcają
się sprężyście, zmieniając swój pierwotny kształt, np. wały zginają się
i skręcają a osadzone na nich koła przemieszczają się zgodnie z linią
ugięcia. Zbyt mała sztywność wału powoduje nadmierne jego ugięcie,
które uniemożliwia normalna eksploatację maszyny. Wprowadzono
dwa warunki dla sztywności wału: statyczny i dynamiczny.
Warunek statyczny dotyczy ograniczenia maksymalnego ugięcia wału
obciążonego osadzonymi kołami. Sztywność wału powinna być taka,
aby maksymalne jego ugięcie było mniejsze od dopuszczalnego:

K =

K

dop

,

gdzie:
K

dop

<0,002 ; 0,00003> - dopuszczalna wartość bezwymiarowego

ugięcia
L – rozpiętość wału – odległość między punktami podparć
W podobny sposób wprowadza się ograniczenie na kąt skręcania wału

( υ

υ

dop

)

Warunek dynamiczny dotyczy ograniczenia prędkości obrotowej –
prędkości kątowej, z uwagi na ich wartość krytyczną ω

KR

, przy której

ugięcie wału wzrasta nieograniczenie. Wał osadzony na nim jednym
kołem o masie m jest klasycznym układem sprężystym z jednym
stopniem swobody.
Równanie drgań układu liniowego o jednym stopniu swobody ma
postać:

m

gdzie:
m - masa ciała – koła mÿ- siła bezwładności , ÿ – przyśpieszenie
c – współczynnik liniowego oporu ruchu, cý – siła oporu – tłumienia,
k – sztywność sprężysta układu,
k

y

– siła sprężysta

d

2

y/dt

2

= ÿ, dy/dt=ý – oznaczenia pochodnych w czasie t.

warunek dynamiczny dotyczy ograniczenia prędkości kątowej. Wał
nie ulegnie uszkodzeniu, jeżeli jego prędkość będzie co najmniej
mniejsza o 20% lub większa o 20% od prędkości krytycznej ω

KR.

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

11

22.Ł

OŻYSKA ŚLIZGOWE

:

B UDOWA ŁO ŻYS K

,

SIŁ Y TARC IA

,

LEPKOŚĆ SM ARU

,

KR ZYWA

S

TR IB ECKA

.

Łożysko ślizgowe zbudowane jest z korpusu, w którym osadzony jest
czop wału lub osi. Powierzchnia czopa ma bezpośredni kontakt z
powierzchnią panewki. W łożyskach tych występuje tarcie ślizgowe

Podstawową częścią łożyska ślizgowego jest panewka, wykonana z
odpowiedniego stopu metali. Właściwości materiału panewki powinny
zapewnić minimalne zużycie stalowego czopa wału oraz skutecznie
odprowadzać ciepło tarcia do otoczenia.

Tarcie ślizgowe między czopem wału i panewką łożyska zachodzi w
obecności smaru. W chwili rozruchu maszyny czop wału spoczywa na
panewce. Powierzchnie obu części przylegają bezpośrednio do siebie i
występuje tarcie suche. Ilość smaru między powierzchniami kontaktu

wzrasta ze wzrostem prędkości obrotowej. Tarcie suche zamienia się
wtedy w tarcie mieszane, a następnie w tarcie płynne. Szczelina
między czopem a panewką wypełnia się smarem. Czop i panewka
rozdzielone są warstwą smaru i występuje tarcie płynne.
Współczynnik tarcie w łożysku ślizgowym zmienia się wraz ze
zmianą prędkości obrotowej wału. Istnieje optymalna prędkość
obrotowa n

opt

, przy której współczynnik tarcia osiąga wartość

najmniejszą. Wzrost współczynnika tarcia dla prędkości większych

(n

opt

< n ) spowodowany jest lepkością smaru.

23.W

ARUNKI WYTRZYM AŁOŚCI DLA CZOPÓW WAŁÓW

POSADOWIONYCH W ŁOŻYSKACH ŚLIZGOWYCH

.

