´

Cwiczenie 2: Próbkowanie sygnałów i ich

odtwarzanie na podstawie próbek

(praca domowa)

Konrad Roziewski, grupa 3P14

8 kwietnia 2001

Zadanie 2.1: Widma sygnałów sinusoidalnych próbkowanych
z cz˛estotliwo´sci ˛

a 6 kHz


    


 "!$#


%

&

'(*)

%


+ ,- . /
01 *,2

3

.

4

,2

%

&

5

(*)

%

3

67809:

3

.

4

,2

%

&

5

(*)

%

0<;=>? /
@6AB0C:EDF01 /
@6ABHG1"ED*

I0

;=

,2

4



%

&

5

(*)

%

>? /
@670JKEDL01 /
@67MGNO:ED



0P;



4

,2

%

&

5

(*)

%

>Q R
67801:01 /
@67MGNO:ED

Poni˙zsze wykresy zostały znormalizowane, tzn. jednostk ˛

a na skali pionowej jest

S

T

!U#

.

1

V

3

5

V

Widmo sygn. sinusoidalnego

O

=500 Hz, próbkowanego z cz˛estotl.

8

=6 kHz

18000

12000

6000

0

-6000

-12000

-18000

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

V

3

5

V

Widmo sygn. sinusoidalnego

O

=2500 Hz, próbkowanego z cz˛estotl.

8

=6 kHz

18000

12000

6000

0

-6000

-12000

-18000

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

2

V

3

5

V

Widmo sygn. sinusoidalnego

O

=5500 Hz, próbkowanego z cz˛estotl.

8

=6 kHz

18000

12000

6000

0

-6000

-12000

-18000

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Przy próbkowaniu sygnału o cz˛estotliwo´sci

-XW/Y"WZ6R[\

widoczny jest efekt strobosko-

powy, tzn. widmo sygnału spróbkowanego jest takie samo, jak widmo spróbkowanej sinusoidy
o cz˛estotliwo´sci

O] W_^=^`[\

.

Zadanie 2.2: Wymagane cz˛estotliwo´sci próbkowania wybra-
nych sygnałów

Cz˛estotliwo´sci próbkowania wylicza si˛e korzystaj ˛

ac z warunku Nyquista:

abdcFe

, tzn.

cz˛estotliwo´s´c próbkowania musi by´c co najmniej dwa razy wi˛eksza od maksymalnej cz˛estotli-
wo´sci wyst˛epuj ˛

acej w widmie sygnału.

f

rozmowa telefoniczna

gh_^`[\jiNkl6R[\

Pamncko6R[\oHp

Paqr6R[\

f

sygnał akustyczny Hi-Fi

gh_^`[\ji_^r6R[s\

Pamncko6R[\oHp

PatkA^r6R[\

f

sygnał telewizyjny

g ^`[\uiNvRwxWoyz[\

PamncOvRwxWryz[\{Hp

8]a

4|

y [\

Zadanie 2.3: Widmo wyj´sciowe przetwornika C/A

}

3

. ~`>

}


D*z~`>x€]



,2

‚P$
D*

3

z~`>ƒ€]



,2

DFcO~`>„"
ED*

m,Hc…†
H,HHcO‡

)8ˆE‰

!

#‹Š

c

0P;

,2

%

&

5

(*)

%

>Q R
80J6R"09 /
@MGN67O"ED*

I0

;



c….†

‚

8

cO‡

)8ˆ8ŒŽ



#

%

&

5

(*)

