Zjawisko indukcji wzajemnej. Indukcyjność wzajemna

t

z

t

e

d

d

d

d

12

2

12

2

Φ

Φ

′

−

=

−

=

1

m

1

1

1

1

1

1

12

R

i

z

k

z

k

=

′

=

′

Φ

Φ

1

2

i

1

e

2

Φ

12

=

k

1

Φ

1

Φ

1

t

i

M

t

i

R

z

z

k

e

d

d

d

d

1

12

1

1

m

2

1

1

2

−

=

−

=

e

k z z

R

i

t

M

i

t

1

2 1 2

2

2

21

2

= −

= −

m

d

d

d

d

M

M

M

12

21

=

=

M

L L

12

1 2

=

M

k L L

k

k k

12

1 2

1 2

=

=

oraz

1

2

90°

=

k

0

1

2

0°

≈

k

1

1

2

≈

k 1

Prawa Kirchhoffa dla obwodów sprzężonych magnetycznie

u

M

i

t

e

k

k

n

kn

n

k

n

k

k

n

=

=

=

∑

∑

∑

+

=

1

1

1

d

d

U

1

R

1

i

R

2

2

i

L

1

C

1

C

2

L

2

Prąd i

1

dopływa do początku cewki 1, a od początku cewki 2

odpływa prąd i

2

, zatem M

< 0

0

d

1

d

d

d

d

1

1

2

1

1

1

1

=

−

−

−

−

∫

t

i

C

t

i

M

t

i

L

i

R

u

0

d

1

d

d

d

d

2

2

1

2

2

2

2

=

−

−

−

−

∫

t

i

C

t

i

M

t

i

L

i

R

Zgodność zwrotu prądu i

1

ze zwrotem obiegu oraz zgodność zwrotu prądu i

2

ze zwrotem

obiegu implikują, że w obu równaniach składniki z M mają znak

+

U

1

R

1

i

R

2

2

i

C

2

L

1

L

2

R

3

3

i

M

Prądy i

1

i i

2

dopływają do początków cewek 1 i 2, zatem M

> 0

i

i

i

1

2

3

0

− − =

u

R i

L

i

t

M

i

t

R i

−

−

−

−

=

1 1

1

1

2

3 3

0

d

d

d

d

0

d

1

d

d

d

d

3

3

2

2

2

2

1

2

2

=

+

−

−

−

−

∫

i

R

t

i

C

i

R

t

i

M

t

i

L

U

1

R

1

i

R

2

2

i

C

2

L

1

L

2

R

3

3

i

L

3

*

*

M

23

13

M

M

12

Prądy i

1

i i

2

dopływają do początków cewek 1 i 2, zatem M

12

> 0.

Prądy i

2

i i

3

dopływają do początków cewek 2 i 3, zatem M

23

> 0.

Prąd i

1

dopływa do początku cewki 1, a prąd i

3

odpływa od

początku cewki 3, zatem M

13

< 0

i

i

i

1

2

3

0

− − =

u

R i

L

i

t

M

i

t

M

i

t

L

i

t

M

i

t

M

i

t

R i

−

−

−

−

−

−

−

−

=

1 1

1

1

12

2

13

3

3

3

13

1

23

2

3 3

0

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

0

d

d

d

d

d

d

d

1

d

d

d

d

d

d

3

3

2

23

1

13

3

3

2

2

3

23

1

12

2

2

2

2

=

+

+

+

+

−

−

−

−

−

∫

i

R

t

i

M

t

i

M

t

i

L

t

i

C

t

i

M

t

i

M

t

i

L

i

R