W projektowaniu czopów poprzecznych łożysk ślizgowych przyjmuje
się, że rozkład nacisku w stanie spoczynku zmienia się w odpowiedni
sposób w kierunku obwodowym, natomiast pozostaje niezmienny na
długości czopa.
Zmiana nacisku w kierunku obwodowym można opisać w sposób
przybliżony za pomocą następującej funkcji:

p(υ) = p

m

sinυ

gdzie:

p

m

=

- nacisk maksymalny

υ – współrzędna kątowa (0

υ

π)

Obszar rozwiązań dopuszczalnych wyznaczają 3 ograniczenia:

1.

warunek wytrzymałości na zginanie

σ

g

=

=

σ

dop

gdzie:

M

g

=

- moment zginający

W

z

=

- wskaźnik wytrzymałości

2.

Warunek wytrzymałości na nacisk

P

m

=

P

dop

3.

Warunek wytrzymałości na ścinanie

τ

ma x

=

=

τ

dop

gdzie: τ

dop

=

- naprężenia dopuszczalne na

ścinanie

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

12

24.Ł

OŻYSKA TOCZNE

:

TARC IE

,

B UDOWA ŁO ŻYS K

,

ROD ZAJE

ŁOŻYSK

Tarcie jest zjawiskiem związanym z ruchem i występuje w skalach
mikro oraz makroskopowej. Tarcie zewnętrzne związane jest z
przemieszczeniem względem siebie ciał pozostających w kontakcie.
Ciała te mogą przemieszczać się przez poślizg lub toczenie. Wyróżnia
się tarcie ślizgowe lub toczne.

Siła tarcia ślizgowego definiowana jest następująco:
T = μN

, gdzie:

μ – współczynnik tarcia
N – siła nacisku normalna do powierzchni

Wartość współczynnika tarcia wyznaczana jest doświadczalnie i
zależy od rodzaju materiałów pozostających w kontakcie, np.:
stal/mosiądz, stal/stal, itp.
Siła tarcia tocznego, wynika z równania równowagi momentów
Tr = Nu, definiowana jest następująco:
T = μ

1

N

, gdzie:

μ

1

= u/r- współczynnik tarcia tocznego

N- siła nacisku
u- przesunięcie, którego wielkość zależy od odkształcalności ciał
r- promień części tocznej

Wartość współczynnika tarcia tocznego zależy od rodzaju materiałów
pozostających w kontakcie i jest odwrotnie proporcjonalna do
promienia części tocznej. Siła tarcia tocznego jest tym mniejsza, im

twardsze są części pozostające w kontakcie i im większy jest promień
r.
Skutkiem niepożądanym tarcia jest zużywanie się części maszyn,
które objawia się zmianą ich pierwotnego kształtu, zmianą wymiarów
i właściwości mechanicznych, a także zmniejszeniem ich masy.
Łożysko toczne zbudowane jest z pierścieni, wewnętrznego i
zewnętrznego, części tocznych oraz koszyka. Pierścień wewnętrzny
posadowiony jest na czopie, natomiast pierścień zewnętrzny osadzony
jest zwykle w korpusie maszyny. w łożyska tocznych występuje tarcie
toczne.
Pierścienie wewnętrzny i zewnętrzny wyposażone są w bieżnie, po
którym przemieszczają się części toczne. Koszyk spełnia funkcję
pomocniczą, zapewnia równomierne rozmieszczenie i oddzielenie
części tocznych. Stosowane są następujące podstawowe części toczne:



kulki – łożyska poprzeczne lub wzdłużne dla małych

i średnich obciążeń



wałeczki walcowe – łożyska poprzeczne lub

wzdłużne dla dużych obciążeń



igiełki (wałeczki walcowe o małych średnicach) –

łożyska poprzeczne lub wzdłużne dla dużych
obciążeń



wałeczki stożkowe – łożyska poprzeczne i wzdłużne

dla małych i średnich obciążeń



baryłki (beczułki) – łożyska poprzeczne lub

wzdłużne dla dużych obciążeń.

