ANTONI GRONOWICZ

STEFAN MILLER

WŁADYSŁAW TWARÓG

TEORIA MASZYN
I MECHANIZMÓW

ZESTAW PROBLEMÓW
ANALIZY I PROJEKTOWANIA

WYDANIE TRZECIE

OFICYNA WYDAW NICZA POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ

WROCŁAW 2000

Opiniodawca

Antoni DZIAMA

Opracowanie redakcyjne

Maria KOPEĆ

Korekta

Aleksandra WAWRZYNKOWSKA

Projekt okładki
Małgorzata BODAK

© Copyright by Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1996

OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ

Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław

ISBN 83-7085-395-1

D ru k a rn ia O ficy n y W ydaw niczej P o litech n ik i W ro cław sk iej. Z am . n r 32/99.

Spis treści

Rozdział 1. Wprowadzenie............................................................................................................ 5

Rozdział 2. Przykłady rozwiązań................................................................................................... 7

Rozdział 3. Problemy analizy.......................................................................................................75

Rozdział 4. Problemy syntezy..................................................................................................... 143

Rozdział 5. Problemy analizy wspomaganej komputerem ............................................................161

Rozdział

6

. Komentarze do problemów analizy i syntezy............................................................ 179

Rozdział 7. Zadania kontrolne................................................................................................... 191

Rozdział

8

. Literatura................................................................................................................218

Wprowadzenie

Zrozumienie zasad budowy i działania mechanizmów oraz zjawisk towarzyszących

ich pracy jest niezbędnym warunkiem efektywnego eksploatowania, a przede wszyst­
kim projektowania maszyn, a także urządzeń, aparatów i narzędzi. Niniejsze opraco­
wanie zawiera problemy, których rozwiązywanie, wspierane wykładem i wiedzą podręcz­
nikow ą (wybrane pozycje zestawiono w spisie literatury), powinno się przyczynić do
lepszego opanowania metod analizy i syntezy mechanizm ów.

Materiał obejmuje podstawowe działy teorii maszyn i mechanizmów, zwłaszcza do­

tyczy analizy strukturalnej i kinematycznej, kinetostatyki oraz dynamiki. Omówiono
również problem atykę projektowania (syntezy) obszernej grupy mechanizmów. Wiele
problemów jest ukierunkowanych na istotne zagadnienia tzw. syntezy strukturalnej,
polegającej na doborze typu układu do realizacji wymaganej funkcji, narzucanej po ­
trzebami praktyki.

Publikacja zawiera:
• przykłady rozwiązań (rozdz.

1

)

• problemy analizy (rozdz.

2

)

• problemy syntezy (rozdz. 3)
• problemy analizy wspomaganej komputerem (rozdz. 4)
• komentarze do problemów analizy i syntezy (rozdz. 5)
• zadania kontrolne (rozdz.

6

).

Sposób zestawienia m ateriału powinien stanowić istotną pomoc w studiowaniu teo­

rii maszyn i mechanizmów. Dotyczy to przede wszystkim problemów analizy i syntezy.
Ich rozwiązanie, samodzielne lub przy pomocy nauczyciela, umożliwi efektywne zma­
ganie się z problemami praktycznymi. Użytkownikom tego opracowania autorzy służą
pom ocą w postaci załączonego zestawu rozwiązanych przykładów (rozdz.

1

), a także

zestawem komentarzy i podpowiedzi (rozdz. 5). Wyrażamy jednak nadzieję, że użyt­
kownicy sięgną po te pomoce i podpowiedzi w ostateczności.

W zestawieniu problemów analizy i syntezy starano się uwzględnić możliwie szero­

k ą grupę układów kinematycznych - wiele z nich to rozwiązania spotykane w praktyce.
Dzięki tem u niniejsze opracowanie może być także pomocne praktykom, zwłaszcza w
doborze idei rozwiązania konkretnego problem u technicznego. Sądzimy, że ta cecha
powinna poszerzyć krąg odbiorców również o inżynierów mechaników - projektantów
maszyn.

A utorzy

Rozdział 1

Przykłady rozwiązań

9

Zadanie 01

N a rysunku 01 przedstawiono przykładowe rozwiązania par kinematycznych. Prze­

prowadzić klasyfikację tych par.

Rozwiązanie

a) człon 2 m a względem członu 1 jedn ą możliwość ruchu: przesuw wzdłuż osi

y

. Ze

względu na 5 stopni swobody odebranych członowi 2 jest to para I klasy; ze względu na

charakter styku (powierzchniowy) - para niższa,

b) człon

2

zakończony kulą um ieszczoną w otworze cylindrycznym członu

1

o tej

samej średnicy wewnętrznej ma możliwość wykonywania 4 ruchów niezależnych (obro­

ty wokół osi x,

y

i z oraz przesunięcie wzdłuż osi y). Jest to para IV klasy, ze względu

na styk liniowy - para wyższa,

c) człon

2

m a względem członu

1

możliwość wykonywania

2

ruchów niezależnych

(obrót wokół osi y i przesuw wzdłuż osi x). Przy 4 więzach narzuconych członowi 2

przez człon 1 jest to para II klasy; ze względu na charakter styku - para wyższa.

a)

b )

c)

Rys. 01

Zadanie 02

Określić liczbę stopni swobody członu 2 (organu roboczego równiarki) względem

ram y m aszyny dla ustalonej długości siłowników hydraulicznych 3, 4, 5 i

8

(rys. 02).

Rozwiązanie
Traktując zgodnie z założeniami siłowniki hydrauliczne jako pojedyncze człony stwier­

dzamy, że układ składa się z 9 członów

(8

członów ruchomych + 1 podstawa). Stwier­

dzamy ponadto 2 pary I klasy oraz 11 par III klasy, czyli

n = 9,

p

1

= 2,

p

3

= 11.

10

Rys. 02

Po zastosowaniu wzoru strukturalnego dla układów przestrzennych

i=5

W = 6(n -

1) - ^ (6 -

i)Pi

i=1

otrzymamy

Wt =

6

•

8

- 2 • 5 - 11 • 3 = 5.

Na wynik ten składają się ruchliwości (stopnie swobody) każdego z członów od­

dzielnie. Niektóre spośród członów układu m ają możliwość obrotu wokół własnych osi,

np. człony 3 -6 i

8

, tzw. ruchliwość lokalną

WL,

nie m ającą wpływu na liczbę stopni

swobody innych członów.

Ponieważ

WL

= 5, otrzymamy dla pozostałych członów, w tym również dla członu 2

W

=

Wt

-

WL

= 5 - 5 = 0.

Człon 2 jest unieruchomiony.

Zadanie 03

Określić ruchliwość układu przedstawionego na rys. 03. Otrzymany wynik zinter­

pretować.

Rozwiązanie
Układ przedstawiony na rys. 03 jest złożony z 4 (n = 4) członów tworzących 5 par

kinematycznych. Klasyfikując te pary stwierdzono, że

p = ^

P

2

=

1

P3

= 2 -

11

Rys. 03

Po zastosowaniu wzoru strukturalnego dla układów przestrzennych otrzymano

Wt

=

6

• (4 - 1) - 5 • 2 - 4 • 1 - 3 • 2 = -2 .

Otrzymany wynik sugeruje, że analizowany układ jest przesztywniony. Należy jed ­

nak zauważyć, że para

B

(I klasy) jest powtórzeniem już istniejącej pary

A

(również I

klasy). Ta dodatkowa para wprowadza 5 dodatkowych, a zbędnych kinematycznie ogra­
niczeń ruchu. A więc

R b

= 5.

Z kolei każdy z członów siłownika (tłok 3 i cylinder 2) dysponuje ruchliwością

lokalną (obrót wokół własnej osi), czyli:

WL

= 2 .

Ostatecznie:

Wrz

=

Wt

-

W

l

+

Rb

= - 2 -

2

+ 5 =

1

.

Oznacza to, że skrzynia 4 (przy odpowiednim zamontowaniu łożysk

A

i

B

) dla każ­

dej zmiany długości siłownika reaguje jednoznacznie określoną zmianą położenia.

Zadanie 04

Wykreślić tor ocechowany punktu

M

(końca wideł przetrząsacza do siana) wzdłuż

ziemi.

Dane:

lAB

= 0,17 m,

lBC

= 0,3 m,

lCD

= 0,75 m,

lDA

= 0,75 m, obroty korby

n

= 60 obr/min, prędkość ram y maszyny

v

= 1,2 m/s (rys. 04).

12

Rozwiązanie

1. Wykreślamy tor ocechowany punktu M względem ramy AD maszyny. W tym celu

dzielimy tor punktu B na odcinki przebyte w jednakowych odstępach czasu At = 1/12 s.

Korzystając ze wzornika wykreślonego na kalce w formie łącznika CBM prowadzonego
punktem C po torze Y a punktem B po torze

/3,

znajdziemy m iejsce geometryczne

odpowiednich położeń punktu

M

(krzywa

j

).

2. Tor ocechowany

j

' w układzie stałym, związanym z ziemią, znajdziemy rozwija­

jąc krzyw ą j , tj. przesuwając poszczególne punkty w kierunku ruchu maszyny o odcin­

ki równe odpowiednim drogom, jakie wykonują te punkty wraz z m aszyną od punktu
wyjściowego.

Fragment toru M

1

M

4

zakreślił punkt M w czasie równym t

14

= 3At = 3/12 s.

W czasie At ram a maszyny przesuwa się na odległość A s = v At = 1,2- 1/12 = 0,1 m.
Wobec tego odcinek 4 -4 ' równa się 0,3 m.

Zadanie 05

Określić wysokość podniesienia skrzyni 1 po skróceniu siłownika

C F

o dany skok h

(rys. 05.1).

Rozwiązanie
W celu określenia wysokości podniesienia skrzyni 1 dogodnie jest przyjąć skrzynię

za człon odniesienia (ruch względny członów pozostanie bez zmian), a następnie:

13

1

Rys. 05.1

1. Rozłączyć mechanizm w punkcie C oraz skrócić siłownik C F o skok

h.

Now ą

długością siłownika FC* zakreślić łuk (rys.05.2).

2. Ponieważ mechanizm

F B D E

jest równoległobokiem, znajdujemy środek S krzywi­

zny toru punktu C należącego do członu

A B C D .

Następnie z punktu S zakreślamy łuk o

promieniu SC (SC =

D E ,

ES||DC, ES =

D C ).

Punkt przecięcia torów punktu C, należą­

cego do członu

A B C D

oraz członu FC* , daje nowe położenie punktu C - punkt C1.

3. Znając położenie punktu C 1 znajdujemy nowe położenie łącznika A1B 1C1D 1.

Rys. 05.2

14

4.

Rysujemy równoległą do prostej I stycznie do koła

K

1

i znajdujemy prostą II.

Odległość skrzyni 1 od prostej II jest now ą wysokością h 1.

5. Ostatecznie można znaleźć nowe położenie punktów J i L, których odległość od

prostej I lub II jest stała. Z punktów G i H zakreślamy łuk o promieniu H J =

GL.

Następnie kreślimy równoległą do prostej II w odległości a. Punkt przecięcia prostej

oraz łuku daje poszukiwany punkt L 1.

Zadanie 06

Dla podanego mechanizmu

6

-członowego określić chwilowe środki obrotu

Sy

(rys. 06.1).

Rozwiązanie

Określamy liczbę n wszystkich chwilowych środków obrotu według wzoru

Wypisujemy je w sposób uporządkowany

12 13 14 15 16

23 24 25 26

34 35 36

45 46

56

Niektóre z tych chwilowych środków obrotu, tzw. środki stałe i trwałe (rys. 06.2),

narzucają wprost położenia par kinem atycznych (zostały one podkreślone). Pozostałe
wyznaczamy na podstawie twierdzenia o trzech chwilowych środkach obrotu, np. w e­
dług podanego schematu:

Rys. 06.1

15

12 - 14 I

14 - 341

24

13

32 - 3

4

1

2

- 23

13 - 1 5 1

23 - 35|

35

25

36 - 5

6

1

2

- 15

24 - 25|

34 - 36|

[• ^ 45

^

46

14 - 1

5

4

5

- 56

56 - 15|

16 - 1 2 1

^

16

^

26

46 - 14[

36 - 2 3 1

Kolejność wyznaczania może być oczywiście inna. N a koniec zwróćmy uwagę, że

w każdym chwilowym środku obrotu przecinają się 4 proste.

16

Zadanie 07

Dla czworoboku przedstawionego na rys.07 określić prędkość kątow ą ft

)4

przy zało­

żeniu, że znana jest prędkość kątowa ft)2, a mechanizm został narysowany w podziałce.

Rozwiązanie
Zadanie zostanie rozwiązane m etodą równań wektorowych. W analizowanym ukła­

dzie (rys.07) para postępowa nie pokrywa się z parą obrotową, a więc można wprowa­
dzić równoważny kinematycznie mechanizm zastępczy, w którym para postępowa zo­
stanie przesunięta do pary obrotowej (rys. 07). (Zwróćmy uwagę, że można tę parę

również przesunąć do pary obrotowej

B .)

Zabieg taki nie zmienia położeń środków

obrotu (S

34

leży w nieskończoności), a więc nie zmienia prędkości kątowych członów

mechanizmu. Dla mechanizmu zastępczego (rys. 07) można za pom ocą równań wekto­
rowych wyznaczyć dowolne prędkości.

Najpierw określono prędkość punktu B należącego do członu napędowego

Punkt ten jednocześnie należy do członu 3, z którym jest związany punkt C, którego

prędkość można wyrazić związkiem

Równania tego nie można rozwiązać ze względu na brak kierunku wektora

v c .

W celu określenia wektora Vc wykorzystano fakt, że punkt

C

należy do członu 3

i pokrywa się z punktem D (o znanej prędkości) należącym do członu 4, a więc

vB =

C

0 2

•

AB.

I

M e c h a n i z m z a s t ę p c z y

b

(Vc)

a,d

Rys. 07

17

Równania określające vC rozwiązano graficznie na rys. 07 i otrzymano m oduły oraz

zwroty prędkości vC i vCB.

Do wyznaczenia prędkości kątowej członu 4 wykorzystano związek między prędko­

ściami kątowymi dwóch członów tworzących parę postępową

©4

—

©3

+

©43

.

W parze postępowej ©43 = 0, czyli

©

4

—

©

3

Prędkość kątow ą członu 3 wyznaczono z prędkości vCB ruchu obrotowego punktu C

wokół B

© 3 — ^

3

CB

Zwrot tej prędkości jest zgodny z ruchem wskazówek zegara.

Zadanie 08

Dany jest mechanizm wytrząsacza narysowany w podziałce

Ki

= //(/¿). Długość

członu 1AB = 0,1 m. Określić chwilową prędkość vK punktu K oraz chwilową prędkość

kątową

©36

ruchu względnego członu 3 względem podstawy 6 przy założeniu, że

©

1

= 5 rad/s.

Rozwiązanie
Zadanie rozwiążemy graficznie m etodą planu prędkości. Analizowany układ w y­

trząsacza stanowi mechanizm III klasy. Można więc go rozwiązać, stosując odpowie­
dnią m etodę planu prędkości. W tym przypadku m ożna też prościej rozwiązać zaga­
dnienie z wykorzystaniem chwilowego środka obrotu. Obliczamy prędkość punktu B

członu AB (rys. 08.1)

VB =

(vAB)Kv

= lAB©1 = 0,5 ms

-1

.

Punkt B jest jednocześnie punktem członu BC. M iędzy prędkościami punktów B i C
tego członu zachodzi relacja

v

_c

—

vs

+ V C B .

Wektor vB jest określony co do modułu, kierunku i zwrotu, vCB - tylko co do kierun­

ku. Kierunek szukanego wektora vC znajdziemy wykorzystując chwilowy środek obro­
tu S36 członu 3 względem podstawy 6 (rys. 08.2). Obieramy podziałkę prędkości

Kv

= vi/(vi) i z dowolnie obranego bieguna prędkości nv odkładamy (vB) = nvb =

vB/K v

.

Prowadząc przez b prostą prostopadłą do BC oraz przez nv kierunek prostopadły do

18

S36C znajdziemy na przecięciu punkt c i tym samym (vC) i (vCB). Aby znaleźć prędkość
punktów D i F , wykorzystujemy odpowiednie zależności wektorowe:

v D — vC + vdc oraz

v_p_—

vc + vfc .

Opierając się na tak znalezionych punktach c oraz f na planie prędkości, znajdziemy

prędkość dowolnego punktu członu kierując się zasadą podobieństwa, która dla naszego

Rys. 08.2

19

przypadku oznacza, że figura c f jest podobna do figury CDFK i obrócona o kąt

n

/2

rad.
Szukane wielkości wynoszą:

vK = (vK)Kv = 1,03 m/s,

,)k

(

v

„„ )

k

—

0,685 rad/s.

(Vc)K

v

_ (V

d

)K

v

_ (

vf

)K

v

_ (V

d c

)K

v

(CS

3 6

)

(D S

3 6

) k

1

( S F ) k

( D C ) k

1

Zadanie 09

Określić przyspieszenie kątowe

£ 4

członu 4 w mechanizmie przedstawionym na rys.

09.1, jeżeli: AD = 1,4 m; AC = 0,8 m; CB = 0,8 m; vw = 0,1 m/s.

Rozwiązanie
Zadanie zostanie rozwiązane m etodą równań wektorowych. W układzie tym siłow­

nik zostanie zastąpiony układem zastępczym (rys.09.2), w którym prędkość vw zmiany
długości siłownika reprezentowana jest prędkością względną vBA.

Prędkość punktu B określono (vA = 0) z zależności:

vB — vA + vBA ^ vB — vBA — vw •

Znając vB możemy wyznaczyć vC:

vC — vB + vCB .

Rozwiązanie tego równania, przedstawione na rys. 09.2, pozwala określić prędkości

kątowe członów 3 i 4:

vCB

vC

© 3 —- ^ ;

©4 — —^ - .

3

CB

4

CD

C

3

Rys. 09.1

20

Zwrot prędkości kątowej ffl

3

jest zgodny z ruchem wskazówek zegara, a zwrot

(

0 4

jest przeciwny do

m

3

(jak to wykazać?).

Po określeniu prędkości kątowych członów i prędkości liniowych punktów

B

i

C

można przystąpić do wyznaczenia przyspieszenia £4. Moduł tego przyspieszenia można

określić z zależności:

£4

=

™CD

CD

co oznacza konieczność wyznaczenia przyspieszenia punktu C, a wcześniej, analogicz­

nie ja k dla prędkości, przyspieszenia punktu B:

gdzie

—

1

t

1

n

1

c

aB = a A

+

a BA

+

a AB

+

aBA

,

a A

=

0

,

Rys. 09.2

21

atBA = ^ -

7

^ =

0, bo

v BA = v w =

const,

di

2

a n = V

ba

=

0

a BA

u

po podstawieniu otrzymano

P

a BA

2 ®3 X

VBA -

BA '

Wektor

a^A

jest prostopadły do

vBA

, a jego zwrot (rys.09.2) otrzymano przez obrót wektora

v BA

o 90° zgodnie z prędkością kątow ą

m3.

Szukane przyśpieszenie

a ‘C

występuje w relacji

—

n

.

—t

— -

—n

.

—t

a C + a C = a B + a CB + a CB

•

Moduły przyspieszeń normalnych wyliczono z zależności

2

2

CLn =

CLn = VCB

a C

’

a CB

CD

^

CB

Powyższe równanie wektorowe rozwiązano graficznie na rys.09.2 uzyskując poszu­

kiwane przyspieszenie

aC

; co pozwoliło określić

£

4

z zależności

aC

£ 4 =

,

4

CD

zwrot tego przyspieszenia jest zgodny z ruchem wskazówek zegara.

Zadanie 010

Wykreślić plan przyspieszeń mechanizmu zadanego na rys. 010 w podziałce

Kl.

Dłu­

gość członu

A B

wynosi 0,05 m, a jego prędkość kątowa

m

1

= 10 rad/s.

Rozwiązanie
Jest to mechanizm III klasy, bowiem po wydzieleniu podstawy 6 i członu czynnego 1

pozostaje tylko grupa III klasy złożona z członów 2, 3, 4 i 5.

Określenie przyspieszeń poprzedzimy analizą prędkości:

vB

=

co

1

lAB=

10-0,05 = 0,5 m/s.

Zakładamy podziałkę prędkości

K = vi/(vi)

i z bieguna

n v

odkładamy odcinek

(rys.010):

22

U

- B

n - b =

— •

Kv

Wyrażamy

v C

równaniami:

VC =

^B + VCB

>

VC = VD + VCD

'

Do rozwiązania graficznego tych równań jest potrzebny kierunek vC, który można

znaleźć wykorzystując chwilowy środek obrotu członu 3 względem

6

. Rozwiążemy to

zadanie bez wyznaczania środka obrotu za pom ocą punktu pomocniczego (Assura).

Jest to metoda umożliwiająca rozwiązywanie mechanizmów III klasy.

Obieramy punkt

P

należący do członu 3 na przecięciu kierunków prostopadłych do

prędkości względnych

vBC

i

vED.

Dla punktu tego napiszemy:

Rys. 010

23

VP = VC + VPC = VB + VCB + VPC

,

VP = VD + VPD = VEL + VDE + VPD

,

Zauważamy, że w pierwszym z tych równań prędkości względne

v CB

i

vPC

m ają ten

sam kierunek. To samo m ożna powiedzieć o wektorach

vDE

i

vPD

z drugiego równania

(tak właśnie celowo został obrany punkt

P).

Wykorzystując to można określić prędkość

punktu P.

N a podstawie pierwszego równania z końca

b

wektora

vB

prowadzimy wspólny kie­

runek prędkości

vCB

i

vPC,

a na podstawie równania drugiego (przy

vE

=

0

) z bieguna

prowadzimy kierunek prędkości względnych

vDE

i

vPD.

N a przecięciu otrzymujemy punkt

p

jako koniec wektora

vP.

Gdy znamy prędkość punktu P, znajdziemy bez trudu prędkość punktu

F

na podsta­

wie relacji

V

f

= V p

+

V Fp

,

a następnie, np. na zasadzie podobieństwa, również prędkości pozostałych punktów

D

i C.

Podczas wykreślania planu przyspieszeń posłużymy się analogiczną metodą.

Dla obranego punktu

P

(rys.010) można ułożyć równania:

=

+ n

i

t

aP

aC

+

a

pc

+

aPC

,

Po uwzględnieniu

oraz

—

- I -

n

i

t

a p

—

a

d

+

a

pd

+

a

pd

.

a

c

= a

b

+ a n

cB + a^B

=

+ n

i

t

a D = a E + aDE + a DE

,

otrzymamy

.

n

.

n

.

t

.

t

a

p

= a

b

i a

cb

+

a

pc

a

cb

a

pc

,

.

n

.

n

.

t

.

t

a

p

a

e

+ a

DE

+ a

PD

+ a

DE

+ a

PD'

24

Wektory podkreślone w tym układzie równań 3 kreskami można określić bezpośre­

dnio na podstawie znanych prędkości, przyspieszenia styczne zaś są znane co do kie­
runków (wykorzystanie punktu Assura P). W tej sytuacji można znaleźć wykreślnie

ap.

Obieramy podziałkę przyspieszeń

Ka

=

at/( a )

i ustalamy moduły przyspieszeń skła­

dowych podkreślonych trzema kreskami:

(aB

) =

lAB®i

(a n

) =

VCB

= (v CB

) '

K v

(a CB

) = ,

=

,

lCB ' K a

lCB ' K a

VPC

(vPC

)

' K v

/ „

n

n

yP C _ yyPC

(a PC

) =

PC >

,

,

lPC

'

K a

lPC

'

K a

a E

0,

( a n

) =

VDE

_ (vDE

)

' K v

(a DE

) _ '

lDE ' K a

lDE ' K a

V PD

_ (v PD

)

' K v

. 2

\ 2

, „ 2

\

(a n

PD

) -

,

lPD ' K a

lPD ' K a

Tak wyliczone moduły przyspieszeń oraz znane ich kierunki i zwroty, jak również

kierunki przyspieszeń stycznych, pozw olą znaleźć przyspieszenie punktu

P

(plan przy­

spieszeń - rys.

010

).

Teraz można już określić przyspieszenie, np. punktu F, bowiem:

.

n

-

t

a

f

a

p

+

a

fp

+

a FP

5

gdzie

(a n

FP

) = ^

^

= J

vip

I : k L

lFP ' K a

(lFP

) '

K l ' K a

Gdy znamy przyspieszenie punktów

P

i

F

, określimy przyspieszenie pozostałych

punktów, wykorzystując np. metodę podobieństwa.

25

Zadanie 011

Określić prędkość i przyspieszenie punktu F, jeżeli:

lAC =

5 m,

lAB

= 4 m,

lCD

= 10 m,

1DE

= 10 m,

lEF

= 7 m,

lDF

= 9 m, o = 10 rad/s, a =

n/4

rad.

Rozwiązanie
W skład m echanizm u w chodzą grupy I oraz II klasy. Jest to więc mechanizm II

klasy. Prędkość i przyspieszenie punktu

F

znajdziemy za pom ocą planów prędkości

i przyspieszeń.

1. Określenie prędkości punktu

F

Prędkość punktu

B

vB

=

(O lAB

= 10 • 4 = 40 m/s.

Zakładamy podziałkę prędkości

K

i z bieguna

n v

(rys.011) odkładamy odcinek

K vb = (V

b

) = — .

K v

Piszemy równanie wektorowe określające vG:

VG = VB

+

VGB

.

W równaniu tym znamy moduł, kierunek i zwrot wektora prędkości

vB

(trzy podkreśle­

nia) oraz kierunki wektorów

v G

i

v GB

(jedno podkreślenie). Równanie to m ożna więc

rozwiązać graficznie.

Następnie korzystając z proporcji

( V d

) k v

=

( V g ) K v

określamy

lCD

lCG

(vD

) = (vG ) T

~

lCG

oraz

VD

= (VD)

Kv

=

35

m /s.

Podobnie m ożna napisać równanie wektorowe określające prędkość punktu E:

VE = V

_D_ + VED

.

W równaniu tym znamy moduł i zwrot wektora prędkości punktu

D

oraz kierunki

wektorów

vE

i

vED.

Równanie m ożna rozwiązać graficznie. Prędkość punktu

F

określi-

26

my z układu równań (naturalnie nie jest to jedyny możliwy sposób określenia prędkości

punktu

F

):

W układzie równań znamy moduł, kierunek i zwrot wektorów prędkości punktów

D

i

E

oraz kierunki wektorów prędkości względnych

vFD

i

vFE.

Punkt przecięcia prędko­

ści względnych połączony z biegunem

n v

daje szukany wektor prędkości (vF).

Ostatecznie otrzymamy:

VF

= (vF)

Kv

= 27 m/s.

2. Określenie przyspieszenia punktu

F

Plan przyspieszeń określamy analogiczną m etodą jak prędkość.
Przyspieszenie punktu

B

27

g dzie

a B = £ ' l AB =

0 , ponieważ przy założeniu

O

= const,

£

= 0.

aB

= O2 •

lAB

= 102 • 4 = 400 m /s2.

Zakładamy podziałkę przyspieszeń

Ka

i z bieguna

na

(rys.11) odkładamy odcinek

n

n

a B

n a b = (a B

) =

■

Dla punktu

G

można ułożyć równanie

a

g

a

b

I a

gb

lub

n

.

t

,

n

,

t

| c

a g i a g = a b i a

gb

a

gb

a

gb

*

Wektory podkreślone w tym równaniu trzem a kreskami są znane i można je okre­

ślić bezpośrednio z następujących zależności:

v 2

(aG) =

G

lGC ' Ka

(aGB) =

v GB

P ' K a

=

0, bo

p

=

>> = o VGB

' O u

= o

(v GB

)(vD )Kv

(a GB

) = 2

= 2

,

K

lCD

- K

a

Przyspieszenie Coriolisa jest prostopadłe do kierunku prędkości względnej vGB,

a zwrot jest zgodny z prędkością kątow ą

(Ou = vD/lCD.

Przyspieszenie punktu

D

określamy z zależności:

aD = aD + aD

gdzie

(aD

) =

vD

= (

vd

)

2

' k 2

lCD

' Ka

lCD '

K a

(a t ) = £ ' l

=

l

Va ^ / c

lCD

i

CD'

CG

28

Przyspieszenie punktu

E

określamy z równania

gdzie

—__—

. —

n

.

—t

a E = a D + a ED + a ED

,

( a n ) =

(v ED

)2

' k2

(a ED

) =

lED ' K a

Przyspieszenie punktu

F

określimy z układu równań:

— . —

n

- —t

aF

—

a E + aFE + a FE

5

n

t

aF

—

a D + aFD + a FD

.

W tym celu określamy przyspieszenie norm alne

a n

FE

i

a n

FD

(a n

) =

(vFE

)2

'

K V

(a FE

) =

,

lFE ' K a

(a n

FD

) =

FD

(Vfd

)2

' k2

l rn '

K

„

FD

Punkt przecięcia kierunków przyspieszeń

a FE

i

a FD

, połączony z biegunem

n a,

daje szukane przyspieszenie punktu

F

:

aF

= (aF)

Ka =

365 m /s2.

