1. Opisać, na czym polegają techniki Szybkiego Prototypowania ( RP/RT).

RP/RT techniki szybkiego tworzenia prototypu i szybkiego wytwarzania
narzędzi
Są to techniki szybkiego wytwarzania fizycznych modeli produktów lub ich części składowych oraz
prototypów funkcjonalnych, technicznych, wizualnych z pominięciem tradycyjnych technologii
mechanicznych (odlewniczych, ubytkowych i elektroerozyjnych)

2. Metody tworzenia prototypów.

Metody tworzenia prototypów :
•Warstwowy przyrost tworzywa konstrukcyjnego (metody SLA,SGC, SLS i inne)
•Warstwowy ubytek tworzywa konstrukcyjnego (techniki obróbki szybkościowej HSM
(HighSpeedMachining) HSC (HighSpeedCutting) RM (RapidManufacturing)

3. Rodzaje modeli i prototypów, wymienić i scharakteryzować.

Model koncepcyjny
•Opisuje główne proporcje geometryczno-wymiarowe w sposób uproszczony,
umożliwiający jasno i przekonująco zaprezentować koncepcję rozwiązania
konstrukcyjnego szerszemu gronu projektantów lub decydentów. Bazuje na prostych
elementach 3D, oraz powinien być tani i szybko dostępny.
•Stopień uszczegółowienia -niski

Model ergonomiczny
•Wyznacza warunki brzegowe rozwiązania z uwagi na bezpieczeństwo i komfort obsługi
produktu przez przyszłego użytkownika ( szczególnie istotny np. w projektowaniu
samochodów). Zawiera najistotniejsze kryteria i najostrzejsze ograniczenia projektowe,
które znacząco wpływają na inne funkcje i cechy rozwiązania.
•Stopień uszczegółowienia -średni.

Model geometryczny
•Odzwierciedla w pełni geometryczne cechy modelu CAD-3D. Nazywany jest często
prototypem (modelem) wizualnym. Stosowany w pierwszej fazie projektowania i
poszukiwania postaci konstrukcyjnej ( zwłaszcza estetycznej tzw. designlubstyling),
mającej istotne znaczenie w odbiorze produktu.
•Wysoki stopień uszczegółowienia rozwiązania.

Model konstrukcyjny
•Jest syntezą trzech wymienionych modeli: koncepcyjnego, ergonomicznego i
geometrycznego (chociaż ten może być uproszczony). Umożliwia pełną ocenę
rozwiązania konstrukcyjnego, wstępną ocenę technologiczności i funkcjonalności
rozwiązania przez osoby trzecie: klienta kooperanta, dystrybutora, prasę, itp.
•Stopień uszczegółowienia wysoki.

Model funkcjonalny
•Ma cechy modelu konstrukcyjnego rozszerzone o możliwość realizacji i oceny
podstawowych funkcji wyrobu. Jest końcową fazą projektowania wyrobu, w której
dokonuje się całościowej oceny rozwiązania z możliwością wprowadzania korekt i zmian
podnoszących zalety produktu lub eliminujących wady. Umożliwia ocenę technologiczną

(odnośnie do stosowanych technologii obróbki i montażu) oraz częściową ocenę cech
funkcjonalnych.
•Stopień uszczegółowienia wysoki

Prototyp funkcjonalny
•Umożliwia ocenę głównych funkcji rozwiązania w warunkach przybliżonych do
rzeczywistych, z ograniczonymi parametrami eksploatacyjnymi. Zazwyczaj nie jest jeszcze
zbudowany z materiałów przewidzianych w produkcji seryjnej

Prototyp techniczny
•Ma wszelkie cechy funkcjonalne a częściowo też estetyczne produktu seryjnego,
umożliwiające poddanie go badaniom i ocenie w całym zakresie parametrów
eksploatacyjnych. Zbudowany z materiałów stosowanych w produkcji seryjnej. Umożliwia
pełny dobór technologii obróbki montażu oraz środków produkcji i ewentualnych
kooperantów. Służy badaniom i wyznaczeniu parametrów eksploatacyjnych. Zazwyczaj
wykonywany jako seria próbna.

4. Główne fazy tworzenia modeli metodą Stereolitografii.

Główne fazy tworzenia modelu:
•Budowa modelu w systemie CAD-3D
•Zapisanie modelu w formacie *.stl-Stereolithography Language
•Zdefiniowanie platformy (zadanie parametrów budowy modelu w urządzeniu SLA to jest
między innymi: rozdzielczość, rodzaj żywicy, typ zgarniacza, minimalna wielkość podpór.
•Umieszczenie modelu lub modeli na platformie (np.: określenie położenia w przestrzeni,
okreśkeniepołożenie w stosunku do ruchów zgarniacza)

•Weryfikacja poprawności plików *.stlmodelu(li), w przypadku występowania błędów

naprawa plików,

•Projektowanie położenia i geometrii elementów wspierających model (nowy model 3D)
•Weryfikacja geometrii elementów wspierających
•Podział modelu 3D na warstwy zgodnie z zadanymi parametrami tworzenia modelu
fizycznego
•Sprawdzenie poprawności plików *.bff
•Przesłanie pliku *.bffdo urządzenia
•Budowa fizycznego modelu w procesie fotopolimeryzacji
•Umycie utworzonego modelu z resztek nieutwardzonej żywicy
•Zakończenie procesu fotopolimeryzacji w urządzeniu PCA
•Obróbka wykańczająca modelu (polerowanie, kulkowanie, itp.)

5. Scharakteryzować metodę, oraz określić zakres jej stosowania ze względu na dokładność i

stosowane materiały:

a) Stereolitografii,

Polega na utwardzaniu promieniem lasera kolejnych warstw żywicy. Po wykonaniu modelu jest on
dodatkowo wygrzewany w piecu.

b) Mikrostereolitografii

,

Integralny proces mikrostereolitograficzny pozwala tworzyć komponenty posiadające w
rzeczywistości skomplikowana geometrie w niewielkim czasie produkcji. Skala modelu,
który zbudowany został z 673 warstw o grubości warstwy 5 μmkażda w około 3 godziny

c) SLM/SLS,

Metoda miejscowego spiekania (przetapiania)laserem. W tej metodzie na platformie roboczej
urządzenia, za pomocą specjalnego wałka rozprowadzana jest warstwa proszku, która jest następnie
miejscowo spiekana wiązką lasera o mocy od kilkuset watów do kilku kilowatów. Strumień lasera
powoduje spiekanie określonych obszarów warstwy proszku, przy czym następuje także topienie
poprzednio ułożonej warstwy co powoduje powstanie jednolitej bryły tworzonego modelu.

