Napięcie przemienne sinusoidalne

π

ω

2

1 =

=

T

f

ω

α

B

l

d

ω

α

e

Bl

=

υ

Φ

m

= Bld

B

B

=

m

sin

α

Φ

Φ

=

=

Bld

t

cos

cos

α

ω

m

e

B l

E

E

t

=

=

=

m

m

m

υ

α

α

ω

sin

sin

sin

(

)

t

E

t

z

t

t

z

t

z

e

ω

ω

Φ

ω

ω

Φ

Φ

sin

sin

d

cos

d

d

d

m

m

m

=

=

−

=

−

=

i

e

R

E

R

t

I

t

=

=

=

m

m

sin

sin

ω

ω

u(t)

= e(t), a stąd U

m

= E

m

u

u t

U

t

=

=

( )

sin

m

ω

Ogólnie

(

)

ψ

ω

+

=

=

t

U

t

u

u

sin

)

(

m

t

,

t

u

(

t

)

T

U

m

t

=

0

P r z e s u n i ę c i e f a z o w e

(

)

(

)

i

u

t

I

t

i

t

U

t

u

ψ

ω

ψ

ω

+

=

∧

+

=

sin

)

(

sin

)

(

m

m

(

)

i

u

i

u

t

t

ψ

ψ

ψ

ω

ψ

ω

ϕ

−

=

+

−

+

=

t

u, i

u

0

u

i

i

t

u, i

u

0

u

i

i

u

i

D o d a w a n i e w i e l k o ś c i s i n u s o i d a l n y c h

(

)

1

m

1

1

sin

ψ

ω

+

=

t

U

u

(

)

2

m

2

2

sin

ψ

ω

+

=

t

U

u

t

u

2

0

u

1

u

2

1

u

(

)

ψ

ω

+

=

+

=

t

U

u

u

u

sin

m

2

1

U

2

U

1

ψ

1

ψ

2

ψ

( )

180° −

ψ

2

−

U

O

A

B

C

D

ψ

1

U U

U

=

+

1

2

(

)

[

]

(

)

1

2

m

2

m

1

2

m

2

2

m

1

1

2

m

2

m

1

2

m

2

2

m

1

m

cos

2

180

cos

2

ψ

ψ

ψ

ψ

−

+

+

=

−

−

°

−

+

=

U

U

U

U

U

U

U

U

U

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ

=

+

+

=

+
+

arctg

arctg

BC

CD

OA

AB

U

U

U

U

1

1

2

2

1

1

2

2

sin

sin

cos

cos

(

)

ψ

ω

+

=

+

=

t

U

u

u

u

sin

m

2

1

Wartość średnia prądu (napięcia) przemiennego

∫

=

2

/

0

/2

d

T

T

t

i

Q

Q

I

T

T/2

sr

=

2

m

2

/

0

m

m

2

/

0

sr

637

.

0

2

d

sin

2

d

2

I

I

t

t

I

T

t

i

T

I

T

T

∫

∫

≈

=

=

=

π

ω

t

i(t)

T/2

I

m

I

sr

i(t)

|i(t)|

T

0

Wartość skuteczna prądu (napięcia) przemiennego

d

d

A

i R t

=

2

∫

∫

=

=

T

T

T

t

i

R

t

Ri

A

0

2

0

2

d

d

A

I RT

T

=

2

m

m

0

2

2

m

0

2

707

.

0

2

d

sin

1

d

1

I

I

t

t

I

T

t

i

T

I

T

T

≈

=

=

=

∫

∫

ω

U

U

E

E

=

=

m

m

i

2

2

t

i(t)

T/2

I

m

I

i(t)

I

m

2

T

0

i (t)

2

W s p ó ł c z y n n i k i s z c z y t u i k s z t a ł t u

k

I

I

U

U

s

m

m

=

=

=

≈

2 1 41

.

k

I

I

U

U

k

sr

sr

=

=

=

≈

π

2 2

1 11

.

Moc prądu przemiennego

p

ui

=

u

U

t

i

I

t

=

=

m

m

i

sin

sin

ω

ω

p

U I

t

P

t

=

=

m m

m

sin

sin

2

2

ω

ω

P

U I

m

m m

=

∫

=

T

T

t

p

A

0

d

A

PT

T

=

P

P

P

U I

U

I

U I

=

⇒ =

=

=

m

m m

m m

2

2

2 2

t

T/2

i(t)

p(t)

T

u(t)

P

=

UI

0

i

u

P

⇒

R