W łożyskach tocznych wyróżnia się nominalny kąt działania α, który
w przekroju poprzecznym łożyska jest zawarty między prosta
prostopadłą do osi łożyska i prostą łączącą punkty styku bieżni.
Na podstawie nominalnego kąta działania α wyróżnia się łożyska:



poprzeczne, gdy 0

α



wzdłużne, gdy

α

25.

N

OŚNOŚĆ RUCHOWA ŁOŻYS K TOCZNYCH

–

OP IS

,

WZÓ R

EMP IRYC ZN Y

Nośność ruchowa C projektowanego łożyska powinna byś większa od
wymaganej (C

min

<C). W projektowaniu łożysk tocznych korzysta się z

następującego wyrażenia empirycznego:

L=(

)

q

gdzie:
L [10

6

obrotów] – trwałość łożyska

C [N] - nośność ruchowa (dynamiczna)
F [N] - obciążenie zastępcze
q =3 - łożyska kulkowe

q=

- łożyska wałeczkowe

w obliczeniach trwałość łożyska wyrażona jest w godzinach jego

pracy, zatem wyrażenie L=( )

q

przybiera postać

L

h

=

L =

(

q

gdzie:
n [obr/min] – prędkość obrotowa łożyska
Wymagana nośność ruchowa łożyska C

min

wyrażona za pomocą

trwałości L

h

[h] oraz zadanego obciążenia zastępczego F ma postać

C

min

=

F

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

13

26.P

RZEKŁADNIE ZĘBATE

,

OP IS OG ÓLNY

:

P RZEŁO ŻENIE

,

ZARYS EWOLWENTY ZĘBA

–

OP IS KR ZYWEJ

.

Przekładnie mechaniczne są głównymi zespołami, które przekazują
moment obrotowy od silnika do maszyny roboczej. Podstawowym
zadaniem przekładni jest zamiana jest zmiana prędkości obrotowej
( ω

1

=> ω

2

), kierunku obrotów oraz momentu obrotowego ( M

1

=> M

2

). W budowie maszyn najczęściej stosowane są przekładnie

zębate.
Przełożenie jest wielkością charakterystyczną dla przekładni.
Wyróżnia się następujące przełożenia:



geometryczne

j

g

=

=

, gdzie:

d1 , d2 – średnice podziałowe kół z1 , z2 – liczba zębów kół, koło
czynne (napędzające) oznaczone jest numerem 1, zaś koło bierne
(napędzane) numerem 2



kinematyczne

, gdzie:

- prędkość kątowa

- prędkość obrotowa ( i= 1,2 )



dynamiczne

, gdzie:
M

1

, M

2

– moment obrotowy kół czynnego (1), biernego (2)

η

z

– sprawność zazębienia (0.98

0.99)

Przekładnie dzieli się w zależności od wartości przełożenia, na:



Reduktory – przekładnie zwalniające ( j

k

< 1 )



Multiplikatory – przekładnie przyspieszające ( 1 < j

k

)

Prędkość obrotowa dwóch kół w miejscu ich kontaktu jest jednakowa
( v1 = v2 ), zatem

d

1

ω

1

= d

2

ω

2

skąd wynika zgodność przełożeń kinematycznego i geometrycznego j

k

= j

g

27.O

PIS DZIAŁANIA

–

SCHEM ATY P R ZE KŁ ADN I WALCO WEJ

,

STOŻKOWEJ I ŚLIM AKOWEJ

Przekładnie walcowe z kołami o zarysie ewolwentycznym są
najczęściej stosowane w budowie maszyn. Zęby dwóch kół obtaczają
się względem siebie bez poślizgu, dzięki czemu sprawność takiego
zazębienia jest bardzo wysoka (0,98 ≤ η ≤ 0,99 ). Ponadto koła z
zębami o zarysie ewolwentycznym są mało wrażliwe na zmianę
odległości między ich osiami, co jest dużą zaletą.