Materiały używane w metodzie SLS:
•Tworzywa sztuczne,
•Wosk, parafina,
•Proszki metali ( Fe, Cu, i inne),
•Mieszaniny proszków metali i proszków ceramicznych.

d) 3D-Printing,

Zasada wytwarzania tą metodą opiera się na warstwowym spajaniu materiału w postaci proszku za
pomocą spoiwa nanoszonego przez głowicę drukującą.

e) LOM

Obiekt sklejany z kolejnych warstw folii, które są wycinane laserem i
sklejane ze sobą.
Materiały folii:
•Papier
•Tworzywo sztuczne (Polyester)
•Ceramika
•Metal

f) FDM

Metoda osadzania stopionego materiału.
Model budowany jest warstwa po warstwie za pomocą sterowanej dyszy topiącej
Materiały:
•Stop niskotopliwy
•ABS
•MABS
•Elastomery

g) PollyJet

Metoda polegająca na natryskiwaniu kropli materiału akrylowego na powierzchnie, która
utwardzana jest następnie światłem UV.
Wykonywane są modele koncepcyjne i konstrukcyjne a nawet prototypy

6. Typowe obszary zastosowań RT/RT

•Studia projektowe i ergonomiczne
•Badania i ocena rozwiązań konstrukcyjnych na bazie modeli fizycznych oraz metod
badawczych z zakresu elastooptyki, termowizji, rengenografii, modelowania przepływów,
itp.
•Analiza i ocena procesów wytwarzania a zwłaszcza montażu,
•Badanie i modelowanie przepływów formowania tworzyw,
•Badanie i ocena marketingowa nowych produktów
•Wielofunkcyjne modele stosowane w odlewnictwie i obróbce plastycznej
•Modelowanie i wytwarzanie implantówkostnych oraz miękkich w medycynie

7. Eliminacja problemów tradycyjnych metod wytwarzania.

•Konieczność konstruowania przedmiotu na podstawie jego indywidualnych cech, gdyż
wystarczający jest jego model bryłowy lub powierzchniowy,
•Potrzebę przechodzenia od cech konstrukcyjnych do technologicznych, gdyż konstrukcja
przedmiotu zawiera wszystkie informacje geometrycznie niezbędne do wytwarzania
•Konieczność określania geometrii półfabrykatu
•Planowanie skomplikowanego procesu technologicznego, gdyż przedmiot jest
wykonywany w jednej operacji i jednym ustawieniu

8. Określić zakres potrzeb budowy modeli w różnych zastosowaniach technicznych.

Budowie prototypów w celu:
•Weryfikacji rozwiązań konstrukcyjnych
•Analizy i oceny rozwiązań konstrukcyjnych
•Badania przepływów
•Prowadzenia badań w tunelach aerodynamicznych
•Doboru materiałów konstrukcyjnych

Budowie modeli fizycznych do:
•Poszukiwania koncepcji rozwiązań projektowych
•Projektowania budowli i wzornictwa przemysłowego
•Prezentacji marketingowych oraz zleceniodawcy (klientowi)
•Rozwiązywanie problemów techniką casestudy

Wytwarzaniu części i wyrobów do:
•Produkcji narzędzi i oprzyrządowania
•Produkcji pomocniczych środków produkcji
•Rozpoznania marketingowego w postaci serii próbnej

Projektowania i wytwarzania narzędzi do:
•Planowania procesów wytwarzania zwłaszcza montażu
•Projektowania i wytwarzania narzędzi prototypowych, zwłaszcza dla przetwórstwa
cienkich blach

Projektowania i wytwarzania wzorców modeli do:
•Technologii odlewniczych, w tym odlewania w formach piaskowych i metodą traconego
wosku
•Formowania próżniowego
•Hydro-i termoformowania
•Formowania przez napylanie wzorca warstwą metalu
•Stosowania technik i materiałów epoksydowych

9. Inżynieria odwrotna - cele i zastosowania.

Cele
•Wzór opracowany przez plastyka-stylistę jako niekonwencjonalne rozwiązanie ma być
następnie wdrożony do produkcji
•Weryfikacja jakościowa wyrobu. (Porównanie pierwotnego modelu CAD z utworzonym na
podstawie danych ze RE wykonanego elementu)
Zastosowania medyczne
Na podstawie wyników uzyskanych z tomografii komputerowej lub
rezonansu magnetycznego możliwe staje się tworzenie modeli CAD-3D.

Istotne zastosowania w medycynie zwłaszcza do projektowania i doborze
implantów(twardych kostnych jak i miękkich chirurgii plastycznej) w zależności od
indywidualnych cech fizycznych danej osoby.

10. Wymienić i opisać metody digitalizacji.

Metody digitalizacji
•Pomiar maszyną pomiarową
•Pomiar systemem laserowym
•Pomiar za pomocą przekroju świetlnego
•Pomiar z oświetleniem światłem prążkowanym

Pomiar obiektu
•W większości Skanerów3D (zarówno laserowych jak i operujących światłem białym)
pomiar opiera się na analizie odgięcia prążków na powierzchni obiektu. W tym przypadku
w charakterze prążków występuje strukturalne światło białe. Pomiar należy do kategorii
powierzchniowych pomiarów bezdotykowych, co oznacza, że mierzone są powierzchnie,
które są oświetlone światłem białym i jednocześnie widziane przez moduł detektora.

1. Na obiekt umieszczony w przestrzeni pomiarowej projektowane są sekwencje
obrazów prążkowych: pięć obrazów prążków sinusoidalnych oraz dziewięć obrazów
binarnych o zmieniającej się częstości.
2. Moduł detektora pobiera obrazy prążków zniekształconych na powierzchni obiektu,
w których zakodowana jest informacja o kształcie obiektu
3. W wyniku analizy pobranych obrazów prążkowych, wyznaczona zostaje chmura
punktów położonych na powierzchni obiektu (x,y,z) i tekstura (R,G,B), tworząc zbiór
(x,y,z,R,G,B). W wyniku pomiaru z jednego kierunku uzyskuje się informację o kształcie
obiektu w 2.5 wymiarach.
4. Dla uzyskania w pełni trójwymiarowej (3D) reprezentacji obiektu łączonych jest n-
chmurpunktów pobranych z n kierunków. Ilość kierunków zależy od stopnia
skomplikowania obiektów. W zależności od dodatkowego wyposażenia systemu
pomiarowego łączenie chmur punktów realizowane jest na drodze doświadczalnej (z
obrotowym stolikiem) lub numerycznej