Zadanie 012

Wykreślić przebieg prędkości i przyspieszeń punktu

M

łącznika

B M C

podanego mecha­

nizmu (rys. 012.1) dla pełnego cyklu ruchu, jeżeli:

lAB

= 0,2 m,

lAC

= 0,5 m,

lBM

= 0,3 m,

a

= n/3 rad, O =

8

n rad/s.

Rozw iązanie
Zadanie to rozw iążem y m etodą wykresów czasowych, stosowaną zwykle w przy­

padkach bardziej złożonych mechanizmów, gdy inne metody są zbyt pracochłonne.

Wykreślamy mechanizm w podziałce

Kl

oraz tor ocechowany punktu

M

m etodą

geometryczną lub wzornikow ą (rys.

01 2

.

2

).

Liczymy okres (czas pełnego cyklu):

T = 2 n = 2 n =

1

O

8 n

4

29

Przy podziale drogi kątowej członu napędzającego

A B

na

8

równych części, drogę

punktu

M

podzielono na odcinki przebyte w czasie

4

T

1

A t = — =

— s.

8

32

W prowadzamy dowolny układ odniesienia (tu prostokątny układ

xAy)

i budujemy

wykresy

(Sx) = fx(t)

i

(Sy) = fy(t)

przy założeniu odpowiedniej podziałki czasu

Kt.

Zakładając, że przedziałowi At = 1/32 s na rysunku będzie odpowiadał odcinek (At),

otrzymamy

A t

K t

=~— -.

(A t

)

Po zróżniczkowaniu graficznym (operację różniczkowania pokazano dla punktu 2)

zymano wykresy (vx) =

f x'(t)

i

Liczymy podziałki wykresów:

otrzymano w ykresy (vx) = f " (t) i

(vy)

=

f y '(t)

oraz

(ax)

=

f x"(t)

i

(ay)

=

f y"(t

) .

K1

K v =

L

K1

K „ = -

a

2

Następnie wyznaczamy prędkość i przyspieszenie punktu M, przykładowo w poło­

żeniu

2

będzie

(v

2

) = (v

2

x ) + (v

2

y

) i (a

2

) = (a

2

x ) + (a

2

y ) ,

30

Rys. 012.2

31

a wartości rzeczywiste wyniosą

v2 =

(v2)-Kv

= 5,1 m/s i

a2

= (a2)-

Ka

= 77 m /s2.

Powtarzając takie operacje dodawania wektorowego składowych prędkości i przy­

spieszeń dla kolejnych położeń punktu

M

i odkładając otrzymane wektory z jednego

punktu (bieguna), otrzymamy biegunowe wykresy prędkości i przyspieszeń dla pełnego

cyklu ruchu, zwane hodografami.

Zadanie 013

Ruch czworoboku

A B C D

(rys. 013) jest wymuszany zm ianą długości siłownika

M N

wydłużającego się ze stałą prędkością

vw.

Określić prędkość i przyspieszenie punktu

łącznikowego M. Przyjąć

vw

= 0,1 m/s; wym iar m echanizm u określa rysunek naryso­

wany w podziałce

Kl

= 10.

R ozw iązanie

Należy zwrócić uwagę, że punkty

M

i

N

mocowania siłownika są ruchome, w

związku z czym bezpośrednie wykorzystanie równań wektorowych prędkości i przy­
spieszeń nie jest możliwe.

Spośród kilku m ożliwych m etod rozwiązania wybrano m etodę toru ocechowanego.

Wymaga ona narysowania układu w trzech kolejnych położeniach, charakteryzujących
się tym, że czasy At przejścia m echanizm u między tymi położeniami są sobie równe.
W tedy możliwe jest określanie prędkości i przyspieszeń punktów w położeniu pośre­
dnim. W rozpatrywanym układzie, w którym interesujemy się ruchem punktu M, ozna­
cza to konieczność wykreślenia (oprócz nominalnego) dwóch dodatkowych położeń:

1. Dla

M 1N 1

=

M N

- vwAt (punkt

M

zajmie wtedy położenie M 1).

2. Dla

M 2N 2 = M N

+ vwAt (punkt

M

zajmie wtedy położenie M 2).

Czytelnik zechce się zastanowić nad m etodą konstrukcyjnego wyznaczenia tych

położeń. Podpowiadamy tylko, że zadanie się upraszcza, jeśli za człon odniesienia (pod­

stawę) przyjąć jeden z wahaczy

A B M

lub

CDN.

N a rysunku 013 pokazano mechanizm w wymaganych położeniach i wykreślono

fragment toru punktu M, który został powiększony. Prędkość punktu

M

według m eto­

dy toru ocechowanego określa zależność:

_

a + b

c

v , , =■

M

2 A t

2 A t ’

a po uwzględnieniu podziałki

v

= (c)Kl

VM

M

2 A t

Natom iast wektor przyspieszenia jest reprezentowany przez wektor d, przy czym jego

wartość określa zależność

32

Rys. 013

! MM

2

VM

1

M

d

A t 2

A t 2

a po uwzględnieniu podziałki

(d )

k

.

aM = A t

2

Po wstawieniu odpowiednich wartości

vw

= 0,1 m/s, A

t

= 0,04 s,

Kl

=10,

(c) = 0,017 m, (d ) = 0,003 m,

otrzymano

vM

= 2,1 m/s,

aM

= 0,07 m /s2.

33

Zadanie 014

Dla manipulatora płaskiego (rys. 014) należy:

1. Wyprowadzić macierz transformacji 0A 3, opisującej ruch chwytaka 3 w układzie

W 0 -

2. Znaleźć wyrażenia określające składowe prędkości punktu

M

względem podstawy.

3. Dla znanych wartości

q ,

dq;/dt wyznaczyć analitycznie i graficznie prędkość punktu

M

.

R ozw iązanie

z 0 A3

Ad. 1. Macierz

0

A

3

występuje w relacji

0

^ =

0

a 3r

=

0

ą.

1

M

3

rM

" A ,

1

A

2

2

A

3

3

r

3

rM

gdzie

1

1A i m ają postać

i

- 1

\ —

c o s ę t

-

s i n

ut

sin

ę i

cos

ę i

vt

0

0

1

i opisują w istocie transform ację układu współrzędnych

x y i

w

x i_1 y i_1.

Poszczególne zmienne oznaczają:

u i, vi

- współrzędne początku układu

x iy i

w xi-1

y i 1 ,

ę i

- kąt obrotu osi

x i

w stosunku do osi

x i 1 .

W rozpatrywanym przypadku jest więc (oznaczenia zgodne z rys. 014):

cos

q x

-

sin q1

0

oA - sin q 1

cos q 1

0

0

0

1

1

cos

q

2

- sin

q

2

a

sin q2

cos q2

0

0

2

A3 =

1

0 q3

0

1 b

0

0 1

Po wymnożeniu macierzy otrzyma się:

34

Rys. 014

35

0

a

-

cos

q 1

-

sin

q 1

0

sin q

1

cos q

1

0

0

0

1

cos q

2

- sin q

2

q

3

cos q

2

-

b

sin q

2

+

a

sin q

2

cos q

2

q

3

sin q

2

+

b

cos q

2

0

0

1

cos(q

1

+ q 2) - sin(q

1

+ q 2) q

3

cos(q

1

+ q2) -

b

sin(q

1

+ q 2) +

a

cos q

1

sin( q

1

+ q 2) cos(q

1

+ q 2)

q

3

sin(q

1

+ q 2) +

b

cos(q

1

+ q 2) +

a

sin qj

0

0

1

Ad. 2. W spółrzędne punktu

M

w układzie

x 0y 0

wyznaczone z równania

XM

'

0

■

yM

= °A

a 3

- c

1

1

wynoszą:

x M = c

sin(qt + q

2

) + q

3

cos(qt + q

2

) -

b

sin(qt + q

2

) + a cos

q x

y M = - c

cos(

q 1 + q 2) + q 3

sin(

q 1 + q 2) + b

cos(

q 1 + q 2) + a

sin

q 1

.

Po upochodnieniu po czasie otrzyma się wyrażenia określające prędkości punktu

M

(w układzie x

0

y

0

):

vMx

= xM =

C(<&

1

+

4 2

)cos(qi + q

2

) +

43

cosCij + q

2

) - q

3

(<&

1

+

q 2

)sin(q

1

+ q

2

)

—

+

4

2

)cos(q

1

+ q

2

) -

aq 1

sin

q

1,

vMy = y M =

c(<&

1

+ q

2

) sin( q

1

+ q

2

) + <&3sin( q

1

+ q

2

) + q3 (<&

1

+ <&

2

) cos(q

1

+ q

2

)

- b(q

1

+ q

2

) sin( q

1

+ q

2

) + aq

1

cos q

1

.

Ad. 3. Przyjęto następujące dane:

a

= 0,47 m,

b

= 0,14 m,

c

= 0,19 m,

q

1

=150[deg], q

2

= 240 deg[deg], q

3

= 0,67[m],

4

'1

= l [ s

- 1

],

q 2 =

0 ,5 [s

- 1

],

q3 =

0,25'[m s- 1 ].

W tedy na podstawie wyprowadzonych zależności otrzyma się:

36

M =

0,20

m 1

0

0

56

rM =

0,56

m

yM =

0,53 m

vMx

= - 0,456 m/s,

vMy

= 0,623 m/s,

VM

=

^ ( VMx

)2

+ ( VMy

)2 =

0,77

m /s.

Rozwiązanie graficzne jest oparte na następujących zależnościach:

v b

= 41

a

VC = VB + VCB

,

VCB = (q 1 +

q2 )BC,

VD = VC

+

VDC

= q3 ,

VM = VC

+

VMC =

(q1 + q2 ) C'

VD = VC + VDC,

VM = VC + VMC

,

Podziałki wynoszą:

K = 10 ,

Kv

= 15,7 1/s.

Wartości uzyskane z planu prędkości to:

VMx = - 0,44 m/s ,

VMy

= 0,61 m/s.

Zadanie 015

Określić przyspieszenie punktu

F

popychacza, w położeniu ja k na rys. 015.1, jeżeli:

l

1

= 0,12 m, l

2

= 0,02 m,

ę

= 5n/6 rad,

lAB =

0,04 m,

lBC =

0,077 m, l

3

= 0,08 m,

R

= 0,06 m, l

4

= 0,01 m,

rk

= 0,02 m,

a>

= 10 rad/s.

Rozw iązanie

1. Określenie przyspieszenia punktu

F

w położeniu jak na rys. 015.1

Zadanie rozw iążem y za pom ocą m echanizm u zastępczego, który pokazano na

rys.015.2 w podziałce Kl.

Wyznaczenie przyspieszeń poprzedzimy niezbędną analizą prędkości:

vB

=

colAB

= 10 • 0,04 = 0,4 m/s.

Zakładamy podziałkę prędkości

Kv

i z bieguna

n v

odkładamy odcinek

n vb

=

vB/KV

(rys.015.2). Piszemy równanie wektorowe

35

Rys. 015.1

Rys. 015.2

38

oraz

VC =

VB + VCB

VD = VC + VDC

i wykreślamy plan prędkości.

Podczas wykreślania planu przyspieszeń posłużymy się analogiczną m etodą

aB

= ffl

2

lAB

= 10

2

• 0,04 = 4 m /s2.

Obieramy podziałkę przyspieszeń

Ka

i z bieguna

na

odkładamy odcinek

na b

=

aB/Ka.

Dla punktu

C

m ożna napisać

.

n

.

t

a ę = a ę + a CB + a CB

,

gdzie

2

a n =

a CB

i

'

CB

Równanie to rozwiążemy graficznie. Analogicznie dla punktu

D

można napisać

i

n

. t

a D = a C + a DC + a DC

,

gdzie

V 2

n

V DC

lDC

Przyspieszenie punktu

F

równe jest przyspieszeniu punktu

D

aF

=

aD

=

(aD) Ka =

3,5 m /s2.

Zadanie 016

Dla przedstawionej na schemacie przekładni (rys. 016.1) określić obroty koła 7 dla

danych:

n j =

100 obr/min, z

1

= 60, z

2

= 20,

z

'2

= 60, z

3

= 20, z

5

= 18, z

6

= 18, z

7

= 36.

Rozw iązanie
Zauważmy, że złożoną przekładnię m ożna podzielić na dwie przekładnie

A

oraz

B

i analizować je oddzielnie.

Dla przekładni

B

, metodą Willisa, zapiszemy:

n

3

- n J

z.

z

'2

- J

J =

- L

(+

1

) _ L (+

1

),

39

Rys. 016.1

gdy

n

1

=

0

, otrzymamy

1

-

z 1z 2

z 2 z 3

=

100

Dla przekładni A jest

1

-

60 • 60

20

•

20

= -8 0 0 o b r/m in .

= ^ ( -1) - ^ ( + 1 ) ,

z6

z37

gdy n

5

=

0

i n

j3

= n3, otrzymamy

f

\

z

*

(

18

^

1

+ —

II

1 00 0 0 1

+ —

Z

7

36

V

7

)

V

/

=

-1 2 0 0

obr/min.

To samo zadanie rozwiążemy metodami graficznymi.
Rozpoczynamy, jak poprzednio, od części B i rysujemy przekładnię w dowolnej

podziałce

Kt

w drugim rzucie (rys. 016.2), oznaczamy punkty obrotu i zazębienia przez

O, A, B i C. Wychodząc z danej prędkości kątowej jarzm a

J

rysujemy w dowolnej

podziałce

Kv

znaną prędkość (vA) = Aa i kreślimy J (miejsce geometryczne końców

wektorów prędkości punktów leżących na linii OA). Ponieważ punkt A należy również
do koła 2, którego chwilowy środek obrotu leży w punkcie B, kreślimy analogiczną

linię

1

2, która obrazuje rozkład prędkości liniowych punktów leżących na pionowej śre­

dnicy koła 2, co pozwala określić prędkość punktu C - (vC) = Cc. Punkt C należy

jednocześnie do koła 3, więc łącząc c z O otrzymamy linię 13. Oczywiście szukane

40

2

Rys. 016.2

o

=

3

(O C )

k ■

Linie li um ożliw iają również sporządzenie wykresu Kutzbacha, z którego można

odczytać wprost przełożenie i szukane obroty. Z dowolnego punktu P (rys. 16.3) kre­
ślimy linie

l '

równoległe do

lv

W dowolnej odległości h prowadzimy prostą

OA,

która na przecięciu z liniami

l '

wyznacza odcinki określające obroty odpowiednich czło­

nów (dlaczego?).

Aby przekładnię A rozwiązać metodą graficzną Bayera, rysujemy ją w dowolnej podziałce

(rys. 016.4) i wykreślamy kierunki wektorów prędkości względnych

o

6

, o

6

J

i

o

6 5

.

Skorzystamy z zależności

Równanie to pozwala wykreślić plan prędkości kątowych (rys.016.4) i znaleźć

o

6

i

O j .

h

P

Rys. 016.3

41

Rys. 016.4

Teraz zapiszemy kolejną zależność

= fflg + ®7g

i znajdziemy

m7.

Oczywiście

(

0 7

=

(m

7

)Km

, gdzie

Ka

oznacza podziałkę, w jakiej wykreślono znaną

prędkość kątow ą ffij

3

Zadanie 017

Określić siłę bezwładności członu płaskiego (rys. 017.1), jeżeli: lAB = 1 m,

lAS

= 0,5 m,

ę

= n

/6

rad,

aA

= 20 m /s2,

IS

= 2 kg-m2,

mS

= 10 kg.

Rozw iązanie

1. Jak wiadomo, wypadkową sił bezwładności można określić z zależności

Pb = - m ■

a

S,

Aby znaleźć przyspieszenie

aS,,

rysujemy w podziałce

Ka

plan przyspieszeń (rys.

017.2). W tym celu z dowolnego bieguna

n a

odkładamy (aA) =

naa

oraz (aB) =

nab

i korzystając z podobieństwa figury ABS na członie z figurą

abs

na planie przyspieszeń

znajdujemy punkt s, a tym samym przyspieszenie punktu S. M amy wtedy moduł, kieru­
nek i zwrot siły bezwładności P b.

Jej linię działania określimy zastępując ogólny ruch płaski członu ABS ruchem po­

stępowym, z przyspieszeniem

aA

punktu A i ruchem obrotowym, scharakteryzowanym

przyspieszeniem

aSA.

W tedy siłę bezwładności P b m ożna wyrazić jako sumę siły od

ruchu postępowego P przyłożonej w środku ciężkości S i siły P

0

ruchu obrotowego

przyłożonej w punkcie wahań

W,

czyli:

Z tego wynika, że wypadkowa P b przechodzi przez punkt K przecięcia kierunków P b i

P 0-

Aby znaleźć punkt K, określimy wcześniej położenie punktu

W

na przedłużeniu AS

w odległości:

e = S W = —

= —^

=

0,4 m

lAS

m ■

lAS

a B

42

a A

Rys. 017.1

Rys. 017.2

43

i przez tak określony punkt wahnień W prowadzimy linię równoległą do a SA. Z kolei

przez punkt S prowadzim y prostą o kierunku

aA,

która na przecięciu z linią poprzednio

znalezioną wyznacza szukany punkt K. Linia równoległa do

aS,

przechodząca przez

punkt K, jest linią działania siły

P b

=

m (as) Ka

= 80 N.

Odległość linii działania tej siły od środka ciężkości:

h = (h) k =

0,8

m.

2. Określenie siły bezwładności członu

A B

za pom ocą rozkładu mas

W metodzie tej zastępujemy człon AB modelem mas skupionych. Jak wiadomo,

model taki, aby spełnić warunki dynamicznego rozkładu mas, musi być minimum dwu-
masowy. W naszym przypadku założymy m odel trzymasowy z masami skupionymi
w punktach A, B i C (rys. 017.3).

M oment ten określa 9 parametrów: mA, xA,

y A, mB, x B, y B, m C, x C,

y C - pięć z nich

można założyć. Niech będą to współrzędne punktów A i B oraz jedna współrzędna, np.

y

trzeciego punktu C w przyjętym układzie współrzędnych xSy.

M amy więc

Xa = - 0,5 m,

yA

= 0.

xB = - 0,336 m,

y B

= 0,5 m,

y C

= 0,2 m.

Pozostałe parametry

x C, mA, mB

i mC wyliczamy z układu równań, stanowiącego

warunki dynamicznego rozkładu:

mA + mB + mC = m,

Rys. 017.3

44

xAmA + xBmB + x CmC = 0,

•^AmA + >”BmB + >’CmC =

0

(xA + .yA)

2

mA + (xB +

y

B)

2

mB + (xC + JC)

2

mC = I s

Po podstawieniu danych założonych układ przyjmie postać:

mA + mB + mC =10,

-0,5m A + 0,366mB + xCmC = 0,

0,5mB + 0,2mC = 0,

0,25mA + 0,384mB + x^mC + 0,04mC = 2,.

Po rozwiązaniu otrzymujemy:

mA = 3,45 kg, mB = 1,87 kg, mC = 4,68kg, x C = 0,222 m .

Teraz można nanieść na rys. 017.3 położenie punktu C i określić jego przyspiesze­

nie a C. N a każdą skupioną w punktach A, B i C m asę działają siły bezwładności

PA = mA • a A = 6 9 N , PB = mB •

a B

= 46,7 N, PC = mC

• a C = 22,2N .

Oczywiście całkowita siła bezwładności P b jest sumą wektorow ą sił PA, P B i P C

P b = P A + P B + P C.

Sumowania dokonano na planie sił, a linię działania uzyskano za pom ocą wieloboku

sznurowego (rys. 017.3). Ostatecznie:

P b

= (

P b)

k p

= 80 N , h = 0,8 m.

Zadanie 018

Określić m oment M

1

równoważący siłę P = 100 N oraz siły oddziaływania w pa­

rach kinematycznych, jeżeli: lAD = 2 m, lAB = 1 m, lCD = 2 m, lBF = lFC = /DE = 0,5 m, lGS =

lES •

Rozw iązanie
Jeżeli to możliwe, zadanie tego typu najdogodniej rozwiązać m etodą wydzielania

członów i rozpatrywania ich w równowadze. Korzystając z tej uwagi podejmujemy

taką próbę i po narysowaniu układu w podziałce

K/

(rys. 018.1) zaczynamy od członu

5, który jest obciążony znaną siłą P.

Łącznie na człon 5 (rys. 018.2) działają 3 siły zewnętrzne, których wypadkowa jest

równa zeru

P + P

35

+ P

45

= 0.

(18.1)

45

Rys. 018.1

Równanie to w tej postaci nie daje się rozwiązać, gdyż o siłach P 35 i P 45 jak dotąd,

poza punktami ich przyłożenia, nic nie wiadomo.

Jednak z analizy członu 4 w równowadze wynika, że

P 4 + P 4 = 0 .

(18.2)

co oznacza, że kierunek P 54 pokrywa się z kierunkiem P 24.

Ponieważ jednak jednocześnie

P 4 + P

45

= 0,

(18.3)

więc kierunek P 45 jest określony - prostopadły do członu 2. Teraz można powrócić do

rozpatrzenia równowagi członu 5 i napisać

P + P 35 + P 45 = °-

(18.4)

Rys. 018.2

46

Ta postać równania sugeruje możliwość określenia kierunku siły P

35

(rys. 18.2)

(kierunki trzech sił w równowadze zawsze przecinają się w jednym punkcie), a tym
samym graficznego rozwiązania równania (18.4).

Po uwzględnieniu podziałki planu sił odczytamy:

P 35 = (P 35)

K

=

48

N

P 45 = (P 45)

Kp

=

110

N.

Z równań (18.2) i (18.3) otrzymamy również:

P

42

= 110 N .

W dalszych rozważaniach odrzucimy z układu człony 4 oraz 5 i zastąpimy je siłami

oddziaływania (rys. 018.3). Analogiczne próby rozpatrzenia poszczególnych członów

w równowadze nie dają wyników pozytywnych. Zmusza to nas do rozpatrzenia grupy

członów statycznie wyznaczalnych - w tym układzie wydzielamy dwuczłon 2-3.

Dla tej grupy, po zastąpieniu nieznanych sił P

63

i P

12

składowymi normalnymi

i stycznymi, dla oznaczeń jak na rys. 018.3 m ożna ułożyć równania momentów wzglę­
dem punktu C:

Rys. 018.3

47

skąd:

P ‘ = P

P12

P 42

K

=

55 N ,

lBC

P

6

, = P

i5

=

3 5 '5 N -

l DC

Aby znaleźć znane co do kierunku składowe normalne P 63 i

P n2

wykorzystać można

warunek, że suma sił zewnętrznych działających na dwuczłon 2-3 równa się zeru:

P 12 +

P l

2 + P 42 + P 53 + P 63 + P 63 = 0 .

Graficzne rozwiązanie tego równania przedstawia wielobok sił (rys. 018.3).

Oczywiście

P = Pn + P L

12

12

12

P

12

=

(Pl

2

)Kp = 57 N,

P63 = P6n3 +

PL

P63 = (P63)K

p

= 68 N.

W celu znalezienia siły oddziaływania członów 2 i 3 w punkcie C rozpatrzymy w

równowadze, np. człon 2, dla którego:

P 12 +

P

42

+ P 32 = °'

Rozwiązanie tego równania przedstawio­

no na rysunku 018.3.

Pozostał do rozpatrzenia człon 1, dla

którego oczywiście (rys.018.4)

P 61 + P 21 = 0,

skąd

M 1

=

P21

' K

1

,

P61

=

57

N

M 1 =37,4 Nm.

rys. 18.4

48

Zadanie 019

Określić siły oddziaływania w parach kinematycznych oraz siłę równoważącą S,

uwzględniając tarcie w parach postępowych, jeżeli:

l

1

= 0,03 m, l

2

= 0,025 m, d = 0,01 m,

lAC

= 0,07 m,

a

= n

/6

rad,

5

=n/4 rad, P = 100 N,

^

= 0,1 (rys. 019.1).

R ozw iązanie
Przy braku wprawy zaleca się rozwiązanie tak postawionego zadania poprzedzić

określeniem sił oddziaływania bez uwzględnienia tarcia. W tym celu rozpatrujemy

w równowadze człon 3 (rys. 19.2) i zapisujemy:

P +

^21

+ ^ 3 =

0

'

Równanie to można rozwiązać graficznie, bowiem przy znanej sile P znane są kie­

runki sił P

23

i P 43. Kierunek siły P

23

jest prostopadły do prowadnicy 1 w punkcie B, co

wynika z równowagi członu

2

:

P 12 = P 32 = 0;

P 33 = — P 32.

Kierunek siły P

43

otrzymamy z warunku przecięcia się kierunków trzech sił zewnę­

trznych, działających na człon 3 w równowadze (rys. 019.2)

W tej sytuacji moduły sił P

23

i P

43

odczytamy z planu sił (rys. 019.2), który otrzyma­

no odkładając znaną siłę P w założonej podziałce

KP

oraz prowadząc przez końce tej

siły kierunki pozostałych dwóch sił. Zwroty sił P

23

i P

43

przyjmujemy tak, by wektory

P P 23 i P 43 tworzyły „obieg” zamknięty.

Mając teraz kierunek, moduł i zwrot siły P

32

= - P

43

i rozpatrując w równowadze

człon 4 znajdziemy pozostałe siły oddziaływania.

Rys. 019.1

49

Rys. 19.2

N a ten sam człon działają 4 siły zewnętrzne, znane co do kierunku, o których w ia­

domo ponadto, że:

P 34 +

P

14

D + P

14E +

S =

0 .

Równanie to rozwiążemy m etodą graficzną Culmana (rys. 019.2).
Rozpatrzenie równowagi układu z uwzględnieniem tarcia w parach kinematycznych

rozpoczynamy od określenia kierunku ruchu względnego w poszczególnych parach. W

tym celu wykreślam y plan prędkości (rys. 19.3) zakładając ruch mechanizmu, w ynika­

jący z przyjęcia siły P jako siły czynnej. Zwroty określonych sił otrzymanych do anali­

zy bez tarcia oraz zwroty prędkości względnych v

21

i v

41

pozw alają na ustalenie kie­

runków sił oddziaływania z uwzględnieniem tarcia.

50

Rys. 019.3

Wykorzystując te kierunki rozwiążemy zadanie powtórnie w sposób analogiczny do

przedstawionego. A więc z równowagi członu 3 (rys.019.3) wynika, że:

P +

P T + P T =

0

P P 23

P 43

•

Kierunek siły P2

T

3

,

ja k wynika z równowagi członu 2, pokrywa się z kierunkiem,

który ustalimy rozumując następująco.

Kierunek

P

[ 2

tarcia rozwiniętego będzie odchylony w stosunku do kierunku P

12

o kąt tarcia

p

= arc tg

fi.

Z dwóch hipotetycznych kierunków

a

oraz b za właściwy

przyjmiemy ten, który zapewnia składową T

12

siły

P

[ 2

na kierunek ruchu członu 2

względem 1 o zwrocie przeciwnym do prędkości względnej v

21

. U nas warunek ten

spełnia kierunek b. Kierunek b z kierunkiem siły P określa kierunek

P3T

4

, co umożliwia

wykreślenie planu sił (rys.019.3).

Znaleziona w ten sposob siła

P3T

4

,

= - P

43

, umożliwia z kolei, po określeniu kierun­

ków PT

4

D i PT

4

E, wykreślenie planu sił działających na człon 4 (rys. 019.3).

Uwzględniając założoną na wstępie podziałkę sił

KP

odczytamy szukane wartości

sił:

51

S T =

(S T

)

K P =

10 N ,

Pi4

e

=

(Pi4

e

)

Kp =

128 N ,

PiT

4D =

(Pi4

d

) K = 240 N ,

Ps4 = (P,4)

K

p

=

128 N ,

P2T = (P

2

T3) k p = 196 N .

Zadanie 020

W m echanizm ie zaczepu pługa ciągnikow ego (rys. 020.1) określić siłę sprężyny

S,

niezbędną do utrzym ania m echanizm u w rów now adze, m ając dane:

lAD

= 0,25

m,

lAB

= 0,075 m,

lBC

= 0,145 m, lCD = 0,14 m,

lFD

= 0,1 m,

lCE

=0,125 m,

lEF

= 0,175 m,

l = 0,05 m, lA = 0,11 m, P = 10 kN.

Średnice czopów:

dA

=

dB

=

d C

=

dD

=

dE

=

dF

= 0,03 m,

i

= 0,4.

Rozw iązanie
Rozpoczniemy od rozwiązania zadania bez uwzględnienia tarcia. Najpierw ustalimy

kierunki sił oddziaływania. Z równowagi członów 4 i 5 wynika, że kierunki P

51

i P

53

oraz P

41

i P

43

przebiegają odpowiednio wzdłuż członów 5 i 4, czyli są z góry określone.

Ponieważ trzy siły zewnętrzne, działające na człon 3 w równowadze, m uszą przecinać
się w jednym punkcie (K), otrzymamy również kierunek siły P 23’ czyli kierunek

K B

(rys.020.2), który wraz z kierunkiem siły P wyznacza kierunek siły P

12

(P, P

12

, P

32

przecinają się w punkcie L).