Przekładnie stożkowe są podobne w działaniu do walcowych
przekładni zębatych. Osie kół w przekładniach walcowych są
równoległe względem siebie, natomiast w przekładniach stożkowych
przecinają się pod pewnym kątem. W szczególnym przypadku, gdy
kąt jest prosty, przekładnie nazywamy ortogonalną.

Przekładnie ślimakowe są najstarszymi przekładniami, stosowanymi
już w starożytności. Podstawowymi częściami tych przekładni są
ślimak i ślimacznica. Ślimak jest kołem mniejszym, z zębami
ukształtowanymi w postaci linii śrubowej. Ślimacznica natomiast jest
kołem większym, z odpowiednio ukształtowanymi zębami wklęsłymi.
Wyróżnia się przekładnie ślimakowe i globoidalne.

Przekładnie globoidalne różnią się od walcowych jedynie kształtem
ślimaka. Odpowiednie ukształtowanie ślimaka zapewnia zazębienie
większej liczby zębów, a tym samym umożliwia przekazywania
większych obciążeń. Przełożenia przekładni ślimakowych są
dziesięciokrotnie większe niż przekładni zębatych walcowych lub
stożkowych.

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

14

28.O

PIS DZIAŁANIA

–

SCHEM ATY P R ZE KŁ ADN I P LAN E TARNEJ

I F ALO WEJ

.

Przekładnie planetarne stanowią odrębną grupę przekładni zębatych.
Schemat ich budowy i zasady działania pokazano na rysunku. Koło
główne C, napędzane wałkiem czynnym W

1

, zazębione jest trzema

obiegowymi kołami mniejszymi S, zwanymi satelitami, które
posadowione są na czopach jarzma J.

Koła obiegowe (satelity) S zazębione są również z nieruchomym
wieńcem wewnętrznie uzębionym W, który połączony jest z korpusem
przekładni.. Moment obrotowy M

o

przekazywany jest z wałka

czynnego W

1

z udziałem koła głównego C, kół obiegowych

(satelitów) S oraz jarzma J na wałek bierny W

2

.

Przekładnie falowe są współczesnymi konstrukcjami, które
charakteryzuje duże przełożenie na jednym stopniu i mała masa.
Schemat budowy i zasada działania przekładni falowej pokazano na
rysunku. Podstawowymi jej częściami, są cienka sprężysta powłoka
walcowa z podatnym wieńcem uzębionym zewnętrznie (1), sztywny
nieruchomy wieniec z uzębieniem wewnętrznie (2) oraz generator(3)
napędzany wałkiem czynnym.

Moment obrotowy Mo przekazywany jest z wałka czynnego, który
jest połączony z jarzmem generatora (3), na cienką sprężysta powłokę
walcową (1), która połączona jest z wałkiem biernym. Przekazywanie
tego momentu odbywa się dzięki lokalnemu zazębieniu podatnego
wieńca zębatego osadzonego na powłoce (1) ze sztywnym
nieruchomym wieńcem (2).

29.O

PIS DZIAŁANIA

–

SCHEM ATY P R ZE KŁ ADN I Z KOŁ AM I

ELIP TYC ZN YMI I KR ZYWIKAM I

.

Przekładnie niekołowymi kołami zębatymi działają jak przekładnie
walcowe. Ich cecha charakterystyczną są niekołowe kształty kół
zębatych. Klasycznym przykładem jest przekładnia z eliptycznymi
kołami zębatymi gdzie odległość między osiami obu kół jest stała.

Osie obrotu tych dwóch jednakowych kół znajdują się w ogniskach
elips. Oba koła toczą się względem siebie bez poślizgu, zatem po
pewnym obrocie kół punkty B

1

i B

2

będą wspólnym punktem

(punktem styku). Przy stałej prędkości kątowej ω

1

koła napędzanego

prędkość kątowa ω

2

koła napędzanego jest zmienna. Przebieg tej

zmienności jest podobny do wykresu funkcji sinus.

