Szeregowe połączenie R, L i C

i

u

L

C

R

u

R

u

L

u

C

∫

+

+

=

+

+

=

t

C

L

R

t

i

C

t

i

L

Ri

u

u

u

u

0

d

1

d

d

U

RI

U

X I

LI

U

X I

C

I

R

L

L

C

C

=

=

=

=

=

;

;

ω

ω

1

i

I

t

=

m

sin

ω

(

)

ϕ

ω

+

=

t

U

u

sin

m

U

U

I

I

=

=

m

m

2

2

;

I

U

ω

U

L

ϕ

U

C

U

L

U

C

U

R

U U

U

U

=

+

+

R

C

L

(

)

( )

(

)

IZ

X

X

R

I

C

L

R

I

I

C

LI

RI

U

U

U

U

C

L

C

L

R

=

−

+

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

=

−

+

=

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

ω

ω

ω

ω

(

)

2

2

2

2

2

2

1

X

R

X

X

R

C

L

R

Z

C

L

+

=

−

+

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

=

ω

ω

Z — impedancja, opór pozorny, zawada

X — reaktancja wypadkowa, opór bierny

ϕ

R

Z

X

tg

ϕ

ω

ω

=

=

−

=

−

X

R

X

X

R

L

C

R

L

C

1

•

X

> 0

⇔ X

L

> X

C

⇒

ϕ

=

ψ

u

−

ψ

i

> 0 ∧ charakter i n d u k c y j n y

•

X

< 0

⇔ X

L

< X

C

⇒

ϕ

=

ψ

u

−

ψ

i

< 0 ∧ charakter p o j e m n o ś c i o w y

•

X

= 0

⇔ X

L

= X

C

⇒

ϕ

=

ψ

u

−

ψ

i

= 0 ∧ U

L

= U

C

∧ charakter r e z y s-

t a n c y j n y

→ r e z o n a n s n a p i ę ć

R e z o n a n s n a p i ę ć

I

ω

ϕ

= 0

U

L

U

L

U

C

U

C

U

= U

R

ω

ω

L

C

= 1

f

LC

0

0

2

1

2

=

=

ω

π

π

f

X

X

C

0

X

L

f

0

f

I

R

2

0

R

1

f

0

U/R

1

U/R

2

R

2

> R

1

•

f

> f

0

⇒ X

L

> X

C

∧ charakter i n d u k c y j n y

•

f

< f

0

⇒ X

L

< X

C

∧ charakter p o j e m n o ś c i o w y

Równoległe połączenie R, L i C

i

u

L

C

R

i

R

i

C

i

L

t

u

C

t

u

L

R

u

i

i

i

i

t

C

L

R

d

d

d

1

0

+

+

=

+

+

=

∫

I

U

R

I

U

X

U

L

I

U

X

CU

R

L

L

C

C

=

=

=

=

=

;

;

ω

ω

u

U

t

=

m

sin

ω

(

)

ϕ

ω

+

=

t

I

i

sin

m

I

I

U

U

=

=

m

m

2

2

;

U

I

ϕ

ω

I

C

I

L

I

R

I

C

I

L

I I

I

I

=

+

+

R

C

L

(

)

(

)

UY

B

B

G

U

L

C

R

U

L

U

CU

R

U

I

I

I

I

L

C

L

C

R

=

−

+

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

−

+

=

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

ω

ω

ω

ω

(

)

2

2

2

2

2

2

1

1

B

G

B

B

G

L

C

R

Y

L

C

+

=

−

+

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

ω

ω

Y — admitancja, przewodność pozorna

B

C

— susceptancja (przewodność bierna) pojemnościowa

B

L

— susceptancja (przewodność bierna) indukcyjna

B — susceptancja wypadkowa, przewodność bierna

G

B

Y

ϕ

( )

G

C

L

G

L

C

G

B

B

G

B

L

C

ω

ω

ϕ

ω

ω

ϕ

−

=

⇒

−

=

−

=

=

−

1

tg

1

tg

•

B

> 0

⇔ B

C

> B

L

⇒

ϕ

=

ψ

u

−

ψ

i

< 0 ∧ charakter p o j e m n o ś c i o w y

•

B

< 0

⇔ B

C

< B

L

⇒

ϕ

=

ψ

u

−

ψ

i

> 0 ∧ charakter i n d u k c y j n y

•

B

= 0

⇔ B

C

= B

L

⇒

ϕ

=

ψ

u

−

ψ

i

= 0 ∧ I

L

= I

C

∧ charakter r e z y s-

t a n c y j n y

→ r e z o n a n s p r ą d ó w

Porównanie obwodów szeregowego i równoległego

X

> 0

⇒ B < 0 ∧ X < 0

⇒ B > 0

R e z o n a n s p r ą d ó w

I

ω

I

I

R

=

ϕ

=

0

I

C

I

L

I

C

I

L

ω

ω

L

C

= 1

f

LC

0

0

2

1

2

=

=

ω

π

π

f

B

B

L

0

B

C

f

0

f

U

G

2

0

G

1

f

0

I/G

1

I/G

2

G

2

> G

1

•

f

> f

0

⇒ B

C

> B

L

∧ charakter p o j e m n o ś c i o w y

•

f

< f

0

⇒ B

C

< B

L

∧ charakter i n d u k c y j n y