Rozpatrując teraz w równowadze człon 2, dla którego:

P + P

12

+ P

32

= 0

Rys. 020.1

52

Rys. 020.2

oraz człon 3, gdzie

P

23

+ P

43

+ P

53

=

0

,

wykreślimy plan sił (rys.

020

.

2

).

Teraz przystąpimy do rozwiązania zadania z uwzględnieniem tarcia. Zakładamy kie­

runek ruchu wynikający z przyjęcia siły P jako czynnej i w dowolnej podziałce wykre­

ślamy plan prędkości (rys. 020.3).

Następnie obliczymy promienie kół tarcia według zależności

,

d 1

,

h1 = — i ' .

1

2

gdzie

i '

= 1,27

i

(dla czopów dotartych).

Po uwzględnieniu podziałki rysunku:

(ht) = —

K1 ,

wykreślimy koła tarcia w poszczególnych parach (rys. 20.3).

53

Linie sił oddziaływania, przechodzące dotąd przez środki przegubów, będą teraz

przebiegać stycznie do kół tarcia. Do ustalenia właściwych kierunków (spośród wielu
możliwych linii stycznych) wykorzystamy zwroty sił (z planu sił bez tarcia) oraz zwroty
względnych prędkości kątowych członów wchodzących w poszczególne pary obroto­
we (określonych za pom ocą planu prędkości). I tak przegub E jest parą obrotową
utworzoną przez człony 5 i 3. W zględna prędkość kątowa

■®5,

gdzie

(0

3

=

+-

(05 =

e n v

•

k

v

S

31

E

FE

Przyjąwszy jako dodatnią prędkość kątow ą zgodną z ruchem wskazówek zegara

stwierdzamy na podstawie danych związków, że prędkości kątowej ffl

35

należy przypi­

sać znak +. Ruchowi tem u towarzyszy m oment M 3T od sił tarcia członu 5 na człon 3

przeciwny co do znaku ffl35. M oment ten równoważy m oment M

3

T

5

= - M ^ , który ma

znak zgodny z o 35.

Ponieważ M

3

T

5

= hEP

3

T5, a zwrot P

3

T

5

sugeruje siła P 35, wynika z tego, że kierunek

P 35 powinien przebiegać stycznie do koła tarcia przegubu E tak, ja k pokazano na

rys.020.3.

Rys. 020.3

54

Powtarzając takie rozumowanie w kolejnych węzłach

F, C, D, E

i

A

ustalono w szy­

stkie nowe kierunki sił, co umożliwiło wykreślenie analogicznego planu sił (rys. 020.3).
Oczywiście

S T

= P 53t = (S

7

)

Kp

= 1950N.

Zadanie 021

Określić siły oddziaływania między członami oraz moment czynny M

1

przy równowa­

żącej sile

F

= 300 N, z uwzględnieniem tarcia w parach kinematycznych, jeżeli:

l

1

= 0,5 m,

e

= 0,1 m,

D

= 0,45 m, l

2

= 0,6 m,

lBC

= 0,7 m,

d

= 0,2 m,

b

= 0,12 m,

r

= 0,09 m,

l

3

= l

4

= 0,4 m, l

5

= 0,25 m.

Przyjąć

I

= 0,2 oraz promienie kół tarcia

h

= 0,015 m. Dodatkowo wyznaczyć

sprawność mechanizmu (rys.

02 1

.

1

).

Rozw iązanie
Tak jak w zadaniu poprzednim, rozpoczniemy od rozwiązania zagadnienia bez uwzglę­

dnienia tarcia. Dla poszczególnych członów w równowadze napiszemy:

- dla członu 4:

F + P

5 4

K + P

5 4

L +

P

34

- 0

- dla członu 3:

F43

+

P 53

+ P 23 -

0

- dla członu

2

:

p 32

+

pP

2

_

0

- dla członu 1:

P2\ + P5\ —

0

oraz

- P

21

• h

1

+ M

1

- 0.

Rys. 021.1

55

Rys. 021.2

Równania te przy znanych kierunkach sił pozw alają na wykreślenie planu sił (rys.

021.1).

Dla rozwiązania z tarciem zakładamy kierunek ruchu członu 1 zgodny z momentem

czynnym

M 1,

kreślimy w dowolnej podziałce plan prędkości (rys. 021.2). Plan ten

umożliwi nam określenie zwrotów względnych prędkości kątowych oraz względnych

prędkości liniowych.

Prędkość kątow ą ffl23 określimy z zależności:

rn

23

— ®

2

— ®

3

,

56

A ■

™ —

v NB

™

— vB

gdzie

,

® 3

—----- .

s

2

N B ’

3

B C

Jakościowa ocena poszczególnych prędkości kątowych ( o

2

> (03,

bo

vNB > vB,

a

N B < B C )

wykazuje, że zwrot względnej prędkości kątowej o

23

jest przeciwny do

ruchu wskazówek zegara. Pozostałe prędkości względne w ynikają z planu prędkości
w sposób nie budzący wątpliwości. N a podstawie określonych zwrotów prędkości i
zwrotów sił bez tarcia m ożna określić kierunki sił oddziaływania z uwzględnieniem
tarcia oraz plan sił (rys.

0 21

.

2

).

Z planu tego odczytujemy interesujące nas moduły sił:

P T

5 — PT — PT —

(P

2

^)Kp — 193 N ,

P34 — (

P

34

) k

p —

582 N ,

P5T3 —

(

Psl) K p —

436 N ,

P

45

— (P

45

L)Kp — 290 N ,

P

45

K — (

P5T

K4

)Kp — 627 N

oraz określamy moment

M \

=

PTi h

T1

=

( P T K ( h \) K

= 28,6 N-n.

Jak wiadomo, sprawność m echaniczną układu wyraża się zależnością

N u

F v 4

cos (F , v

4

)

n —

N d

M

1

•

ale dla

n

= 1 jest Fv

4

=

M 1m1.

Wykorzystując tę zależność m ożna wyrazić sprawność również w postaci

n —

—

0, 33

M > t

p

7 • hT

.

Zadanie 022

Dla przedstawionego na rysunku 022.1 mechanizmu określić:

a) masowy moment bezwładności zredukowany do członu

1

,

b) m asę zredukowaną do członu 3.

Dane:

lAB

= 0,06 m,

ę

= n/3 rad,

R

= 0,18 m, l

1

= 0,05 m,

lBC2

= 0,04 m,

a

= n

/ 6

rad,

G

1

=

6

N,

G2

=

6

N, G

3

= 10 N,

I 1A

= 0,005 kg-m2, I

S2

= 0,002 kg-m2.

57

C

Y ////A

-

Rys. 022.1

Rozw iązanie

1.

Wychodzimy z zasady, że energia kinetyczna członu redukcji równa się energii

kinetycznej całego układu, czyli:

E KZr

— Z

E Ki

.

Energia kinetyczna członu 1, do którego zredukujemy bezwładność układu, wyraża

się zależnością

N a energię kinetyczną całego układu składają się:

58

Rys. 022.2

Po porównaniu i przekształceniu otrzymujemy

I 1zr

= A A + m2

f

^ 2

f

\

2

f

\

X

+ ^S

®2

+ m3 V3

1

®i j

S

2

l® 1 J

l®1 J

W celu określenia ilorazów prędkości wykreślam y w podziałce schemat m echani­

zmu oraz plan prędkości (rys. 022.2). N a podstawie planu wykreślonego w dowolnie
założonej prędkości dowolnego członu i w dowolnej podziałce określimy potrzebne ilo­
razy prędkości

n s

0

- K - L

s

n

S2 _ Jivs2

,vv '

lAB _

;

,'-vs2

~

,

~ lAB

,

®i

n v b -

k v

n v b

59

®2 _

bs2 ' K v ' lAB _ lAB bs2

®1

lBS

2

n v b ' K v

lBS2 n v b

v3

_ n vd 'K v

•

I

ab

_ j

n vd

_

,

_

lAB

, ■

®i

Po podstawieniu i wyliczeniu otrzymamy

I lzr

= 0,0116 kg-m2-

2. Aby określić m asę zredukowaną, wychodzimy z analogicznego wzoru określają­

cego energię kinetyczną:

m

' v,

1

m

2

' v c

L S

g

>2

m '

v

3 zr

3 _ 'i

a

^1

+

2

S2

+

S2

2

+ m3 v

2

2

2

W wyniku przekształcenia otrzymamy

m3 zr _ 'i A

f

\

2

/

\

2

(

\

m

1

+

m2

vs

2

+ 's

2

m 2

|

1

v

1

y

V v3 y

V v13 y

+ m

3

gdzie

/

\

2

m l

V vi V

n b

n v d ' 1AB

2

V v3 ,

2

v v3 y

n vs

2

n vd

bSn

bs

2

Po podstawieniu wartości otrzymamy

m1zr = 7,115 kg.

Zadanie 023

M oment bezwładności pewnej m aszyny zredukowany do wału napędowego jest

stały i wynosi Izr = d. M oment czynny zmienia się według funkcji

M c

=

a

-

bm.

M oment bierny jest stały i wynosi M b = c. Zakładając, że

a

= 100 N-m, b = 1 N-m-s, c

60

Rys. 023

= 5 N-m i d = 0,1 kg-m2, określić funkcję przebiegu prędkości kątowej oraz prędkość

kątow ą ruchu ustalonego (rys. 023).

Rozw iązanie
Wyjdziemy z równań ruchu maszyn w postaci:

M d ę

_

d

d ę

dt

f r

\

i

m

zr

V

2

y

_ m.

Wykonamy różniczkowanie prawej strony równania pierwszego i obydwie strony

tego równania podzielimy przez dt.

Otrzymamy

, , d ę

dm

M — _ I ,

m

— .

a po przekształceniu:

dt

M _ I , ■

dt

dm

dt

Po podstawieniu wartości na M oraz Izr (M = M c - Mb = a - c - bm i Izr = d )

otrzymano

d 2ę

b d ę _ a - c

lub

d t

2

d dt

d

// ,

/

y + m y = n,

61

gdzie

b

a — c

,

d ę

.

..

d 2ę

m _ t >

n _ ~ ^

’

y _

t -

1

y _ ^ r

d

d

d t

dt

Stosujemy podstawienie i rozwiązujemy otrzymane równanie różniczkowe

rt

/

rt '

&

2

rt

y = e , y = r

e

i y = r

2

e .

Po przyrównaniu lewej strony równania do zera otrzymamy

r

2

ert + m r ert =

0

,

stąd

Ogólna postać rozwiązania

wtedy

oraz

a stąd

r

1

=

0

i r

2

= - m.

y _ C

1

e r + C

2

' e r2t

y _ C + C

2

' e r2t ,

y _ C

2

r2

-er

2

t ,

ff

2

r^

t

y _

C

2

r

2

' e

2

,

/~r

r^t

/

C

2

' r

2

' e

2

m ' jy _ n ,

/

—

mt . n

y _ —C

2

' m ' e

+—

m

Aby określić stałą C

2

korzystamy z warunków początkowych t = 0

a wtedy

czyli

i ostatecznie

C _ —

2

m

2

,

/

n —

mt . n

y _

e

+—

m

m

n

—

mt

y _

(1

— e

)

m

^ y ' =

0

,

62

lub

de

n

1

1

—

mt

V

e

y

dt

m

Po podstawieniu danych szczegółowych otrzymamy ostatecznie

m

_ 95 '

1

—- i - '

e

10

t

e

Oczywiście dla ruchu ustalonego

m

= 95 rad/s.

Zadanie 024

Wyrównoważyć statycznie dany mechanizm płaski ABC (rys. 024.1), w którym

1

1

= 0,25 m, 1

2

= 1,0 m, e = 0,1 m, l = 0,8 m, 1

AS1

= 0,1 m, 1

BS2

= 0,7 m, m

1

= 1,2 kg, m

2

=

7 kg, m

3

= 3 kg.

Rozw iązanie

Przez wyważenie statyczne rozumiemy taką operację, w wyniku której wypadko­

wy wektor sił bezwładności przyjmuje wartość Pb _ 0 . Ponieważ Pb _ —

m

- a S , wyni­

ka stąd, że warunek wyważenia statycznego sprowadza się do żądania, by wspólny

środek ciężkości S ruchowych członów mechanizmu w całym cyklu ruchu miał położe­

nia stałe - tylko wtedy bowiem a S =

0

.

Rys. 024.1

63

Przystępując do rozwiązania zadania określimy położenie środka ciężkości S dla

dowolnego położenia mechanizmu przy założonych danych wyjściowych. N a początek
zauważymy, że środek S

3

członu 3 w czasie ruchu m echanizm u nie zmienia swego

położenia, nie m a więc wpływu na ruch wspólnego środka ciężkości S. Pomijając ten

człon w rozważaniach, określimy położenia środka ciężkości S

12

ruchomych członów 1 i 2.

Po wprowadzeniu oznaczeń

r _ s

1

oraz r

2

_

11

+ s

otrzymamy

lub

gdzie

2

s

1

' m

1

+

(11

+ s

2

) m

2

S

12

m

1

+ m

2

rS

12

_ ^

1

+ h

2

5

—

m

1

' s + m

2

' l

h1

_

1 1

+

2 1

m

1

+ m

2

—

m

2

'

_ —

2

—

2

2

m

1

+ m

2

h

1

jest wektorem o kierunku członu

1

,

h

2

m a kierunek członu

2

.

Po wykreśleniu wektorów h

1

i h

2

w podziałce rysunku otrzymamy położenie środka

S

12

dla danego położenia (rys. 024.2). Z rysunku tego widać, że środek S

12

podczas

ruchu m echanizm u zmienia swoje położenie. Nietrudno zauważyć, że w naszym przy­
padku ustalenie położenia S

12

uzyskamy, gdy

h

1

=

0

i h2=

0

.

Spełnienie tego warunku jest możliwe przez odpowiednią korekcję mas członów

i rozkładu mas na członach.

Jeżeli w wyważanym układzie wprowadzimy analogiczne oznaczenia m[ , m^ ,

i

s 2' , to musi zachodzić

m

1

' s

1

+ m

2

' l

m

2

'

1 1

2

1

„„„„

_ A _

2

2

_

0

_ ------------------ oraz h

2

_

0

_

1

2

m1 + m2

m1 + m2

64

rys. 024.2

co prowadzi do

m2

s

2

_

0

i s

1

_ — ' V

2

m1

Otrzymany układ równań pozwala na wyznaczenie dwu niewiadomych, co ozna­

cza, że dwa spośród czterech param etrów (m[, m2', s[, s 2') m ożna założyć.

Oczywiście

^

•

g

2

m

1

_ m

1

+

i

m

2

_ m

2

-+------,

g

g

gdzie G

1

i G

2

- dodatkowe ciężary (rys.024.2).

Po przyjęciu wartości

G

1

= 300 N oraz G

2

= 200 N,

otrzymano

= 0,217 m.

65

Przy założeniu, że dodatkowe m asy zostaną uformowane w przeciwciężary skupio­

ne i położenie środków tych przeciwciężarów opiszemy przez e

1

i e2, otrzymamy:

e

1

= 0,2278 m, e

2

= 0,2403 m.

M ożliwości realizacji wyrównoważenia statycznego tego mechanizmu jest dowolnie

wiele. N ależy jednak zwrócić uwagę, że wszystkie prow adzą do rozwiązań mało kon­

strukcyjnych, dlatego zabieg ten zastępujemy często wyrównoważeniem częściowym,
doprowadzając np. do wyrównoważenia tylko sił bezwładności poziomych lub pionowych.

Zadanie 025

Dany jest schemat połączeń członów w płaskim układzie jednobieżnym (rys. 025).

Określić wszystkie możliwe struktury tego układu.

R ozw iązanie
Dla układu jednobieżnego płaskiego przy jednym członie czynnym zachodzi:

Wt

= 3(n - 1) - 2p

1

- 1p

2

= 1.

W naszym przypadku n = 4, czyli

8

= 2P + p .

Z równania tego, po uwzględnieniu, że

p

= p + p = 5 (z rysunku), można określić

lic z b y p i p par klasy 1 i 2. W istocie, p o n ie w a ż p są liczbami całkowitymi, otrzyma­

my:

P =

3

P =

2

Wychodząc z założenia, że każda z par A, B, C, D i E może być parą I lub II klasy,

otrzymujemy różne możliwe wersje struktur. Można je otrzymać w wyniku formalnego

wyczerpywania. Rezultat tego zabiegu przedstawiono w tabeli 025. Dwie spośród wy-

66

szczególnionych w tabeli wersji należy w dalszych rozważaniach pominąć (wersję

1

i

9) ze względu na ruchliwość niezupełną.

Tabela 025

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

II

II

II

II

I

I

I

I

I

I

B

II

I

I

I

II

II

II

I

I

I

C

I

II

I

I

II

I

I

II

II

I

D

I

I

II

I

I

II

I

II

I

II

E

I

I

I

II

I

I

II

I

II

II

Zadanie 026

Z rozważań strukturalnych (metoda U) wynika, że do przeniesienia ruchu członu

czynnego c na ruch członu biernego b (rys. 026.1) można m iędzy innymi wykorzystać

jeden człon pośredniczący ABC (rys. 026.1) z p arą A I klasy i parami B i C II klasy.

Aby uzyskać oczekiwane układy, należy włączyć człon ABC w układ członów w ej­

ściowych c-o-b na wszystkie możliwe sposoby. W tym celu dogodnie jest rozpocząć
od sporządzenia tabeli formalnie możliwych połączeń (tab.026).

Podczas jej sporządzania należy pamiętać, że:
- człon ABC musi tworzyć pary z członem c i b
- człon ABC może ale nie musi tworzyć par z podstaw ą o
- wyklucza się połączenia (wersja

6

i 7) prowadzące do sztywności lokalnych.

Rys. 026.1

67

Rys. 026.2

Tabela

026

Człon

Wersja

c

o

b

1

A

B

C

2

B

A

C

3

B

C

A

4

BC

A

5

A

BC

6

AB

C

Otrzymane w ten sposób wersje rozwiązań przedstawiono w postaci schematów

podstawowych na rys. 026.2. Każdy z tych podstawowych schematów sugeruje okre­

ślony zbiór konkretnych rozwiązań układów kinematycznych, których schematy można
otrzymać przez podstawienie pod symbole odpowiednich postaci par.

Zadanie 027

M echanizm korbowo-wodzikowy rozwiązano jak na rys. 027.1. Określić liczbę w ię­

zów biernych układu, traktując go jako m echanizm przestrzenny oraz zaproponować

rozwiązanie racjonalne bez więzów biernych.

68

B

B

C

Rys. 027.2

R ozw iązanie
Liczymy ruchliwość mechanizmu:

liczba członów n = 4,
liczba par kinematycznych I klasy p = 4.

Ruchliwość teoretyczna wynosi więc

Wt

=

6

(n - 1)- ^

(6

- 1) p =

6

• 3 - 5 • 4 = -2.

i

=1

69

Ponieważ z założenia pracy mechanizmu służącego do zamiany ruchu obrotowego

korby 1 na ruch posuwisto-zwrotny suwaka 3 wynika, że ruchliwość Wrz = 1, więc

liczba więzów biernych

Rb = W* - W = 1 - (-2 ) = 3.

Aby zredukować liczbę więzów biernych do zera, należy przy tej samej liczbie

członów obniżyć klasę pewnych par kinematycznych, co prowadzi do różnych rozw ią­
zań.

Przykładowe rozwiązania pokazano na rys. 027.2, gdzie

n = 4,

p 1

= 2,

p 3

= 2, W = 2 = 1 + 1 (ruchliwość lokalna), Rb = 0 dla układu z rys. 027.2a,

n

= 4,

p 1

= 2,

p 2

= 1,

p 3

= 1,

Wt

= 1, Rb = 0 dla układu z rys. 027.2b.

Zadanie 028

Zaprojektować układ napędowy

A B C (AB

- siłownik hydrauliczny), gdy: długość

początkowa siłownika - 1

0

= 0,5 m, jego skok - h = 0,36 m oraz kąt obrotu ramienia

CB -

y

= n/3 rad. Punkt A mocowania siłownika przyjąć na linii

a

(rys. 028).

R ozw iązanie
Przed przystąpieniem do rozwiązania tego zadania należy rozpatrzyć ruch względ­

ny członu AC względem CB, przyjętego chwilowo jako nieruchomy. Przy takim założe­
niu, po wydłużeniu się siłownika o skok h, punkt A przejdzie w położenie

A ' (O A '

=

OA,

kąt

A C A ' =

y). Zauważmy, że dysponując punktem

A '

i A można już znaleźć

Rys. 028

70

położenie punktu

B

mocowania siłownika na ram ieniu

CB

(punkt B

1

leży na przecięciu

łuków zakreślonych z p.

A

i

A

' promieniami AB

1

= 1

0

oraz

A B 1

= 1

0

+ h). Korzystając z

t

e

g

o

i przyjmując na linii

a

kolejne punkty A;., można graficznie określić miejsce geome­

tryczne punktów

B t

w postaci krzywej b.

Istnieje więc dowolnie wiele m ożliwych rozwiązań spełniających wstępnie sformu­

łowane założenia. Podczas typowania ostatecznej wersji należy się kierować dodatko­

wymi założeniami dotyczącymi np. gabarytów układu, parametrów kinematycznych (roz­
kłady prędkości i przyspieszeń), rozkładem sił w parach kinematycznych, zm ianą w ar­
tości momentów na ram ieniu CB itd. Po tak przeprowadzonej wstępnie analizie m eto­

dą graficzną można dopiero uściślić rozwiązanie, posługując się metodami analityczny­

mi.

Zadanie 029

Zaprojektować zarys krzywki płaskiej obrotowej współpracującej z popychaczem

krążkowym o ruchu postępowym, gdy:

a) skok popychacza

H

= 0,044 m,

b) kąt obrotu krzywki odpowiadający podnoszeniu

ęp

= 2n/3 rad,

c) kąt obrotu krzywki odpowiadający spoczynkowi w górnym położeniu

ę g

= 2n/9 rad,

d) kąt obrotu krzywki odpowiadający opadaniu

ę o

=

n/2

rad,

e) kąt obrotu krzywki odpowiadający spoczynkowi w dolnym położeniu

ę d

= 11n/18

rad,
Przyjąć rozkład przyspieszeń popychacza według sinusoidy oraz m aksym alny kąt

nacisku podczas podnoszenia i opadania

a

= a

= n

rad .

^ m a x

0 max

6

Rys. 029.1

71

R ozw iązanie
Do wykreślenia zarysu krzywki niezbędna jest znajomość prawa ruchu popychacza

wyrażonego funkcją

S(ę).

Dane wyjściowe określają wstępnie w sposób jednoznacz­

ny jedynie pewne odcinki prostoliniowe takiego wykresu (rys. 029.1).

Brakujące fragmenty wykresu znajdziemy z przyjętego rozkładu przyspieszeń po ­

pychacza. Wykorzystamy zależność

d

2

S

d 2S

a = -

d t

2

d ę

2

i zakładamy kolejno:

1. Dla podnoszenia

Po scałkowaniu (1) otrzymamy

d

2S

d ę

2

.

.

2

n

=

A •

sin

ę.

ę D

(29.1)

d

S

d

ę

ę

r ^ = - A — - •

cos—— ę + C.,

2

n

1

_

2

n

'

ę p

(29.2)

S = - A

2

ę

v

2

n y

2

n

sin

— ę + C ,ę + C

2.

ę p

(29.3)

W celu określenia stałej A i stałych całkowania

C ,

i C

2

wykorzystujemy warunki

brzegowe:

dla

ę

= 0 ^ dS /dę = 0 i S = 0,

dla

ę

=

ęp ^ S

= H.

Uwzględniając je otrzymamy ostatecznie:

S = H

/

\

ę

1

.

2

n

—

s i n —

ę

y

ę p

2 n

ę p j

(29.4)

dS =

H

d ę

ę P

p

\

2 n

1

- cos—

ę

ę p

(29.5)

d

2

S

2 n • H . 2 n

—

=

— — s i n — ę.

d ę

ę P

ę p

(29.6)

R

ys

.

02

9.2

ZL

73

Rys. 029.3

2. Dla opuszczania otrzymamy w analogiczny sposób

S = H

,

1

1

.

2

n

1

ę +

sin —

ę

Vo

2 n

ęo

j

(29.7)

dS = _H

d ę

ęo

2 n

c o s —

ę - 1

.

ęo

(29.8)

d

2

S

2 n

H . 2 n

—

2

= ----

2

— s i n — ę.

d ę

2

ę

2

ęo

(29.9)

Zależności (29.4)-(29.6) oraz (29.7-(29.9) przedstaw iają pełną charakterystykę ru­

chu popychacza w fazie podnoszenia i opadania. Przedstawiono je na rys. 29.2a. Otrzy­

m any w ten sposób pełny wykres

S (ę )

um ożliwia wykreślenie zarysu krzywki przy

zadanych r o i e. W ielkości te, najczęściej niejednoznacznie określone w założeniach

74

wstępnych, decydują, jak wiadomo, o wartości kąta nacisku

a.

N a podstawie m aksy­

malnej wartości tego kąta określamy r o i e m etodą graficzną. W tym celu, opierając

się na wykresach (d s/d ę)(ę) i S(ę) sporządzamy wykres (ds/dę)(S) (rys.029.2b) i

prowadzim y styczne t i to tworzące z kierunkiem ruchu popychacza zadane kąty naci­

sku apmax i a omax. N a przecięciu otrzymujemy położenia środka obrotu krzywki 0, a

tym samym r o i e.

Wykorzystując otrzymane parametry wykreślamy na podstawie wykresu

S (ę )

za­

rys krzywki, co konstrukcyjnie pokazano na rysunku 29.3 na przykładzie fazy podno­

szenia.

Otrzymany teoretycznie zarys krzywki zt realizuje zadany ruch popychacza zakoń­

czonego ostrzem. W przypadku zakończenia popychacza krążkiem zarys rzeczywisty

zrz krzywki będzie w stosunku do zarysu teoretycznego ekwidystantą - w ykreślimy ją

jako obwiednię okręgów o promieniu rk krążka, zakreślonych z punktów leżących na

zarysie teoretycznym. Przyjęty promień krążka rk powinien spełniać nierówności:

rk ^

0, 8

Pmin i

rk ^

(0,4

- 0,5) r

0

.

W ten sposób zaprojektowana krzywka spełnia zadane w temacie założenia. N ale­

ży zwrócić uwagę, że omówiony tok postępowania dotyczy końcowej fazy projekto­

wania mechanizmu krzywkowego. Nie omówiono tu ważnego zagadnienia doboru w ła­

ściwego rozkładu przyspieszeń i dyskusji dopuszczalnych maksymalnych wartości ką­

tów nacisku, decydujących w sposób istotny o walorach dynamicznych mechanizmu.

Rozdział 2

Problemy analizy

Analiza strukturalna

77

Zad. 1

Sklasyfikować podane pary kine­

matyczne.

Zad. 2
Narysować schematycznie przed­

staw iony fragm ent łańcucha i
określić liczbę stopni swobody
członu 3 względem członu 1.

Zad. 3
U stalić liczbę stopni swobody

członu 1 względem członu 3. N a­

rysować schemat pary kinem a­
tycznej, zapewniającej członom

1

i 3 tę sam ą liczbę względnych
stopni swobody.

78

Analiza strukturalna

Zad. 4

Narysować przedstawiony robot

schematycznie. Określić liczbę
stopni sw obody chw y tak a

c

względem podstawy.

Zad. 5
Układ napędu listwy nożowej ko­

siarki przedstawić w postaci sche­

matycznej. Czy para

C

jest po­

trzebna i ewentualnie kiedy?

Zad. 6

Sprzęgło Cardana narysować w
sposób schematyczny i określić

ruchliwość

W

oraz liczbę więzów

biernych

R b.

3

4

Analiza strukturalna

79

Zad. 7
Zaproponować rozwiązanie par,
zapewniających narzucone ruchy
względne dwóch członów.

Zad. 8
Zaproponować rozwiązanie par,
zapewniających narzucone ruchy
względne dwóch członów.

Zad. 9
Określić intuicyjnie ruchliwość

W

tego m echanizm u, a następnie

sprawdzić za pom ocą odpowie­
dniego wzoru.

80

Analiza strukturalna

Zad. 10
D la danego układ u płaskiego
określić ruchliwość W, a następ­
nie zinterpretować wynik.

Zad. 11
Określić ruchliwość

W

m echani­

zmu:
a) intuicyjnie,
b) według wzoru.
Zinterpretować wynik.

Zad. 12
Określić ruchliwość

W

m echani­

zmu przedstawionego na rysun­
ku i zinterpretować wynik.

Analiza strukturalna

81

Zad. 13

Sprawdzić czy podany układ ki­

nematyczny jest jednobieżny przy

zadanej prędkości kątowej

O

koła

zębatego 7.

Zad. 14
W ogólnym przypadku ruchli­
wość

W

dotyczy członów 2, 3 i

4. Co się stanie, gdy

h

= 0?

Zad. 15
Dla podanego na rysunku ukła­
du określić ruchliwość

W

i zin­

terpretować wynik.