%

>Q /
@80967:09 /
@MGN6R"D

Obliczone warto´sci:

f

próbkowanie sinusoidy

] W_^=^`[\

z cz˛estotliwo´sci ˛

a

zvo6R[\

B>?[s\8D

W_^=^

W=W_^=^

vAW8^=^

4_4

W_^=^

4

=W_^_^

4O

W8^=^

4

qAW_^=^

V

}

3

@2

V

^Rwk=‘_k

^Rw^_k’W

^Rw^

|

q

^/wx^A

4

^Rwx^=_^

^Rw^

4

k

^Rw^

4|

V

3

5

V

18000

12000

6000

0

-6000

-12000

-18000

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

4

f

próbkowanie sinusoidy

] =W_^_^r[s\

z cz˛estotliwo´sci ˛

a

. vr6R[\

B>?[s\8D

=W_^=^

|

W_^=^

qAW8^=^

‘AW_^=^

4

kAW_^=^

4

W=W_^=^

V

}

3

@2

V

^Rw

|

v=‘

^Rwx_v_k

^Rw

4

^=‘

^/wx^=‘



^Rw^=v_k

^Rw^=v=^

V

3

5

V

18000

12000

6000

0

-6000

-12000

-18000

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

f

próbkowanie sinusoidy

] W=W_^_^r[s\

z cz˛estotliwo´sci ˛

a

. vr6R[\

B>?[s\8D

W_^=^

W=W_^=^

vAW8^=^

4_4

W_^=^

4

=W_^_^

4O

W8^=^

V

}

3

@2

V

^Rwk=‘_k

^Rw^_k’W

^Rw^

|

q

^/wx^A

4

^Rwx^=_^

^Rw^

4

k

V

3

5

V

18000

12000

6000

0

-6000

-12000

-18000

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

5

f

próbkowanie sinusoidy

] W_^=^`[\

z cz˛estotliwo´sci ˛

a



4

`6R[\

B>?[s\8D

W_^=^

4=4

W_^=^

4

=W_^=^

V

}

3

@2

V

^Rwk=‘=‘

^Rw^A=

^/wx^A8^

V

3

5

V

18000

12000

6000

0

-6000

-12000

-18000

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

f

próbkowanie sinusoidy

] =W_^_^r[s\

z cz˛estotliwo´sci ˛

a

.

4

`6R[s\

B>?[s\8D

=W_^=^

‘AW_^=^

4

k’W_^_^

V

}

3

@2

V

^Rwk=vAW

^Rw

4

=

^Rwx^_q=^

V

3

5

V

18000

12000

6000

0

-6000

-12000

-18000

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

6

f

próbkowanie sinusoidy

] W=W_^_^r[s\

z cz˛estotliwo´sci ˛

a

.

4

`6R[s\

B>?[s\8D

W=W_^=^

vAW_^=^

4O

W_^_^

4

q=W_^=^

V

}

3

@2

V

^Rw

|

k=k

^Rwx_‘

4

^Rw

4

^=q

^Rw

4

^A

V

3

5

V

18000

12000

6000

0

-6000

-12000

-18000

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Zadanie 2.4: Charakterystyka filtru odtwarzaj ˛

acego sygnał schod-

kowy

Widmo sygnału schodkowego jest iloczynem widma sygnału pierwotnego oraz widma impulsu
prostok ˛

atnego:

3

$
@H.

3

@Hc,2…†

‚



“‡*”"•

Œ



#

W zwi ˛

azku z tym filtr odtwarzaj ˛

acy sygnał pierwotny z sygnału schodkowego powinien

mie´c charakterystyk˛e eliminuj ˛

ac ˛

a czynnik

,2…†

‰

Š

Š

#

‡*”K•

ŒŽ



#

:

[{–R—_
H.

˜™

™

š

™

™›

^

dla

V



V

a

Š

#

T

S

!$#‹œO"ž

ŒŽ



#AŸ¡ 

¢

”K•

ŒŽ



#

dla

V



VA£

Š

#

T

3

$
@HcO[{–/—=
H.

3

Hc,2….†





‡*”K•

Œ



#

c

4

,2….†

‰

Š

Š

#

.c‡

”"•

Œ



#



3

@H

7

Charakterystyka filtru wygl ˛

ada nast˛epuj ˛

aco:

V

[{–/—=
¤;¥H

V

Š#

T

0

0

Š#

T

2

1.5

1

0.5

0

8