11. Metody łączenia „chmur punktów” i weryfikacji pomiarów przy określaniu powierzchni.

Łączenie chmur punktów
•Pierwszym etapem jest wstępne dosunięcie łączonych chmur, które wykonuje się
manualnie bądź poprzez zastosowanie metody 6 punktów polegającej na wskazaniu
trzech par odpowiadających sobie punktów na dwóch łączonych chmurach.
•Nieprecyzyjności można zmniejszyć używając funkcji minimalizacji błędu RMS.
•Za pomocą pomiaru na zintegrowanym ze skanerem dokładnym stoliku obrotowy.
Umożliwia tworzenie „chmury przestrzennej. Następnie łączymy te „chmury” aby
wyeliminować „białe plamy”

Edycja połączonych chmur punktów
Końcowym etapem pracy z chmurą punktów jest jej obróbka po złożeniu. Po
złożeniu chmurę w zależności od zastosowania można:

1. Upraszczać zmniejszając liczbę punktów –złożona bryła może
zawierać nawet kilkanaście milionów punktów, co dla większości
systemów może stanowić duże obciążenie.
2. Wygładzać dociągając punkty do przewidywanego kształtu –
należy pamiętać, że niewłaściwe wygładzenie „chmury punktów”

może wprowadzić do geometrii obiektu mierzonego nieprecyzyjności
,szczególnie przy pomiarach bardzo dokładnych.

Określanie powierzchni
Tak otrzymaną „chmurę punktów” należy zamienić na powierzchnię.
Najczęściej stosuje się zamiany na opisaną przez „siatkę trójkątów” o
ustalonych przez nas parametrach ( istnieją programy wspomagające tę
procedurę np.: Mesh3D. Na tym etapie istotne jest właściwe
przygotowanie „chmury”, np. przez filtrację adaptacyjną. powierzchnię
Na krzywiznach powinno być większe zagęszczenie punktów, natomiast
w rejonach, gdzie wystpują płaszczyzny powinno się eliminować
większość punktów. Taki rozłożenie punktów w „chmurze umożliwia
tworzenie dokładnych modeli przy jednoczesnej minimalizacji wielkości
plików. ę
Tak powstałe siatki możemy eksportować do dowolnych programów CAD/CAM
lub grafiki komputerowej w formatach: TXT,DXF, VRML + tekstura i IGES

12. Scharakteryzować sposób zapisu danych w formacie *. stl.

13. Wymienić i opisać typowe błędy konwersji modelu CAD na format *.stl., zastosowanie

wzoru Eulera.

Najczęściej występujące błędy podczas transformacji na format *.stlto:
•przypisanie krawędzi więcej niż jednego trójkąta
•błędy aproksymacji
•błędy na granicy wypukłości
•szczeliny i luki pomiędzy powierzchniami modelu
•błąd definicji wektora normalnego-odwrócenie wektora.

Wzór Eulera

V-0,5F=2(B-P)

gdzie : F -liczba falset trójkątów, V -liczba wierzchołków, B -liczba nie połączonych powierzchni, P
-liczba przejść otworów w bryłę

14. Deformacje modeli wykonywanych metodami RP, scharakteryzować możliwe przyczyny ich
powstawania.

?????

Tworząc modele technikami przyrostowymi należy przewidywać, że:
•Wykonując elementy, w których szczegóły są porównywalne z grubością warstw należy
spodziewać się, iż ulegną one deformacjom.
•Stopień deformacji szczegółów jest trudny do przewidzenia, gdyż w dużym stopniu zależy
od położenia siatki trójkątów tworzącą strukturę powierzchni w formacie *.stlw stosunku do
warstw budowanego modelu.
•Odpowiednie ustawienie przedmiotu podczas jego wytwarzania możnawpływać na
dokładność wykonania szczegółów modelu.

15. Z czego składa się typowy kanał przetwarzania przy przetwarzaniu A/C? Jakie zmiany w tym

schemacie wnosi zastosowanie czujników cyfrowych?

• Typowy kanał przetwarzania A/C

– Najczęściej czujniki przetwarzają wielkość mierzoną na:
• Napięcie: <-5V, +5V>, <0V, +5V>, <-10V, +10V>, <0V, +10V>
• Prąd: <0mA, 20mA>, <4mA, 20mA>
– Są to typowe zakresy wejść przetworników A/C

Czujniki cyfrowe

– Od razu podają na wyjściu wartości cyfrowe
– Mają przetworniki A/C „zaszyte” w swoim wnętrzu
– Mogą pominąć etap konwersji na napięcie
– Często są droższe, ale nie wymagają osobnego
przetwornika A/C
– Sygnał cyfrowy łatwiej przesłać na większą odległość
– Łatwiej skonfigurować duży system pomiarowy

16. Opisz działanie przetwornika A/C
Podpowiedź: opisać 3 główne etapy, można pominąć szczegółowe zagadnienia związane z błędami

kwantyzacji.

Działanie przetwornika A/C
– Próbkowanie

• Pobranie chwilowej wartości sygnału analogowego
– Kwantyzacja

• Określenie wartości próbki
– Kodowanie

• Zapisanie wartości w określonym formacie

Próbkowanie

– Pobieranie próbek x(tp) analogowego sygnału x(t)
w dyskretnych chwilach tp

• W praktyce, sygnały są zwykle próbkowanie równomiernie
– Chwile tp są równo oddalone od siebie o okres Ts

– Częstotliwość próbkowania fs = 1/Ts

• W wyniku próbkowania powstaje sygnał dyskretny w czasie
– Sygnał jest nadal analogowy co do wartości amplitudy

– Realizowane przez układ próbkowania (sample&hold)

• Kwantyzacja

– Określenie wartości próbki
– Przetwarzanie sygnału

dyskretnego w czasie i o analogowych wartościach

w sygnał

dyskretny w czasie i o dyskretnych wartościach

• Zakres zmian wartości sygnału dzielony jest na skończoną liczbę M przedziałów kwantyzacji /

dopuszczalnych wartości
– Zwykle M=2lb

– Liczba lb to rozdzielczość przetwornika
lb M

» 8-bit = 256 wartości
» 10-bit = 1024 wartości

» 12-bit = 4096 wartości
» 16-bit = 65536 wartości

• Wartości próbek są przybliżane do poszczególnych przedziałów
– Zwykle przedziały kwantyzacji są równomierne, o szerokości q