82

Metoda inwersji

Zad. 16
Znane jest rozwiązanie mechani­
zmu obrotu łyżki ładowarki. W y­
korzystując m etodę inwersji za­
proponować inne możliwe roz­
wiązania.

Zad. 17
Znane jest rozwiązanie mechani­
zmu napędu wycieraczki samo­
chodowej. W ykorzystując m eto­
dę inwersji zaproponować inne
możliwe rozwiązania.

Zad. 18
Znane jest rozwiązanie mechani­
zm u urucham iania czcionki w
maszynie do pisania.
W ykorzystując m etodę inwersji
zaproponować inne możliwe roz­
wiązania.

Metoda inwersji

83

Zad. 19
Znane jest rozwiązanie mechani­
zmu prowadzenia drzwi garażo­
wych w fazie zamykania i otwie­
rania. W ykorzystując metodę in­
wersji zaproponować inne m oż­
liwe rozwiązania.

Zad. 20
Znane jest rozwiązanie m echani­
zmu napędu wycieraczki samo­
chodowej. W ykorzystując m eto­
dę inwersji zaproponować inne
możliwe rozwiązania.

Zad. 21
Znane jest rozwiązanie mechani­
zmu prowadzenia ramy

1

pługa.

W ykorzystując metodę inwersji
zaproponować inne możliwe roz­
wiązania.

84

Metoda inwersji

Zad. 22
Znane jest rozwiązanie mechani­
zmu sterowania ruchem przeciw­
wagi

W

w układzie żurawia por­

towego. W ykorzystując metodę
inwersji zaproponować inne moż­
liwe rozwiązania.

00

C

D

Zad. 23
Znane jest rozwiązanie mechani­
zmu podnoszenia platformy sa-
mozaładowczej pojazdu samocho­
dowego. W ykorzystując metodę
inwersji zaproponować inne moż­
liwe rozwiązania.

'

S

s

F

Zad. 24
Znane jest rozwiązanie mechani­
zm u napędu suportu strugarki
poprzecznej. W ykorzystując m e­
todę inwersji zaproponować inne
możliwe rozwiązania.

Metoda inwersji

85

Zad. 25
Znane jest rozwiązanie mechani­
zmu wywrotu skrzyni samocho­
dowej. Wykorzystując metodę in­
wersji zaproponować inne m oż­
liwe rozwiązania.

Zad. 26
Znane jest rozwiązanie mechani­
zmu napędu suportu strugarki po­
przecznej. W ykorzystując m eto­
dę inwersji zaproponować inne
możliwe rozwiązania.

Zad. 27
Znane jest rozwiązanie mechani­
zmu obudowy górniczej, gdzie si­
łowniki 4 i 5 um ożliw iają uzy­

skiwanie różnych położeń czło­

nów 2 i 3. W ykorzystując m eto­

dę inwersji zaproponować inne
możliwe rozwiązania.

86

Środki obrotu

Zad. 28
W załączon y m m echanizm ie
prędkość kątowa ruchu względ­
nego członów 3 i 4 zmienia się
w funkcji kąta

(p2

obrotu korby.

Określić

(p2,

dla którego

(034

= 0,

Dane:

A B

= 0,2 m,

B C

=

CD

= 0,3 m,

A D

= 0,4 m.

ó

.

Zad. 29
W przedstawionym na rysunku
mechanizmie wyznaczyć środki
obrotu.
Dane:

AB

=

B C

= 0,08 m,

A C

= 0,13 m, z

2

/z

4

= 3/5.

Zad. 30
Dla przedstawionego m echa­
nizmu wyznaczyć położenia,
w których człon 3 znajduje się
w ruchu postępowym.
Dane: założyć geometrię me­
chanizmu.

ry

Środki obrotu

87

Zad. 31
Dla podanego na rysunku mecha­
nizmu wyznaczyć punkty leżące
na obwodzie krążka 3, które w
danym położeniu charakteryzują

się pionowym kierunkiem pręd­

kości.
Dane:

a

= 0,03 m,

b

= 0,045 m,

r

= 0,04 m,

R

= 0,075 m.

Zad. 32
Dla przedstaw ionego m echani­
zmu jarzmowego wyznaczyć po­
łożenia, w których względne przy­

spieszenie Coriolisa

a <

^D

przyj­

muje wartość zerową.
Dane:

A C

= 3

A B

= 0,45 m.

Zad. 33
W zadanym położeniu m echani­
zmu ustalić:

a) zwrot ruchu suwaka

6

wywo­

łanego siłą F,

b) dla jakiego kierunku siły

F

m echanizm jest w położeniu
martwym (tarcie pominąć).

Dane:

a

= 0,2 m,

b

= 0,24 m,

c

= 0,18 m,

h

= 0,15 m.

88

Środki obrotu

Zad. 34

W przedstawionym na rysunku
mechanizmie wyznaczyć środki

obrotu.
Dane:

a

= 0,025 m,

r

= 0,02 m,

h

= 0,1 m, p = n/3.

Zad. 35
W przedstawionym mechanizmie
wyznaczyć środek obrotu S24.
Dane:

A E

= 0,8 m,

AB

= 0,36 m,

BD

= 0,72 m,

B O 3

= 0,5 m,

r

3

= 0,13 m, r

4

= 0,15 m,

r

5

= 0,38 m,

a

= n/

6

,

p 2

= 2n/3.

Zad. 36
Dla mechanizmu przedstawione­
go na rysunku wyznaczyć środki
obrotu.
Dane:

a

= 2b = 0,06 m,

R

=

B C

= 0,05 m,

A B

= 2

r

= 0,02 m,

D O

= 0,035 m,

p 2

= 3n/4.

Środki obrotu

89

Zad. 37
W mechanizmie przedstawionym

na rysunku w yznaczyć środki

obrotu.
Dane:

A B

=

B C

=

CD

= 0,1 m,

p

2

= n/3.

Zad. 38
W mechanizmie przedstawionym
na rysunku w yznaczyć środki
obrotu.
Dane: AB =

B D

= 0,1 m,

D C = B C

= 0,18 m,

A E = E D

= 0,12 m.

Zad. 39
W mechanizmie przedstawionym
na rysunku w yznaczyć środki
obrotu.
Dane:

a

= 0,3 m,

A C

= 2 AB = 0,4 m, p

2

= n/3.

90

Położenia

Zad. 40
Dla mechanizmu przedstawionego

na rysunku wykreślić nowe poło­

żenia, jeżeli:
a) człon

2

obróci się o kąt p = n/

6

,

b) człon 4 przemieści się o skok

h

=

0,1

m.

Dane: h

2

= h

3

= 0,05 m,

x B

= 0,12 m,

y A

= - 0,065 m.

Zad. 41
Przedstawiony na rysunku m e­
chanizm narysować w położeniu
zadanym następującymi parame­
trami:
a)

p

= 2n/3,

b)

D G

= 0,05 m.

Dane:

A B

= 0,08 m,

B C

= 0,17 m,

CD

= 0,12 m,

A D

= 0,11 m,

E F

= 0,09 m,

F G

= 0,08 m,

E G

= 0,14 m.

Zad. 42
Przedstawiony na rysunku mecha­
nizm narysować w położeniu zada­
nym następującymi parametrami:

a)

p

= n/

2

,

b)

E F

= 0,08 m.

Dane:

A B

= 0,065 m,

BC = 0,18 m, CD = 0,1 m,

A D

= 0,15 m,

B F

= 0,07 m,

C F = 0,12 m,

E D

= 0,04 m,

E C

= 0,1 m.

Położenia

91

Zad. 43
Dla mechanizmu przedstawione­
go na rysunku określić zmianę
energii potencjalnej, wynikającą
z obrotu:
a) członu AB o kąt p

1

= n/4,

b) członu

E D

o kąt p

2

= n/

6

.

Dane:

a

= 0,055 m,

b = 0,065 m,

F D

= 0,15 m,

AB = ED = 0,03 m,

D S

= 0,08 m, p

0

= n/12,

m

=

10

kg.

Zad. 44
Dla mechanizmu przedstawione­

go na rysunku określić pracę jaką

należy wykonać, aby:

a) obrócić człon 3 względem 4

o kąt n;

b) maksymalnie podnieść ramę

1

(rama

1

wykonuje ruch postę­

powy).

Dane: AB = 0,9 m, BC = 0,18 m,

CD = 0,8 m, AD = 0,38 m,

r

= 0,4 m, a = n/

6

,

3

= 2n/9,

AS = 0,2 m, m

1

= 100 kg.

Zad. 45
Dla mechanizmu przedstawione­

go na rysunku określić położenia

rów now agi przy założeniu, że
masę ma tylko człon 3 (skupiona
w punkcie S), gdy:

a)

3

=

n/6,

b)

3

= - n/

6

.

Dane: AB = 0,04 m, BC = 0,12 m,

CD = 0,08 m, AD = 0,1 m,

BS = 0,08 m.

92

Położenia

Zad. 46
Przedstawiony na rysunku m e­

chanizm narysować w położeniu
opisanym kątem:
a)

p

= n/

2

,

b)

y

= 2n/3.

Dane: h = 0,15 m, yA = 0,2 m,

yD = 0,7 m, xG = 0,8 m,

AB = 0,5 m, BC = 0,6 m,

CD = 0,38 m, G F = 0,6 m.

Zad. 47
W mechanizmie przedstawionym

na rysunku wykreślić przebieg

zmian

p 2 = p 2( p 1).

Dane: BC = 4,22 AB,

D C = AD = 3AB, BE = 2,95 AB,
E F = 2,5 AB, F G = 5 AB,
xG = - 3 AB, y G = 5 AB.

Zad. 48
Dla mechanizmu pisaka rejestra­
tora wyznaczyć zakresy położeń
członu AB spełniające warunek

|xM| <

0,002

m.

Dane: xA = 0,116 m,

AB = 0,018 m, BC = 0,046 m,
MB = 0,134 m.

Położenia

93

Zad. 49
W układzie korbow ym silnika

spalinowgo określić zewnętrzne

położenie zwrotne tłoka

6

.

Dane:

A B

=

B D

= 0,1 m,

B C

= 0,25 m,

D C

=

D E

= 0,2 m,

a

= n/3.

Zad. 50
Przedstawiony na rysunku mecha­
nizm wykreślić w położeniu opi­

sanym kątem

ę.

Dane:

A B

= 0,02 m, x

0

= 0,003 m,

vn

= -0,063 m,

x F

=0, yF = -0 ,1 m,

BC = 0,0624 m,

C K

= 0,06 m,

CD =

C E

= 0,0594 m,

ED = 0,044 m,

ę =

n/3.

Zad. 51
Przedstawiony na rysunku m e­
chanizm wykreślić w położeniu
opisanym kątem

ę.

Dane:

A B

= 0,03 m,

xE

= xG = - 0,08 m, yE = - 0,09 m,

y G = y H

0,2

m

x H =

°

B C

= 0,145 m,

E D

= G F = 0,075 m,

D F

=0,064 m, CD = C F =0,155 m,

C K

= 0,12 m,

ę =

n/3.

94

Położenia

Zad. 52
Przedstawiony na rysunku m e­
chanizm wykreślić w położeniu
opisanym kątem

ę.

Dane:

A B

= 0,02 m,

B C

= 0,0592 m,

x F

=

- x E

= 0,041 m,

y E

=

y F

= - 0 ,0 8 m,

F D

= 0,054 m, CD = 0,013 m,

x G

= 0,

y G

= - 0,09 m,

C K

= 0,06 m,

ę =

n/3.

Zad. 53
Przedstawiony na rysunku m e­
chanizm wykreślić w położeniu

opisanym kątem

ę.

Dane:

xF

=0,192 m,

A G

= 0,139 m,

FG = 0,133 m, AB =

B C

=0,057 m,

CD

=

D E

= DG = 0,1 m,

E F = 0,054 m, ę = 2n/3.

Zad. 54
Przedstawiony na rysunku mecha­
nizm wykreślić w położeniu opi­

sanym położeniem punktu A.

Dane:

h

= 0,179 m,

xE

= 0,1 m,

yE = 0,094 m,

A B

= 0,15 m,

E D

= 0,055 m, a = 93°,

BC =

CD

= C F = 0,1 m,

xA =

0,12

m.

Prędkości i przyspieszenia

95

Zad. 55
Dla podanego mechanizmu należy:
a) narysować przebieg prędkości

kątowej członu 3 w funkcji
kąta

ę 2;

( « =

f

(ę>

2

)),

b) wyznaczyć położenie,

w ktÓiym «

3

= ^3maX,

c) określić wartość ilorazu

« 3max/ «

2

-

Dane:

A C

= 3

A B

= 0,45 m.

■

f

i

Zad. 56
Pomijając straty na tarcie i masy

członów dla podanego m echani­
zmu należy:
a) naszkicować przebieg

M 2( ę 2)

w przedziale

0

<

(p2

< n,

b) wyznaczyć iloraz

M ^ F

w dwóch położeniach:
a)

(p2

= n/2, b) Z

A B C

= n/2,

Dane:

B C

= 3AB,

F = F

0

dla 0 <

(p2<

n,

F = 0 dla

n

< <p

2

< 2n.

Zad. 57
W podanym mechanizmie określić
wartości

vK

oraz

co4

dwiema do­

wolnymi metodami.
Dane (wymiary liniowe w m):

A B

= 0,12,

B C

= 0,21,

B K

= CK = 0,15, z

2

= 2z

4

= 60,

q>3

= n/4, o

2

= 5 s-

1

.

96

Prędkości i przyspieszenia

Zad. 58

Naszkicować przebieg

vC

(ę2), a na­

stępnie wyznaczyć iloraz vCmax/vB
dla dwóch wariantów m echani­

zmu:

a) gdy

e

=

AB,

b) gdy

e

=

0

.

Dane:

B C

= 4

A B

= 0,4 m.

Zad. 59
W arunki strugania w ym agają,

aby

vK

> 1 m/s. Należy:

a) naszkicować

vK( ę )

dla prze­

działu n

/2

<

ę

< 3n/2,

b) określić położenie, w którym

vK

= vKmax,

c) wyznaczyć początek (x) i za­

kres (y) strefy strugania.

Dane:

A B

= 0,25 m,

o

=

6

s

-1

.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

Zad. 60
W przedstawionym układzie okre­

ślić zakres długości siłownika, dla

którego będzie spełniony warunek

(0 BC/ 0 BCmin) - 1,25.

Dane:

A C

= 0,6 m,

B C

= 0,5 m,

vw

= const.

w

Prędkości i przyspieszenia

97

Zad. 61
Dla podanego mechanizmu okre­

ślić vF,

v G

oraz « 3.

Dane:

A B

= 0,3 m,

ę 2

= 2n/3,

a

= n/3, vCD = 1 m/s.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

Zad. 62
W yznaczyć prędkości

v C

oraz o

5

w położeniu określonym kątem

ę 2.

Dane (wymiary liniowe w m):

B C

=

CE

= CD =

D G

= E F = FG

= 0,05,

D E

= 0,024,

l

= 0,01,

h

= 0,025, ę

2

= 4n/3, o

2

= 5 s-1.

Zad. 63
Dla przedstaw ionego m echani­
zmu należy określić

vD

oraz

o xy

dla zadanej prędkości

vw

wysu­

wu siłownika.
Dane (wymiary liniowe w m):

A B

=

B D

= 0,1,

D C

=

B C

= 0,18,

AE =

E D

= 0,12, vw = 0,1 m/s.

98

Prędkości i przyspieszenia

Zad. 64
Przemieszczanie łyżki

A B

z urob­

kiem powinno odbywać się ru­
chem postępowym. Sprawdzić,
czy wymóg ten jest spełniony w
zadanym położeniu mechanizmu.
Dane (wymiary liniowe w m):

a

= 0,34,

b

= 0,075,

O N

= 0,435,

A O

= 1,84,

CD

= 0,675,

A B

=

A D

= 0,55,

C E

= 0,275,

B C

= 0,6,

E F

= 1,28,

M N

= 0,9,

a =

n/36, p

=

n/9, vw

1

> 0, vw

2

= 0.

Zad. 65
Dla zadanego położenia m echa­
nizmu wyznaczyć energię kine­
tyczną członu

8

.

Dane (wymiary liniowe w m):

y A

=

F G

= 0,45,

X

g

= BC = 0,5,

A C

= AB =

E F

= 0,3, BC = 0,5,

E D

= BD =

CE

= 0,75,

ę

2

=

a =

n/4, m

8

= 2 kg,

«2

= 5 s_1.

Zad. 66
Platforma

p

jest napędzana siłow­

nikiem

M N

wydłużanym z pręd­

kością vw. Określić siłę

S

w si­

łowniku dla zadanej wartości Q.
Obciążenia dynamiczne i tarcie
w parach kinematycznych pom i­
nąć.
Dane (wymiary liniowe w m):

A B

=

B F

= 0,35,

M N

= 0,32,

Q

= 20 kN. Pozostałe wymiary

przyjąć proporcjonalnie.

Prędkości i przyspieszenia

99

Zad. 67
W mechanizmie napędu igły m a­

szyny do szycia wyznaczyć pręd­

kość

vK

punktu K, jeżeli znana jest

prędkość kątowa «

2

członu

2

.

Dane: «

2

= 15 s

-1

,

CD

= 0,09 m,

D K

= 0,3 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

Zad. 68
W yznaczyć środek obrotu

S 81

członu

8

względem podstawy

1

w położeniu zadanym kątem ę 2.
Dane (wymiary liniowe w m):

A B

= 0,06,

B C

= 0,11,

CD

= 0,09,

A D

= 0,04,

E F

=

F G

= 0,065,

E G

= 0,055,

ę 2 =

n/

6

.

Zad. 69
Dla podanego mechanizmu okre­

ślić:
a) prędkość

vM

punktu

M

w po­

łożeniu opisanym kątem

ę 2

przy zadanej prędkości kąto­
wej o 2,

b) p o ło że n ia m ech anizm u , w

których

aM

=

0

.

Dane (wymiary liniowe w m):

A C

= 0,6,

A B

= 0,25,

h

= 0,4,

ę 2 =

n/

6

, o

2

=

10

s-1.

100

Prędkości i przyspieszenia

Zad. 70

Określić prędkość

vK

i przyspie­

szenie

aK

punktu

K

dla zadanej

wartości prędkości kątowej « 2.
Dane:

A D

= 0,04 m,

B K

= 0,02 m,

a =

n/4,

« 2

= 10 s-1,

ę 2

= 2n/3.

Zad. 71

Określić prędkość

vK

i przyspie­

szenie

aK

punktu

K

dla zadanych

wartości

« 2

i e2.

Dane:

A C

= 3

B K

= 0,06 m,

A B

= 0,05,

ę 2 =

n/3,

o

2

=

10

s-1,

e2

=

20

s“2.

Zad. 72
Dla zadanej wartości prędkości
kątowej

o 2

członu

2

określić

przyspieszenie

£3

krzyża 3 w

dwóch położeniach:
a) dla początku ruchu krzyża

(rysunek),

b) dla

ę 2

=

n.

Dodatkowo naszkicować przebie­

gi

o 3( ę 2)

oraz £

3

( ę 2).

Dane:

A C

= 3

A B

= 0,3 m,

o 2

=

10

s_1.

Prędkości i przyspieszenia

101

Zad. 73
Dla zadanego ruchu członu 2 opi­

sanego wartościami

« 2

oraz

£2

określić przyspieszenia

aK

oraz £4.

Dane:

A E

= 0,5 m,

A B

=

E D

= 0,3 m,

B C

=

CD

= 0,55 m, z

2

/z

5

= 3/2,

ę 2

= 2n/3,

ę 5 = a =

n/3,

= 10 s-1, £ = 5 s-2.

Zad. 74
Dla zadanej wartości prędkości
kątowej

« 2

członu

2

określić

prędkość względną

vKL

oraz przy­

spieszenie

a

K.

Dane (wymiary liniowe w m):

A B

= 0,18, BC = 0,76,

B D

= 0,95, CD = 0,25,

E D

= 0,24,

h

= 0,08, ę

2

= n/3,

o

2

=

20

s-1.

Zad. 75
W m echanizm ie o ruchliwości

W

= 2, w którym znane są pręd­

kości kątowe

« 2

i

« 5

wyznaczyć

przyspieszenia kątowe

£2

oraz £23.

Dane:

A B

= 0,25 m,

B C

= 0,6 m,

A E

= 0,3 m,

ę 2

= 2n/3,

ę 5

= 5n/6,

« 2

= 5 s'

-1

o

5

= 3

-1

102

Prędkości i przyspieszenia

Zad. 76
Dla podanego układu wyznaczyć
prędkość

v C

i przyspieszenie

a C

punktu

C

przy zadanej wartości

« 2

w położeniu opisanym kątem ę 2.
Dane:

D G

= 0,5 m (pozostałe wy­

miary przyjąć proporcjonalnie),

ę 2

= n/

6

, o

2

=

20

s-1.

e

i

aE

Zad. 77
Dla podanego układu korbowego
wyznaczyć

« 2

oraz

£2

dla zna­

nych parametrów ruchu

v

punktu

E

.

Dane:

A B

=

B D

= 0,1 m,

B C

= 0,25 m,

D C

=

D E

= 0,2 m,

A C

= 0,3,

a

= n/3,

vE

= 1 m/s, aE = 3 m/s2.

Zad. 78
Dla podanego układu w położe­
niu zadanym katem

ę 2

określić

parametry

« 6

i

£6

ruchu członu

6

przy zadanym ruchu korby AB.

Dane:

xE

= 0,5 m,

y E

=

yG

= 0,4 m,

A B

= 0,1 m,

ED = GF,

E G

= D F (pozostałe

wym iary przyjąć proporcjonal­
nie),

ę 2

= 2n/3,

« 2

= 10 s-1.

Prędkości i przyspieszenia

103

Zad. 79
Dla podanego m echanizm u, w
którym znane są parametry ruchu
punktu

L

w postaci

vL

i

a

lL, w y­

znaczyć prędkość

vK

i przyspie­

szenie

aK

punktu K.

Dane:

A E

= 0,3 m (pozostałe w y­

miary przyjąć proporcjonalnie),

v L

=

0,1

m/s,

aL

=

0,2

m/s2.

Zad. 80
Dla podanego m echanizm u, w
którym znana jest prędkość kąto­
wa

«2

członu

2

wyznaczyć:

a)

aM

dla

(p2

= n/

6

,

b) położenia mechanizmu, w któ­

rych

aM

= °.

Dane:

A C

= 0,06 m (pozostałe

wym iary przyjąć proporcjonal­
nie), o

2

=

10

s-1.

Zad. 81
W podanym mechanizmie napę­

du igły w maszynie do szycia wy­
znaczyć przyspieszenie punktu

K

w zadanym położeniu opisanym
kątem

ę 2

przy znanej prędkości

kątowej « 2.
Dane:

A K

= 0,1 m (pozostałe wy­

miary przyjąć proporcjonalnie),

a

= n/4,

ę 2

= n/2, o

2

= 15 s-1.

104

Prędkości i przyspieszenia

Zad. 82
Dla położenia opisanego kątem

(p

2

określić moment M

2

utrzymu­

jący mechanizm w ruchu z pręd­

kością kątową « 2. Pominąć masy
członów 2, 3, 4, 5 oraz tarcie w
parach kinematycznych.
Dane:

A C

= 0,6 m (pozostałe

wym iary przyjąć proporcjonal­
nie),

m 6

= 30 kg,

(p2

= 2n/3,

o

2

= 15 s-1.

Zad. 83

Określić moment

M

potrzebny do

utrzymania ruchu z prędkością

« 2

w położeniu opisanym kątem

ę 2.

Tarcie w parach kinematycznych
i masy członów pominąć.
Dane:

A B

= 0,3 m (pozostałe wy­

miary przyjąć proporcjonalnie),

m

= 80 kg,

ę 2

= n/4, o

2

= 5 s-1.

Zad. 84
Wyznaczyć siłę

S

w siłowniku

M N

, która zapewnia ruch układu

opisany prędkością wysuwu vw.
Tarcie w parach i masy członów

pominąć.
Dane:

Q

= 5 kN,

A B

=

B D

=

EB

=

B C

= 0,4 m

(pozostałe wymiary przyjąć pro­

porcjonalnie), vw =

0,2

m/s.

Manipulatory płaskie

105

Zad. 85
Zaproponować schemat kinem a­
tyczny m anipulatora płaskiego,
złożonego z par obrotowych

R

i/lub postępowych T, do prowa­
dzenia punktu

M

po zadanej tra­

jektorii. W yprow adzić m acierz

transformacji

0

Ac.

Dane: Przyjąć oznaczenia w y­
miarów członów. Przemieszczenia
w parach kinematycznych ozna­

czyć przez qi.

Zad. 86
Zaproponować schemat kinema­
tyczny m anipulatora płaskiego,
złożonego z par obrotowych

R

i/lub postępowych

T

, do prowa­

dzenia punktu

M

po zadanej tra­

jektorii przy stałym kącie orien­

tacji p. W yprow adzić m acierz
transformacji

0

Ac.

Dane: Przyjąć oznaczenia wymia­
rów członów. Przemieszczenia w
parach kinematycznych oznaczyć
przez

q

i.

Zad. 87
Zaproponować schemat kinem a­
tyczny m anipulatora płaskiego,
złożonego z par obrotowych

R

i/lub postępowych T, do przemie­
szczania elementu

p

ruchem po­

stępowym. Wyprowadzić macierz

transformacji

0

Ac.

Dane: Przyjąć oznaczenia w y­
miarów członów. Przemieszcze­
nia w parach kinem atycznych
oznaczyć przez

q

i.

106

Manipulatory płaskie

Zad. 88
Zaproponować schemat kinema­
tyczny manipulatora płaskiego,
złożonego z par obrotowych

R

i/lub postępowych T, do realiza­
cji zadania przedstawionego na

rysunku. Wyprowadzić macierz
transformacji

0

Ac.

Dane: Przyjąć oznaczenia wy­
miarów członów. Przemieszcze­
nia w parach kinem atycznych
oznaczyć przez

q .

Zad. 89
Zaproponować schemat kinem a­
tyczny m anipulatora płaskiego,
złożonego z par obrotowych

R

i/lub postępowych T, do realiza­
cji zadania przedstawionego na
rysunku. W yprowadzić macierz
transformacji

0

Ac.

Dane: Przyjąć oznaczenia w y­
miarów członów. Przem ieszcze­
nia w parach kinem atycznych
oznaczyć przez

q

..

Zad. 90
Zaproponować schemat kinem a­
tyczny m anipulatora płaskiego,
złożonego z par obrotowych

R

i/lub postępowych

T

, do realiza­

cji zadania przedstawionego na
rysunku. W yprowadzić macierz
transformacji

0

Ac.

Dane: Przyjąć oznaczenia w y­
miarów członów. Przem ieszcze­
nia w parach kinem atycznych
oznaczyć przez

q

..

Manipulatory płaskie

107

Zad. 91
Dla podanego układu m anipula­
tora płaskiego znaleźć m acierz
transformacji

0

A

3

występującej

w zależności

0

r =

0

a 3r

rM

a 3

rM.

Dane: Przyjąć oznaczenia wymia­
rów członów. Przez

q .

oznaczyć

przemieszczenia w parach kine­
matycznych.

Zad. 92
Dla podanego układu m anipula­
tora płaskiego znaleźć m acierz
transformacji

0

A

3

występującej

w zależności

0r = 0a 3r

rM

a 3

rM.

Dane: Przyjąć oznaczenia wymia­
rów członów. Przez

q .

oznaczyć

przemieszczenia w parach kine­
matycznych.

Zad. 93
Dla podanego układu m anipula­
tora płaskiego znaleźć m acierz
transformacji

0

A

3

występującej

w zależności

0r = 0

A 3r

rM

a 3

rM.

Dane: Przyjąć oznaczenia wymia­
rów członów. Przez

q .

oznaczyć

przemieszczenia w parach kine­
matycznych.

108

Manipulatory płaskie

Zad. 94
Dla zadanego układu m anipula­
tora płaskiego wyprowadzić za­
leżności określające składowe vx
i

Vy

prędkości punktu

M

w ukła­

dzie globalnym. Dla przyjętych
wartości przemieszczeń

qt

i pręd­

kości

q .

oraz wymiarów członów

rozw iązać zadanie graficznie i
analitycznie, a następnie porów­
nać otrzymane wyniki.
Dane: Przyjąć oznaczenia w y­
miarów członów.

Zad. 95
Dla zadanego układu m anipula­
tora płaskiego wyprowadzić za­
leżności określając składowe vx
i

Vy

prędkości punktu

M

w ukła­

dzie globalnym. Dla przyjętych
wartości przemieszczeń

q .

i pręd­

kości

q .

oraz wymiarów członów

rozwiązać zadanie graficznie i ana­
litycznie, a następnie porównać
otrzymane wyniki.
Dane: Przyjąć oznaczenia w y­
miarów członów.

Zad. 96
Dla zadanego układu m anipula­
tora płaskiego wyprowadzić za­
leżności określając składowe vx
i

Vy

prędkości punktu

M

w ukła­

dzie globalnym. Dla przyjętych
wartości przemieszczeń

q .

i pręd­

kości

q .

oraz wymiarów członów

rozwiązać zadanie graficznie i ana­
litycznie, a następnie porównać
otrzymane wyniki.
Dane: Przyjąć oznaczenia w y­
miarów członów.

