Kinematyka

ad.1.

Dane:

V

1

=30

km

h

s

1

=40 km

V

2

=60

km

h

s

2

=40 km

szukane:

V

śr

=?

wzór:

V

śr

=

S

t

rozwiązanie:

S =S

1

S

2

t=t

1

t

2

t

1

=

S

1

v

1

t

2

=

S

2

v

2

t=

S

1

v

1



S

2

v

2

=

S

1

v

2

S

2

v

1

v

1

v

2

V

śr

=

S

1

S

2

S

1

v

2

S

2

v

1

v

1

v

2

V

śr

=( S

1

S

2

)

∗

v

1

v

2

S

1

v

2

S

2

v

1

V

śr

=

( S

1

S

2

)

∗v

1

v

2

S

1

v

2

S

2

v

1

V

śr

=40

km
h

ad.3.
Dane:

x

=9,751,50 t

3

szukane:

a )V

śr 2s

−3s

=?

b )V

chwil t

=2s

=?

c )V

chwil t

=3s

=?

d )V

chwil t

=2,5

=?

e )V

chwil t

=2−t=3s

=?

wzór:

V

śr

=

 S
t

V

chwil

=

dx
dt

rozwiązanie:
ad a)

t

1

=2s

t

2

=3s

V

śr

=

 S
t

t=t

2

−t

1

S = x ( t

2

)

− x ( t

1

)

V

śr

=

x ( t

2

)

− x( t

1

)

t

2

−t

1

V

śr

=

9,75

1,50∗(3)

2

−9,751,50∗(2 )

2

3

−2

V

śr

=9,751,50∗(3)

2

−9,751,50∗( 2 )

2

V

śr

=23,25−15,25

V

śr

=8

m

s

ad b,c,d)

x

=9,751,50 t

3

V

chwil

=

dx
dt

V

chwil

=3∗1,50∗t

2

V

chwil

=4,5∗t

2

b )V

chwil t

=2s

=4,5∗2

2

=18

c )V

chwil t

=3s

=4,5∗3

2

=40,5

d )V

chwil t

=2,5

=4,5∗2,5

2

=28,125

ad.4.
Dane:

V

1

=5

km

h

V

2

=3

km

h

s

1

=100 m

szukane

V

3

=?− predkosc względembrzegu

s

2

=?

wzór

S

=V ∗t

rozwiązanie:
a)

V

3

=V

2

S

1

=V

1

∗t

t

=

S

1

V

1

S

2

=V

2

∗t

S

2

=

V

2

∗S

1

V

1

b)

sin

=

V

2

V

1

sin

=

3
5

sin

=0,6

≈66,9

o

t

=

S

V

V

=



V

1

2

−V

2

2

t

=

S

1



V

1

2

−V

2

2

ad.5.
Dane:

S

=1,2 m

V

k

=640

m
s

a

=const

V

o

=0

m

s

szukane:

t

=?

wzór

S

=

at

2

2

V

k

=at

rozwiązanie:

at

=V

k

S

=

a

∗t∗t

2

S

=

V

k

∗t

2

ad.6.
Dane:

S

=100m

g

=9,81

m
s

szukane:

t

1

=?

t

2

=?

wzór

S

=

g

∗t

2

2

rozwiązanie:

S

2

=

g

∗t

1

2

2

⇒t

1

=



S
g

S

=

g

∗t

2

2

⇒t=



2S
g

t

=t

1

t

2

⇒ t

2

=t−t

1

t

2

=



2S

g −



S

g

ad.7.
Dane:

r=3t i4t

2

j2k

t

=2s

szukane:

V

=?

wzór

V

=

d 

V

dt

rozwiązanie:

V

=

d 

V

dt

=3i8tj

V

=3i8∗2 j=3i16 j

∣V∣=



3

2

16

2

=



9

256=



265

tg

=

16
3

≈79,4

o

ad.8.
Dane:

T

=27,3 doby

R

=385000 km

szukane:

a

r

=?

wzór

a

r

=

V

2

R

V

=∗R

=

2



T

rozwiązanie:

a

r

=

V

2

R

=

2

R

=

4



2

T

2

R

ad.9.
Dane:

n

=1200

obr
min

=200

obr
s

R

=0,15 m

szukane:

s

=?

V

=?

T

=?

a

r

=?

wzór

s

=2  R

V

=∗R

=

2



T

rozwiązanie:

T

=

1

n

=

1
200

V

=

2

 R

T

a

r

=

V

2

R

a

r

=

4



2

T

2

R

ad.10.
Dane:

t

1

=60 s

t

2

=90 s

S

=15 m

szukane:

t

=?

wzór

V

=

S
t

rozwiązanie:

V

1

=

S
t

1

V

2

=

S
t

2

t

=

S

V

V

=V

1

V

2

t

=

S

V

1

V

2

t

=

S
S

t

1



S

t

2

t

=

S
St

2

St

1

t

1

t

2

t

=S∗

t

1

t

2

S (t

1

t

2

)

t

=

t

1

t

2

t

1

t

2

wniosek:
czas nie zależy od długości schodów