Kodowanie

– Zapisanie wartości próbki w określonym formacie
• W wyniku kwantyzacji, wartość zostaje przypisana do określonego przedziału

– Przedziały te są kodowane słowami binarnymi o długości lb bitów
– Różnica między sąsiednimi poziomami kwantyzacji dla sygnału o wartościach z zakresu Xmin,

Xmax opisana jest:

– Wyznaczoną wartość przetwornik zwraca zwykle jako liczbę całkowitą 8., 16. lub 32. bitową
» Odpowiednik typów int, unsigned int

» Jeśli przetwornik ma mniej bitów niż zwracany format – starszą część bitów wypełnia się zerami

Kodowanie
– Przykład:

• Przetwornik 8-bitowy, zakres napięć wejściowych <0,+10V>, 8-bitowe kodowanie wartości na
wyjściu jako unsigned char

• Kolejne próbki sygnału cyfrowego będą różnić się o 0,0390625V (lub wielokrotność)

– Przykładowe wartości:

17. Opisz 2 wybrane metody bezpośredniego przetwarzania A/C.

Bezpośrednie – napięcie wejściowe jest bezpośrednio porównanie z napięciem referencyjnym,
przetwarzana jest wartość chwilowa

Kompensacyjne – stopniowo zwiększa się napięcie wzorcowe, aż osiągnie wartość najbliższą

wartości napięcia mierzonego
wagowe – kolejne zmiany napięcia nierównomierne

równomierne – kolejne zmiany napięcia równomierne

Bezpośredniego porównania
porównania równoległego

– jednoczesne porównanie z wieloma wzorcami
porównania szeregowego

– cykl porównań z kolejnymi wzorcami

18. Opisz 2 wybrane metody pośredniego przetwarzania A/C.

Pośrednie – napięcia wejściowe zamieniane jest na wielkość pomocniczą, która porównywana jest
z wartością odniesienia, przetwarzana jest wartość średnia z okresu pomiaru

Czasowe

proste – liniowo zwiększa się napięcie odniesienia aż zrówna się z mierzonym, mierzy się czas
narastania

podwójnego całkowania – liniowo zwiększa się napięcie odniesienia aż zrówna się z mierzonym,
następnie napięcie opada i mierzy się czas opadania

Częstotliwościowe – napięcie wejściowe zamieniane jest na częstotliwość impulsów, którą się

następnie konwertuje na wartość liczbową
proste

podwójnego przetwarzania
sigma-delta – sygnał wejściowy jest zgrubnie porównywany z wzorcowym (jednobitowy

przetwornik (-/+ Vwz)), następne błąd jest całkowany i odejmowany od wejścia, ciąg 0-1 na wyjściu
ma wartość średnią równą wejściowej, ciąg bitów jest później przekształcany na liczby. Część

przetwarzająca działa z bardzo dużą częstotliwością, znacznie większą niż końcowa częstotliwość
próbkowania.

19. Z czego składa się typowy kanał przetwarzania przy przetwarzaniu C/A? Opisz jedną z metod
przetwarzania C/A.

Typowy kanał przetwarzania C/A:

– Właściwy przetwornik – konwertuje wartość liczbową
na napięcie wyjściowe

– ZOH (Zero Order Hold) – układ podtrzymujący
napięcie wyjściowe

– Filtr dolnoprzepustowy – wygładza sygnał na wyjściu

Metody przetwarzania:

drabinka rezystorowa
– pomiędzy źródłem zasilania a wzmacniaczem wyjściowym znajduje się kilka(dziesiąt) rezystorów

połączonych
równolegle lub w sieć

Rezystory są załączane zależnie od wartości napięcia

jaką chcemy otrzymać na wyjściu drabinki.

częstotliwościowa
– generowany jest ciąg impulsów o częstotliwości zależnej od napięcia jakie chcemy wygenerować.

Ciąg jest następnie całkowany lub uśredniany. (do częstotliwościowych zalicza się także
przetworniki Sigma-delta)

20. Podaj wyrażenie pozwalające opisać sygnał ciągły w postaci trygonometrycznego szeregu
Fouriera. Podaj jego postać zespoloną. Podaj wyrażenie opisujące proste przekształcenie Fouriera

dla sygnału analogowego.

Trygonometryczny szereg Fouriera
– sygnału analogowego

– Każdy sygnał x(t) należący do przestrzeni
można opisać trygonometrycznym szeregiem Fouriera

Przestrzeń sygnałów całkowalnych z kwadratem, okresowych o okresie T0

- Sygnały o ograniczonej energii oraz sygnał x(t)º0

Zespolony szereg Fouriera

– sygnału analogowego
– Przyjmując zespoloną reprezentację funkcji sin i cos

można szereg zapisać jako:

– W szeregu zespolonym występują pulsacje ujemne
• Nie mają one sensu fizycznego

• Dla sygnałów rzeczywistych wartości szeregu i tak są rzeczywiste dla każdego t
• Można wykazać, że:

Proste przekształcenie Fouriera
dla sygnału analogowego

Całka przyporządkowuje sygnałowi x(t) funkcję zespoloną

X(ω) zmiennej rzeczywistej ω

21. Co to jest widmo sygnału? Jakie niesie informacje? Czym rożni się widmo analogowe od
widma dyskretnego?

Wyprowadzenie
Jeżeli w zespolonym szeregu Fouriera

wydłużymy T0 do ¥, wtedy kω0=k2p/T0 przejdzie w pulsację ciągłą ω. ejωt można traktować
wówczas jako zespoloną reprezentację funkcji sinus o pulsacji ω zmieniającej się w przedziale w (-

∞, +∞).Dlatego odwrotną transformatę Fouriera

Widmo amplitudowe i fazowe można traktować jako graniczną postać zespolonego szeregu

Fouriera. Całkowanie względem zmiennej ω można uważać za operację graniczną sumowania po
wszystkich wartościach ω elementarnych sygnałów harmonicznych e^ jωt ważonych przez wartości

funkcji X(ω). Funkcja X(ω) określa więc „udział” poszczególnych sygnałów harmonicznych e^jωt w
sygnale x(t)

Funkcja X(ω) to gęstość widmowa / widmo sygnału x(t)

– Widmo sygnału można zapisać w postaci biegunowej

22. Czy na podstawie widma można odtworzyć sygnał w dziedzinie czasu? Jeśli tak, to przy jakich
założeniach? Jakiego przekształcenia należy użyć?