Analiza mechanizmów krzywkowych

109

Zad. 97
Po przesunięciu krzywki 2 o skok

s

punkt

B

popychacza 4 przejdzie

w położenie B r Określić:

a) skok

s

przy danym h,

b) dźwigniowy mechanizm za­

stępczy,

c) nowy punkt

K x

styku krzyw­

ki 2 z krążkiem 3.

Dane: Geometrię układu założyć.

Zad. 98
Po obrocie popychacza 2 o kąt

y

=

n/2

krzywka 4 obróci się o

kąt ę Określić:

a) kąt obrotu krzywki ę,

b) czynny fragment zarysu krzyw­

ki,

c) dźwigniowy mechanizm zas­

tępczy.

Dane: Geometrię układu założyć.

Zad. 99
Podczas obrotu korby

A B

w po­

łożenie pionowe krążek przetoczy

się po krzywce wzdłuż zarysu

KL.

Określić:
a) położenie nowego punktu sty­

ku (L),

b) dźwigniowy m echanizm za­

stępczy.

Dane: Geometrię układu założyć.

110

Analiza mechanizmów krzywkowych

Zad. 100
Przy braku poślizgu między krąż­
kiem i krzyw ką określić w poło­
żeniu jak na rysunku:
a) prędkość kątow ą krążka

0

)

3

,

b) w zględną prędkość k ątow ą

°34-

Dane:

a

= 0,1 m,

r

= 0,03 m,

R

=

2e

= 0,08 m, o 21= 100 s-1.

Zad. 101
W podanym na rysunku m echa­
nizmie określić:
a) w zględną prędkość k ątow ą

0

34,

b) kąt nacisku

a.

Dane:

A B

=

B C

=

B E

= 0,15 m,

R

=

E C

=

2r

= 0,12 m,

D C

=

F O

= 0,2 m,

x F

= 0,25 m,

y A

= 0,15 m,

A D

= 0,08 m,

ę

2

= n/

6

,

co

2

=

10

s-1.

Zad. 102
W przedstawionym na rysunku me­
chanizmie krzywkowym określić:
a) nowe położenie popychacza

po obrocie krzywki o kąt
A ę

2

= n/4 od kąta ę

2

= n/

6

,

b) prędkość kątow ą o

4

dla

ę

2

= n/

6

.

Dane:

R

= 2 r = 0,06 m,

A O = A B

= 0,09 m,

B C

= 0,15 m, o

2

= 100 s-1.

Analiza mechanizmów krzywkowych

111

Zad. 103
Dla zadanego położenia mechani­
zmu dwukrzywkowego określić:
a) prędkość poślizgu vDC,
b) przyspieszenie £3.
Dane:

A O

3

=

A B

=

2R

= 0,06 m,

e

=

p

= 0,02 m, o 2 = 10 s-1.

Zad. 104
Dla mechanizmu przedstawione­

go na rysunku określić:
a) całkowity kąt obrotu popycha-

cza,

b) przyspieszenie

£ 3

w zadanym

położeniu.

Dane:

a

= 1,5R =

3AO

= 0,03 m,

o 2 = 20 s-1, ę 2 = n/6.

Zad. 105
Dla mechanizmu przedstawione­
go na rysunku określić:
a) całkowity skok popychacza,
b) przyspieszenie popychacza

w zadanym położeniu.

Dane:

R = 2A O =

0,04 m,

o 2 = 25 s-1, ę 2 = n/4.

112

Analiza mechanizmów krzywkowych

Zad. 106
P rzy b rak u p o śliz g u m ięd zy
krzywką i krążkiem określić licz­
bę obrotów krążka 3 względem
popychacza 4:
a) przy obrocie krzywki o kąt

ę 2 = 2n,

b) przy obrocie krzywki o kąt

ę 2 = n.

Dane:

R

=

3r

=

2e

= 0,03 m.

Zad. 107
Po przesunięciu krzywki 2 o skok

s =

a

krążek 3 dokona pewnego

obrotu względem popychacza 4.
Określić kąt obrotu ę

3

4 przy za­

łożeniu braku poślizgu m iędzy
krzywką i krążkiem.
Dane:

a

=

4r

=

2AB

= 0,08 m.

Zad. 108
Dla mechanizmu przedstawione­
go na rysunku określić liczbę
obrotów krążka (zakładając brak
poślizgu) dla całkowitego obrotu
krzywki.
Dane:

B C =

0,045 m,

OA = a =

0,04 m

1,5R = 2r =

3rk =

0,03 m.

Analiza mechanizmów krzywkowych

113

Zad. 109
W przedstaw ionym na rysunku

m e c h a n iz m ie k rz y w k o w y m

określić:
a) maksymalny kąt nacisku a,
b) pracę wykonaną podczas pod­

noszenia popychacza,

c) czynny fragment zarysu popy-

chacza.

Dane: M

3

= 10 N m ,

A O

=

2R

= 4 r = 0,04 m,

R

1

= 0,05 m,

a

= 0,06 m,

R

= 0,04 m.

Zad. 110
W mechanizmie przedstawionym

na rysunku określić:

a) maksymalny kąt nacisku

a,

b) pracę wykonaną podczas pod­

noszenia popychacza od poło­
żenia dolnego do górnego.

Dane: F 3 = 100 N,

R

= 2AO = 2rk = 0,04 m.

Zad. 111

W przedstawionym na rysunku
mechanizmie krzywkowym okre­

ślić siłę zginającą popychacz w

zadanym położeniu.
Dane: R j = 10rk = 0,05 m,

R

=

2r

=

2e

= 0,01 m, m

3

= 5 kg,

F

3

= 100 N,

a

>2

= 50 s j ,

ę

2

= n/

6

.

114

Analiza mechanizmów obiegowych

Zad. 112
Dla przedstaw ionej na rysunku
przekład n i obiegow ej określić
obroty koła

2

w układzie podsta­

wy 1 oraz w układzie jarzm a J.
Dane:

= 60,

= 20,

(Oj

=

10

s-1.

Zad. 113
Określić przełożenie

i 1J

= o

1

/ o j

w podanej przekładni obiegowej.
Dane: z

1

= 40, z

2

= z

4

= 20.

3

^

Ci

Ą

4 ^

¡

<

!

/ i

X7777>

A

_____ X

i ; -

4

CJ

J

.VzZá,

"f

777X/

Zad. 114
W zadanej przekładni obiegowej
określić

o J

i

o

2J.

Dane: z. = z3 = 40, z2 = 30,

o 1 =

10

s_1.

Analiza mechanizmów obiegowych

115

Zad. 115
Określić obroty

n

5

koła 5 poda­

nej przekładni obiegowej. Zada­
nie rozwiązać m etodą W illisa i

graficzną.

Dane: Z

1

= 22, Z

2

= 16, z2 = 20.

Z

3

= 18, z

3

=

2 2

, Z

4

= 18, Z

4

=

2 0

,

z

5

= 60,

nJ

= 1500 obr/min.

Zad. 116

Określić obroty

n 1

koła 1 poda­

nej przekładni różnicowej.
Dane: Z

1

= 30, Z

2

= 30, z2 = 20.

Z

3

= 80, z3 = 35, Z

4

= 14, Z

5

= 42,

z

6

= 14, n

4

= 1500 obr/min,

n

6

= 1500 obr/min.

Zad. 117
Wyznaczyć obroty koła

6

przedsta­

wionego na rysunku reduktora.
Dane: z

1

= 49, z

2

= 50, z2 = 51.

z

3

= 49, z

4

= z

5

= 14, z

6

= 140,

nJ

= 3000 obr/min.

116

Analiza mechanizmów obiegowych

Zad. 118
Dla zadanego mechanizmu okre­

ślić prędkość kątow ą członu 3.

Dane:

A B

=

CD, CB

=

AD ,

Z

1

= 30, Z

2

= 60, o

>1

= 100 s_1.

Zad. 119
Określić prędkości punktów A,

B

i

C

podanego na rysunku mieszal­

nika.
Dane: z 1 = 40, z2 = 10,

a

= 0,3 m,

b

= 0,4 m,

r

= 0,1 m,

C

0

j

= 10 s-1.

Zad. 120
W podanym mechanizmie okre­

ślić prędkość kątow ą członu

2

oraz prędkość liniową punktu

C

.

Dane: r

1

= 0,07 m, r

2

= 0,14 m,

a

= 0,085 m,

B C

= 0,23 m,

co

1

=

200

s -1.

Analiza mechanizmów obiegowych

117

Zad. 121
Dla podanej wciągarki określić
prędkość

v G

haka

G

dla zadanej

prędkości obrotowej

nS

wału sil­

nika S.
Dane:

nS

= 3000 obr/min, z

2

= z

4

= 15, z

1

= 16, z

3

= 14,

a

= 0,4 m.

Zad. 122
Dla zadanej przekładni obiegowej

określić przełożenie

i 1J

=

o

1

/ o J.

Dane: z

1

= 30, z

2

= 20, z

3

= 70,

z4 = 20, z5 = 80, z7 = 40.

Zad. 123
Dla załączonej przekładni określić
przełożenie

i 1J

= o

1

/ o J .

Dane:

z f

- liczba zębów poszcze­

gólnych kół zębatych.

118

Siły bezwładności

Zad. 124

Sprawdzić, czy dla zadanego po­

łożenia mechanizmu popychacz 3
oderwie się od krzywki

2

.

Dane:

ę

= 5n/4,

o

= 20 s-1.

W artości

R

i

e

przyjąć.

Zad. 125

Sprawdzić, czy dla zadanego po­

łożenia mechanizmu popychacz

3 oderwie się od krzywki 2.

Dane:ę = 5n/4,

o

= 20 s-1.

W artości

R

i

e

przyjąć.

Zad. 126
Dla zadanego położenia m echa­
nizmu wyznaczyć siłę

S

spręży­

ny, która zapewni kontakt krzyw­
ki 2 i popychacza 3.
Dane:

ę

= 3n/2,

o

= 20 s-1,

IS

3

= 0,01 kg-m

2

A S

3

=

l

= 2R = 4e = 0,4 m.

Siły bezwładności

119

Zad. 127
Uwzględniając masę

m

1

jednorod­

nego pręta

1

oraz masę m2 cię­

żarka

2

w yprow adzić zw iązek

m iędzy p ręd k o ścią k ątow ą

O

i w artością y.

Dane: 11 = 0,1 m, 13 = 0,18 m,
m 1 = 0,4 kg, m2 = 1 kg.

Zad. 128
Określić masę

m

ciężarków, która

zapewni położenie nasuwy 3 opi­
sane współrzędną z.
Dane:

a

= 0,12 m,

b

= 0,1 m,

R

= 0,12 m, z = 0,04 m.

Masy członów 2 i 3 oraz tarcie
pominąć.

Zad. 129
Dla oznaczeń jak na rysunku wy­
prowadzić postać związku między
prędkością kątową

o

oraz współ­

rzędną z.
Dane:

r

= 0,05 m,

l

= 0,1 m,

m

7

=

1

kg,

m Q

=

0,2

kg.

M asy członów 3, 4, 5,

6

oraz tar­

cie pominąć.

120

Siły bezwładności

Zad. 130
Proces przesiewania wymaga wy­
muszenia ruchu względnego ziar­
na o masie

m

i sita 4. Sprawdzić,

czy w zadanym położeniu układu
ten ruch względny zostanie w y­
muszony obrotem korby

A B

z

prędkością kątow ą o 2.
Dane: ę 2 = 2n/3,

/nst

= 0,1 (wsp.

tarcia),

E D

= GF,

E G

=

D F,

A B

= 0,07 m. Pozostałe wymiary

przyjąć proporcjonalnie.

Zad. 131
Dla układu pom py łopatkowej

określić siłę oddziaływania

P

13

między łopatką 3 i korpusem 1,
p o chod zącą od sił m asow ych

członu 3.

Dane:

R

= 0,25 m,

r

= 0,2 m,

ę 2 = n/4, m3 = 0,2 kg,

'

s

3

I

S 3

= 0,01 kg-m2, o 2 = 30 s 1

Zad. 132
O kreślić p rzeb ieg m om entów
gnących dla wału 1, na którym
zamocowano jednorodny pręt o
masie

m

2 (środek masy pręta po­

krywa się z osią pręta).
Dane:

a

= 0,4 m,

b

= 0,15 m,

1

= 0,7 m,

a

= n/18, m2 = 100 kg,

0 2 = 100 s_1

Siły bezwładności

121

Zad. 133
Ustalić czy w zadanym położeniu
układu człony 2 i 3 stykają się na
krawędzi

k

1

czy k2. W yznaczyć

siłę oddziaływania

P

2 3

m iędzy

tymi członami.
Dane:

r

= 0,3 m,

e

= 0,1 m,

(p

2

= n/3, m

3

= 5 kg, o 2 = 30 s_1.

Zad. 134
Ustalić czy w zadanym położeniu
układu człony 1 i 4 stykają się na
krawędzi

k

1

czy k2. W yznaczyć

siłę oddziaływania P 14 m iędzy

tymi członami.
Dane:

A B

= 0,1 m,

e

= 0,05,

B C

= 0,4 m, m2 = m4 = 0,

m3 = 0,8 kg,

I

S 3

= 0,02 kg-m2,

(p

2

= 2n/3, o 2 = 100 s-1.

M asy członów 2 i 4 pominąć.

Zad. 135
Ustalić położenia (kąty

(p2)

m e­

chanizm u, w których w ruchu

ustalonym następuje zmiana sty­
ku członów 3 i 4 z krawędzi

k

1

na

k

2

oraz z

k

2

na k1.

Dane:

A B

= 0,25 m,

A C

= 0,6 m,

o 2 = const, IS4 > 0 (środek masy

członu 4 leży w C).

M asy członów 2 i 3 pominąć.

122

Wyznaczanie sił bez tarcia

Zad. 136
Dla podanego układu wyznaczyć:
a) moment równoważący

M 1,

b) siły oddziaływania w parach

kinematycznych.

Dane:

B C

=

2AB

= 0,2 m,

h

= 0,07 m, ę 1 = n/4, P 3 = 200 N,

M2 = 30 N-m.

Zad. 137
Dla podanego układu w yzna­
czyć:
a) siłę równoważącą

P

,

b) siły oddziaływania w parach

kinematycznych.

Dane:

A B

=

B C

=

CE

=

A C

=

=

CD

= E F = D F = 0,5 m,

y

= n/6, Q = 200 N.

Zad. 138
Dla podanego mechanizmu okre­

ślić:
a) siłę równoważącą P 4,

b) siły oddziaływania w parach

kinematycznych.

Dane (wymiary liniowe w m):

A B

= 0,25, BC = 0,45,

D E

= 0,5,

a

= c = 0,45,

¡5

= 0,15,

a = n/6,

5

= n/4, ę 2 = 2n/3,

M2 = 10 N-m, P 5 = 500 N.

Wyznaczanie sił bez tarcia

123

Zad. 139
W podanym układzie wyznaczyć:
a) siłę równoważącą

S

w siłow­

niku

M N ,

b) siły oddziaływania w parach

kinem atycznych z pom inię­

ciem tarcia.

Dane:

Q

= 250 kN,

G

= 40 kN,

M N

= 0,4 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

Zad. 140
W podanym układzie wyznaczyć:

a) siłę równoważącą

S

w siłow­

niku

M N ,

b) siły oddziaływania w parach

kinem atycznych z pom inię­

ciem tarcia.

Dane:

Q

= 200 kN,

G

= 60 kN,

M N

= 0,5 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

Zad. 141
W podanym układzie wyznaczyć:

a) siłę równoważącą

S

w siłow­

niku

M N ,

b) siły oddziaływania w parach

kinematycznych z pominięciem
tarcia.

Dane:

Q

= 200 kN,

G

= 30 kN,

M N

= 0,8 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

124

Wyznaczanie sił bez tarcia

Zad. 142
Dla zadanego układu określić:
a) siłę

S

w sprężynie 5 potrzeb­

n ą do zrównoważenia siły

Q

i

momentu

M

2,

b) siły oddziaływania w parach

kinem atycznych z pom inię­

ciem tarcia.

Dane: M

2

= 20 N-m,

Q

= 1 kN,

y A

= 0,2 m,

xD

= 0,3 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

Zad. 143
Dla podanego układu określić:
a) m om ent M 1 ró w n o w ażący

działanie sił F 3 i F 5,

b) siły oddziaływania w parach

kinem atycznych z pom inię­

ciem tarcia.

Dane: F 3 = F 5 = 500 N,

A B

= 0,25 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

Zad. 144
Dla podanego układu określić:
a) m om ent M

1

ró w n o w ażący

działanie sił

P

2,

P 3

i momen­

tu M 4,

b) siły oddziaływania w parach

kinem atycznych z pom inię­

ciem tarcia

Dane: P

3

= 2P

2

= 1 kN,

M

4

= 300 N-m,

A B

= 0,15 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

Wyznaczanie sił bez tarcia

125

Zad. 145
Dla układu podnośnika określić:
a) siłę

S

w siłowniku

M N

potrzeb­

ną do zrównoważenia siły Q,

b) siły oddziaływania w parach

kinem atycznych z pom inię­

ciem tarcia.

Dane:

Q

= 25 kN,

M N

= 0,3 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

Zad. 146
Dla układu podnośnika określić:
a) siłę

S

w siłowniku

M N

potrzeb­

ną do zrównoważenia siły Q,

b) siły oddziaływania w parach

kinematycznych z pominięciem
tarcia.

Dane:

Q

= 25 kN,

M N

= 0,2 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

Zad. 147
Dla układu podnośnika określić:
a) siłę

S

w siłowniku

M N

potrzeb­

ną do zrównoważenia siły Q,

b) siły oddziaływania w parach

kinem atycznych z pom inię­

ciem tarcia

Dane:

Q

= 30 kN,

M N

= 0,25 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

126

Wyznaczanie sił bez tarcia

Zad. 148
Dla podanego układu określić:
a) siłę

S

w siłowniku

M N

po ­

trzebną do zrównoważenia sił

Q QP->

G ->

b) siły oddziaływania w parach

kinem atycznych z pom inię­

ciem tarcia.

Dane:

Q

= 50 kN,

QP

= 15 kN,

G

= 4 kN,

M N

= 0,6 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

Zad. 149
Dla podanego układu określić:
a) siłę

S

w siłowniku

M N

po­

trzebną do zrównoważenia sił

Q

,

QP

,

b) siły oddziaływania w parach

kinem atycznych z pom inię­
ciem tarcia.

Dane:

Q

= 80 kN,

QP

= 15 kN,

M N

= 0,4 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

Zad. 150
Dla podanego układu określić:
a) siłę

S

w siłowniku

M N

po­

trzebną do zrównoważenia sił

Q

,

QP

,

b) siły oddziaływania w parach

kinem atycznych z pom inię­
ciem tarcia.

Dane:

Q

= 120 kN,

QP

= 25 kN,

M N

= 0,6 m.

Pozostałe wymiary przyjąć pro­
porcjonalnie.

Wyznaczanie sił oddziaływania z tarciem

127

Zad. 151
Określić siły oddziaływania oraz
moment

M T

potrzebny do zrów­

noważenia siły zewnętrznej

P Ą.

Tarcie uwzględnić w parach obro­

towych A,

B

i w parze postępo­

wej.
Dane:

P 4

= 500 N,

B C

=

2AB

= 0,6 m,

p

= n/18,

p

2

= 5n/9,

h

=

r ^ r

= 0,03 m.

Zad. 152

Określić siły oddziaływ ania w

parach kinematycznych oraz m o­
m ent

M

t2

równoważący siłę P

3

.

Dane: P

3

= 700 N,

y A

= 0,45 m,

y D

= -0,15 m,

%c

= 0,3 m,

x E

= 0,55 m,

A B

= 0,28 m,

B C

= 0,35 m,

h

=

r ^ r

= 0,05 m.

Zad. 153

Określić siły oddziaływ ania w

parach kinematycznych oraz m o­
ment czynny MT

2

potrzebny do

pokonania siły F.
Dane:

F

= 100 N,

a

= 0,04 m,

e

= 0,5 m,

b

=

c

=

d

=

r

= 0,1 m,

p

2

= n/4,

p

= n/18,

h

= r ^ ' =

0,02

m.

128

Wyznaczanie sił oddziaływania z tarciem

Zad. 154
Określić siły oddziaływania oraz
moment czynny

M

T2

równoważą­

cy siłę skrawania

Ps

(tarcie uwz­

ględnić w parach postępowych i

parach obrotowych

C

,

D

i

E

).

Dane:

Ps

= 10 kN,

A B

= 0,04 m,

A C

=

ED

=

d

= 0,15 m,

a

= 0,3 m,

CD

= 0,2 m, 2b =

c

= e = 0,1 m,

ę

= n/3,

p

= n/30,

h =r='

= 0,008 m.

Zad. 155
Określić siły oddziaływania oraz
moment czynny

M T

2

równoważą­

cy siłę skrawania Ps (tarcie uwz­
ględnić w parach postępowych i

parach obrotowych

A

i

C

).

Dane: P s = 20 kN,

a

= 0,65 m,

b = 0,45 m, c = 0,3 m,

d

= 0,25 m,

e = 0,1 m,

CD

= 1 m, AB = 0,3 m,

D E = 0,25 m,

ę

= n/3, p = n/30,

h

= r p ' =

0,02

m.

Zad. 156
Określić siły oddziaływania oraz
moment bierny

M T

3 równoważą­

cy siłę P 1 (tarcie uwzględnić we

wszystkich parach).
Dane: P 1 = 500 N,

a

= 0,42 m,

b = 0,3 m,

A F =

A C

= 2AB = 0,43 m,

c

= 0,13 m, e = 0,4 m,

d

= 0,03 m,

p = n/18, h = r p ' = 0,03 m,

ę

=

a

= n/3.

Wyznaczanie sił oddziaływania z tarciem

129

Zad. 157
Określić siły oddziaływania oraz

siłę

P T

rów now ażącą m om ent

czynny M

2

(tarcie uwzględnić we

wszystkich parach).
Dane: M

2

= 30 N-m,

A B

= 0,1 m,

y C

= 0,2 m,

y D

= 0,3 m,

R

= 0,08 m,

ę

2

= n/4,

p

= n/18,

h =r

p

' = 0,02 m,

a

= 0,07 m,

r

=

d

= 0,05 m.

Zad. 158
Określić siły oddziaływania oraz

siłę

P T

rów now ażącą m om ent

czynny

M 2

(tarcie uwzględnić we

wszystkich parach).
Dane: M

2

= 10 N m ,

A B

= 0,15 m,

xA

= 0,075 m,

y B

=

d

= 0,09 m,

y C =

0,2

m,

y D

= 0,28 m,

p

= n/18, h = r ^ ' =

0,01

m.

Zad. 159
Określić siły oddziaływania oraz

moment czynny

M

T2

równoważą­

cy siłę skrawania

P s

(tarcie uwz­

ględnić w parach postępowych i
parach obrotowych

A

i C).

Dane:

P s

= 10 kN,

A B

= 0,045 m,

A C

= 0,15 m,

a

= 0,16 m,

b

= 0,09 m,

c

= 0,06 m,

d

=

e

= 0,075 m,

ę

2

= 2n/3,

p

= n/30,

h = r p

' = 0,008 m.

130

Wyznaczanie sił oddziaływania z tarciem

Zad. 160

Określić siły oddziaływania oraz
siłę

P

t4

równoważącą moment M2

(tarcie uwzględnić we wszystkich

parach).
Dane: M2 = 10 N-m,

A B

= 0,2 m,

B C

= 0,22 m,

CD

= 0,1 m,

r

=

c

= 0,06 m,

BD = R =

a

= 0,17 m,

b

= 0,08 m,

ę 2 =n/4, p = n/18,

h = rp '

= 0,01 m.

Zad. 161

Określić siły oddziaływania oraz

moment

M

T

2 równoważący siłę

czynną

S

(tarcie uwzględnić we

wszystkich parach).
Dane: S = 100 N,

AB = BC = 0,36 m,

A E

= 0,31 m,

BD = 0,16 m,

CD

= 0,26 m,

l = 0,16 m, ę 2= n/6, p = n/18,

h = rp '

= 0,05 m.

Zad. 162
Określić siły oddziaływania oraz
moment

M

T

2 równoważący siłę

czynną

S

(tarcie uwzględnić we

wszystkich parach).
Dane: S = 1000 N,

A B

= AE = 0,28 m,

B C

= 0,48 m,

E D

= 0,36 m,

a

= 0,15 m,

d =0,12 m, e = 0,05 m,

l

= 0,18 m,

ę

= n/4,

p

= n/18,

h = r p ' = 0,025 m.

Wyznaczanie sił oddziaływania z tarciem

131

Zad. 163

Na człon 1 o ciężarze

Q

działa

siła

P

przyłożona jak na rysun­

ku. Określić:
a) charakter ruchu popychacza

dla

a

= n/12,

b) kąt a , przy którym ruch bę­

dzie jednostajny.

Dane:

P

= 100 N,

Q

= 50 N,

a

= 0,07 m,

b

= 0,03 m,

d

= 0,02 m,

p

= n/18.

Zad. 164
O kreślić zakresy położeń m ar­
twych układu korbowo-wodziko-
wego obciążonego siłą czynną

F c

i momentem biernym

Mb

(tarcie

w parach obrotowych).
Dane:

A B

= 0,5 m,

B C

= 1,5 m,

h = ra '

= 0,05 m.

Zad. 165
Z uwzględnieniem tarcia tylko w
parze

C

, rozpatrzyć zagadnienie

położeń martwych. Dobrać w y­
miar

a

, którego wartość umożliwi

ruch w zakresie pełnego kąta obro­
tu członu

AB.

Dane:

A B

= 0,8 m,

b

= 1 m,

d

= 0,1 m,

a

= 0,3.

132

Sprawność mechanizmów

Zad. 166
Określić w spółczynnik m echa­
nicznej sprawności chwilowej nch
mechanizmu podczas podnoszenia
i opuszczania ciężaru Q.
Dane:

Q

= 1000 N,

A B

= 0,5 m,

B C

= 1,2 m,

A D

=

D C

= 0,4 m,

h = r ^ r

=

0,02

m.

Zad. 167
Określić współczynnik m echa­
nicznej spraw ności chwilowej

n ch czworoboku przegubowego.

Dane:

A B

= 0,24 m,

B C

= 0,6 m,

CD

= 0,4 m,

A D

= 0,55 m,

(p

4

= n/3,

M

2

= 30 N-m,

h = r ^ r

=

0,02

m.

Zad. 168
Określić w spółczynnik m echa­
nicznej sprawności chwilowej nch
mechanizmu przy założeniu, że
członem czynnym jest krzywka.
Dane: M

1

= 0,5 N-m,

A O

1

= 0,02 m,

(p

1

= n/

6

,

a

= 0,08 m,

b

= 0,03 m,

r

=

2 d

= 0,04 m,

p

= n/18,

= 0,15,

dA

= 0,02 m

(dA - średnica czopa A).

Sprawność mechanizmów

133

Zad. 169
Dla mechanizmu przedstawione­

go na rysunku określić w spół­
czynnik mechanicznej sprawno­
ści chwilowej.

Dane:

2AB

=

B C

= 0,2 m,

a

= 0,05 m,

M c

= 20 N-m,

ę

2

= n/4, p = n/18,

hA

=

hB

=

h c

=

0,01

m.

Zad. 170
D la m ech an izm u jarz m o w eg o
określić w dw óch położeniach
członu

A B

współczynnik m echa­

nicznej sprawności chwilowej .
Dane: 3

A B

=

A C

= 0,9 m,

M c

= 10 N-m, p2(1) = n/

6

,

p2(2) = 5n/6,

p

= n/18,

hA =

hB

=

h c

= 0,015 m.

Zad. 171
Dla podnośnika przedstawionego
na rysunku określić współczynnik
mechanicznej sprawności chwilo­
wej.
Dane: Q = 1000 N,

AB = BC = BD = 0,5 m,
AM = 0,2 m,

C N

=

N M

= 0,3 m,

p

= n/18,

h.

= 0,04 m.

134

Sprawność mechanizmów

Zad. 172
Dla mechanizmu przedstawione­
go na rysunku określić w spół­
czynnik mechanicznej sprawności

chwilowej.

Dane:

a

= 1,5R =

3A O

=

B S

3

=

= 0,3 m, M

3

= 1 N-m,

G

3

= 100 N,

p

2

= n/

6

,

p

= n/18,

hA =

hB

=

0,01

m.

Zad. 173
Dla mechanizmu przedstawione­
go na rysunku określić w spół­
czynnik mechanicznej sprawności

chwilowej.

Dane:

a

= 0,08 m,

b

= 0,03 m,

p

= n/18, R = 2AO = 2d = 0,04 m,

p

2

= n/

6

,

M c

= 0,5 N-m,

hA = 0,0015 m.

Zad. 174
Dla mechanizmu przedstawione­
go na rysunku określić w spół­
czynnik mechanicznej sprawności

chwilowej.