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

15

30.P

RZEKŁADNIE CIĘGNOWE

,

OP IS D ZIAŁ AN IA

;

P AS Y

PŁASKIE

,

KL INOWE

,

ZĘB ATE

,

Ł AŃCUCH Y

.

Przekładnia cięgnowa składa się z dwóch kół rozsuniętych i
opasanych cięgnem. Wyróżnia się przekładnie cięgnowe pasowe lub
łańcuchowe.

Osie kół czynnego i biernego przekładni z pasami płaskimi są
usytuowane względem siebie równolegle lub prostopadle. Pasy
płaskie mogą się krzyżować – uzyskuje się również zmianę kierunku
obrotów koła biernego względem czynnego.

Pasy klinowe lub okrągłe, podobnie jak pasy płaskie, przekazują
moment obrotowy z koła czynnego na bierne. Bieżnie kół dla pasów
płaskich są lekko wypukłe, dzięki czemu pasy zachowują stabilne
położenie w czasie ruchu. Wieńce kół dla pasów klinowych lub
kołowych maja odpowiednio ukształtowane rowki. Pasy przylegają do
powierzchni bocznych tych rowków i zachodzi sprzężenie cierne,
które jest znacznie efektywniejsze niż w przypadku pasów płaskich.

Przekładnie z pasami zębatymi, z uwagi na kształtowe łączenie z
kołem, są podobne do przekładni łańcuchowych

Przekładnie łańcuchowe składają się z dwóch kół zębatych i łańcucha.
Łańcuch jest cięgnem giętkim, które nie wykazuje sztywności na
zginanie i jest zbudowany jest z ogniw połączonych przegubowo.
Przekładnie te z uwagi na brak poślizgów między łańcuchem a kołami
zapewniają stałe przełożenie.

31.N

APRĘŻENIA W PASIE PŁ ASKIM

–

SUM A N AP RĘ ŻEŃ

.

Naprężenia w pasie płaskim są sumą naprężeń rozciągających i

zginających.
σ = σ

c

+ σ

v

+ σ

g

gdzie:
σ

c

= N

c

/A – naprężenia rozciągające w pasie czynnym

σ

v

= N

v

/a = ρv

2

– naprężenia rozciągające od siły odśrodkowej

σ

g

= M

g

/W

z

= Et/D– naprężenia zginające

A = tb – pole powierzchni prostokątnego przekroju pasa
J

z

= bt

3

/12 – moment bezwładności przekroju pasa

W

z

= bt

2

/6 – wskaźnik wytrzymałości na zginanie przekroju pasa

B,t – szerokość I grubość pasa
Największe naprężenia występują w pasie czynnym na początku jego
opasania z kołem mniejszym.

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

16

33.S

CHEMAT NAPĘDU M ASZYN Y

,

OP IS D ZIAŁ ANIA JEG O

ZESPOŁÓW

silnik - zamiana pewnego rodzaju energii na pracę mechaniczną,

sprzęgło - zespół układu napędowego maszyny, który łączy dwa wały,
przekazuje moment obrotowy z wału czynnego na wał bierny bez
zmiany obrotów

przekładnia - główny zespół napędów, który przekazuje moment
obrotowy od silnika do maszyny roboczej. Jej zadaniem jest zmiana
prędkości obrotowej, kierunku obrotów oraz momentu obrotowego.

34.B

UDOWA I ZASADA DZIAŁ ANIA SPRZĘGŁA

.

O

P IS

WYBRANYCH SPRZĘGIEŁ

.

Sprzęgło jest zespołem układu napędowego maszyny, który łączy dwa
wały i przekazuje moment obrotowy z wału czynnego na wał bierny
bez zmiany obrotów.

Moment obrotowy przekazywany przez sprzęgło

Mo =

gdzie:

P [W] – moc

ω [1/s] – prędkość kątowa

Sprzęgła w układzie napędowym pełnią wiele funkcji; przede
wszystkim umożliwiają efektywny montaż maszyn oraz właściwą ich
eksploatację.

