Napięcie przemienne sinusoidalne
π
ω
2
1 =
=
T
f
ω
α
B
l
d
ω
α
e
Bl
=
υ
Φ
m
= Bld
B
B
=
m
sin
α
Φ
Φ
=
=
Bld
t
cos
cos
α
ω
m
e
B l
E
E
t
=
=
=
m
m
m
υ
α
α
ω
sin
sin
sin
(
)
t
E
t
z
t
t
z
t
z
e
ω
ω
Φ
ω
ω
Φ
Φ
sin
sin
d
cos
d
d
d
m
m
m
=
=
−
=
−
=
i
e
R
E
R
t
I
t
=
=
=
m
m
sin
sin
ω
ω
u(t)
= e(t), a stąd U
m
= E
m
u
u t
U
t
=
=
( )
sin
m
ω
Ogólnie
(
)
ψ
ω
+
=
=
t
U
t
u
u
sin
)
(
m
t
,
t
u
(
t
)
T
U
m
t
=
0
P r z e s u n i ę c i e f a z o w e
(
)
(
)
i
u
t
I
t
i
t
U
t
u
ψ
ω
ψ
ω
+
=
∧
+
=
sin
)
(
sin
)
(
m
m
(
)
i
u
i
u
t
t
ψ
ψ
ψ
ω
ψ
ω
ϕ
−
=
+
−
+
=
t
u, i
u
0
u
i
i
t
u, i
u
0
u
i
i
u
i
D o d a w a n i e w i e l k o ś c i s i n u s o i d a l n y c h
(
)
1
m
1
1
sin
ψ
ω
+
=
t
U
u
(
)
2
m
2
2
sin
ψ
ω
+
=
t
U
u
t
u
2
0
u
1
u
2
1
u
(
)
ψ
ω
+
=
+
=
t
U
u
u
u
sin
m
2
1
U
2
U
1
ψ
1
ψ
2
ψ
( )
180° −
ψ
2
−
U
O
A
B
C
D
ψ
1
U U
U
=
+
1
2
(
)
[
]
(
)
1
2
m
2
m
1
2
m
2
2
m
1
1
2
m
2
m
1
2
m
2
2
m
1
m
cos
2
180
cos
2
ψ
ψ
ψ
ψ
−
+
+
=
−
−
°
−
+
=
U
U
U
U
U
U
U
U
U
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
=
+
+
=
+
+
arctg
arctg
BC
CD
OA
AB
U
U
U
U
1
1
2
2
1
1
2
2
sin
sin
cos
cos
(
)
ψ
ω
+
=
+
=
t
U
u
u
u
sin
m
2
1
Wartość średnia prądu (napięcia) przemiennego
∫
=
2
/
0
/2
d
T
T
t
i
Q
Q
I
T
T/2
sr
=
2
m
2
/
0
m
m
2
/
0
sr
637
.
0
2
d
sin
2
d
2
I
I
t
t
I
T
t
i
T
I
T
T
∫
∫
≈
=
=
=
π
ω
t
i(t)
T/2
I
m
I
sr
i(t)
|i(t)|
T
0
Wartość skuteczna prądu (napięcia) przemiennego
d
d
A
i R t
=
2
∫
∫
=
=
T
T
T
t
i
R
t
Ri
A
0
2
0
2
d
d
A
I RT
T
=
2
m
m
0
2
2
m
0
2
707
.
0
2
d
sin
1
d
1
I
I
t
t
I
T
t
i
T
I
T
T
≈
=
=
=
∫
∫
ω
U
U
E
E
=
=
m
m
i
2
2
t
i(t)
T/2
I
m
I
i(t)
I
m
2
T
0
i (t)
2
W s p ó ł c z y n n i k i s z c z y t u i k s z t a ł t u
k
I
I
U
U
s
m
m
=
=
=
≈
2 1 41
.
k
I
I
U
U
k
sr
sr
=
=
=
≈
π
2 2
1 11
.
Moc prądu przemiennego
p
ui
=
u
U
t
i
I
t
=
=
m
m
i
sin
sin
ω
ω
p
U I
t
P
t
=
=
m m
m
sin
sin
2
2
ω
ω
P
U I
m
m m
=
∫
=
T
T
t
p
A
0
d
A
PT
T
=
P
P
P
U I
U
I
U I
=
⇒ =
=
=
m
m m
m m
2
2
2 2
t
T/2
i(t)
p(t)
T
u(t)
P
=
UI
0
i
u
P
⇒
R