Okresowość widma

jest funkcją okresową zmiennej ω o okresie ωs=2p/Ts (=częstotliwości próbkowania)
– W dziedzinie częstotliwości widmo sygnału zostaje zwielokrotnione w ten sposób, że kopia

widma pierwotnego zostaje umieszczona w każdej całkowitej wielokrotności ωs po obu stronach
osi częstotliwości.

Dyskretne odwrotne przekształcenie Fouriera
– Dla widma dyskretnego X(k) określonego dla

k=0, 1, …, N-1

– Przekształcenie przyporządkowuje widmu dyskretnemu

X(k) sygnał x(n)

Jeżeli sygnał dyskretny x(n) jest sygnałem impulsowym o czasie trwania N lub jest sygnałem N-

okresowym, to znając N próbek X(k) jego widma, możemy go na tej podstawie odtworzyć w sposób
jednoznaczny.

• Nie jest możliwe odtworzenie sygnału o nieskończonym czasie trwania
• Nie jest możliwe odtworzenie sygnału impulsowego o czasie trwania N0 jeśli obserwowany był w

oknie
czasowym o długości N<N0.

23. W jaki sposób w praktyce wyznacza się widmo sygnałów dyskretnych? Podaj podstawowe

założenia
algorytmu FFT – C-T.

Szybka Transformacja Fouriera

– Fast Fourier Transform – FFT
– Grupa różnorodnych, szybkich algorytmów obliczających dyskretną i odwrotną dyskretną

transformację Fouriera
• Obliczanie DFT zgodnie z definicją wymaga N2 mnożeń liczb zespolonych i N2 sumowań

• Większość algorytmów szybkich oblicza DFT w Nlog2(N) mnożeń i Nlog2(N) dodawań

Algorytm Cooleya-Tukeya

– Najbardziej rozpowszechniony
– Najbardziej znana wersja wymaga by N=2k

• Wynik otrzymuje się w wyniku mnożeń i dodawań odpowiednio uporządkowanych próbek
sygnałów

• Operacje wykonuje się w tzw. „strukturach motylkowych”

24. Na czym polega problem przecieku częstotliwości i jak mu zapobiegać?

Przykład:Sygnał

– Częstotliwość próbkowania fs=10Hz• 5s·10Hz => 50 próbek sygnału =>25 prążków widma dla f≥0

• Kolejne prążki dla: 0, 0.2, 0.4,…, 1.4, 1.6, …, 2.4, 2.6, … 4.8Hz
• Brak 1.5Hz i 2.5Hz – te prążki „przeciekają” na sąsiednie częstotliwości

– Przeskalujemy sygnał mnożąc kolejne próbki przez funkcję

– Wyznaczamy widmo

• Sąsiednie prążki znacznie niższe => przeciek zredukowany

Przykład

– Funkcja skalująca to tzw. okno Hamminga
– Stosowanie okno pozwala zmniejszyć wpływ przecieku

• Maleją amplitudy listków bocznych
• … ale rośnie szerokość listka głównego

Rozwiązanie – stosowanie okien czasowych.

• Okna czasowe
– Prostokątne

– Hamminga
– Gaussa

– Trójkątne
– Hanna

– Kaisera
– Blackmana

– Różnią się

• Kształtem

• Wpływem na kształt widma
– Tłumienie listków bocznych v.s. szerokość listka głównego

25. Podaj treść twierdzenia Kotielnikowa-Shannona. Jakie muszą być spełnione warunki by na

podstawie próbek sygnału dało się odtworzyć sygnał oryginalny, ciągły?

W przypadku ogólnym – nie da się odtworzyć sygnału na podstawie próbek

– Konieczne są pewne założenia dotyczące:

• Częstotliwości (pasma) sygnału
• Częstotliwości próbkowania

Definicja:

– Sygnał x(t) o widmie X(ω) nazywamy sygnałem o ograniczonym paśmie, jeżeli istnieje skończona
wartość pulsacji ωm, taka, że X(ω)º0 dla |ω|>ωm. Pulsację ωm (częstotliwość fm=ωm/2p)

nazywamy pulsacją (częstotliwością) graniczną pasma sygnału

Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona (twierdzenie o próbkowaniu):

– Rozważmy dowolny sygnał x(t) o paśmie ograniczonym pulsacją ωm

– Twierdzenie zostało sformułowane w 1933r. przez Kotielnikowa
– W 1949r. Shannon dostosował je do zastosowań praktycznych

– Znane także jako twierdzenie Whittakera-Nyquista-Kotelnikova-Shannona

26. Podaj warunek Nyquista dotyczący częstotliwości próbkowania sygnału. Co się stanie, jeśli

sygnał analogowy będzie próbkowany w sposób nie spełniający warunku Nyquista?

Z twierdzenia K-S wynika, że jeśli tylko sygnał o ograniczonym paśmie jest próbkowany dostatecznie

często, to w zbiorze pobranych próbek zostaje zachowana o nim pełna informacja

– Przedział Nyquista:
• Ts=p/ωm – największy okres próbkowania, przy którym twierdzenie o próbkowaniu jest spełnione

– Warunek Nyquista:
• Ts<=p/ωm – każdy okres próbkowania, spełniający warunek Nyquista pozwoli spełnić warunki

twierdzenia K-S

Warunek Nyquista: •
Ts<=p/ωm

ponieważ fs=1/Ts stąd fs≥ωm/p
podstawiając ωm=2 pfm otrzymujemy

fs≥2fm
Interpretacja i następstwa:

• Sygnał musi być próbkowany z częstotliwością co najmniej 2 razy większą, od najwyższej
częstotliwości występującej w tym sygnale.

• Najwyższa częstotliwość widziana w widmie jest o połowę niższa niż częstotliwość próbkowania

27. Na czym polega zjawisko aliasingu w przetwarzaniu sygnałów? Jak mu zapobiegać? Jaka

powinna być częstotliwość odcięcia filtru antyaliasingowego w układzie mierzącym sygna o
częstotliwości nie przekraczającej 1kHz?

Wzór interpolacyjny Kotielnikowa-Shannona

– Niech x(t) będzie dowolnym sygnałem, którego widmo spełnia warunek X(ω)º0 dla |ω|≥ωm.
– Jeżeli sygnał jest próbkowany z okresem Ts=p/ωm (częstotliwością fs=2fm), to jego wartości

między chwilami próbkowania można odtworzyć na podstawie próbek x(nTs) zgodnie ze wzorem:

Przykład w dziedzinie czasu
Sygnał o częstotliwości fsygnału=fm=1.2Hz

Częstotliwość próbkowania fs=1Hz fs<2fm

Problem z jednoznaczną interpretacją próbek

Interpretacja w dziedzinie częstotliwości
– Widma sygnałów dyskretnych są okresowe

• kopia widma pierwotnego zostaje umieszczona w każdej całkowitej wielokrotności fs

Jeśli fm>fs/2 widma nakładają się

Przy odtwarzaniu próbek sygnał będzie miał zniekształcone widmo:
• niektóre częstotliwości będą wzmocnione – błąd aliasingu

• niektóre częstotliwości znikną – błąd ucięcia pasma
Aliasing

– Nieodwracalne zniekształcenie sygnału w procesie próbkowania wynikające z niespełnienia
warunku Nyquista

– Objawia się nakładaniem widm i obecnością w sygnale składowych o błędnych częstotliwościach

Kwestie praktyczne
– Mierzony sygnał musi spełniać warunek Nyquista

• Sygnał mierzony = sygnał o skończonym czasie trwania
– Zgodnie z kryterium Paleya-Wienera sygnał o skończonym czasie trwania ma widmo o

nieograniczonym paśmie
– Mierzony sygnał obarczony jest szumem

• Szum ma nieograniczone pasmo
Przed próbkowaniem ograniczyć pasmo sygnału

– Zastosować filtr antyaliasingowy, który odetnie składowe o wysokich częstotliwościach w sygnale

28. Do zmierzenia są sygnały analogowe z dwóch czujników (jednocześnie). Wiemy, że ich
amplituda nie powinna przekraczać 3V, a składowa stała 1 V. Częstotliwość sygnałów nie

przekracza 4500 Hz. Chcemy, by w mierzonym sygnale dało się rozróżnić co najmniej 30’000
rożnych poziomów napięć. Dobierz przetwornik, który pozwoli zmierzyć dane sygnały zgodnie z

zasadami przetwarzania sygnałów i w taki sposób, że spełnione zostaną podane wyżej
wymagania. W odpowiedzi zawrzyj stosowne obliczenia i uzasadnienia wyboru.

2

a) -5 ~ +5 V, 16 bit, 10 kS/s
b) -5 ~ +5 V, 16 bit, 20 kS/s

c) 0 ~ 5 V, 16 bit, 20 kS/s
d) 0 ~ 5 V, 14 bit, 40 kS/s

e) -5 ~ +5 V, 8 bit, 20 kS/s
f) -5 ~ +5 V, 14 bit, 40 kS/s

29. Podaj przynajmniej 4 metody interpolacji obrazu przy zmianie jego rozmiaru. Opisz 2 z nich.
Co się dzieje z drobnymi szczegółami obrazu przy zmianie rozmiaru obrazu?

Metody interpolacji:

ZOH, najbliższy sąsiad

– Nowy piksel jest kopią sąsiedniego
Bilinear, interpolacja dwuliniowa

– Najpierw przeprowadzana jest interpolacja liniowa w jednej osi, następnie w drugiej

– Uwzględniane są więc piksele sąsiadujące bokami
Quadratic

– Funkcja kwadratowa dwóch zmiennych
– Gładsze przejścia tonalne

Bicubic
– Funkcja 3-go rzędu dwóch zmiennych

– Uwzględnia wszystkie 8 sąsiednich pikseli
– Gładsze przejścia tonalne

Lanczos
– Filtracja z użyciem okien Lanczosa

– Może uwzględniać od 16 do 64 pikseli
– Potrzebuje dużych mocy obliczeniowych

Bilinear

X0,5

x0,75

Quadratic

X0,5

x0,75

30. Na czym polegają przekształcania punktowe obrazu? W jaki sposób są realizowane? Jakie

dają efekty na obrazie? W jaki sposób są realizowane w praktyce?

Przekształcenia punktowe
– Poszczególne piksele modyfikowane niezależnie od stanu pikseli sąsiednich

• Wartości poszczególnych pikseli są modyfikowane wg. określonej funkcji
L'(m, n)®(b × L(m, n)+a )g

– Zmiana skali jasności obrazu
– Geometria pozostaje bez zmian

• Operacje pozwalają lepiej pokazać informacje, które już są na obrazie, nie wprowadzają nowych
• Odwracalność operacji

– Jeśli w przekształceniu użyto funkcji ściśle monotonicznej – zawsze istnieje operacja odwrotna
– Jeśli użyto funkcji nie monotonicznej ściśle – część informacji jest tracona bezpowrotnie

Realizacja

– Modyfikacja krzywej tonalnej obrazu

Realizacja praktyczna

– Wyliczanie wartości funkcji dla kolejnych punktów byłoby czasochłonne
– Tworzona jest tablica wartości wynikowych –

Look Up Table – LUT
• Zamiast obliczać kolejne wartości – pobierane są z gotowej tablicy

• Przyśpiesza to operacje
• Daje możliwość przekształceń nietypowych, np. nieliniowych

Wyrównanie (równoważenie) histogramu
– Zmiana położenia słupków dla poszczególnych jasności

– Założenie: słupki n i m są granicznymi, które mają się znaleźć na końcach histogramu
– Realizacja: należy tak przemieścić słupki, by minimalizować funkcję

– Realizacja praktyczna

• Zmiana jasności pikseli wg. tablicy LUT = zmiana kontrastu
• Niekiedy połączona z obcięciem części wartości

31. Co to jest binaryzacja obrazu? Jak się ją realizuje? Jakie ma zastosowanie?

Binaryzacja
– Zamiana obrazu na obraz binarny – 1-bitowy

– Piksele o jasności poniżej progu zamieniane są na wartość 0, powyżej – na wartość 1
Binaryzacja z górnym progiem

Binaryzacja z podwójnym progiem

Realizacja

• Najczęściej– Najpierw tworzy się histogram by określić wartość progu /progów
– Następnie wykonuje się binaryzację

• Wyznaczenie progu – Zwykle histogram obrazu ma 2 „pagórki” – łatwo wyznaczyć granicę

– Binaryzacja jest bardzo ważną operacją – niektóre dalsze operacje i złożone przekształcenie
można

przeprowadzać tylko na obrazach binarnych

32. Na czym polegają przekształcenia kontekstowe obrazu? W jaki sposób są realizowane? Jakie
pozwalają uzyskać efekty?

Przekształcenia kontekstowe

– Poszczególne piksele modyfikowane zależnie od stanu ich samych oraz pikseli sąsiednich
• Proste pod względem algorytmu – Mnożenie i sumowanie wg. wybranego wzorca – „okna”