Wyróżnia się sprzęgła:

Najprostsze w budowie jest sprzęgło tulejowe, które jest nierozłączne.
Tuleja łączy dwa współosiowe wały za pomocą kołków lub wpustów.

Klasycznym przykładem sprzęgieł rozłącznych jest włączalne
asynchronicznie cierne sprzęgło stożkowe lub tarczowe. Dwie

odpowiednio ukształtowane tarcze są posadowione na czopach wałów,
przy czym jedna z nich posadowiona jest na stałe, a druga przesuwnie.
Włączenie sprzęgła polega na dociśnięciu tarcz do siebie i wywołaniu
siły tarcia, dzięki której moment obrotowy jest przenoszony z wału
czynnego na wał bierny.

Sprzęgła bezpieczeństwa samoczynnie rozłączają wał czynny i bierny
w przypadku nadmiernego wzrostu obciążenia. Zapewniają
bezpieczną eksploatacje maszyn. Przykładem jest sprzęgło, którego
tarcze połączone są kołkami o ograniczonej nośności. Nadmierny
wzrost obciążenia spowoduje ścięcie tych kołków i rozłączenie
wałów.

PKM – EGZAMIN – Pytania + opracowania

2008

17

35.B

UDOWA I ZASADA DZIAŁ ANIA HAMULCA

.

O

P IS

WYBRANYCH HAMULCÓW

.

Hamulec jest zespołem układu napędowego maszyny, który pełni
funkcję regulatora prędkości. W budowie maszyn stosowane są
najczęściej hamulce cierne.

W hamulcach klockowych siła tarcia występuje między kołem a
klockiem. Stosowane są hamulce jedno- lub dwuklockowe. Schemat
hamulca dwuklockowego pokazano na rysunku.

Klocki hamulcowe podczas eksploatacji poddane są działaniu sił
normalnych i stycznych, które są zmienne w czasie. Należy
zaznaczyć, że występuje tu również obciążenie termiczne, które m a
istotny wpływ na proces hamowania. Materiały na klocki hamulcowe
powinna charakteryzować duża odporność na zużycie cierne i
zniszczenie zmęczeniowe, niski współczynnik rozszerzalności
termicznej oraz dobra przewodność cieplna.. Klocki wykonywane są
najczęściej z żeliwa stopowego lub sferoidalnego, które spełnia
wymienione wymagania.

36.O

GÓLNY OPIS ZBIORNIKÓ W

,

ZAGADNIENIA WYTRZYMAŁOŚCI I

STATECZNOŚCI

.

Poziomy zbiornik walcowy jest konstrukcją, której głównymi
częściami są powłoka walcowa, dwa dna wypukłe oraz podpory.
Zbiorniki stacjonarne, pełnią funkcję magazynów, mogą byd naziemne
lub podziemne, a zbiorniki transportowe, mogą byd samochodowe,
kolejowe, lub samochodowo-kolejowe (bimodalne).
Zbiornik walcowy z dnami wypukłymi, obciążony równomiernym
ciśnieniem wewnętrznym po, narażony jest na zniszczenie jedynie z
uwagi na wytrzymałośd materiału, z którego jest wykonany.

W ściankach poziomego zbiornika walcowego, który jest wypełniony
cieczą o gęstości pm, występuje złożony stan naprężenia. Sposób
ukształtowania podpór ma istotny wpływ na rozkład naprężeo w
zbiorniku
Minimalna grubośd ścianki powłoki walcowej tego zbiornika wynosi:

Gdzie:
k

p

= p

o

/γ

m

a, ψ = k

p

/100 – bezwymiarowe parametry

a - promieo zbiornika
σ

dop

- naprężenia dopuszczalne

γ

m

= ρ

m

g- ciężar właściwy cieczy

p

o

- ciśnienie wewnętrzne

λ = L/d- względna długośd zbiornika
Efektywna grubośd ścianki dna epsoidalnego z uwagi na najmniejsze
spiętrzenie naprężeo: