Szeregowe połączenie R, L i C

i

uR

R

u

u

L

L

uC

C

t

d

1

u = u + u + u = Ri +

i

L

+

d

R

L

C

d

∫ i t

t

C

0

1

U

= RI ; U = X I = L

ω I ; U = X I =

I

R

L

L

C

C

C

ω

i = I

t

m sin ω

u = U sin m

(ω t +ϕ)

U

I

U =

m ; I = m

2

2

U L

U L

U C

ω

U

ϕ

I

U R

U C

U = U + U + U

R

C

L

2

2

⎛

1

⎞2

2

U = U +

−

=

+ ⎜ω −

⎟

R

( U U

L

C )

( RI)

LI

I

⎝

C

ω

⎠

2

⎛

1 ⎞2

=

2

2

I R + ⎜ L

ω −

⎟ = I R + ( X − X

=

L

C )

IZ

⎝

ω C ⎠

2

2

⎛

1 ⎞

2

Z =

R + ⎜ω L −

⎟ = R + ( X − X

=

+

L

C )2

2

2

R

X

⎝

ω C ⎠

Z — impedancja, opór pozorny, zawada X — reaktancja wypadkowa, opór bierny Z

ϕ

X

R

ω

1

L

X

X −

−

tgϕ

X

L

C

ω

=

=

=

C

R

R

R

• X > 0 ⇔ XL > XC ⇒ ϕ = ψ u − ψ i > 0 ∧ charakter i n d u k c y j n y

• X < 0 ⇔ XL < XC ⇒ ϕ = ψ u − ψ i < 0 ∧ charakter p o j e m n o ś c i o w y

• X = 0 ⇔ XL = XC ⇒ ϕ = ψ u − ψ i = 0 ∧ UL = UC ∧ charakter r e z y s-t a n c y j n y → r e z o n a n s n a p i ę ć

R e z o n a n s n a p i ę ć U L

U L

ω

ϕ =

U

0

C

I

U = U R

U C

ω L = 1

ω C

ω

1

f

0

0 =

=

2π

2π

LC

X

XC

XL

0

f 0

f

I

U/ R 1

R 1

R 2 > R 1

R 2

U/ R 2

0

f

f

0

• f > f0 ⇒ XL > XC ∧ charakter i n d u k c y j n y

• f < f0 ⇒ XL < XC ∧ charakter p o j e m n o ś c i o w y

Równoległe połączenie R, L i C

i

iR

iL

iC

u

R

L

C

t

u

1

d u

i = i + i + i =

+

u d t + C

R

L

C

∫

R

L

d t

0

U

U

U

U

I

=

; I =

=

; I =

= CU

R

R

L

X

L

C

ω

ω

X

L

C

u = U

t

m sin ω

i = I sin m

(ω t +ϕ)

I

U

I = m ; U =

m

2

2

I C

ω

I R

U

ϕ

I

I C

I L

I L

I = I + I + I R

C

L

2

⎛ ⎞2

2

⎛

⎞2

I =

I +

−

= ⎜ ⎟ + ⎜ω

−

⎟

R

( I I

C

L )

U

U

CU

⎝ R ⎠

⎝

ω L ⎠

⎛ 1 ⎞2 ⎛

1 ⎞2

=

2

2

U ⎜

⎟ + ⎜ C

ω −

⎟ = U G + ( B − B

=

C

L )

UY

⎝ R ⎠

⎝

L

ω ⎠

2

2

⎛ 1 ⎞

⎛

1 ⎞

2

Y =

⎜ ⎟ + ⎜ω C −

⎟ = G + ( B − B

=

+

C

L )2

2

2

G

B

⎝ R ⎠

⎝

ω L ⎠

Y — admitancja, przewodność pozorna BC — susceptancja (przewodność bierna) pojemnościowa BL — susceptancja (przewodność bierna) indukcyjna B — susceptancja wypadkowa, przewodność bierna G

ϕ

B

Y

1

1

C

ω −

− C

ω

tg(−ϕ ) B

B − B

C

L

L

ω

L

ω

=

=

=

⇒tgϕ =

G

G

G

G

• B > 0 ⇔ BC > BL ⇒ ϕ = ψ u − ψ i < 0 ∧ charakter p o j e m n o ś c i o w y

• B < 0 ⇔ BC < BL ⇒ ϕ = ψ u − ψ i > 0 ∧ charakter i n d u k c y j n y

• B = 0 ⇔ BC = BL ⇒ ϕ = ψ u − ψ i = 0 ∧ IL = IC ∧ charakter r e z y s-t a n c y j n y → r e z o n a n s p r ą d ó w Porównanie obwodów szeregowego i równoległego

X > 0 ⇒ B < 0 ∧ X < 0 ⇒ B > 0

R e z o n a n s p r ą d ó w I

I

C

C

ω

ϕ

I

= 0

L

I

I = I R

I L

ω L = 1

ω C

ω

1

f

0

0 =

=

2π

2π

LC

B

BL

BC

0

f 0

f

U

I/ G 1

G 1

G 2 > G 1

G 2

I/ G 2

0

f

f

0

• f > f0 ⇒ BC > BL ∧ charakter p o j e m n o ś c i o w y

• f < f0 ⇒ BC < BL ∧ charakter i n d u k c y j n y