• Czasochłonne – wyliczenie jednego piksela wymaga przekształcenia kilku ~ kilkudziesięciu pikseli

sąsiednich
• Wykorzystywane często

• Zmieniają zawartość informacji na obrazie i zwykle nie są odwracalne
• Problem: – Przeprowadzenie operacji na pikselach z brzegu obrazu

Zastosowania (typowe)
– Rozmycie obrazu

– Wyostrzenie obrazu
– Usuwanie z obrazu szumu, wad (np. zarysowań)

– Rekonstrukcja obrazu częściowo uszkodzonego
– Uwypuklenie pewnych cech obrazu

33. Jakiego filtru należy użyć by:

- rozmyć obraz
- wykryć krawędzie pionowe

- wykryć krawędzie poziome
- wykryć wszystkie krawędzie

- wykryć narożniki-górnoprzepustowy

34. W jaki sposób działają filtry kontekstowe nieliniowe, a w jaki adaptacyjne? Uwaga: przy
nieliniowych podać 2 przykłady (suma liniowych i np. medianowy)

Filtry nieliniowe

– Filtry liniowe nie zawsze są wystarczające
– Filtry kombinowane do wykrywania krawędzi

• Połączenie filtrów liniowych wykrywających w kierunkach
prostopadłych

Filtry nieliniowe
– Madiana

• Wartość środkowa w uporządkowanym ciągu rosnącym

Filtr medianowy
• Działanie

– Wybiera jedną z wartości sąsiednich – nie uśrednia
• Zalety

– Nie rozmywa zakłóceń, a je usuwa
– Zwykle zachowuje więcej szczegółów niż filtr konwulcyjny

• Wady
– Tendencja do „ścinania” narożników i pomijania wąskich linii (tzw. erozja obrazu)

Filtry nieliniowe
Filtry adaptacyjne

• Zmieniają sposób działania zależnie od cech analizowanego obrazu
• Działanie, np. filtr usuwający zakłócenia

– Etap 1
» Klasyfikacja, czy dany punkt należy do krawędzi obszaru na

obrazie
– Etap 2

» Operacja filtrem tylko na punktach niesklasyfikowanych jako
należące do krawędzi

35. Na czym polegają przekształcenia morfologiczne obrazu? W jaki sposob są realizowane? Jakie

pozwalają uzyskać efekty?

Operacje morfologiczne
– Wykonywane są w zależności od spełnienia przyjętych warunków logicznych

• (inaczej niż filtry konwulcyjne, które wykonują przekształcenie zawsze)

– Zwykle wykonywane iteracyjnie, tak długo, aż spełniony będzie pewien warunek (np. brak pikseli
do dalszego przekształcenia)

– Operacje wykonywane są na obrazach binarnych
• W praktyce, metody zostały rozszerzone na inne rodzaje obrazów

– Wada: duża złożoność obliczeniowa
– Zastosowania:

• Analiza kształtu obiektów
• Analiza wzajemnego położenia obiektów

Realizacja

• Operacje wykonywane są z wykorzystaniem tzw. elementu strukturalnego obrazu
– Koło jednostkowe

– W praktyce: kwadrat 3x3 z wyróżnionym pkt. centralnym
• Punkt centralny „przykładany” jest do kolejnych pikseli

• Sprawdzane jest, czy lokalna konfiguracja punktów odpowiada wzorcowemu elementowi
strukturalnemu

• W przypadku zgodności – wykonanie określonej operacji
– Przekształcenie piksela centralnego

» proste lub złożone
» zależne lub nie od punktów sąsiednich

36. Na czym polegają: erozja, dylatacja, zamknięcie i otwarcie obrazu?

Erozja obrazu
• Zakłada się, że istnieje nieregularny obszar X i koło B

o promieniu r
– Środek koła B jest pkt. centralnym elementu strukturalnego

• Figura zerodowana
– Zbiór środków wszystkich kół o promieniu r, które w całości zwarte

są we wnętrzu obszaru X
– Koło B „przetacza” się po wewnętrznej stronie krawędzi obszaru,

nową krawędź wyznaczają położenia środek koła B

Erozja obrazu f’=E(f)
• Realizacja praktyczna

– Usunięcie wszystkich pikseli o wartości 1, które mają
w sąsiedztwie przynajmniej 1 piksel o wartości 0.

0 – piksel wyłączony
1 – piksel włączony

X – piksel dowolny

• Erozja jest łatwa w realizacji

• Często jest elementem bardziej złożonych przekształceń
• Może być wykonywana różnymi elementami strukturalnymi

– Np. preferującymi tylko jeden kierunek erozji

Dylatacja obrazu f’=D(f)

• Operacja odwrotna do erozji
• Figura po dylatacji

– Zbiór środków wszystkich kół o promieniu r, które mają przynajmniej jeden punkt pokrywający się
z jakimkolwiek punktem obszaru X

– Koło B „przetacza” się po zewnętrznej stronie krawędzi obszaru, nową krawędź wyznaczają
położenia środek koła B

Otwarcie i zamknięcie

• Otwarcie = erozja + dylatacja f’=O(f)=D(E(f))
• Zamknięcie = dylatacja + erozja f’=C(f)=E(D(f))

• Najważniejsze cechy
– Nie są addytywne (kolejne iteracje nie zmieniają wyniku)

– Nie zmieniają pola głównej części figury
– Otwarcie usuwa drobne szczegóły, „wypustki”, „półwyspy”,

rozdziela obiekty
– Zamknięcie wypełnia drobne wcięcia, łączy obiekty

37. Na czym polega proces analizy obrazu?

Analiza obrazu

– Proces polegający na wyodrębnieniu z całości obrazu tylko tych informacji, które są istotne dla
obserwatora

• Zwykle łączy się z radykalną redukcją ilości informacji
– Algorytmy

• Algorytmy analizy obrazów są zwykle ściśle związane z celem przetwarzania, np. inne dla zdjęć ze
zwykłej kamery, inne dla obrazów USG, inne dla obrazów rezonansu magnetycznego

• Stosunkowo mało algorytmów „ogólnych”
• Często stosuje się kombinacje wielu algorytmów

38. Co to jest segmentacja obrazu? Jak można ją wykonać? W jakim celu jest wykonywana?

Segmentacja obrazu

• Wykorzystywana jako etap pośredni, łączący wstępną filtrację z dalszą analizą
• Polega na podziale obrazu na fragmenty odpowiadające widocznym na obrazie obiektom

