Elementy liniowe układów automatyki

Elementy ró niczkuj ce

ELEMENTY RÓ NICZKUJ CE

Element ró niczkuj cy idealny

W elemencie ró niczkuj cym idealnym sygnał wyj ciowy jest proporcjonalny

do pochodnej sygnału wej ciowego wzgl dem czasu.

dt

t

dx

k

t

y

)

(

)

(

=

k - współczynnik wzmocnienia równy dla członu ró niczkuj cego idealnego

stosunkowi sygnału wyj ciowego do pochodnej sygnału wej ciowego

)

(

)

(

s

x

s

k

s

y

⋅

⋅

=

dla warunku pocz tkowego v(0)=0 transmitancja operatorowa

s

k

s

G

⋅

=

)

(

Odpowied jednostkowa

)

(

)

(

)

(

)

(

t

k

t

h

s

k

s

h

δ

δ

⋅

=

⋅

=

Oznaczenie elementu ró niczkuj cego idealnego

h(t)

k

δ(t)

t

0

Odpowied jednostkowa członu ró niczkuj cego idealnego

Elementy liniowe układów automatyki

Elementy ró niczkuj ce

Odpowied impulsowa

s

k

)

s

(

g

⋅

=

dt

)

t

(

d

k

)

t

(

g

δ

⋅

=

g(t)

+

∞

t

-∞

Odpowied impulsowa elementu ró niczkuj cego idealnego

Transmitancja widmowa

k

j

j

G

ω

ω

=

)

(

k

Q

P

ω

ω

ω

=

=

)

(

0

)

(

ω

ω

k

A

=

)

(

a)

b)

0

P(

ω)

ω

0

ω

Q(

ω)

0

ω

A(

ω)

Elementy liniowe układów automatyki

Elementy ró niczkuj ce

)

(

)

(

)

(

)

(

+∞

=

=

arctg

P

Q

arctg

ω

ω

ω

ϕ

2

)

(

π

ω

ϕ

=

0

ω

ϕ(ω)

2

π

Charakterystyki elementu ró niczkuj cego idealnego:

a), b) amplitudowo-fazowa, c) amplitudowa, d)fazowa

Kondensator idealny

U(t)

C

I(t)

Schemat obwodu z kondensatorem idealnym: U(t) - sygnał wej ciowy -

napi cie zasilaj ce; I(t) - sygnał wyj ciowy - pr d ładowania kondensatora; C

- kondensator

Przy pomini ciu rezystancji i indukcyjno ci przewodów istnieje zale no :

dt

t

dU

C

t

I

)

(

)

(

=

Transmitancja

sC

s

U

s

I

s

G

=

=

)

(

)

(

)

(

Kondensator jest elementem ró niczkuj cym idealnym

Elementy liniowe układów automatyki

Elementy ró niczkuj ce

Idealny tłumik olejowy

Równanie:

dt

t

dl

t

F

)

(

)

(

ρ

=

Schemat tłumika olejowego: l(t) - sygnał wej ciowy - droga tłoka; F(t) - sygnał

wyj ciowy – siła, - współczynnik tarcia lepkiego

Transmitancja

s

s

l

s

F

s

G

ρ

=

=

)

(

)

(

)

(

Zmianie kierunku ruchu tłoka odpowiada zmiana kierunku siły F(t).
Tłumik jest elementem ró niczkuj cym idealnym.

l(t)

A

B

F(t)