Dane:

2AB

=

A D

=

CD

= 0,4 m,

AM = 3BN =

N M

= 0,3 m,

B C

= 0,5 m,

= 0,005 m,

S = 10 kN.

Badanie ruchu maszyn

135

Zad. 175
Model dynamiczny maszyny jest
obrotową tarczą o stałym zredu­
kowanym momencie bezwładno­

ści

Izr.

Określić moment

M

po­

trzebny do wyw ołania wzrostu
prędkości kątowej

(O

od

o

1

do o 2

w czasie At.
Dane:

I

= 2 kg-m2,

O2 = 21 s 1,

A t

= 3 s.

o 1 = 0,

Zad. 176
Wał

A

maszyny jest obciążony

momentem czynnym

M c

i bier­

nym

M b

według przebiegów jak

na rysunku. Określić prędkość
ruchu ustalonego .
Dane:

o

= 0 dla

ę

= 0,

I

= 0,3 kg-m2.

Zad. 177
M odel maszyny w postaci obro­
towej tarczy jest w ruchu ustalo­
nym obciążony momentem bier­
nym Mbzr (rysunek) i czynnym

M c. Kąt jednego cyklu pracy wy­

nosi

2n.

Określić:

a) przebieg o (ę ) dla 1 cyklu pracy,

b) współczynnik nierównomier-

ności S

Dane:

M

= 100 N-m,

M c

= const,

Izr

= 2 kg-m2,

dla

ę

= 0

o

: Ośr 20 s

-1

136

Badanie ruchu maszyn

Zad. 178
Hamowanie tarczy 1, obracają­

cej się z prędkością kątow ą

cov

jest realizowane siłą P 2. Określić

liczbę obrotów, jak ą wykona tar­
cza

1

do momentu zatrzymania.

Dane:

B C

= 0,5 m,

CD

= 0,3 m,

d

= 0,2 m, P

2

= 200 N,

1

1

= 4 kg-m2,

m

= 0,2,

(

0 1

= 100 s-1.

Zad. 179
Opadanie ciężaru 2 jest hamowa­
ne momentem

M h.

W chwili po-

czatkowej bęben

1

jest nierucho­

my. Określić:
a) przyspieszenie opadania a 2,
b) długość liny jaka odwinie się

z bębna po upływie czasu At.

Dane:

M h

= 100 N-m, At = 2 s,

I

1

= 3 kg-m2,

Q

= 10 kN,

R

= 0,5 m.

Zad. 180
W chwili wyłączenia napędu koło

2

o ciężarze Q

2

i momencie bez­

władności 12 obraca się z pręd­
kością

co2.

Określić współczyn­

nik tarcia

/u

12

wiedząc, że czas

zatrzymania wynosi At.
Dane:

d

= 0,01 m,

co

2

= 50 s

At = 30 s, Q2 = 300 N,

12 = 0,08 kg-m2.

,-1

Badanie ruchu maszyn

137

Zad. 181
Korbosuw ABC, którego bezwład­
ność opisuje masa zredukowana

jest obciążony momentem

mzr4,

M

2

i siłą P 4. Określić przyspiesze­

nie członu

A B

wiedząc, że w chwi­

li początkowej mechanizm jest w
spoczynku ( g

2

=

0

).

Dane:

A B

= 0,3 m,

B C

= 0,7 m,

ę

2

= n/3, M

2

= 50 N-m,

P

4

= 150 N, m

zr4

= 2 kg-m2.

Zad. 182
Ruch krokowy członu

t

jest w y­

muszany prostowodem

ABC D E.

Określić przyspieszenie

a t

z po­

minięciem masy członów czwo­
roboku

ABC D .

Dane:

A B

= 0,2 m,

B C

=

CD

=

CE

= 0,5 m,

A D

= 2AB,

ę

= 5n/6,

M

= 20 N-m,

m t

= 20 kg.

Zad. 183
Dla układu przedstawionego na
rysunku określić przyspieszenie
korby

A B

wywołane momentem

M c-

Dane:

A B

= 0,2 m,

ę

= n/4,

G = 30 s-1,

M

= 20 N-m,

F

= 15 N,

m

= 10 kg.

Masę korby

A B

i suwaka pom i­

nąć.

138

Badanie ruchu maszyn

Zad. 184
U w olnienie wałka

w

w ym aga

przemieszczenia zębatki

2

o war­

tość h. Określić czas

t

uwolnie­

nia wałka przyjmując, że chwy­
tak pracuje w płaszczyźnie pozio­
mej.
Dane:

A S

3

= 0,2 m, r

3

= 0,05,

h

= 0,01 m, m

3

= 0,4 kg,

m

2

= 0,1 kg,

I

S 3

= 0,07 kg-m2,

F c

= 200 N.

Zad. 185
Do zaciśnięcia palca 5 chwytaka
na przedm iocie

p

wymagane jest

przemieszczenie zębatki

2

o skok

h

. Określić czas

t

, po jakim na­

stąpi uchwycenie przedmiotu

p

,

jeżeli chw ytak pracuje w p ła­

szczyźnie poziomej.

Dane:

r3

= 0,08 cm,

A S

3

= BS

5

= 0,1 m, BS

3

= AS5,

m

2

= 0,8 kg, m

5

= 0,5 kg,

I

S3

= 0,02 kg-m2,

h

= 0,01 m,

F c

= 150 N.

Zad. 186
Do zaciśnięcia palca 4 chwytaka
na przedm iocie

p

wymagane jest

przemieszczenie zębatki

2

o skok

h

. Określić czas

t

, po jakim na­

stąpi uchwycenie przedmiotu

p

,

jeżeli chw ytak pracuje w p ła­

szczyźnie poziomej.

Dane:

r

= 0,08 m,

h

= 0,01 m,

m

4

= 3m

2

= 0,6 kg,

F

= 100 N,

I

S3

= 0,015 kg-m2.

Wyważanie i wyrównoważanie

139

Zad. 187
Obliczyć masy przeciwciężarów

E, F, niezbędnych do statyczne­

go wyważenia układu przedsta­
wionego na rysunku.
Dane:

A B

= 0,12 m,

B C

=

CD

= 0,4 m,

A D

= 0,45 m,

D S

3

=

2 A S

1

= 0,15 m,

B S

2

= 0,2 m,

D F

=

2 A E

= 0,1 m,

m

3

=

2m

2

=

4m^

= 4 kg.

c i

Zad. 188
Obliczyć masy przeciwciężarów

D, E, niezbędnych do statyczne­

go wyważenia układu przedsta­
wionego na rysunku.
Dane:

A B

= 0,1 m,

A C

= 0,25 m,

AS

1

= 0,05 m, CS

3

= 0,2 m,

CE

= 2AD = 0,1 m,

m

3

= 2m1 = 2m2 = 4 kg.

Zad. 189
Obliczyć masy przeciwciężarów

E, F, niezbędnych do statyczne­

go wyważenia układu przedsta­
wionego na rysunku.
Dane:

A B

= 0,12 m,

B C

=

CD

= 0,4 m,

A D

= 0,45 m,

D S

3

= 2AS

1

= 0,15 m,

B S

2

= B F = 0,2 m,

A E

= 0,1 m,

m

3

= 2m2 = 4m1 = 4 kg.

CCr

140

Wyważanie i wyrównoważanie

Zad. 190
Określić położenie, jakie zajmie
układ pod w łasnym ciężarem .

Tarcie w parach pominąć.

Dane:

A B

= 0,04 m,

AS

1

= 0,02 m,

A C

=

B S

2

= 0,12 m,

G

1

= 20 N,

G

2

= 30 N.

Zad. 191
Znaleźć mechanizm wykreślają­

cy tor środka ciężkości podane­
go na rysunku układu.

Dane:

A B

= 0,4 m,

B C

= 0,45 m,

a

= 0,2 m,

b

= 0,9 m,

A S

2

= 2AS

1

= 0,2 m,

CS

3

= 0,4 m,

G 3

= 2

G 1

= 800 N,

G2

= 500 N.

Zad. 192
Określić położenie, jakie zajmie
układ pod w łasnym ciężarem .

Tarcie w parach pominąć.

Dane:

A B

= 0,06 m,

B C

= 0,3 m,

AS

1

= 0,03 m,

B S

2

= 0,1 m,

m

1

= 1 kg, m

2

= 3 kg, m

3

= 3,5 kg.

Wyważanie i wyrównoważanie

141

Zad. 193
Dla wału, którego wszystkie masy
i oś leżą w jednej płaszczyźnie,
określić siły dynamiczne w łoży­

skach

A

i

B

.

Dane: m

1

= 2m

2

=

4

m

3

= 1 kg,

p

3

=

2

p

2

=

2

p

1

=

0,2

m,

a

3

= 4 a

1

= 0,4 m, a

2

= 0,3 m,

l

= 0,5 m,

o

= 20 s_1.

Zad. 194

Określić dynamiczne siły oddzia­

ływania w łożyskach

A

i B, jeżeli

środki wszystkich mas oraz oś

wału leżą w jednej płaszczyźnie.
Dane: m

1

= 10 kg, m

2

= 15 kg,

m

3

=

8

kg, p

1

=

0,01

m,

p

2

= 0,015 m, p

3

= 0,025 m,

a

1

= 0,04 m, a

2

= 0,05 m,

a

3

= 0,1 m,

l

= 0,15 m, o = 50 s-1.

Zad. 195
W yznaczyć masy

m l

i mn um ie­

szczone w płaszczyznach I i II w
celu zrównoważenia mas m

1

i m2,

jeżeli obie te masy i oś wału leżą

w jednej płaszczyźnie.
Dane: m

1

= 2m

2

= 0,02 kg,

p

1

= p

2

= 0,1 m,

a

2

= 2 a

1

= 0,4 m,

l

=

0,6

m, r I = r II =

0,1

m.

142

Wyważanie i wyrównoważanie

Zad. 196
Wyznaczyć masy

m l

i mn um ie­

szczone w płaszczyznach I i II w
celu dynamicznego zrównoważe­

nia ciężarów G

1

i G2.

Dane: m

2

= 2m

1

= 0,2 kg,

p

1

=

2

p

2

=

0,01

m,

a

= n/

2

,

a

= 0,1 m,

b

= 0,25 m,

l

= 0,4 m,

r I = r II =

0,01

m.

Zad. 197
Obliczyć masy

m

j i

m

II um ie­

szczone w płaszczyznach I i II w
celu dynamicznego wyrównowa-
żenia jednorodnego pręta

p

.

Dane: Ciężar pręta

G

= 40 N,

b

=

2a

= 2c = 0,6 m,

p

= n/4,

r I = r II =

0,01

m.

Zad. 198
Przy prędkości kątowej

co

2

w ir­

nika

2

poziome siły oddziaływa­

nia w łożyskach odpow iednio
wynoszą

PAz

i

PBz.

Określić, o ile

zwiększy się masa wirnika po jego
wyrównoważeniu masami mI i mII

umieszczonymi w płaszczyznach

I i II.
Dane:

co

2

= 100 sr1,

PAz

= 700 N,

P Bz

= 300 N,

a

= 0,5 m,

b

= 0,05 m, m

2

= 100 kg.

Rozdział 3

Problemy syntezy

Synteza mechanizmów

145

Zad. S-1
Przedstawiony mechanizm służy

do zamiany ruchu korby

2

na

ruch wahliwy popychacza 5. Za­
pisać ten mechanizm w postaci:

a) schematu strukturalnego,

b) zapisu macierzowego.

Zad. S-2
Płaski mechanizm zębaty zilustro­
wany na rysunku w postaci grafu

struktury przedstawić w formie:
a) zapisu konturowego,

b) schematu kinematycznego.
Założyć, że:

Pary B i C - zazębienie,
pary

A , E

i D - przeguby.

4>

Zad. S-3
Załączona macierz opisuje płaski
układ wysięgnika ładowarki hy­

draulicznej. Przedstawić ten układ

w formie:

a) zapisu konturowego,

b) schematu kinematycznego.
Przyjąć, że:
- człon

1

- podstawa,

- człon 7 - łyżka,
- człony 2 i 5 - siłowniki,
- wszystkie pary obrotowe.

iii

146

Synteza mechanizmów

Zad. S-4
Załączony schemat strukturalny
reprezentuje określoną rodzinę
mechanizmów płaskich. Naszki­

cować wszystkie, objęte tym sche­

m atem strukturalnym , m ożliwe
w ersje schem atów kinem atycz­
nych.
Potraktować pary I kl. (A, C, D)

jako obrotowe lub postępowe, a

pary II kl. (B,

E)

jako zazębienie

lub jako połączenie kulisowe.

Zad. S-5
Załączony schemat strukturalny
reprezentuje rodzinę m echani­
zm ów płaskich. N aszkicow ać
wszystkie, objęte tym schematem

strukturalnym, możliwe wersje
schematów kinematycznych.

Potraktować pary I kl. (A,

E, D )

jako obrotowe lub postępowe, a

pary II kl. (B, C) jako zazębienie

lub jako połączenie kulisowe.

Zad. S-6
Ze schematu strukturalnego przed­

stawionego na rysunku m ożna
otrzymać wiele mechanizmów zę­

batych, jeżeli potraktuje się parę
B jako zazębienie. Narysować te
m ec h a n iz m y p rz y ją w sz y , że
wszystkie kolejne człony m ogą
pełnić rolę podstawy.

Synteza mechanizmów

147

Zad. S-7
Rysunek przedstawia układ prze­
niesienia ruchu z członu

2

na człon

4. Zaproponować możliwe rozwią­
zania różniące się klasami par ki­
nematycznych B i C.
Uw zględniać tylko rozw iązania
racjonalne, dopuścić również ru­
chliwość lokalną członu 3.

Zad. S-8
Rysunek przedstawia schemat po­
łączeń układu przeniesienia ruchu
z członu 2 na człon 4, przy czym
nie są określone klasy par B, C i D.
Przedstawić w postaci schematów
kinematycznych możliwe rozwią­
zania tego układu.
Uwaga: Układ powinien być jed-
nobieżny i bez więzów biernych.

Zad. S-9
Przez dobór odpowiednich klas
par B i C można otrzymać układ
umożliwiający jednoznaczną za­
mianę ruchu czynnego członu

2

na ruch bierny członu 4. Rozry-

sować możliwe rozwiązania, do­

puścić również ruchliwość lokal­
ną członu 3.

B

3

/ v / ) ( / / / // '

1

148

Synteza mechanizmów

Z ad. S-10
Układ

A B C D

charakteryzuje się

ruchliwością W = 1. Po przyłą­
czeniu przegubowo dodatkowe­
go członu 5 otrzymuje się układ

sztywny. Przykładow ą w ersję

rozw iązania przedstaw iono na
rysunku linią przerywaną.
Narysować wszystkie możliwe
wersje układów sztywnych otrzy­
manych przez przyłączenie dodat­
kowego członu dwuwęzłowego 5.

Z ad. S-11
P rzejście układu z p ołożenia

ABjCj w położenie

A B

2

C

2

m oż­

na uzyskać przez odpowiednie
włączenie do układu sprężyny
rozciąganej

EF.

Rozrysować wszystkie możliwe
rozwiązania.

Z ad. S-12
Ruch platformy

p

podnośnika

m ożna uzyskać wykorzystując
zmianę długości siłownika AB.
Rozrysować w szystkie układy
otrzymane przy różnych m ożli­
wych podłączeniach siłownika

AB.

Synteza mechanizmów

149

Zad. S-13
Łańcuch pośredniczący

A B C D

z

wolnymi półparami A, C, D, włą­
czony w układ członów wyjścio­
wych o, c, b, zapewnia jednobież-
ność układu. Przykładowe roz­
wiązanie naniesiono na rysunku
linią przerywaną.

N arysować wszystkie m ożliwe

wersje połączeń.

Zad. S-14
Łańcuch pośredniczący

A B C D

,

włączony wolnymi półparami A,

C, D w układ członów wejścio­

wych o, b, zapewnia jednobież-
ność układu (zmiana długości si­
łownika

c

powoduje jednoznacz­

ny ruch członu b). Przykładowe
rozwiązanie naniesiono na rysun­
ku linią przerywaną.
Narysować wszystkie możliwe
wersje połączeń.

Zad. S-15
Łańcuch pośredniczący

A B C D E

,

włączony wolnymi półparami A,

C, D w układ członów wejścio­

wych o, b, zapewnia jednobież-
ność układu (zmiana długości si­
łownika c powoduje jednoznacz­
ny ruch członu b). Przykładowe
rozwiązanie naniesiono na rysun­
ku linią przerywaną.
N arysować wszystkie m ożliwe
wersje połączeń.

150

Synteza mechanizmów

Zad. S-16
Do przeniesienia ruchu z członu

c

na ruch członu b wykorzystuje

się łańcuch U członów pośredni­
czących. Należy:
a) wyprowadzić równanie struk­

turalne łańcucha U,

b) sporządzić tabele schematów

podstawowych dla

p

2

< 2,

k <

3,

c) rozrysować j eden schemat pod­

stawowy (strukturalny) w posta­
ci schematów kinematycznych.

Zad. S-17
Zmiana długości siłownika c po­
w inna w yw ołać jedn o zn aczn y
ruch członu b. Należy dobrać od­
powiedni łańcuch U zapewniają­

cy taką zamianę. W tym celu:
a) wyprowadzić równanie struk­

turalne łańcucha U,

b) sporządzić tabele schematów

podstawowych dla

p

2

< 2,

k <

3,

c) rozry so wać j eden schemat pod­

stawowy (strukturalny) w posta­
ci schematów kinematycznych.

Zad. S-18
Do przeniesienia ruchu z członu
c na ruch członu b wykorzystuje

się łańcuch U członów pośredni­
czących. Należy:
a) wyprowadzić równanie struk­

turalne łańcucha U,

b) sporządzić tabele schematów

podstawowych dla

p

2

< 2,

k <

3,

c) rozry so wać j eden schemat pod­

stawowy (strukturalny) w posta­
ci schematów kinematycznych.

Synteza mechanizmów

151

Zad. S-19
Do przeniesienia ruchu z członu
c na ruch członu b wykorzystuje

się łańcuch U członów pośredni­
czących. Należy:
a) wyprowadzić równanie struk­

turalne łańcucha U,

b) sporządzić tabele schematów

podstawowych dla p < 2, k < 3,

c) rozrysować j eden schemat pod­

stawowy (strukturalny) w posta­
ci schematów kinematycznych.

Zad. S-20
Zmiana długości siłownika c po­
w inna w yw ołać jedn o zn aczn y
ruch członu b. Należy dobrać od­
powiedni łańcuch U. W tym celu:
a) wyprowadzić równanie struk­

turalne łańcucha U,

b) sporządzić tabele schematów

podstawowych dla p < 2, k < 3,

c) rozry so wać j eden schemat pod­

stawowy (strukturalny) w posta­
ci schematów kinematycznych.

Zad. S-21
Do przeniesienia ruchu z członu
c na ruch członu b wykorzystuje

się łańcuch U członów pośredni­
czących. Należy:
a) wyprowadzić równanie struk­

turalne łańcucha U,

b) sporządzić tabele schematów

podstawowych dla p < 2, k < 3,

c) rozry so wać j eden schemat pod­

stawowy (strukturalny) w posta­
ci schematów kinematycznych.

152

Synteza mechanizmów

Zad. S-22
Przedstawiony na rysunku m e­
chanizm został zaprojektowany z
przeznaczeniem do zamiany ru­
chu obrotowego członu

2

na ruch

postępow o-zw rotny członu 4.

Ocenić strukturalną poprawność
ro zw ią z a n ia i zap ro p o n o w ać
możliwe struktury układów racjo­

nalnych.

Zad. S-23
M echanizm jarzmowy, służący
do zamiany ruchu obrotowego
korby

2

na ruch wahliwy członu

4, rozwiązano jak na rysunku.
Przeanalizować poprawność struk­
turalną układu i zaproponować
możliwe rozwiązania racjonalne

(bez więzów biernych).

Zad. S-24
Przedstawiony mechanizm prze­

strzenny zaprojektowano w celu

zamiany ruchu obrotowego kor­
by 2 na ruch wahliwy członu 4.
Przeanalizować rozwiązanie pod
w zględem strukturalnym . Czy

jest to układ racjonalny (bez wię­

zów biernych)? Zaproponować
możliwe rozwiązania racjonalne.

Synteza mechanizmów

153

Zad. S-25
Mechanizm krzywkowy przedsta­
wiony na rysunku umożliwia za­
mianę ruchu obrotowego członu

2

na ruch postępowo-zwrotny po-

pychacza 4.
Przeanalizować rozwiązanie struk­
turalne tego mechanizmu i zapro­
ponować m ożliw e rozw iązania
racjonalne.

Zad. S-26
Mechanizm zamiany ruchu obro­
towego korby

2

na ruch postępo­

wo-zwrotny suportu rozwiązano

jak na rysunku.

Przeanalizować mechanizm pod
względem strukturalnym i zapro­
ponować m ożliw e rozw iązania
racjonalne.

Zad. S-27
Zastosow ane sprzęgło Cardana
um ożliw ia napęd wirnika W pod
zm iennym , w czasie pracy, k ą­
tem S.
Przeanalizować rozwiązanie ukła­
du pod względem strukturalnym
i zaproponować możliwe rozwią­
zania racjonalne.

154

Synteza mechanizmów

Z ad. S-28
Zmiana długości siłownika E F
wywołuje ruch układu

ABC D

ob­

ciążonego momentem biernym

M b.

Należy określić kąt nacisku

a

w

parze F i C.
Uwaga: M echanizm narysowano
w podziałce.

S

B

-

Z ad. S-29
Przedstawiony na rysunku układ
umożliwia zamianę ruchu członu
czynnego 2 na ruch członu 6 ob­
ciążonego m omentem biernym

M b.

Określić kąt nacisku

a

w parze

K, jak ą tworzy krążek 7 z czło­

nem 5.
Uwaga: M echanizm narysowano
w podziałce.

Ig :

Z ad. S-30
M echanizm realizuje zam ianę
ruchu członu czynnego 2 na ruch
członu biernego 6. Określić war­
tość kąta nacisku

a

w parze F

w położeniu mechanizmu okre­

ślonym kątem

p

= n/2.

Uwaga: Mechanizm narysowano
w podziałce.

Synteza mechanizmów

155

Csr 1-2VCsr

2-1

Zad. S-31
Przy stałej prędkości kątowej kor­
by AB (to = const) iloraz średnich
prędkości suwaka podczas jego ru­
chu w obie strony jest na ogół róż­
ny od jedności

(k

= v(

^ 1). Określić:

a) wartość współczynnika k,

b) geometrię układu realizujące­

go ten sam skok C 1C2 przy
tym samym k.

Dane:

e

= 0,1 m, AB = 0,2 m,

BC = 0,45 m.

Zad. S-32
Przejściu wahacza

a

z położenia

a 1 w

a2

powinno tow arzyszyć

przejście suwaka

c

z położenia

c 1

w c2‘
Dobrać schem at najprostszego
mechanizmu z parami obrotowy­
mi oraz określić jego wymiary
podstawowe.
Dane:

ę 1

= 2n/3,

ę 2

= 2n/9,

h2

= 0,4 m,

h 1

= 0,6 m.

Zad. S-33
Zmiana długości siłownika AB o

skok B 1B

2

p o w in n a w ym usić

obrót wału C o kąt

y.

Zaproponować schemat najprost­

szego mechanizmu i dobrać jego

wymiary przy założeniu dodatko­
wych kryteriów oceny.
Dane: AB1 = 0,5 m,

B 1B2 = 0,3 m,

y

= n/3.

156

Synteza mechanizmów

Zad. S-34
R uch je d n o s ta jn y o b ro to w y
krzywki

2

o zarysie Z

2

wymusza

ruch jednostajny postępowy czło­
nu 1 z zakończeniem Z

1

w grani­

cach skoku h.
Określić zarys Z2.

Dane: ho = 0,2 m, h = e = 0,3 m,

p

=

0,1

m, v

1

=

0,6

m/s,

to

2

= n/3 s-1.

Zad. S-35

Obrót krzywki mimośrodowej o
zarysie Z 1 wymusza ruch waha­
dłowy krzywki 2 o zarysie Z2.
Określić zarys Z2.

Dane: S1S2 = 0,1 m,
S1O =

0,02

m, to2/to1 =

0

,

6

,

1

<

ę

1

< n.

Zad. S-36
Ruch obrotowy popychacza pro­

stoliniowego, wymuszony obro­

tem krzywki o kąt

ę ,

jest okre­

ślony położeniam i 1-5, którym
odpowiadają jednakowe przedzia­

ły czasu At. Określić zarys krzyw­
ki zakładając, że obraca się ona
ze stałą prędkością kątową.
Dane: / 12 = / 45 = n/24,

/ 23 = / 34 =n/12, At = 0,5 s,

ro = 0,02 m, AB = 0,05 m,

ę

= 2n/3.

Synteza mechanizmów

157

Zad. S-37
Dane jest prawo ruchu popycha-
cza

2

w postaci:

Sp

= H (1 - cos

n p /p p)/2,

So

= H(1+ cos n p /p )/2,

Określić zarys krzywki 1 (graficz­

nie i tabelarycznie) oraz m aksy­
malną wartość kąta nacisku (ana­

litycznie i graficznie).
Dane: r o = 0,02 m, e = 0,01 m,

H = 0,02 m,

pp

= 2n/3, p o = n/2,

Pg

= Pd =5n/12.

Zad. S-38
Wykreślić zarys krzywki o naj­
m niejszych gabarytach, m ając
zadane prawa ruchu popychacza
według wersji a, b, c lub d oraz
odmiany

1

lub

2

.

Dane:
Odmiana 1: H = 0,04 m,

pp

= 2n/3,

p o = n/

2

,

pg

= n/

6

,

apmax

a omax

n/6.

Odmiana 2: H = 0,04 m, p^ = n/2,

p o = n/

6

,

pg

= n/

6

,

a ?max

a omax

n/6-

Zad. S-39
Popychacz 2 o ciężarze Q jest ob­
ciążony tylko siłą sprężyny F.
Określić charakterystykę spręży­
ny zapewniającej minimalny do­
cisk popychacza P 21min.
Dane: r o = 0,01 m, H = 0,04 m,

p^ = po = n P 21min =

1

N

Q = 10 N, prawo ruchu popycha­
cza w postaci p rzeb ieg u d2S/
d p 2(p).

158

Synteza mechanizmów

Zad. S-40
Dla danej przekładni obiegowej

sprawdzić, czy spełnione są w a­

runki konstrukcyjne?
Dane:

= 30,

z

2

= 20, z

3

= 70,

k

= 5 (k - liczba satelitów).

Zad. S-41
Dla podanego schematu kinem a­
tycznego przekładni obiegowej
określić liczby zębów kół 1, 2 i 3
dla zadanych przełożeń

i

= m

1

/mj-

oraz liczb

k

satelitów.

Dane:

a) i = 4,

k

=3,

b)

i

= 5,

k

= 4,

c) i = 5,

k

=

6

,

d)

i

=

6

,

k

=

6

.

Zad. S-42
Dla przedstaw ionej przekładni

obiegowej dobrać liczby zębów.

Dane: k2 = 3, k6 = 4,

m1/m8 = 1/24 (ki - liczba sateli­

tów).

Synteza mechanizmów

159

Z ad. S-43
Podczas pracy mechanizmu m al­
tańskiego, jak na rysunku, wystę­
puje zjawisko udaru przy wejściu
i wyjściu zabieraka z zazębienia.
Zaproponować 4 odmienne roz­
w iązania, w których zjaw isko
udaru występuje w stopniu mniej­

szym lub nie występuje.

4

I

C

Z ad. S-44
W celu zapewnienia ustalonego
położenia krzyża maltańskiego 2
w fazie spoczynku stosuje się,
między innymi, układ blokowa­
nia przedstawiony na rysunku.
Przedstawić 4 inne alternatywne
rozwiązania.

Z ad. S-45

Obsługiwana technologia narzu­
ca potrzebę realizacji ruchu prze­

rywanego, określonego ilorazem

Ts /T

> 1/4. Warunek ten spełnia­

j ą rozwiązania oparte na krzy­

żach m altańskich o zazębieniu
w ew nętrznym . Czy m oże być
rozwiązanie o zazębieniu zewnę­
trznym? Uzasadnić odpowiedź.

Ts

- czas spoczynku,

T - czas pełnego obrotu korby 1

m

»

'

Rozdział 4

Problemy analizy wspomaganej komputerem

163

T E O R IA M A S Z Y N

I M E C H A N IZ M Ó W

Zadanie projektowe nr K-1

W y m iary w m

y C

= - 0,5

a

= 0,4

CS4= 0,4

A B

= 0,25

D C

= 0,8

PS

= 3 kN, gdy v6<0

m

4

=

• kg

m6 =

kg

I S

4

= • • • • kg-m2

^2 = • • • • 0

r \

^2 = • • • .0

<y2* = • • • • rad/s

**

-|

/

m2 = • • • • rad/s

L p.