– Umożliwia wydzielenie obiektów spełniających jakieś kryterium jednorodności (np. jednakowy
kolor, jasność, faktura)

» Najczęściej jest to wyodrębnienie obiektów z tła

» Zwykle wyodrębnione obszary mają swoje logiczne odpowiedniki w scenie (np. płaszczyzny,
powierzchnie,

kształty)
– Wraz z segmentacją zwykle wykonywana jest też indeksacja (nadawanie etykiet) wydzielonym

fragmentom obrazu
• Techniki segmentacji

– Segmentacja przez podział obszaru
– Segmentacja przez wykrywanie krawędzi

– Segmentacja przez rozrost obszaru

Segmentacja obrazu przez podział obszaru

• Każdy piksel obrazu klasyfikuje się na podstawie progu do jednej z 2 grup – np.: jasny / ciemny
– Wybór progu na podstawie histogramu

• Wady
– Problem wyboru progu na podstawie histogramu

– Problem fałszywych obiektów – np. pojedynczych pikseli
» Rozwiązany np. przez dołączanie punktów, które sąsiadują z innymi zaklasyfikowanymi punktami

- Operacja rekursywna – duża złożoność obliczeniowa
• Zastosowania

– Segmentacja scen o jednolitych obiektach
– Możliwość klasyfikacji złożonych scen

» Wyznacza się różne histogramy (jasność, nasycenie, odcienie) i wybiera ten, który da najlepszą
separację

Segmentacja obrazu przez wykrywanie krawędzi
• Etapy

– Wyznaczenie gradientów na obrazie
– Progowanie gradientów (określanie krawędzi)

– Łączenie wykrytych krawędzi w zamknięte obwiednie obszarów
» Wykorzystywane są filtry

• Wady
– Mało odporne na zakłócenia na obrazie

• Zastosowania
– Obrazy z dużym kontrastem i małymi zakłóceniami

– Często tam, gdzie segmentacja przez podział obszaru zawodzi
Segmentacja obrazu przez rozrost obszaru

• Opiera się na poszukiwaniu grup elementów obrazu
o podobnej jasności

– Poprzednie metody bazowały na wykrywaniu różnic
– Rozpoczyna się o pojedynczego elementu, jeżeli element

sąsiedni ma podobną jasność – jest dołączany do obszaru
– Jednolitość obszaru sprawdza się np. badając różnicę jasności

pikseli i średniej jasności obszaru. Jeśli zbyt duża – obszar nie
jest jednolity

• Wady
– Wyniki silnie zależą od wyboru progów określających jednolitość

oraz podobieństwo obszarów
– W złożonych scenach może wyznaczać wiele małych obszarów

39. Czym są współczynniki kształtu? Opisz dokładniej przynajmniej 2 z nich. Jakie mają

zastosowanie?

Współczynniki kształtu
– Wartość liczbowa, wyliczana na podstawie cech obiektu

(elementu obrazu)
– Mogą być wyznaczane wg. różnych formuł np.:

Wsp. bezwymiarowy

L – obwód obiektu

S – pole powierzchni obiektu
Wsp. Fareta

Lh – max. średnica obiektu w poziomie
Lv – max. średnica obiektu w pionie

Wsp. cyrkularności

Wsp. Blaira-Blisa

S – pole powierzchni obiektu
r – odległość piksela obiektu

od środka ciężkości obiektu
i – numer piksela

Zastosowanie

– Wykrywanie na obrazie elementów o określonym kształcie
» Np. umieszczonych w dowolnej pozycji i kącie obrotu

– Wykrywanie na obrazie elementów podobnych do siebie

40. Co to jest wizja maszynowa? Jakie ma zastosowania? Jakie problemy można napotkać przy
realizacji systemów wizyjnych?

Wizja maszynowa – przemysłowy system wizyjny

– Najczęstsze zastosowanie
• Sprawdzenia cech fizycznych obiektów (wymiary, kształt, kolor, stan powierzchni, nadruk etc).

Pozyskane informacje stanowią podstawę do podjęcia decyzji (sterowania).
• Typowe przykłady zastosowań

– Sterowanie manipulatorem (np. uchwycenie obiektu przez robota)

– Detekcja nieprawidłowości w procesie produkcyjnym
– Selekcja produktów (wykrycie wadliwych)

– Zalety
• Duża szybkość

• Powtarzalność
• Zdolność do ciągłej pracy

• Możliwość obserwacji obiektów
w dużym powiększeniu

• Możliwość pracy w trudnych warunkach
Wizja maszynowa

– Wykorzystywane techniki
• Jak przy przetwarzaniu obrazu

– Kolejne klatki wideo traktowane jak osobne obrazy
• Specyficzne dla wizji maszynowej

– Np. wykrywanie przemieszczeń obiektów
» Realizowane jako porównanie wybranych klatek obrazu

• Wizja 3D
– Obraz z dwóch kamer, lub kilka obrazów z jednej kamery,

lecz umieszczanej kolejno w różnych pozycjach (np. na ramieniu
robota

Ograniczenia
• System wizyjny projektowany jest do określonego zadania

– Zwykle ograniczona uniwersalność
– Zmiana zadania wymaga przeprogramowania

» czasem także zmiany osprzętu
• Rozdzielczości obrazu rzędu 0.5 ~ 1 Mpx

– Większy obraz = więcej danych do przetworzenia
• Konieczność szybkiej obróbki kolejnych klatek

– Nieduże rozdzielczości obrazu
lub

– Zastosowanie specjalizowanych procesorów obrazowych
W praktyce

• Większość algorytmów (zwłaszcza klasyfikujących) budowana
z prostych kroków, np.:

– Wyszukaj krawędzie wzdłuż zadanej linii
– Sprawdź kąty pomiędzy wybranymi liniami / punktami

– Wyszukaj zadany kształt / kształty
– Znajdź położenie wzorca

– Zmierz rozmiary obiektu
– Zmierz odległości pomiędzy obiektami

– Policz elementy o zadanym kształcie
– Rozpoznaj tekst / kod paskowy / kod QR _ bardziej złożone

– …
• Na podstawie rezultatów kroków pośrednich podejmowana jest

końcowa decyzja
– Wyniki kroków pośrednich w formie „spełnia” / „nie spełnia”

– Decyzja końcowa to wynik operacji logicznej na wynikach kroków