TEORIA MASZYN I MECHANIZMÓW

TEMAT: Analiza kinematyczna i kinetostatyczna mechanizmu czworoboku

przegubowego

DANE

|AB|= 0,3 m

|BC|= 0,6 m

|CD|= 0,4 m

|CE|= 0,2 m

|DS₃|=0,2m

|S₃C|=0,2m

M₃=1kg

I₃=0,1m

J₃=0,001

Schemat analizowany jest w następującym położeniu:

1. ANALIZA STRUKTURALNA MECHANIZMU

Ruchliwość mechanizmu jest równa 1.

Mechanizm jest klasy V.

ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMU

Wyznaczenie prędkości i przyśpieszeń liniowych punktów mechanizmu oznaczonych na

rysunku metodą grafoanalityczną (metodą planów).

Obliczam wartość prędkości punktu B

Prędkość punktu B ma kierunek prostopadły do |AB|

Obliczam prędkość punktu C

(1) V_C- ┴ |CD|; V_B- ┴ |AB|; V_CB- ┴ |BC|

(2) V_EB- ┴ |BE|

Wartość prędkości
,
odczytujemy z planu prędkości. W równaniu (2) występują 3 niewiadome wiec nie można go rozwiązać. Można jednak wyznaczyć wartość prędkości
.

;

;

;

Z planu prędkości dla równania (1) odczytuje wartość V_CB=6,74 [m/s]

Równanie (2) ma teraz postać:

; można je rozwiązać wykreślnie.

PLAN PRĘDKOŚCI

Z planu prędkości odczytano:

V_B= 12 [m/s]

V_E= 3,588 [m/s]

V_C= 5,514 [m/s]

V_CB=6,74 [m/s]

V_EB=8,972[m/s]

WYZNACZANIE PRZYSPIESZEŃ:

Obliczam przyspieszenie punktu B

(1) ponieważ

Równanie przyspieszenia punktu C

(2)
║ CD;
┴ CD ;
║ AB;
║ BC ;
┴BC

Równanie (2) ma 4 niewiadome. Nie można go rozwiązać wykreślnie.

Wartość przyspieszeń normalnych a_c i a_cb można wyznaczyć analitycznie.

Równanie (2) ma teraz postać:

Równanie przyspieszenia punktu E

(3)
║ EB;
┴ EB

wartość przyspieszenia stycznego a_CB odczytuje z planu przyspieszeń.

Równanie przyspieszenia punktu E ma teraz postać:

Z planu odczytano

a_B=480[m/s²]

a_C=1197.92[m/s²]

a_E=1558.96[m/s²]

2.2 Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń metodą analityczną.

W mechanizm wpisałem 5 wektorów. Wszystkie ich długości są stałe.

Dane:

φ₁=0, φ₄=180˚, φ₅=90˚, l₁=0,3 m, l₂=0,6 m, l₃=0,4 m, l₄=0,5 m, l₅=0,2 m

Szukane:

φ_2, φ₃, ω₂, ω₃ , ε₂, ε₃

ROZWIĄZANIE:

WYZNACZANIE KĄTÓW

Mechanizm zapisany wielobokiem wektorowym ma postać:

(1)

po zrzutowaniu równania na osie układu współrzędnych otrzymuję:

(2)

(3)

Po podstawieniu wartości liczbowych do równań (2) i (3)

(4)

(5)

Czyli:

(6)

(7)

Równania (6) i (7) podnoszę do kwadratu i dodaję stronami. Podstawiam następujące parametry w celu ograniczenia błędu przybliżenia

/:-0,24 (8)

(9)

Podstawiam A=-1,16667 ; B= -1

(10)

Przekształcam równanie (10) korzystając z zależności trygonometrycznych

(11)

Po podstawieniu wartości liczbowych oraz x=
otrzymujemy:

(12)

Z równania (12) wyznaczyłem następujące wartości x :

x₁=0,9828 oraz x₂=0,183725

Jak widać na rysunku w zadanym położeniu mechanizmu kąt
jest prawie pełny. Szukaną wartościa kąta
jest wiec 349,35˚.

Wartość kąta
wyznaczam z równania (6)

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI KĄTOWYCH

(2)

STAŁE:
l₁=0.3,l₂₌0.6,l₃=0.4,l₄=0.5,l₅=0.2

ZMIENNE:

Po zróżniczkowaniu równanie (2) ma postać:

(13)

W celu wyznaczenia prędkości
w zadanym położeniu mechanizmu, obracam układ współrzędnych o obliczony kąt

Równanie (13) ma teraz postać

(14)

Ponieważ:

Wartość
wyznaczam obracając układ o kąt
. Równanie (13) ma teraz postać:

(15)

Ponieważ:

WYZNACZANIE PRZYSPIESZEŃ KĄTOWYCH

W celu obliczenia przyspieszeń kątowych różniczkuję równanie (13).

STAŁE:
, l₁=0.3, l₂₌0.6, l₃=0.4

ZMIENNE:

Przyspieszenie kątowe członu 3 wyznaczam obracając układ współrzędnych o kąt
.

Przyspieszenie kątowe członu 2 wyznaczam obracając układ współrzędnych o kąt
.

Porównanie wyników analizy kinematycznej
		AKM	Met. Wykr.	Met. Analit.
1	VB	11.999998	12	----
2	VC	5.4890112	5,514	----
3	VE	4.28262	3,588	----
4	ω2	-11.275763	11,23	-11,23
5	ω3	13.722641	13,785	13,27
6	aB	479.99988	480	----
7	aC	1207.5437	1197.92	----
8	ae	1424.6234	1558.96	----
9	ε2	1937.8129	1922,8	-1935,01
10	ε3	3013.0765	2988,8	3004,72

ω 3

ω 2

ω1

---