O kreślić

Sposób ro zw ią z a n ia

1

Siłę oddziaływania P 23 dla p2* i p2**, gdy

m f

= 0

graficzny

2

Siłę oddziaływania P 23 dla p 2* i P2**? gdy

m f

= 0

komputerowy

3

Błąd

S

= [(P23 - P2G )/p23 ]-100%

p G

- wartość wyznaczona graficznie

P23 - wartość wyznaczona komputerowo

analityczny

4

W artość kąta p2, gdy

M

2

= max, gdy

co2*

i

P s

= 0

komputerowy

5

Siłę oddziaływania P23 dla p2*, gdy

co2*

= 0 i

PS

= 0

komputerowy

6

Przebieg zmian momentu M2(p 2) dla m2*

komputerowy

7

Przebieg zmian m omentu M2(p 2) dla m

2

*

komputerowy

164

T E O R IA M A S Z Y N

I M E C H A N IZ M Ó W

Zadanie projektowe nr K-2

W y m iary w m

x A

= 0,4

yA

= 0,6

h

1

= 0,85

h

2

= 0,15

CS4=

0,55,

E C

= 1,1

A B

= 0,2,

D C

= 0,4

P 5 = 3 kN, gdy v6< 0

m 6

= •

1S4 = • •

*

^2 =

**

^2 =

*

(Ú**

= • •

• • kg

• • kg

kg-m2

o

o

• rad/s

Lp.

O kreślić

Sposób ro zw ią z a n ia

1

Siłę oddziaływania

P

15

dla p2*

i p

*** oraz

= 0

graficzny

2

Siłę oddziaływania P 15 dla p2*

i

P2** oraz

= 0

komputerowy

3

Błąd

S

= [(P K - P G )/P K ]-100% dla p2* i p2**

P 1(5 - wartość wyznaczona graficznie

PK

5

- wartość wyznaczona komputerowo

analityczny

4

W artość kąta p 2, w którym P ^ = max

komputerowy

5

Wartość siły oddziaływania P23 dla p2*

komputerowy

6

Przebieg zmian siły oddziaływania P 15 (p 2)

komputerowy

7

165

T E O R IA M A S Z Y N

I M E C H A N IZ M Ó W

Zadanie projektowe nr K-3

W y m iary w m

A B

= 0,15

A C

= 0,45

CD

= 0,56

D E

= 1,12

CS

4

= 0,3

D S

5

= DE/2

P S

= 4 kN

m

4

= . . . . kg

II

. . kg-m2

m 5

= • . . . kg

ll

-5

°

. . kg-m2

«2 = . . . . rad/s

*

^

2

=

o

II

*

o

L P.

O kreślić

Sposób ro zw ią z a n ia

1

Siłę oddziaływania

P

4 5

dla p2* i p2** przy m = 0

graficzny

2

Siłę oddziaływania P

45

dla p2* i P2** przy

= 0

komputerowy

3

Błąd

S

= [(P45 - P45)/P45]100% dla p 2* i p 2**

P

45

- wartość wyznaczona graficznie

P

45

- wartość wyznaczona komputerowo

analityczny

4

W artość kąta p 2, w którym

P

b 6

= max

komputerowy

5

W artość siły bezwładności

Pb

5

dla p2* i p 2**

komputerowy

6

Przebieg zmian siły oddziaływania P

45

(p2)

komputerowy

7

166

T E O R IA M A S Z Y N

I M E C H A N IZ M Ó W

Zadanie projektowe nr K-4

W y m iary w m

A B

= 0,1

A C

= 0,3

CD

= 0,4

D E

= 1,2 = 2DS5

CS

4 = 0,2

7

s

4

. . .

m

5 = . .

IS5=

. . . .

m6 = • •

PS

= . .

o

2 = . . .

*

P2 = .

**

P2 = .

. kg 2

kg-m2

. kg 2

kg-m2

. . kg

. N

. rad/s

o

o

Lp.

O kreślić

Sposób ro zw ią z a n ia

1

Siłę oddziaływania P

45

dla p 2* i p 2** przy

= 0

graficzny

2

Siłę oddziaływania P

45

dla p 2* i p 2** przy

= 0

komputerowy

3

Błąd

S

= [(P45 - P45)/P45]100% dla p2* i p2**

P

45

- wartość wyznaczona graficznie

P

45

- wartość wyznaczona komputerowo

analityczny

4

W artość kąta p

2

, w którym

P

b 6

= max

komputerowy

5

W artość siły bezwładności

Pb

5

dla p2* i p2**

komputerowy/analityczny

6

Przebieg zmian siły oddziaływania P

45

(p

2

)

komputerowy

l

167

T E O R IA M A S Z Y N

I M E C H A N IZ M Ó W

Zadanie projektowe nr K-5

W y m iary w m

A B

= 0,2

A C

CD

D E

CS

4

=

DS5=

= 0,6

= 1,2

= 2,4

:

CD/2

D E /2

m

4

= . • • • kg

II

• • kg-m

2

m 5

= • • • • kg

ll

-5

°

• • kg-m

2

PS

= • . • • kN

«

2

= • • • • rad/s

*

^

2

= •

o

**

^

2

=

o

L P^

O kreślić

Sposób ro zw ią z a n ia

1

Siłę oddziaływania

P

4 5

dla p2* i p2** Przy

m i

= 0

graficzny

2

Siłę oddziaływania P

45

dla p2* i p2** przy

m f

= 0

komputerowy

3

Błąd

8

= [(P

45

- P45)/P45 ]-100% dla p2* i p2**

P

45

- wartość wyznaczona graficznie

P

45

- wartość wyznaczona komputerowo

analityczny

4

W artość kąta p

2

, w którym

P

b 4

= max

komputerowy

5

Wartość siły bezwładności

Pb

5

dla p2* i p2**

komputerowy/analityczny

6

Przebieg zmian siły bezwładności P

45

(p

2

)

komputerowy

7

168

i Z R H

a m z

M W

Z a d a n i e p r o j e l r t o w e n r 1 5 - 6

W y m iary w m

A B

= 0,05,

D C

= 0,6

y D

= — 0,5

x D

= 0,15

CB

= 0,6

a

= 0,1,

b

= 0,3

e

= 0,05

w

2

= . . . . rad/s

m

3

= ----- kg

I S

3

= . . . . kg-m2

F

= -----kN, gdy

vHx

< 0

r

= 15o

*

o

^2 = . . . . 0

p2** = . . . . 0

Lp.

O kreślić

Sposób ro zw ią z a n ia

1

Siłę oddziaływania

P

2 1

dla p2* i p2**, gdy

m

3

= 0

graficzny

2

Siłę oddziaływania P21 dla p2* i p2**, gdy m3 = 0

komputerowy

3

Błąd 5 = [(P21 - P 2g1)/P2k1]-100% dla p 2* i p2**

P2G - wartość wyznaczona graficznie

P K

- wartość wyznaczona komputerowo

analityczny

4

Przebieg zmian momentu M2 (p 2), gdy m3 = 0

komputerowy

5

W artość kąta p2, w którym M2 = max, gdy m3 = 0

komputerowy

6

Przebieg zmian momentu M2(p 2)

komputerowy

7

169

T E O R IA M A S Z Y N

I M E C H A N IZ M Ó W

Zadanie projektowe nr K-7

W y m iary w m

A B

= 0,06

B C

= 0,25

C K

= 0,05

K D

= 0,2

E D

= 0,3,

F G

= 0,35

D F

= 0,25, DS4 = 0,15

x E =

0 ,3

y E

0,35

x G =

0,6,

y G =

0,4

m4 = •

¡S4

= • •

*

«2 = • •

**

«2 = •

• • kg

kg-m2

• rad/s

• rad/s

^2

**

^2

L P^

O kreślić

Sposób ro zw ią z a n ia

1

Siłę oddziaływania P23 dla p2* i p2** przy m2 = 0

graficzny

2

Siłę oddziaływania P23 dla p2* i p2** przy m2 = 0

komputerowy

3

Błąd 8 = [(P * - P23)/P23] 100% dla p2* i p2**

P

23

- wartość wyznaczona graficznie

P23 - wartość wyznaczona komputerowo

analityczny

4

Przebieg zmian M2(p 2), gdy

Pb

4

= 0 i M b4 = 0

komputerowy

5

Przebieg zmian momentu

M

2

(p

2

)

dla

co2*

i m2**

komputerowy

6

W artość kąta p2, w którym

M

2

= max dla m2*

komputerowy

7

W artość kąta p2, w którym

P

b 4

= max dla m2*

komputerowy

170

T E O R IA M A S Z Y N

I M E C H A N IZ M Ó W

Zadanie projektowe nr K-8

W y m iary w m

A B

=

A D

= 0,02

B C

=

D E

= 0,15

BS3=

D S 5=

0,06

m

3

= m5=

0,8

kg

m4= m6= 0,5 kg

1S3

=

1

S5=

0,01

kg-m

2

P 4 = •

P 6

=

«2 = • •

*

^2 =

**

^2 =

• N

• N

rad/s

Lp.

O kreślić

Sposób ro zw ią z a n ia

1

Siły oddziaływania P

32

, P

52

dla p2* i p2**, gdy mf = 0

graficzny

2

Siły oddziaływania P

32

, P

52

dla p2* i p2**, gdy mf = 0

komputerowy

3

Błąd 5

32

= [(P32- P32 )/P32]-100% dla p2* i p2**

Błąd

S

5 2

= [(P52k- P52 )/P52 ]-100% dla p2* i p2**

P

32

, P

5"2

- wartości wyznaczone graficznie

P

32

, P

52

- wartości wyznaczone graficznie

analityczny

4

W artość kąta p2, w którym M

2

= max

komputerowy

5

W artość kąta p 2, w którym P ^ = max

komputerowy

6

W artość kąta p 2, w którym

P

b 4

= max

komputerowy

7

171

T E O R IA M A S Z Y N

I M E C H A N IZ M Ó W

Zadanie projektowe nr K-9

W y m iary w m

A B

= 0,035

B C

= 0,12

CS

3

= 0,08

M u

= 50 Nm dla

300 < p 2 < 420

m3 =

^S3

= • •

®2 = •

• kg

kg-m2

rad/s

p

2*
**

p 2

o

o

L p.

O kreślić

Sposób ro zw ią z a n ia

1

Siłę oddziaływania P

43

dla p 2* i p2** przy m

3

= 0

graficzny

2

Siłę oddziaływania P

43

dla p 2* i p2** przy m

3

= 0

komputerowy

3

Błąd

8

= [(P

43

- P

4

(3)/P43]-100% dla p2* i p2**

P

43

- wartość wyznaczona graficznie

P

43

- wartość wyznaczona komputerowo

analityczny

4

W artość kąta p

2

, w którym

Pb3x

= max

W artość kąta p

2

, w którym Pb

3

^ = max

komputerowy

5

W artości obciążeń dynamicznych

Pb

3

i

M

h 3

dla p2*

komputerowy

6

Przebieg zmian siły oddziaływania P

12

(p

2

)

komputerowy

7

172

T E O R IA M A S Z Y N

I M E C H A N IZ M Ó W

Zadanie projektowe nr K-10

W y m iary w m

D S

5

= 0,45

A B

= 0,1

y C

= - 0,4

a

= 0,4

b

= 0,1

P S

= 2 0 0 0 N

m5 =

kg

m6 =

kg

I

s

5

= • • • • kg-m2

S

5

co

2

= . . . . rad/s

*

o

^2 = • • • • 0

Lp.

O kreślić

Sposób ro zw ią z a n ia

1

Siłę oddziaływania P

23

dla p2* i p2** przy

m f

= 0

graficzny

2

Siłę oddziaływania P23 dla p2* i p2** przy mf = 0

komputerowy

3

Błąd 5 = [(P23 -

P233

)/P23]-100% dla p2* i p 2**

P

23

- wartość wyznaczona graficznie

P23 - wartość wyznaczona komputerowo

analityczny

4

W artość kąta p2, w którym M2 = max

komputerowy

5

W artość siły oddziaływania P23 dla p 2* i p2**

komputerowy

6

Przebieg zmian momentu M2(p 2)

komputerowy

7

Przebieg zmian siły oddziaływania P23(p 2)

komputerowy

173

T E O R IA M A S Z Y N

I M E C H A N IZ M Ó W

Zadanie projektowe nr K-11

W ym iary w m

OA

= 0,05

OB

= 0,25

CB

= 0,40

CD

= 0,15

e

= 0,20

B S

3

= CB/2

PS

= 3 kN

m3 = •

^S3

= • • •

w2 = • •

ę

2

= •

• • kg

kg-m2

• rad/s

L P^

O kreślić

Sposób ro zw ią z a n ia

1

Prędkość

vD

i przyspieszenie

aD

dla danego

ę

2

graficzny

2

Prędkość

vD

i przyspieszenie

aD

dla danego

ę

2

komputerowy

3

Błąd ^ = [(v g -

vd

G)/

vd

K]-100%

Błąd

Sa

= [(ag -

a g

)/ag ]-100%

v g , a g

- wartości wyznaczone graficznie

v g ,

a g

- wartości wyznaczone komputerowo

analityczny

4

Przebieg zmian momentu M2(p 2) dla

m

3

= 0

komputerowy

5

Przebieg zmian momentu M ^ ^ )

komputerowy

6

Kąt p 2, w którym

P

2 3

jest maksymalne i minimalne

komputerowy

7

174

T E O R IA M A S Z Y N

I M E C H A N IZ M Ó W

Zadanie projektowe nr K-12

W y m iary w m

OA

= 0,10

O C

= 0,30

A B

= 0,35

CB

= 0,20

CD

= 0,25

B D

= 0,10

D F

= 0,25

e

= 0,25

A S

3

= AB/2

P S = 3 kN

m3 =

F

s

3 = -

«2 = ..

... kg

kg-m2

. rad/s

Lp.

O kreślić

Sposób ro zw ią z a n ia

1

Prędkość

vF

i przyspieszenie

aF

dla danego

ę

2

graficzny

2

Prędkość

vF

i przyspieszenie

aF

dla danego

ę

2

komputerowy

3

Błąd

§v

= [ ( v / -

v £ )/vFK

] 100%

Błąd

5a

= [ ( a / -

aG

)/

a K

] 100%

a^?,

vG

- wartości wyznaczone graficznie

aj?,

vK

- wartości wyznaczone komputerowo

analityczny

4

Przebieg zmian momentu M2(p 2) dla m3 = 0

komputerowy

5

Przebieg zmian momentu M2(p 2)

komputerowy

6

Kąt p2, w którym P23 jest maksymalne i minimalne

komputerowy

7

175

T E O R IA M ASZYN

I M E C H A N IZ M Ó W

Z a d a n i e p r o j e k t o w e n r K - 1 3

W ym iary w m

A B

= 0,1

B C

= 0,26

CS4 = 0,7

F

= 30 sgn(v4) N

m

4

= ----- kg

<a

2

= . . . . rad/s

*

o

ę

2

= . . . .

5¡<S¡<

O

P2

= . . . .

L P.

O kreślić

Sposób ro zw ią z a n ia

1

Przyspieszenie

a C

dla ę 2* i ę 2**

graficzny

2

Przyspieszenie

a C

dla ę 2* i ę 2**

komputerowy

3

Błąd

S

= [(aC -

a g

)

/a g

] 100% dla ę 2* i ę 2**

a g

- wartość wyznaczona komputerowo

a g

- wartość wyznaczona graficznie

analityczny

4

Przebieg zmian momentu M2( ę 2) dla m4 = 0

komputerowy

5

Przebieg zmian momentu M ^ ^ )

komputerowy

6

W artość kąta ę 2, w którym P21 = max

komputerowy

7

176

T E O R IA M A S Z Y N

I M E C H A N IZ M Ó W

Zadanie projektowe nr K-14

W ym iary w m

A O

= 0,10

A B

= 0,40

A C

= 0,15

CB

= 0,30

CD = 0,30

A S

3

= AB/2

a = 60o

P 1 = 3 kN

P

2

= 3 kN

m3 =

^S3 = . .

« = .

. . kg

kg-m2

. rad/s

^2 =

Lp.

O kreślić

S posób ro zw ią z a n ia

1

Prędkości vB,

vD

i przyspieszenia

aB, aD

dla danego

ę

2

graficzny

2

Prędkości

vB, vD

i przyspieszenia

aB, aD

dla danego

ę

2

komputerowy

3

Błąd ^ = [(v # -

vDG

)/vD] 100%

Błąd

Sa

= [ ( a / -

a )

) /a ^ j 100%

aD), vDG

- wartości wyznaczone graficznie

a ? , vDK

- wartości wyznaczone komputerowo

analityczny

4

Przebieg zmian momentu

M

2

( ę

2

)

dla

m

3

= 0

komputerowy

5

Przebieg zmian momentu

M

2

( ę

2

)

komputerowy

6

Kąt

ę

2

,

w którym P23 jest maksymalne i minimalne

komputerowy

7

177

T E O R IA M A S Z Y N

I M E C H A N IZ M Ó W

Zadanie projektowe nr K-15

W ym iary w m

x G

= 0,025,

y G

= 0,22

x D

= 0,075,

y D

= 0,4

A B

=

E F

= 0,15

B C

= 0,6,

F G

= 0,03

CD

=

CE

= 0,2

B N

=0,4

h

= 0,04

P k

= 120 kN, gdy Vnx< 0

r = 15o

m3 = .

/3 = . . .

w

. . kg

kg-m2

. rad/s

L p.

O kreślić

Sposób ro zw ią z a n ia

1

W artość momentu M 6 dla

p

6* i p 6** przy m3 = 0

graficzny

2

W artość momentu

M

6

dla p 6* i p 6** przy m3 = 0

komputerowy

3

Błąd 5 = [(Mk -

M G

)/Mk ] 100% dla p 6* i p 6**

MG

- wartość wyznaczona graficznie

M

6

K

- wartość wyznaczona graficznie

analityczny

4

Wartość siły bezwładności

P

b 3

dla p 6* i p 6**

komputerowy

5

Przebieg zmian momentu M 6(p 6) dla m3 = 0

komputerowy

6

Przebieg zmian momentu M 6(p 6) dla Pk = 0

komputerowy

7

Przebieg zmian momentu

M ^ p ^ )

komputerowy

Rozdział 5

Komentarze do problemów analizy i syntezy

181

Zad. 1.

Zad. 2.

Zad. 3.

Zad. 4.

Zad. 5.

Zad.

6

.

Zad. 7.

Zad.

8

.

Zad. 9.

Zad. 10.

Zad. 11.

Zad. 12.

Zad. 13.

Zad. 14.

Zad. 15.

Zad. 16-

Zad. 28.

Zad. 29.

Zad. 30.

Zad. 31.

Zad. 32.

Zad. 33.

Zad. 34-

Zad. 40.

Zad. 41.

Problemy analizy

O klasie pary decyduje liczba stopni swobody jednego członu względem
drugiego.

Zwrócić uwagę na ruchome połączenia członów 1, 2 i 3.

W przedstawionym rozwiązaniu jeden stopień swobody jest zbędny, który?

W ykorzystać poznane już symbole graficzne członów i par.

Określić ruchliwość W, traktując ten układ jako mechanizm przestrzenny.

Zwrócić uwagę na osie par obrotowych.

W szystkie te przypadki są powszechnie znane w budowie maszyn. Jeden
z nich to para śrubowa.

Uruchomić wyobraźnię przestrzenną.

Dla układu płaskiego

Wt

= 3 (n - 1) - 2

p

1

- 1

p 2.

Zwrócić uwagę na dwa różne kontury.

Pamiętajmy o możliwości wystąpienia ruchliwości lokalnej i więzów bier­
nych.

Jest to mechanizm przestrzenny.

Należy zwrócić uwagę na połączenie

B

oraz zazębienie kół zębatych.

Uwaga na ruchliwość lokalną!

Rozpatrzmy sytuację poszczególnych fragmentów układu oraz oddzielnych

członów.

-27. Należy wyróżnić łańcuch U (członów pośredniczących w przekazywaniu

ruchu z członu czynnego na ruch członu biernego) - narysowany cienką

linią. Łańcuch ten należy wydzielić, a następnie włączyć w układ członów

wyjściowych na wszystkie możliwe sposoby. W szystkie warianty zestawić
w tabeli.

®34

=

0

dla ekstremalnych wartości ^

34

.

W ykorzystać twierdzenie o trzech środkach obrotu.

Środek obrotu członu w ruchu postępowym znajduje się w nieskończoności.

W ykorzystać środki obrotu.

Jak wiadomo

a cCD

=

2

W

3

X v CD

; jednocześnie

v CD = v C

.

Ruch złożony płaski można zastąpić obrotem wokół chwilowego środka
obrotu.

39. W ykorzystać twierdzenie o trzech środkach obrotu.

W ymiary i kształty członów nie ulegają zmianie.

a) Rozłączyć jed n ą z par E,

F

lub G i narysować trajektorię tej pary;

b) względne położenia członów nie zależą od tego, który z członów przyjęto

za podstawę.

182

Zad. 42.

Zad. 43.

Zad. 44.

Zad. 45.

Zad. 46.

Zad. 47.

Zad. 48.

Zad. 49.

Zad. 5 0 -

Zad. 54.

Zad. 55.

Zad. 56.

Zad. 57.

Zad. 58.

Zad. 59.

Zad. 60.

Zad. 61.

Zad. 62.

Zad. 63.

Zad. 64.

Zad. 65.

Zad. 66.

Ruchy względne wykonywane przez człony mechanizmu nie zależą od tego,
który z członów przyjąć za podstawę.

Zmiana energii potencjalnej jest związana za zm ianą położenia środka cięż­

kości.

Praca dostarczona do układu jest wykorzystywana do zwiększenia energii

potencjalnej tego układu.

Położeniu równowagi trwałej odpowiada lokalne m inimum energii poten­
cjalnej.

Dla przypadku b) należy zwrócić uwagę, że każdemu kątowi

ę

odpowiada

ściśle określony kąt

W artości kąta ę 6 obliczyć m etodą graficzną. Zwrócić uwagę na prostolinio­
wy (w przybliżeniu) fragment uzyskanego wykresu.

Wykorzystać trajektorię punktu M.

Zadanie rozwiązać m etodą graficzną, wykreślając pomocniczo trajektorię
punktu D.

3. Zadanie rozwiązać m etodą graficzną, wykreślając pomocniczo trajektorię

punktu C.

Zadanie rozwiązać m etodą graficzną, wykreślając pomocniczo trajektorię

punktu B.

Zapisać analitycznie lub wykreślić 3 (ę), gdzie

/3

=

Z BC A.

W przypadku braku tarcia mechanizm m a sprawność

n

= 1 - moc na w ej­

ściu jest równa m ocy na wyjściu.

Środek obrotu S24 znajduje się w punkcie styku kół 2 i 4.

Do wyznaczenia położeń, w których punkt C osiąga wartość maksymalną,
posłużyć się przebiegiem drogi w funkcji kąta obrotu korby AB i zróżnicz­
kować go. Po określeniu tych położeń potrzebny iloraz określić wykorzystu­

jąc równania wektorowe prędkości.

Podobnie ja k w zadaniu 58.

Zadanie rozwiązać analitycznie.

Zwrócić uwagę na ruch postępowy członu 3 względem 4.

Do określenia kierunku prędkości punktu C można pomocniczo posłużyć się

środkiem obrotu S61.

Do wyznaczenia kierunku prędkości punktu D m ożna wykorzystać środki

obrotu.

Odpowiedź na postawione pytanie daje wyznaczenie prędkości kątowej członu

AB.

Do wyznaczenia

E

k 8

niezbędna jest znajomość prędkości vK.

W ykorzystać bilans energetyczny. Potrzebne ilorazy prędkości m ożna w y­
znaczyć, przyjmując prędkość dowolnego punktu, np. punktu C.

183

Zad. 67.

Zad. 68.

Zad. 69.

Zad. 70.

Zad. 71.

Zad. 72.

Zad. 73.

Zad. 74.

Zad. 75.

Zad. 76-

Zad. 82.

Zad. 83.

Zad. 84.

Zad. 85.

Zad. 86.

Zad. 87.

Zad. 88.

Zad. 89.

Stosując metodę równań wektorowych posłużyć się punktem Assura.

Wyznaczenie S81 wymaga określenia kierunków prędkości dwóch punktów

należących do członu 8.

Jest to mechanizm III klasy - punkty Assura.

Zwrócić uwagę na ruchy względne poszczególnych członów.

Zwróć uwagę, że

m

3

=

W

4

oraz e = e

Zadanie rozwiązać analitycznie.

Grupę

B C D

rozwiązać po uprzednim rozpatrzeniu przekładni zębatej.

Najpierw rozpatrzyć mechanizm

ABC.

Zwróć uwagę, że rozpatrywany mechanizm m a ruchliwość

W

= 2.

. Jest to m echanizm III klasy. Stosując m etodę równań wektorowych można
posłużyć się punktem Assura.

Poszukiwany moment równoważy siłę bezwładności członu 6.

Gdy pominiemy tarcie w parach kinematycznych, moc sił czynnych jest

równa mocy sił biernych.

Oprócz siły

Q

układ obciąża siła bezwładności od masy

Q/g.

M echanizm powinien dysponować co najmniej dwoma stopniami swobody.

Dlaczego?
Poszukiwana m acierz transformacji jest iloczynem m acierzy transformacji

między dwoma układami współrzędnych na płaszczyźnie.

M echanizm powinien dysponować co najmniej trzema stopniami swobody.
Dlaczego?
Poszukiwana m acierz transformacji jest iloczynem m acierzy transformacji

między dwoma układami współrzędnych na płaszczyźnie.

M echanizm powinien dysponować co najmniej dwoma stopniami swobody

w przypadku, gdy człony tw orzą tylko pary postępowe; gdy tylko pary obro­
towe, wymagane są trzy stopnie swobody. Dlaczego?

Poszukiwana m acierz transformacji jest iloczynem m acierzy transformacji

między dwoma układami współrzędnych na płaszczyźnie.

Należy zwrócić uwagę, że przemieszczaniu przedmiotu, a więc także chwy­
taka, towarzyszy obrót. Poszukiwana m acierz transformacji jest iloczynem
macierzy transformacji między dwoma układami współrzędnych na płaszczy­

źnie.

N ależy zwrócić uwagę, że pobranie sworznia z podajnika (z położenia C

1

)

wymaga przemieszczania chwytaka ruchem postępowym. To samo dotyczy
umieszczenia go w pozycji docelowej (w położeniu c2). Poszukiwana m a­

cierz transformacji jest iloczynem m acierzy transformacji między dwoma

układami współrzędnych na płaszczyźnie.

184

Zad. 90.

Należy pamiętać, że przemieszczanie pojemnika w pierwszej fazie powinno

być realizowane ruchem postępowym. Poszukiwana m acierz transformacji

jest iloczynem macierzy transformacji między dwoma układami współrzęd­

nych na płaszczyźnie.

Zad. 91-93. Poszukiwana macierz transformacji jest iloczynem m acierzy transformacji

między dwoma układami współrzędnych na płaszczyźnie.

Zad. 94-96. Po określeniu m acierzy transformacji

0

A

2

(jest iloczynem m acierzy trans­

formacji między dwoma układami współrzędnych na płaszczyźnie) należy

znaleźć wyrażenia określające współrzędne punktu M i zróżniczkować je po

czasie.

Zad. 97.

Zadanie należy rozwiązać bez przerysowywania zarysu krzywki. W ykorzy­
stać ruch względny członów 4 i 2. Ekwidystanta.

Zad. 98.

W ykorzystać kształt toru punktu B w układzie członu 4 (ekwidystanta).

Zad. 99.

Zadanie należy rozwiązać bez przerysowywania zarysu krzywki. W ykorzy­
stać ruch względny krzywki i popychacza.

Zad. 100. Pamiętać, że

W

3

=

W

4

+ ®34

Zad. 101.

a

- kąt zawarty między wektorem siły oddziaływania P

34

a wektorem pręd­

kości

vE.

Zad. 102. Wykorzystać ruch względny członów 2 i 4.

Zad. 103. Do określenia

£ 3

wykorzystać mechanizm zastępczy.

Zad. 104-105. W wyznaczeniu przyspieszenia posłużyć się mechanizmem zastępczym.

Zad. 106. N ależy pamiętać, że ffl

34

^

(

0

3.

Zad. 107. Pamiętajmy, że ę

34

zależy też od ę

4

. Uwaga na punkt C.

Zad. 108. Brak poślizgu oznacza czyste obtaczanie.

Zad. 109. Rozpatrzyć fazę podnoszenia.

Zad. 110. Należy rozpatrywać mechanizm w kolejnych położeniach - sugerujemy m e­

todę graficzną, ale można też analitycznie.

Zad. 111. N ależy określić siłę m asow ą członu 3, a następnie rozpatrzyć jego równo­

wagę - siła zginająca jest składową poziom ą siły, z jak ą krążek 4 oddziałuje
na popychacz 3.

Zad. 112. Posłużyć się m etodą analityczną Willisa.

Zad. 113. Brakującą liczbę zębów z

3

określić z warunku współosiowości, a następnie

posłużyć się m etodą analityczną Willisa.

Zad. 114. Posłużyć się m etodą analityczną Willisa.

