Równanie ciągłości prądu

I

S

q

v

V

ρ

J

,

E

,

,

∫

⋅

=

)

(

d

V

S

I

S

J

t

Q

Q

t

V

S

V

S

d

d

d

d

d

d

)

(

)

(

−

=

⋅

⇒

=

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

⋅

−

∫

∫

S

J

S

J

∫

∫

∫

∫

−

=

−

=

=

⋅

V

V

V

V

S

V

t

q

V

q

t

V

d

d

d

d

d

div

d

v

v

)

(

∂

∂

J

S

J

0

div

v

=

+

t

q

∂

∂

J

Prawo Ohma (klasyczne)

J

E

E

=

=

1

ρ

γ

∂

∂

q

t

v

div

=

⇒

=

⇒

=

0

0

0

J

J

Ogólne prawo Ohma

E E

E

=

+

k

z

∫

∫

∫

⋅

+

⋅

=

B

A

B

A

B

A

S

l

I

l

E

l

E

d

d

d

z

k

ρ

Dla E

l

⋅ = −

d

d

ϕ

AB

B

A

B

A

U

=

−

=

⋅

∫

ϕ

ϕ

l

E d

k

BA

AB

B

A

E

E

−

=

=

⋅

∫

l

E d

z

J

A

B

l

d

ϕ

A

ϕ

B

E

AB

U

AB

(

)

AB

AB

B

A

B

A

AB

E

U

U

+

=

⋅

=

⋅

+

=

∫

∫

l

E

l

E

E

d

d

z

k

*

Dla J

= const.,

ρ

= const. i S = const.

I

R

I

S

l

l

S

I

AB

AB

B

A

B

A

=

=

=

⋅

∫

∫

ρ

ρ

ρ

d

dl

J

R

l

S

AB

AB

=

ρ

AB

AB

AB

AB

AB

E

U

IR

IR

U

+

=

∨

=

*

I

A

B

ϕ

A

U

AB

E

AB

U*

AB

ϕ

B

R

AB

Gdy

ϕ

A

=

ϕ

B

, R

AB

= R, E

AB

= E

IR

E

=

Prawa Kirchhoffa

I

0

d

=

⋅

∫

S

S

J

II

0

d

=

⋅

∫

L

l

E

Energia, moc, ciepło. Prawo Joule’a–Lenza

d

d

W

UI t

W

UIt

=

⇒

=

P

W

t

UI

=

d

d

=

t

RI

W

2

=

1 cal

↓

4.185 J

t

RI

Q

2

24

.

0

≅

Pierwsze prawo Kirchhoffa

I

k

k

n

=

∑

=

1

0

1

I

w

2

I

3

I

4

I

5

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

1

2

3

4

5

1

4

2

3

5

0

−

−

+

−

=

⇔

+

=

+

+

Drugie prawo Kirchhoffa

R I

E

k k

k

n

k

k

n

=

=

∑

∑

=

1

1

U

w

1

w

4

w

2

w

3

R

3

R

3

I

3

E

1

R

1

R

2

R

1

I

1

R

2

I

2

E

2

I

1

I

3

I

2

3

3

2

2

1

1

2

1

3

3

2

2

2

1

1

1

0

I

R

I

R

I

R

E

E

U

I

R

I

R

E

I

R

E

U

+

+

=

−

+

=

−

−

−

−

+

c