Zad. 115. Rozpatrywać dwie przekładnie - pierwsza złożona z kół 1, 2, 2 ' i 3 jest

przekładnią zwykłą.

Zad. 116. Wyróżnić przekładnię obiegową i zwykłą.

Zad. 117. Zauważyć, że

(

0 5

= -ffl4.

185

Zad. 118. Zauważyć, że

(

0 3

=

(Oj.

Zad. 119. Uwaga na prędkości

vA

i

vB.

Zad. 120. Zauważyć, że o 2 =

(O

b c

Zad. 121. Określić tylko składową pionową

vg

.

Zad. 122. Przekładnia składa się z dwóch przekładni jednorzędowych.

Zad. 123. Wyróżnić przekładnię obiegową.

Zad. 124-126. Zjawisko odrywania popychacza będzie spowodowane działaniem siły

bezwładności popychacza.

Zad. 127. Zwrócić uwagę na wypadkow ą

P b1.

Zad. 128. W układzie regulatora musi być zachowana równowaga członu 2.

Zad. 129. Wykorzystać równanie równowagi członu

AB.

Zad. 130. Ruch przesiewanego m ateriału względem sita jest wywołany siłą bezwład­

ności ziarna.

Zad. 131. Siła docisku działa na kierunku normalnej do okręgu o promieniu

R.

Zad. 132. Obciążenie wału jest wynikiem działania sił bezwładności i ciężkości.

Zad. 133-135. Obciążenie układu pochodzi od siły bezwładności, o punkcie styku in­

formuje odpowiednia siła oddziaływania.

Zad. 136. Należy wydzielić grupę statycznie wyznaczalną (dwuczłon 2-3).

Zad. 137. Po rozpatrzeniu równowagi członu

E F G

wydzielić grupę statycznie wyzna­

czalną.

Zad. 138. Po rozpatrzeniu równowagi członu 5 należy wydzielić grupę statycznie w y­

znaczalną (dwuczłon).

Zad. 139. W parach kinematycznych

A

i

D

siły oddziaływania rozłożyć na styczne

i normalne względem punktu przecięcia się kierunków

B C

i

MN.

Zad. 140. Człony

C B N

i

A M B

wraz z siłownikiem potraktować jako sztywny element

x, a następnie rozwiązać grupę statycznie wyznaczalną (dwuczłon

x-C D ).

Zad. 141. Wykorzystać punkt przecięcia kierunków

M N

i

AB.

Zad. 142. Człony 3 i 4 potraktować jako wspólny element z i rozpatrzyć warunki

równowagi grupy statycznie wyznaczalnej złożonej z elementów 2 oraz z.

Zad. 143. Rozwiązanie zadania wymaga, m iędzy innymi, wydzielenia grupy statycz­

nie wyznaczalnej (dwuczłon).

Zad. 144. Najpierw rozpatrzyć równowagę członów 5 i 4, potem grupę statycznie w y­

znaczalną.

Zad. 145. Traktując człony 2, 3 i siłownik jako element sztywny x, rozwiązać grupę

statycznie wyznaczalną (dwuczłon

x

- 4).

Zad. 146. Najpierw wyznaczyć siły oddziaływania w parach kinematycznych

A

i

D

(człon

A B

rozciągany lub ściskany).

Zad. 147. Rozpocząć od równowagi suwaka przy podstawie.

186

Zad. 148. Rozwiązanie wymaga wydzielenia grupy statycznie wyznaczalnej.

Zad. 149. Człony CBK i ABM wraz z siłownikiem

M N

traktować jako jeden element.

Zad. 150. Rozwiązanie zadania wymaga wydzielenia grupy statycznie wyznaczalnej.

Zad. 151. Bez uwzględnienia tarcia, siły obciążające człon 3 leżą na kierunku

BC.

Zad. 152. Człon 4 może być tylko ściskany lub rozciągany.

Zad. 153. Zwrócić uwagę na siłę P j3 i w spólną strefę tarcia.

Zad. 154 i 155. Równowagę członu 6 można rozwiązać m etodą graficzną C ulmanna.

Zad. 156. Linie działania poszczególnych sił oddziaływania w parach kinematycznych

wynikną po rozpatrzeniu równowagi członu 2.

Zad. 157. Zwrócić uwagę na usytuowanie siły P j3 w stosunku do wspólnej strefy tarcia.

Zad. 158. Zwrócić uwagę na usytuowanie siły P|4 względem wspólnej strefy tarcia.

Zad. 159. Najpierw należy rozpatrzyć równowagę członu 6.

Zad. 160 i 161. Najpierw należ rozpatrzyć równowagę członu 3.

Zad. 162. Najpierw należy rozpatrzyć równowagę suwaka 4.

Zad. 163. Dogodnie jest posłużyć się wypadkową sił

P

i Q.

Zad. 164. W położeniu martwym dowolnie wielka siła

F c

nie spowoduje ruchu mecha­

nizmu.

Zad. 165. Zadanie jest trywialne po określeniu wspólnej strefy tarcia.

Zad. 166-174. W yznaczenie sprawności musi być poprzedzone analizą równowagi

z uwzględnieniem tarcia. Uważnie należy ustalić siłę czynną i bierną, np.
w zad. 166 podczas podnoszenia siłą czynną jest P, natom iast podczas opa­
dania Q.

Zad. 175. Wykorzystać równania ruchu.

Zad. 176. Do chwili, gdy Mc =

M b,

nadmiar pracy sił czynnych powoduje rozpędzanie

maszyny.

Zad. 177. W artość Mc wyznaczyć z warunku, że dla jednego cyklu praca sił czynnych

jest równa pracy sił biernych.

Zad. 178. Sprowadzić zagadnienie do modelu obrotowego i wykorzystać równania ru­

chu.

Zad. 179. W prowadzić dynamiczny model układu i wykorzystać równania ruchu.

Zad. 180. Wykorzystać równania ruchu.

Zad. 181-186. Zastąpić mechanizm jego modelem dynamicznym, napisać równania

ruchu (przyrost pracy sił zewnętrznych wywołuje zmianę energii kinetycz­

nej) i rozwiązać je wykorzystując warunki brzegowe.

Zad. 187. W układzie wyrównoważonym statycznie wypadkowy środek ciężkości wszy­

stkich członów ruchomych pozostaje w spoczynku dla dowolnego położenia

układu.

Zad. 188. Wykorzystać statyczne momenty masowe.

187

Zad. 189. Dla pełnego statycznego wyrównoważenia układu niezbędne jest, aby śro­

dek ciężkości całego układu pozostawał w spoczynku w czasie ruchu m e­

chanizmu.

Zad. 190. Poszukiwane położenie określa najniższe położenie wypadkowego środka

ciężkości poszczególnych członów.

Zad. 191. Poszukiwany mechanizm można znaleźć wykorzystując ideę wektorów głów­

nych.

Zad. 192. Poszukiwane położenie determinuje wartość energii potencjalnej

Zad. 193 i 194. Dynamiczne siły oddziaływania w łożyskach równoważą siły bezwład­

ności.

Zad. 195. Po wyrównoważeniu dynamiczne siły oddziaływania w łożyskach są równe

zeru.

Zad. 196. Po dynamicznym wyrównoważeniu suma sił i momentów od sił bezwładno­

ści wszystkich mas musi być równa zeru.

Zad. 197. Zwrócić uwagę na punkt przyłożenia wypadkowej siły bezwładności każdej

z połówek pręta.

Zad. 198. Najpierw należy określić położenie środka m asy bębna 2.

Problemy syntezy

Zad. S-1. Ustalić klasę pary krzywkowej, traktując mechanizm jako płaski.

Zad. S-2. Podczas rysowania schematu kinematycznego należy pamiętać o warunku

współosiowości (koło 1 o zazębieniu wewnętrznym).

Zad. S-3. Elementy macierzy

a

= 0 - brak połączenia członów,

a i;

= 1 - człony

l

J

lJ

tw orzą parę.

Zad. S-4. Rozróżnić zazębienie zewnętrzne i wewnętrzne.

Zad. S-5. Rozrysowanie poprzedzić zestawieniem w tabeli.

Zad. S-6. Można otrzymać 3 m echanizm y zębate o osiach stałych oraz 5 odm ian m e­

chanizmów obiegowych.

Zad. S-7. Wykorzystać wzór określający ruchliwość łańcucha przestrzennego.

Zad. S-8. Wykorzystać wzór określający ruchliwość układu przestrzennego.

Zad. S-9. Układ powinien mieć

Wt

= 1 lub

Wt

= 2 w razie ruchliwości lokalnej członu 3.

Zad. S-10. Otrzymamy 6 wersji ogólnych. Istnieją ponadto rozwiązania szczególne, np.

E

= B,

F

= D.

Zad. S—11. W ykorzystać wszystkie możliwe ruchy względne (6 rozwiązań ogólnych

+ rozwiązania szczególne).

Zad. S-12. W ykorzystać ruchy względne wszystkich członów (15 rozwiązań ogólnych

+ rozwiązania szczególne).

188

Zad. S-13. Wytypować tylko te rozwiązania, które zapewniają ruch względny wszyst­

kich członów (4 wersje).

Zad. S-14. Poprawne są te kombinacje połączeń, które zapewniają ruch względny wszy­

stkich członów (4 wersje).

Zad. S-15. Rozrysować te kombinacje połączeń, które zapewniają ruchliwość zupełną

(4 wersje).

Zad. S-16. Potraktować układ jako płaski: F c = 1, F^ =1, W = 1.

Zad. S—17. Przy stałej długości siłownika układ jest sztywny. Przy takim założeniu:

F c = 0, Fb = 1, W = 0. Rozpatrzyć układy płaskie.

Zad. S—18. Potraktować układ jako płaski: F c = 1, F s = 2, W = 1.

Zad. S-19. Rozpatrzyć układy płaskie: F c = 1, F ń = 2, W = 1.

Zad. S-20. Do rozważań przyjąć, że przy stałej długości siłownika układ jest sztywny.

Przy takim założeniu F c = 0, F ń = 2, W = 0.

Zad. S-21. Rozpatrzyć układy płaskie: F c = 1, F ń = 2, W = 1.

Zad. S-22. Określić ruchliwość W i liczbę więzów biernych

R b.

Rozpatrzyć możliwość

zmiany klas poszczególnych par.

Zad. S-23. Potraktować mechanizm jako układ przestrzenny i określić liczbę więzów

biernych. Rozpatrzyć możliwość doboru par innych klas.

Zad. S-24. Określić liczbę więzów biernych ze zdwojoną parą C i z pojedynczą.

Zad. S-25. Potraktować mechanizm jako układ przestrzenny. Określić liczbę więzów

biernych.

Zad. S-26. Potraktować mechanizm jako układ przestrzenny. Oddzielnie rozpatrzyć pro­

wadnicę suportu (ruchowe połączenie członów 1 i 4).

Zad. S-27. Określić ruchliwość układu również przy założeniu, że godzimy się na prze-

sztywnienie samego sprzęgła Cardana C, traktując je jako parę II klasy.

Zad. S-28. Kąt nacisku jest kątem zawartym między wektorem siły i wektorem prędko­

ści punktu przyłożenia tej siły.

Zad. S-29. Ustalić kierunek i zwrot prędkości punktu K.

Zad. S-30. Narysować mechanizm w zadanym położeniu (rozłączyć w parze F ) oraz

ustalić kierunek siły w parze F ( na człon 5 działają trzy siły zewnętrzne).

Zad. S—31. Narysować mechanizm w położeniach zwrotnych. Przy k = const odcinek

C

1

C

2

widać z punktu A pod tym samym kątem.

Zad. S-32. Przyjąć układ korbowo-wodzikowy ABC. Założyć punkt C na suwaku c

i zastosować np. m etodę graficzną.

Zad. S-33. Przyjąć układ ABC, założyć CB i wykreślić miejsce geometryczne punktów

A (mocowania do podstawy). Przyjąć jednakowe kąty odchylenia w położe­

niach martwych.

189

Zad. S-34.

Z

2

jest zarysem sprzężonym z zarysem Z r Wykorzystać ruch względny

członów 1 i 2.

Zad. S-35. Wykorzystać bicentroidę s 12 (miejsce geometryczne chwilowych środków

obrotu S

12

) oraz dla kolejnych wartości ^ wyznaczyć

Zad. S-36. Zarys krzywki jest obwiednią odpowiednich położeń popychacza względem

nieruchomej krzywki.

Zad. S-37. W ykorzystać wzór określający kąt nacisku [3].

Zad. S-38. Potrzebne:

ro

i

e

określić graficznie lub analitycznie.

Zad. S-39. Określić wartości przyspieszeń. Zestawić przebiegi sił bezwładności, cięża­

ru i siły sprężyny.

Zad. S-40. Sprawdzić warunki: współosiowości, sąsiedztwa i montażowy.

Zad. S—41. Uwzględnić: warunki konstrukcyjne i warunek podcinania zębów.

Zad. S-42. Zauważyć, że w ystępują tu dwie przekładnie jednorzędow e połączone sze­

regowo.

Zad. S-43. Poszukiwane rozwiązania można otrzymać przez m odyfikację i dobór toru

zabieraka oraz modyfikację przełożenia między członem czynnym i zabiera-

kiem.

Zad. S-44. N ie podpowiadamy żadnych rozwiązań.

Zad. S-45. Zwrócić uwagę na rozkłady przyspieszeń oraz masy i gabaryty.

Rozdział 6

Zadania kontrolne

193

1-A

D ane:

Szukane: Klasy par kinematycznych

1-B

D ane:

Szukane: Klasy par kinematycznych

2-A

Dane:

2-B

Dane:

Szukane: ruchliwość W

Szukane: ruchliwość W

3-A

Dane:

3-B

Dane:

Szukane: ruchliwość W

Szukane: ruchliwość W

194

4—A

D ane:

Szukane: ruchliwość W

4-B

D ane:

Szukane: ruchliwość W

5-A

Dane:

5-B

Dane:

Szukane: ruchliwość W

Szukane: ruchliwość W

6-A

Dane:

człony w ejściow e (1, 2, 3),

klasy par A i C

6-B

Dane:

człony w ejściow e (1, 2, 3),

klasy par A i C

Szukane:

1. określić kl. pary B.

2. narys. schem at przykł. rozw iązania

Szukane:

1. określić kl. pary B.

2. narys. schem at przykł. rozw iązania

195

7-A

D a n e : człony w ejściow e (1, 2, 3, 4),

klasy par A i D , ruchliwość W = 1

7-B

D ane:

człony w ejściow e (1, 2, 3, 4),

klasy par A i D, ruchliwość W = 1

Szukane:

określić klasy par B i C

(w szystkie w arianty)

Szukane:

określić klasy par B i C

(w szystkie w arianty)

Uwaga: dopuszcza się ruchliwość lokalną członu 3.

Uwaga: dopuszcza się ruchliwość lokalną członu 3.

8-A

D a n e : człony w ejściow e (1, 2, 3), łań­

cuch członów pośredniczących (u)

8-B

D a n e : człony w ejściow e (1, 2, 3), łań

cuch członów pośredniczących (u)

Szukane*

^' tabela wszystkich możliwych rozwiązań

*2. cztery pierwsze schematy podstaw

Szukane*

1 * tabela wszystkich możliwych rozwiązań

2. cztery pierwsze schematy podstaw

9-A

Dane: schemat strukturalny

9-B

Dane: schemat strukturalny

Szukane:

n ary so w ać 4 schem aty kinem atyczne

Szukane:

nary so w ać 4 schem aty kinem atyczne

A, C - pary I klasy

B - para II klasy, zazębienie

A, C - pary I klasy
B - para II klasy, zazębienie

196

10-A

Szukar

^

# U kład 1—2—3—4 je s t ruchliw y. Po

Dane»

1

*

1

^

p rzyłączeniu czł. 5 otrzym a się

układ sztywny

narysow ać w szystkie m ożliw e w ersje

układów sztywnych

10-B

Szukan

_

U kład 1—2—3—4 je s t ruchliw y. Po

Dane:

.

\

p rzyłączeniu czł. 5 otrzym a się

układ sztywny

narysow ać w szystkie m ożliw e wersje

e:

układów sztywnych

C

^

-

y

11-A

Szukar

Dane:

k

1

ie: nowe położenie mechanizmu

11-B

Szukan

Dane:

k

1

e: nowe położenie mechanizmu

t

1

12-A

Szukar

Dane: k

1

ie: nowe położenie punktu D

12-B

Szukan

Dane: k

1

e: nowe położenie punktu D

197

13-A

D ane: K

13-B

D ane: K

Szukane: nowe położenie punktu G

Szukane: nowe położenie punktu G

Szukane: nowe położenie punktu E

Szukane: nowe położenie punktu E

15-A

Dane:

K1,

h

15-B

Dane:

K1,

h

Szukane: nowe położenie punktu N

Szukane: nowe położenie punktu N

198

16-A

D ane: K

16-B

D ane:

k

Szukane: kierunek v

K

Szukane: kierunek v

K

17-A

Dane: K

17-B

Dane:

k

Szukane: kierunek vK

Szukane: kierunek vK

18-A

Dane: K

18-B

Dane:

K

Szukane: środki obrotu

Szukane: środki obrotu

199

19-A

D ane: K

19-B

D ane: K

Szukane: kierunek v

K

Szukane: kierunek v

K3

20-A

Dane:

K

20-B

Dane: K

Szukane: środki obrotu

Szukane: środki obrotu

21-A

Dane: k1,

(o

2

21-B

Dane:

k

1, V4

Szukane: vK

Szukane: vK

200

22-A

Szukan

Dane:

k

1

, vA

te:

o

4

22-B

Szukan

Dane:

k

1

, o

2

e: vD

%

yf

23-A

Szukan

Dane:

k

1

, œ

2

ie: VK

23-B

Szukan

Dane:

k

1

, co

2

e: VK

p .x\-

24-A

Szukan

Dane:

k

1

, o

2

i

e: VK

24-B

Szukan

Dane:

VCD

e: VK

f

201

25-A

D ane:

k

1,

w

2, ®5>

25-B

D ane:

k

1, v5, ćo2,

Szukane: v

K

Szukane: v

K

26-A

Dane: k1?

w

2

26-B

Dane:

k

1?

ćo

2

Szukane:

a

K

Szukane:

&

3

27-A

Dane: k

1

? v

2

27-B

Dane:

k

1

,

v2

Szukane: &3

Szukane:

&

202

28-A

Szukan

Dane:

k

1

,

o

2

i

e:

¿

3

28-B

Szukan

Dane:

k

1

,

vCD

e:

£

3

29-A

Szukan

Dane:

k

1

,

co

2

ie:

aK

29-B

Szukan

Dane:

k

1

,

o

2

e:

e

3

30-A

Szukan

Dane:

K

j

,

o

2

ie:

e

4

30-B

Szukan

Dane:

k

1

,

o

4

e:

£

2

7

J

203

31-A

D ane:

kv

ę = n/3

31-B

D ane:

kv

ę = n/2

Szukane: nowe położenie członu 3

Szukane: nowe położenie członu 3

32-A

Dane: k1?

ę

= n/3

32-B

Dane: k1?

ę

= n/3

Szukane:

1) now e położenie 4, 2) kąt nacisku

Szukane:

1) now e położenie 4, 2) kąt nacisku

33-A

Dane:

K

33-B

Dane: K

Szukane: kąt obrotu krzywki 2

Szukane: kąt obrotu krzywki 2

204

34-A

D ane:

k

1,

co

2

34-B

D ane:

k

1, o 2

Szukane:

1) m echanizm zastępczy, 2)

o

3, v

3’ vBC

Szukane:

1) m echanizm zastępczy, 2) v3, v

3 VBC

35-A

Dane: k

1

, v2 (brak poślizgu)

35-B

Dane: k

1

, o

2

(brak poślizgu)

Szukane:

O

34

Szukane:

o

23

36-A

Dane: z

1

, z

2

,

o J

36-B

Dane: z

1

, z

2

,

o J

Szukane:

o

2J

Szukane:

o

2

J

205

37-A

D ane:

kv

o

1,

o j

37-B

D ane: k1? o j,

co

2

Szukane:

oo

- m etodą graficzną

Szukane: O

i

- m etodą graficzną

38-A

Dane: gdy

A ^ A x,

wtedy

K ^ K

1

38-B

Dane: gdy A ^

A 1,

wtedy K ^ K 1

Szukane:

Szukane:

39-A

Dane: z,,

o j

39-B

Dane:

z,,

o j

Szukane:

O

Szukane:

o

206

40-A

D ane: KV ZP o J

40-B

D ane: k1? z3 = z5, co2

Szukane: v

K

Szukane: «5

41-A

Dane:

kv

aK, o

,

£,

m,

41-B

Dane:

kv

aK, a

L, m,

Szukane: wypadkowa sił bezwładności

Szukane: wypadkowa sił bezwładności

42-A

Dane: Kp m

3

,

a ^ , O

3

= const

42-B

Dane: Ki? m

3

? 1S

3

? aS

3

?

^3

Szukane:

w ypadkowa sił bezwładności członu 3

Szukane:

wypadkowa sił bezwładności członu 3

207

43-A

Dane:

k

1, m3, IS3, m2 = m4 = 0, aS3, £3

43-B

Dane:

K m

3

, Is3, m

2

= m

4

= 0, as3, £

Szukane:

M 2 rów now ażący siły bezw ładności

członu 3

Szukane:

M 2 rów now ażący siły bezw ładności

członu 3

44-A

Dane: k1?

F

4

44-B

Dane: k1?

M b

Szukane: P

21

Szukane: P

21

45-A

Dane:

k

1? P.

45-B

Dane:

k

1,

P.

Szukane:

wydzielić grupy statycznie wyznaczalne

Szukane:

wydzielić grupy statycznie wyznaczalne

208

46-A

Szukan

Dane:

kv

P

4

e: M

2

, P

41

46-B

Szukan

Dane: K P

4

e: M

2

, P

21

2

^

47-A

Szukan

Dane: K

1

» P

4

ie: M

2

, P

21

47-B

Szukan

Dane: K

1

» M

4

e: M

2

, P

21

48-A

Szukan

Dane:

K1,

P

3

, P

4

e: M

2

48-B

Szukan

Dane: k1, M4, P

3

e: P

2

209

49-A

D ane: k1? M 2

49-B

D ane:

k

1, P 2

Szukane: P

Szukane: M 5

50-A

Dane:

k

1, s

50-B

Dane:

k

1, s

Szukane:

M

Szukane: M4

51-A

Dane:

k

1

, p

, h

12

= h

23

= 0, M

2

c

51-B

Dane:

k

1, p

,

P c

Szukane: h

34

by układ był samohamowny

Szukane: xmin by układ był samohamowny

210

52-A

Dane: Ki,

p

,

^^^

2

c,

h

13

, hi

2

0

52-B

Dane: k1? p, M3b, h l2, h

i3

= 0

Szukane: P ^ , P T3

Szukane: M jc, P f2

53-A

Dane: Ki, p,

2

c, h

4

i, h

2

i

h23

0

53-B

Dane: Kl, p M4c hl4, hi2 h23

0

Szukane: M jb, P^l

Szukane: P jb, PT

2

54-A

Dane: Ki, h i

3

, p 23, p i

2

0, M

2

b

54-B

Dane: Kl, h l

3

, p 23, p i

2

0, P

2

c

Szukane: P jc

Szukane: P|b

211

55-A

Dane:

P

25

P, ^

41

, ^

34

0

55-B

Dane: Ki? M4c P? h4p h34

0

Szukane: P 41

Szukane: pT

56-A

Dane: M3, p 23, h i3

56-B

Dane: P 2c, p23, h3i

Szukane: p

2

C ? ^ch

Szukane: P 2C > nch

57-A

Dane: h21, p, S

57-B

Dane: h21, p,

M 2c

S z u k a n e :

M

2

c

’ ^ h

Szukane: ST,

n

ch

212

58-A

D a n e : M 2

c

'> h l2 , h l3

58-B

D a n e : M 2

c

'> h l2 , h l3

Szukane: MT n

Szukane: M T n

59-A

Dane:

k

1, h

59-B

Dane:

k

1, h^

Szukane: położenia, w których

n

= 0

Szukane: położenia, w których

n

= 0

60-A

Dane: n, (i = i , - , 4)

60-B

Dane:

n (i

= l , - , 4)

Szukane: ncałk

Szukane: ncałk

213

61-A

D ane: Ki, mi, I Si

61-B

D ane: Ki, m., Isi

Szukane: I

zr4

Szukane: I

zr4

62-A

Dane:

k

1, m., ISi, M5

62-B

Dane:

K1, m , ISi, P

4

Szukane: Izr5, e5

Szukane: mzr4, a4

63-A

Dane:

k

m., ISi, M4

63-B

Dane: k19 mf,

ISi, M

4

Szukane: e4

Szukane:

e

214

64-A

D ane:

k

1, 1S2, P 4

64-B

D ane:

k

1, m4, M 2 (m2 = m3 = 0)

Szukane: £2

Szukane: a A

65-A

Dane:

k

1,

m2, 1S2, m3, P 4 (m4 = 0)

65-B

Dane:

k

1,

m2, 1S2, m3, P 4 (m4 = 0)

Szukane:

aA

Szukane: a 3

66-A

Dane:

I zr( ^ ) = const, M c(q>) = const,

M ^(^), (ruch ustalony)

66-B

D

: I zr( ^ ) = const, M b( ę ) = co n st

a n e : M c(^), (ruch ustalony)

Szukane:

kąty

w których

ću

m a w artości

ekstrem alne

Szukane:

położenia (kąty ę t), w których £ = 0

215

67-A

D ane:

/ zr(^ ) = const, M c(ę ) = const,

f i , M b(ę), (ruch ustalony)

67-B

D ane:

Izr(ę>) = const, M c(ę ) = const,

fife, M b(q>), (ruch ustalony)

Szukane: S

Szukane: S

68-A

Dane

Izr(ę ) = const, M c(ę ) = const,

f i , Mb(q>), (ruch ustalony)

68-B

Dane

Izr(ę ) = const, M c(ę ) = const,

f i , Mb(q>), (ruch ustalony)

Szukane:

f i

Szukane: fimin

69-A

Dane:

Izr(V') = const’ M (^ ) = M c -

>

' fiśr S V - (ruch ustalony)

69-B

Dane:

Izr(^ ) = const’ ^

= const’

fiśr, S', M b(ę ), (ruch ustalony)

Szukane:

f i min (m asa koła zam achow ego mk)

Szukane:

I

216

70-A

Dane: IkIII, Zi’ Vkr, °śrffl’ 3 const

70-B

Dane: ItI’ z/’ vkr’ °śrI’

3

= const

S z u k a n e : I kI’ m kImin

m In

S z u k a n e : I iIII’ m kIIImin = m IIIn

71-A

Dane: m,, /,, s,, e, (i = l, 2), m3

71-B

Dane: m,, q,, /,, s, (, = l, 2), m3

Szukane:

masy q l i q2 dla wyważenia statycznego S z u k a n e : e l i e2 spełniające warunek

wyważenia statycznego

72-A

Dane: m,, /,, s, (, = i, 2), m3

72-B

Dane: mp m2 /l? s j> s2

Szukane:

prom ień - w ektor rs położenia środka

m asy m echanizm u

Szukane:

prom ień - w ektor rs położenia środka

m asy m echanizm u

217

73-A

D ane: m2, p , ®, /

73-B

D ane: /, m, p '

Szukane: hodograf P^2, P f2

Szukane: p ', przy której P

f 2dyn

= 0

74-A

Dane: /, /l, /

2

, /w, r l , r

2

, rw, ml, m

2

74—B Dane: /, /l, /2, /w, r l , r2, rw, ml, m2

Szukane:

mw , aby P f 2dyn= 0 (P f2 = P f 2st + P f 2dyn)

Szukane: mw^ aty Pf

2

dyn= 0 (P f = Pf

2

St + Pf

2

dyn)

75-A

Dane: a,

b

, /, a, mp - masa

Dane: a, b, h,

a

, m^ - masa

75-B

Szukane: siły dynamiczne w łożyskach P

j^

i P

f

Szukane: siły dynamiczne w łożyskach

i P f

Literatura

[1] Erdm an A. G., Sandor G. N.: M echanism design. vol. 1, Prentice Hali 1991.

[2] Gronowicz A., M iller S., Twaróg W., Teoria maszyn i mechanizmów. Zadania kontrolne

i problemowe. Skrypt PWr., W rocław 1987.

[3]

Krajnev A .F ., Slovar - spravoćnikpo mechanizmam, M asinostroenie, 1987, Moskva.

[4]

Miller S., Teoria maszyn i mechanizmów. Analiza układów kinematycznych, Oficyna

Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 1996, Wrocław.

[5]

Miller S., Układy kinematyczne. Podstawy projektowania, Warszawa, 1988, WNT.

[6] M orecki A., Oderfeld J., Teoria maszyn i mechanizmów, Warszawa, 1987, PWN.

[7] Olędzki A., Podstawy teorii maszyn i mechanizmów, Warszawa, 1987, WNT.

[8]

Soni A.H ., Mechanism synthesis and analysis, M cGraw-Hill Book Com p., 1974.

[9] Volmer J., Getriebetechnik. Koppelgetriebe, 1979, Berlin.